遼寧省丹東市2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

遼寧省丹東市2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭?

成績（7%）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)是（）

A.1.65mB.1.675，“C.1.70mD.1.75m

2.已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的。O上的點(diǎn)，且AB=3cm,AC=3五cm,則NBAC的度數(shù)為（）

A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°

或105°

3.如圖，已知AABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4,則線段DF的長度為（）

C.3后D.472

4.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足為D、E,F分別是CD,AD上的點(diǎn)，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么/DBF的度數(shù)為（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

5.方程x2-kx+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.±2D.0

6.十九大報(bào)告指出，我國目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長

80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8x1012B.8x1013C.8x1014D.0.8X1013

7.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（）

8.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.a?a=a2B.2a+a=3aC.（a3）2=a5D.a34-a-1=a4

9.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

10.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三

視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長均為D,則該“塹堵”的側(cè)面積為（）

A.16+16eB.16+80C.24+160D.4+472

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若關(guān)于x的分式方程生三=』的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是___.

x-22

12.如圖，在RtAABC中，D,E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC,AE=AC,則NDCE的大小等于

度.

13.如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=A（x<0）的圖象上，則

X

14.如圖，在△ABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=4,以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分

別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于‘BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長為.

2

15.如圖，已知直線y=ax+6與X軸、y軸相交于P、。兩點(diǎn)，與丁=勺的圖象相交于4（-2,加）、3（1,九）兩點(diǎn),

X

連接Q4、08.給出下列結(jié)論：

1k

①k1k2<0；@m+-n=0；?S^OP=SABOQi④不等式占x+b>，的解集是x<—2或0<x<l.

2x

16.已知扇形的弧長為2兀，圓心角為60。，則它的半徑為.

三、解答題（共8題，共72分）

2x5

17.（8分）解方程：---=1.

2%—11—2%

18.（8分）如圖，在平行四邊形A5CD中，E、尸分別在A。、5。邊上，S.AE=CF.求證：四邊形6方是平行四

邊形.

RF

19.（8分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于E,交BA的延長線點(diǎn)F.問:

圖中△APD與哪個(gè)三角形全等？并說明理由；求證：AAPEs^FPA；猜想：線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系？

并說明理由.

20.（8分）計(jì)算：（-1）-2-2（73+4）+|1-V12|

21.（8分）M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校，購買了若干桂花樹苗，計(jì)劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹（兩端必須各栽一

棵），并且每兩棵樹的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求

購買了桂花樹苗多少棵？

22.（10分）如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，BE平分NABC交AC邊于E,ZBAC=60°,ZABE=25°.求

ZDAC的度數(shù).

23.（12分）如圖，已知：NC=/F=90，AB=DE,CE=BF,求證：AC=DF.

24.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，CEAAB于E,CD平分DECB,交過點(diǎn)B的射線于D,交AB于F,

且BC=BD.

（1）求證：BD是。O的切線；

（2）若AE=9,CE=12,求BF的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

【題目詳解】

解：在這15個(gè)數(shù)中，處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)是1.1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、C

【解題分析】

解：如圖1.?.?AO為直徑，AZABD^ZACD^90°.在RtAAB。中，40=6,45=3,貝!]/3ZM=30。，ZBAD^60°.在

R3A5。中，AO=6,AC=3&，NCAO=45°,則NBAC=105°；

如圖2,.為直徑，ZABD=ZABC=90°.在RtAABD中，4。=6,AB=3,貝!|N8ZM=30°,ZBAD=60°.在RtAABC

中，AD=6,AC=3&，NCAO=45°,則NR4c=15°.故選C.

B

B

圖1圖2

點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是

解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用.

3、B

【解題分析】

求出AD=BD,根據(jù)NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根據(jù)ASA證AFBD之ZkCAD,

推出CD=DF即可.

【題目詳解】

解：VAD±BC,BE_LAC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

.\ZEAF+ZAFE=90°,NFBD+NBFD=90°,

,/ZAFE=ZBFD,

/.ZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

NBAD=45°=NABC,

；.AD=BD,

ACAD=ZDBF

在AADC和ABDF中＜AD=BD

ZFDB=ZADC

.,.△ADC絲△BDF,

.*.DF=CD=4,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.

4、C

【解題分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì).注意：根據(jù)斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明

△BDF^AADE.

詳解：'."AB^AC,ADLBC,:.BD=CD.

又?:ZBAC=9Q°,，BD=AD=CD.

又?:CE=AF,：.DF=DE,：.RtABDF義RtAADE(SAS),

，ZDBF=ZDAE=90°-62°=28°.

故選C.

點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解關(guān)于k的方程即可得.

【題目詳解】

???方程x2-kx+l=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.*.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx?+c=0(a、b、c為常數(shù)，a邦)，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4acV0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

6、B

【解題分析】

80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8x1.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxiO"的形式，其中1W同＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的

絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).

7、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【題目詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與原圖形重合，那

么就說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.

8、C

【解題分析】

解：A、a?a=a2,正確，不合題意；

B、2a+a=3a,正確，不合題意；

C、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、a3-ra-1=a4,正確,不合題意;

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查累的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)塞的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.

9、B

【解題分析】

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)一

個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，分別判斷各選項(xiàng)即可

解答.

