2024屆山東省威海市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2024學(xué)年山東省威海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，正方形A3。的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為Si,以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條

直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2,…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則$2018的值為（）

yc

S]

AB

(1)2016

A.g嚴(yán)5B.吟）2016C.凈2015D.

2F.如圖，直線m〃n,Zl=70°,Z2=30°,則NA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

3,尺規(guī)作圖要求：I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線;

過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；w、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

干?-

①②③④

則正確的配對(duì)是（）

A.①-W,②-II,③-I,④-IIIB.①-IV,②-in,③-n,i

C.①-II,②-IV,③-m,④-ID.①-M②)-i,③-ii,@-in

4.某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績(jī)分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x=8

B.若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x=8

C.若這5次成績(jī)的方差為8,則x=8

D.若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則x=8

5.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=O,@b2-4ac<0,

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

6.如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

中視方向

A.主視圖不變，左視圖不變

B.左視圖改變，俯視圖改變

C.主視圖改變，俯視圖改變

D.俯視圖不變，左視圖改變

7.cos30。的相反數(shù)是（）

A.B.--C.--D.--

3222

8.山西有著悠久的歷史，遠(yuǎn)在100多萬(wàn)年前就有古人類生息在這塊土地上.春秋時(shí)期，山西大部分為晉國(guó)領(lǐng)地，故

山西簡(jiǎn)稱為“晉”，戰(zhàn)國(guó)初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個(gè)以“晉”字為原型的Log。圖案中，是軸

對(duì)稱圖形的共有（）

A晉B.幽°晉D.當(dāng)

9.將拋物線y=（x-+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x-2）2B.y=（x-2）2+6C.y=x2+6D.y=x2

10.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(gè)（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來(lái)就是“預(yù)祝中考

成功”，其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“成”的對(duì)面是“功”，則它的平面展開(kāi)圖可能是（）

祝

預(yù)祝中

A.

考成功

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，CB=CA,ZACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合）,四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FGLCA,

交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG；②SAFAB：S四如CBFG=L2；③NABC=NABF；

@AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是.

13.A,B兩市相距200千米，甲車(chē)從A市到B市，乙車(chē)從B市到A市，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，已知甲車(chē)速度比乙車(chē)速度快

15千米〃J、時(shí),且甲車(chē)比乙車(chē)早半小時(shí)到達(dá)目的地.若設(shè)乙車(chē)的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程.

14.當(dāng)％=時(shí)，二次函數(shù)y=2X+6有最小值

15.如圖，小聰把一塊含有60。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得Nl=25。，則N2的度數(shù)是

16.如圖1,AB是半圓。的直徑，正方形OPNM的對(duì)角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點(diǎn).一只機(jī)器甲蟲(chóng)從

點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點(diǎn)B,再沿半圓爬回到點(diǎn)A,一臺(tái)微型記錄儀記錄了甲蟲(chóng)的爬行過(guò)程.設(shè)甲蟲(chóng)爬行

的時(shí)間為t,甲蟲(chóng)與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于

圖1中的（）

M

、/?1

17.△ABC中，NA、N3都是銳角，若sinA=X^,cosB=-,則NC=____.

22

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),

繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖(不完整).

類別分?jǐn)?shù)段

A50.5—60.5

B60.5—70.5

C70.5—80.5

D80.5—90.5

E90.5-100.5

請(qǐng)你根據(jù)上面的信息，解答下列問(wèn)題.

(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n。，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(3)若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

19.(5分)如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在圖甲中，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在圖乙中，點(diǎn)C和點(diǎn)Ci關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在拋物線上，且NPAB=NCACi,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

20.(8分)如圖1,在RSABC中，ZC=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=-AB,連接

2

DE.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為0.

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

八..BE

①當(dāng)8=0。時(shí)，一=；

CD

_..BE

②當(dāng)0=180。時(shí)，——=.

CD

(2)拓展探究

試判斷：當(dāng)0。4<360。時(shí)，布的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

(3)問(wèn)題解決

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE的最大值為；

②當(dāng)AADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為.

21.(10分)如圖，在DABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，且△EAC是等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的長(zhǎng).

D

22.（10分）如圖所示，在坡角為30。的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方矗立一墻，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45。角時(shí),

測(cè)得旗桿AB落在坡上的影子BD的長(zhǎng)為8米,落在墻上的影子CD的長(zhǎng)為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）.

