2022-2023學年湖北省武漢市江夏區(qū)中考仿真卷數學試題含解析

2022-2023學年湖北省武漢市江夏區(qū)中考仿真卷數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B-CTA勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時

間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AABC的面積是（）

2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（）

EnE

3.如圖，平行四邊形A5CD中，E,歹分別為AD,5。邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出5E〃。尸的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.NEBF=/FDED.NBED=NBFD

4.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）

A

A.507t-48B.25n-48C.507r一24D.等JT—24

5.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（-1）,下列結論：①acVl；②a+b=l；③4ac

3

-b2=4a；④a+b+cVL其中正確結論的個數是（）

6.鄭州地鐵I號線火車站站口分布如圖所示，有A,B,C,D,E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場,

回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）

7.如圖，直線m〃n,Zl=70°,Z2=30°,則NA等于（）

A

8.在同一坐標系中，反比例函數y="與二次函數］=h2+左（分0）的圖象可能為（）

9.nABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

10.如圖，在AABC中,/?=90。,/8=30。八》是△ABC的角平分線,DE_LAB,垂足為點E,DE=1,則BC=（）

A.6B,2C.3D.6+2

11.如圖，已知O的周長等于6萬皿，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（）

C

.￥C?亭D.270

12.如圖所示是放置在正方形網格中的一個AABC，則幻"NABC的值為（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD.BE為折痕，若NA3E=20。，則為___度.

14.如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合.若

BE=3,則折痕AE的長為

15.如圖，AB,AC分別為。。的內接正六邊形，內接正方形的一邊，3c是圓內接〃邊形的一邊，則”等于

16.如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心0重合，則圖中陰影部分的

面積是________

17.分解因式6xy2—9x2y-y3=.

18.已知兩圓相切，它們的圓心距為3,一個圓的半徑是4,那么另一個圓的半徑是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，點是線段的中點，-二二，-二=一.求證：一一.一一

AE

BCD

3

20.（6分）如圖，已知AABC中，AB^AC=5,cosA=-.求底邊3c的長.

A

21.（6分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間X（分）之間的函數圖象如

圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在4地時距地面的高度〃為米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山

時間X（分）之間的函數關系式.

（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

已知線段a、b、c（如圖），求作線段x,使a:/?=c：x

他的作法如下：

（1）以點O為端點畫射線，ON.

（2）在上依次截取。4="，AB=b.

（3）在QV上截取OC=c.

（4）聯結AC,過點B作比）//AC,交QV于點D.

所以：線段就是所求的線段x.

①試將結論補完整

②這位同學作圖的依據是

③如果0A=4,AB=5,AC=71＞試用向量乃表示向量08.

23.（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對4、3兩地間的公路進行改建，如圖，A,3兩地之間有一座

山.汽車原來從A地到5地需途經C地沿折線行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線A8行駛，已知3c=80

千米，NA=45。，N3=30。.開通隧道前，汽車從A地到3地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到8地可以

少走多少千米？（結果保留根號）

(1)(瓜-5-12(a-

(2)cos60+cos245--tan260

3

25.（10分）矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處.

（1）如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.

①求證：AOCPsZkPDA；

②若4OCP與APDA的面積比為1：4,求邊AB的長.

（2）如圖2,在（1）的條件下，擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在

線段AB的延長線上，且BN=PM,連接MN交PB于點F,作MELBP于點E.試問動點M、N在移動的過程中，

線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由.

26.（12分）如圖，在AABC中，AB=AC,CD是NACB的平分線，DE〃BC,交AC于點E.求證：DE=CE.若

ZCDE=35°,求NA的度數.

27.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數丫=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點

B的左側)，與y軸交于點D,過其頂點C作直線CPLx軸，垂足為點P,連接AD、BC.

(1)求點A、B、D的坐標；

(2)若△AOD與△BPC相似，求a的值；

(3)點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與

AC的長度.

【詳解】

解：根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，

由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點，

,此時BP最小，即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

，PA=3,

,*.AC=6,

.1△ABC的面積為：-x4x6=12.

2

故選：B.

【點睛】

本題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型.

2^D

【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在視圖中.

【詳解】

解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1,3個正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2,1個正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3,1個正方形，

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，關鍵是掌握三視圖所看的位置.掌握定義是關鍵.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準確把握觀察角度是解題關鍵.

3、B

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD〃BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,NBED=NBFD均可判定

四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

.\DE=BF,

.??四邊形BFDE是平行四邊形，

.,.BE//DF,故本選項能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形，

???本選項不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,NEDF+NBFD=180。，

VZEBF=ZFDE,

/.ZBED=ZBFD,

四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,

故本選項能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZBED=ZBFD,

/.ZEBF=ZFDE,

**.四邊形BFDE是平行四邊形，

，BE//DF,故本選項能判定BE//DF.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質，注意根據題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關鍵.