【題目詳解】

解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【題目詳解】

由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面，另外兩個(gè)側(cè)面全等，是長X高=2&x4=80，所以側(cè)面積之和為8&x2+4x4=

16+16庭,所以答案選擇A項(xiàng).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、〃之一1且

【解題分析】

分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2,

去括號(hào)移項(xiàng)合并得：3x=2a-2,

&但2tz-2

解得：X—~9

3

??,分式方程的解為非負(fù)數(shù),

...冬三0且網(wǎng)二一2N0,

33

解得：a>l且存4.

12、45

【解題分析】

試題解析：設(shè)NDCE=x,ZACD=y,則NACE=x+y,ZBCE=90°-ZACE=90°-x-y.

VAE=AC,

/.ZACE=ZAEC=x+y,

VBD=BC,

.*.ZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y.

在^DCE中，,:ZDCE+ZCDE+ZDEC=180°,

Ax+(90°-y)+(x+y)=180°,

解得x=45°,

:.ZDCE=45°.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

13,-473.

【解題分析】

過點(diǎn)B作BDLx軸于點(diǎn)D,因?yàn)椤鰽OB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0)所NAOB=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的

定義求出BD及OD的長，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式.

【題目詳解】

過點(diǎn)B作BDJ_x軸于點(diǎn)D,

?.,△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,

...NAOB=60°,OB=OA=AB=4,

OD=OB=2,BD=OB?sin60°=4x

AB(-2,273)，

?*-k=-2x2百=-4G.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識(shí)，難度適中.

14、1；

【解題分析】

分析：根據(jù)輔助線做法得出CF1AB,然后根據(jù)含有30。角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度.

詳解：???根據(jù)作圖法則可得：CF1AB,；NACB=90。，ZA=30°,BC=4,

；.AB=2BC=8,VZCFB=90°,NB=10。，.".BF=-BC=2,

2

.\AF=AB-BF=8-2=1.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是含有30。角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三

角形.

15、②③④

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到kik2>0,故①錯(cuò)誤；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=4中得到-2m=n

X

故②正確；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=kix+b得到y(tǒng)=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的面

積公式即可得到SAAOP=SABOQ;故③正確；根據(jù)圖象得到不等式kix+b>的解集是x<-2或0<x<l,故④正確.

X

詳解：由圖象知，ki<o,k2<0,

.,.klk2>0,故①錯(cuò)誤；

k

把A(-2,m)>B(1,n)代入y=二中得-2m=n,

x

—n=0,故②正確；

2

把A(-2,m)^B(1,n)代入y=kix+b得

m=-2k+b

<19

+b

,n-m

&=------

..3

,2n+m9

b=--------

I3

V-2m=n,

y=-mx-m,

???已知直線y=kix+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，

???P(-1,0),Q(0,-m),

OP=1,OQ=m,

.11

：?SAAOP=—m,SABOQ=—m,

22

SAAOP=SABOQ;故③正確；

由圖象知不等式kix+b>-的解集是x<-2或0<x<L故④正確；

X

故答案為：②③④.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的計(jì)算，正確的理解題意是解題

的關(guān)鍵.

16、6.

【解題分析】

分析：設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.

詳解：設(shè)扇形的半徑為r,

根據(jù)題意得：陋一、，

180-271

解得：r=6

故答案為6.

點(diǎn)睛：此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式解答.

三、解答題(共8題，共72分)

17、尤=—

2

【解題分析】

先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可得分式方程的解.

【題目詳解】

2r5

原方程變形為—=3,

2x-l2x-l

方程兩邊同乘以(2x-1),得2x-5=l(2x-1),

解得x=W-

檢驗(yàn)：把尤=-：代入(2x-l),(2x-1)和，

...尤=-：是原方程的解，

...原方程的x=-g.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵，解分式方程時(shí)，要注意驗(yàn)根.

18、證明見解析

【解題分析】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

VAE=CF

/.AD-AE=BC-CF

即DE=BF

二四邊形BFDE是平行四邊形.

19、(1)ACPD.理由參見解析；(2)證明參見解析；(3)PC2=PE?PF.理由參見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；(2)根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知，利用兩組角相等

則兩三角形相似來判定即可；(3)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：⑴AAPDdCPD.

理由：?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AD=CD,ZADP=ZCDP.

又；PD=PD,/.△APD^ACPD(SAS).

(2)VAAPD^ACPD,

.,.ZDAP=ZDCP,

VCD#AB,

:.ZDCF=ZDAP=ZCFB,

XVZFPA=ZFPA,

??.△APE-AFPA(兩組角相等則兩三角形相似).

(3)猜想:PC2=PE?PF.

理由：,/△APE^AFPA,

APPE,

——=——即anPA2=PE?PF.

FPPA

VAAPD^ACPD,

/.PA=PC.

/.PC2=PE?PF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).

20、0

【解題分析】

本題涉及負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡和絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的

運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【題目詳解】

原式=9-273-8+273-1=0.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查負(fù)指數(shù)塞、二次根式化簡和絕對(duì)值，熟悉掌握是關(guān)鍵.

21、購買了桂花樹苗1棵

【解題分析】

分析：首先設(shè)購買了桂花樹苗x棵，然后根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案.

詳解：設(shè)購買了桂花樹苗x棵，根據(jù)題意，得：5(x+ll-l)=6(x-l),解得x=L

答：購買了桂花樹苗1棵.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是找出等量關(guān)系以及路的長度

與樹的棵樹之間的關(guān)系.

22、ZDAC=20°.

【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得NA5C=2N43E,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBA。，然后根據(jù)ND4c=NR4