_序

23.（12分）先化簡(jiǎn)再求值：（a-辿*）+--------，其中@=1+應(yīng)，b=l-y/2.

aa

24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)了=必+法+c的圖象與x軸交于4,B兩點(diǎn),與丁軸交于點(diǎn)

C（0,-3）,A點(diǎn)的坐標(biāo)為（—1,0）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是拋物線在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形A5PC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出四邊形A6PC

的最大面積；

（3）若。為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出使AQ3C為直角三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2s2=Si,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"S"=（《）"一2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

2

【題目詳解】

如圖所示,

???正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,△CDE為等腰直角三角形,

:.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

：.2Si=Si.

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：SI—22=4,S2——Si=2,Si——Sz=l,S4——Sz=—，…,

2222

；.S,=(-)n'2.

2

當(dāng)“=2018時(shí)，S2018=(-)2018-2=(1)3.

22

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律"s“=（L）"-2”.

2

2、C

【解題分析】

試題分析：已知m〃n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一個(gè)外角，可得N3=N2+NA.

即/人=/3—/2=70。-30。=40。.故答案選C.

A

s

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

3、D

【解題分析】

【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【題目詳解】I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

皿、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對(duì)是：①-w,②-I,③-n,@-m,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.

【題目詳解】

A、若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如果x=8,則平均數(shù)為gC8+9+7+8+8)=8,方差為gt3x(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則:(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為嚏，則方差

S2_(x「x)+(々*+(%—X)+...+卜“—X),它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之

也成立.

5、B

【解題分析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷C與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與X軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則CV1,故①正確；

b一

②對(duì)稱軸x=----=1,則2a+b=L故②正確；

2a

③由圖可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<l.故③錯(cuò)誤；

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則廿-4ac>l.故④錯(cuò)誤.

綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判別式的熟練運(yùn)用.

6、A

【解題分析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【題目詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，沒(méi)有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，沒(méi)有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

7、C

【解題分析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【題目詳解】

■:cos30°=-,

2

.??cos30。的相反數(shù)是-遮，

2

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

8、D

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9、D

【解題分析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，

將拋物線y=(x—I?+3向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=(x-l+l)2+3^y=x2+3；

再向下平移3個(gè)單位為：y=x2+3-3=>y=x2.故選D.

10、C

【解題分析】

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:

【題目詳解】

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：

A、“預(yù)”的對(duì)面是“考”，“?！钡膶?duì)面是“成”，“中”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、“預(yù)”的對(duì)面是“功”，“?！钡膶?duì)面是“考”，“中”的對(duì)面是“成”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“祝”的對(duì)面是“考”，“成”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)正確；

D、“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“?！钡膶?duì)面是“成”，“考”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：正方體的表面展開(kāi)圖.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>①②③④.

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)得出NE4O=90。，AD^AF^EF,證出NCAO=NA尸G,由AAS證明△尸得出AC=

FG,①正確；

證明四邊形尸G是矩形，得出54冗43=工尸3?尸G=，S四邊形C3歹G,②正確；

22

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出NA5C=ZABF^45°,③正確；

證出△ACZJs△歹EQ,得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出④正確.

【題目詳解】

解：?四邊形AOEF為正方形，

：.ZFAD=90°,AD=AF^EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°,

?.?尸G_LCA,

ZGAF+ZAFG=90°,

：.ZCAD=ZAFG,

在4FGA^1AACD中，

一ZG=ZC

<ZAFG=ZCAD,

AF=AD

：./\FGA^/\ACD(AAS),

：.AC=FG,①正確；

?:BC=AC,

.?.尸G=5C,

VZACB=90°,FG±CA9

：.FG//BC,

???四邊形C5FG是矩形，

：.ZCBF=90°S^FAB=~FB-FG=-S四邊形CBFG，②正確；

f22

,：CA=CB,ZC=ZCBF=90°,

/.ZABC^ZABF^45°,③正確；

VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,

.?.△ACZ>s△尸EQ,

：.AC：AD=FE：FQ,

：.AD*FE^AD2^FQ*AC,④正確；

故答案為①②③④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角

形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12、2(x+2)(x-2)

【解題分析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【題目詳解】

2x2_8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

【解題分析】

直接利用甲車(chē)比乙車(chē)早半小時(shí)到達(dá)目的地得出等式即可.

【題目詳解】

解：設(shè)乙車(chē)的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，

2002001

可HT列到七方行程：

2002001

故答案為：--^=?

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出兩車(chē)所用時(shí)間是解題關(guān)鍵.

14、15

【解題分析】

二次函數(shù)配方，得：y=(x—iy+5,所以，當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值5,

故答案為1,5.

15、35°

【解題分析】

分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出N3,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用/2=60。-/3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

詳解：?.?直尺的兩邊互相平行，Nl=25。，

.?.Z3=Z1=25°,

:.Z2=60o-Z3=60°-25°=35°.

故答案為35。.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、D

【解題分析】

D.

試題分析：應(yīng)用排他法分析求解：

若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)M,AM最小，與圖2不符，可排除A.

若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)N,由于AN=BM,即甲蟲(chóng)從A到B時(shí)是對(duì)稱的，與圖2不符，可排除B.

若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)P,由于甲蟲(chóng)從A到OP與圓弧的交點(diǎn)時(shí)甲蟲(chóng)與微型記錄儀之間的距離y逐漸減??；甲

蟲(chóng)從OP與圓弧的交點(diǎn)到A時(shí)甲蟲(chóng)與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大，即y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象只有兩個(gè)趨勢(shì)，

與圖2不符，可排除C.

故選D.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析；2.排他法的應(yīng)用.

17、60°.

【解題分析】

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NA、NB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC即可作出判斷.

【題目詳解】

?.,△ABC中，NA、NB都是銳角sinA=——,cosB=—,

22

/.ZA=ZB=60°.

.*.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-60o=60°.

故答案為60°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解題分析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【題目詳解】

(1)學(xué)生總數(shù)是24+(20%-8%)=200(人)，

則a=200x8%=16,b=200x20%=40；

/、70

(2)n=360x——=126°.

200

C組的人數(shù)是：200x25%=1.

(3)樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1-25%-20%-8%=47%,

.\2000x47%=940(名)

答估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

19、(l)y=,x2—x—4(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為Q,—4)(3)一?；蛞唬?/p>

233

【解題分析】

【分析】⑴設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式；

(2)連接OM,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為石〃—力由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最小.S四邊

?OAMC—SAOAM+SAOCM-(m—2)2+12.當(dāng)m=2時(shí)，四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最??；

⑶拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L點(diǎn)C與點(diǎn)Ci關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以Ci(2,-4).連接CG,過(guò)Ci作CiD±AC

于D,則CG=2.先求AC=4也，CD=CiD=6AD=4也一出=3也；設(shè)點(diǎn)PQ#f―/,過(guò)P作PQ垂直于x

軸，垂足為Q.證△PAQs/^CiAD,得P。即I,解得解得n=—勺，或n=—￡或n=4(舍去).

麗=五,j3

42-3也

2

【題目詳解】(1)拋物線的解析式為y=,(x—4)(x+2)=vx—x—4.

22

⑵連接OM,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為Q,為?』./.

由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最小.

S四邊形OAMC=SAOAM+SAOCM

=1x4m+/x4(72,,A

--「產(chǎn)+m+4J

=-m2+4m+8=—(m—2)2+12.

當(dāng)m=2時(shí)，四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最小，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-4).

⑶??,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L點(diǎn)C與點(diǎn)Ci關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以Ci(2,-4).

連接CG,過(guò)G作GD_LAC于D,則CG=2.

VOA=OC,ZAOC=90°,ZCDCi=90°,

；.AC=4也，CD=CiD?,AD=4也一亞=3也，

設(shè)點(diǎn)“4)，過(guò)P作PQ垂直于X軸，垂足為Q.

VZPAB=ZCACi,ZAQP=ZADCi,

AAPAQ^ACiAD,

：.PQ_=絲，

CiD~AD

即匕2"J'化簡(jiǎn)得"-6W-24I=（8—2n）,

74-n

42-3也

即3n2-6n-24=8-2n,或3n2-6n-24=-（8—2n）,

解得n=一?或n=—￡或n=4（舍去），

33

???點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為一e或一色

33

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，由所求分析出必

知條件.

20、（1）①"②應(yīng)；⑵無(wú)變化，證明見(jiàn)解析；⑶①20+2,②6+1或白-1.

【解題分析】

4/7AF）

（1）①先判斷出OE〃。不進(jìn)而得出比例式，代值即可得出結(jié)論；②先得出OE〃BC,即可得出，一=—，再用

ABAC

比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先NC4O=N3AE,進(jìn)而判斷出△AOCSAAEB即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)。在BE的

延長(zhǎng)線上和點(diǎn)。在5E上，先利用勾股定理求出30,再借助（2）結(jié)論即可得出CO.

【題目詳解】

解：（1）①當(dāng)8=0。時(shí)，

在RtAABC中，AC=BC=2,

；.NA=NB=45。，AB=20,

1廠

,.?AD=DE=yAB=V2，

；.NAED=NA=45。，

.,.ZADE=90°,

；.DE〃CB,

.CDBE

??一,

ACAB

.CDBE

*,2-272，

CD

故答案為0，

②當(dāng)0=180。時(shí)，如圖1,

VDE//BC,

.AEAD

??—9

ABAC

.AE+AB_AD+AC

??一,

ABAC

BECD

即an：——=——，

ABAC

.BEAB2^2_r-

?.------=7Z,

CDAC2

故答案為0;

BE

(2)當(dāng)0。4<360。時(shí)，布的大小沒(méi)有變化,

理由：VZCAB=ZDAE,

/.ZCAD=ZBAE,

..AD_AE

ACAB

.,.△ADC^AAEB,

.BEAB272f-

??——72;

CDAC2

(3)①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，BE最大,

在RtAADE中，AE=^/2AD=2,

ABE最大=AB+AE=2及+2；

②如圖2,

E

D

圖213

當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，

VZADE=90°,

???ZADB=90°,

在RtAADB中，AB=20,AD=&,根據(jù)勾股定理得，BD=7AB2-A￡>2=A/6，

/.BE=BD+DE=y/6+y/2，

BFr-

由（2）知，---=A/2,

CD

.?3隼=段1=-1,

V2V2

當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上時(shí)，

在RtAADB中，AD=應(yīng)，AB=2&,根據(jù)勾股定理得，BD=7AB2-AD2=76，

BE=BD-DE=^/6->

BEr-

由（2）知，---=v2,

CD

>.CD=^=V6-V2=^_I

V2V2

故答案為班+1或6-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，比例的基本

性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解(1)的關(guān)鍵是得出OE〃3C,解(2)的關(guān)鍵是判斷出解(3)關(guān)鍵

是作出圖形求出AD,是一道中等難度的題目.

21、(1)證明見(jiàn)解析(2)4君-3

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得EOLAC,即根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相垂直可證菱形,(2)根據(jù)平

行四邊形的對(duì)角線互相平分可得A0=C0,30=O0,再根據(jù)△EAC是等邊三角形可以判定EOLAC,并求出EA的長(zhǎng)度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出BO的長(zhǎng)度，即DO的長(zhǎng)度，在RtAAOE中，根據(jù)勾股定理列式求出EO的長(zhǎng)度,

再根據(jù)ED=EO-DO計(jì)算即可得解.

試題解析:⑴V四邊形ABCD是平行四邊形,...A0=C0Q0=5。，

???AEAC是等邊三角形,EO是AC邊上中線，

，EO_LAC,即BDLAC,

平行四邊形ABCD是是菱形.

⑵?.?平行四邊形ABCD是是菱形，

1,八

：.AO^CO=-AC=4,DO=BO,

,/AEAC是等邊三角形,...EA=AC=8,EO_LAC,

在RtAABO中，由勾股定理可得:5。=3,

.*.00=30=3,

在RtAEAO中，由勾股定理可得:E0=46

：.ED=EO-DO^4y/3-3.

22、旗桿AB的高為(473+1)m.

【解題分析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CELAB于E,過(guò)點(diǎn)B作BFLCD于尸.在RtABFD中，分別求出DF.BF的長(zhǎng)度.在RtAACE

中，求出AE、CE的長(zhǎng)度，繼而可求得AB的長(zhǎng)度.

試題解析：解：過(guò)點(diǎn)C作CELA3于E,過(guò)點(diǎn)B作5FLCD于尸，過(guò)點(diǎn)5作8尸，于F.

*-DF1BFJj

在RtA5FZ>中，VZDBF=30°,sinZDBF=——=-,cosZDBF=——=上.

BD2BD2

?；BD=8,：.DF=4,BF=^BD^-DF2=-42=4^?

'：AB//CD,CE±AB,BFLCD,二四邊形BPCE為矩形，：.BF=CE=4y/j,CF=BE=CD-DF=l.

在RtAACE中，NACE=45°,，AE=CE=4逝，：.AB=4y/j+lCm).

工人a-b/r-

23、原式二-----二J2

a+b

【解題分析】

括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后將數(shù)個(gè)代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

/—2ab+/a

原式=-------------------x

a

_(a_b)a

a(〃+/?)(〃-/?)

_a-b

a+b

當(dāng)a=l+yf2，b=l-y/2時(shí)，

1+V2-1+A/2_廠

原式=1+V2+1-V2-2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24、⑴y=/-2%一3；⑵P點(diǎn)坐標(biāo)為［■!，—3