4、B

【解析】

設以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD,如圖，

/.AD±BC,

.*.BD=DC=；BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

???AD=Ji4C?-DCi=JIO2-81=6，

陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積,

=7t?52-1?16,6,

=25?r-1.

故選B.

5、C

【解析】

①根據圖象知道：aVl,c>L，ac<l,故①正確；

②\?頂點坐標為(1/2,1),.*.x="-b/2a"="l/2",/.a+b=l,故②正確;

③根據圖象知道：x=l時，y=a++b+c>l,故③錯誤；

④,頂點坐標為(1/2,1),-=1,.*.4ac-b2=4a,故④正確.

其中正確的是①②④.故選C

6、C

【解析】

列表得出進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結果數，繼而根據概率公式計算可得.

【詳解】

解：列表得：

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況，

.??恰好選擇從同一個口進出的概率為a=!，

255

故選C.

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數

與總情況數之比.

7、C

【解析】

試題分析：已知m〃n,根據平行線的性質可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一個外角，可得N3=N2+NA.

即NA=Z3-/2=70。-30。=40。.故答案選C.

考點：平行線的性質.

8,D

【解析】

根據k>0,k<0,結合兩個函數的圖象及其性質分類討論.

【詳解】

分兩種情況討論：

①當k<0時，反比例函數y=&,在二、四象限，而二次函數y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合;

X

②當k>0時，反比例函數y=8,在一、三象限，而二次函數y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符.

x

分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D.

故選D.

【點睛】

本題主要考查二次函數、反比例函數的圖象特點.

9、B

【解析】

【分析】根據平行線的判定方法結合已知條件逐項進行分析即可得.

【詳解】A、如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，.OB=OD,

；BE=DF,，OE=OF,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；

B、如圖所示，AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意;

C^如圖，；四邊形ABCD是平行四邊形，.，.。人二。?,

VAF//CE,/.ZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,.?.△AOF^ACOE,；.AF=CE,

???AF//CE,...四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

D、如圖，二?四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD,AB//CD,

/.ZABE=ZCDF,

XVZBAE=ZDCF,A△ABEACDF,/.AE=CF,ZAEB=ZCFD,/.ZAEO=ZCFO,

/.AE//CF,

??.AE//CF,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，

故選B.

//^*****^\,//

A??

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.

10、C

【解析】

試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=L根據RtAADE可得AD=2DE=2,根據題意可得AADB為等腰三角

形，貝!JDE為AB的中垂線，貝！|BD=AD=2,貝!]BC=CD+BD=1+2=1.

考點：角平分線的性質和中垂線的性質.

11、C

【解析】

過點O作OHLAB于點H,連接OA,OB,由。O的周長等于Mem,可得。。的半徑，又由圓的內接多邊形的性質

可得NAOB=60。，即可證明4AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OH的長，根據S正大蜘ABCDEF=6SAOAB

即可得出答案.

【詳解】

過點O作OHLAB于點H,連接OA,OB,設。。的半徑為r,

,**OO的周長等于67icm,

/.2nr=6n,

解得：r=3,

/.OO的半徑為3cm,即OA=3cm,

?六邊形ABCDEF是正六邊形，

1

.?.ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,

6

/.△OAB是等邊三角形，

:.AB=OA=3cm,

VOH1AB,

1

.\AH=-AB,

2

AB=OA=3cm,

3___________3n

/.AH=ycm,OH=—AH~=------cm,

?。/°<1,3君27百/小

??o正六邊形ABCDEF-OAB--XJX---------------------------(CH12).

222

【點睛】

此題考查了正多邊形與圓的性質.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.

12、D

【解析】

首先過點A向CB引垂線，與CB交于D,表示出BD、AD的長，根據正切的計算公式可算出答案.

【詳解】

解：過點A向CB引垂線，與CB交于D,

△ABD是直角三角形,

VBD=4,AD=2,

AD21

?二tanNABC=————

BD42

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數的定義，關鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1°

【解析】

解：根據翻折的性質可知，ZABE=ZA'BE,ZDBC=ZDBC'.XVZABE+ZA'BE+ZDBC+ZDBC'=180°,

/.ZABE+ZDBC^90°.又；NA5E=20。，AZDBC=1°.故答案為1.

點睛：本題考查了角的計算，根據翻折變換的性質，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出

ZABE=ZA'BE,是解題的關鍵.

14、6

【解析】

試題分析：由題意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

/.AE=CE,

設AB=AO=OC=x,

則有AC=2x,ZACB=30°,

在RtAABC中，根據勾股定理得：BC=V3x,

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

11

:.OE=-EC,即onBE=—EC,

22

VBE=3,

.\OE=3,EC=6,

則AE=6

故答案為6.

15、12

【解析】

連接AO,BO,CO,如圖所示:

TAB、AC分別為。O的內接正六邊形、內接正方形的一邊,

.\ZAOB=^^=60o,ZAOC=^^=90°,

604

.,.ZBOC=30°,

，n=*2,

30°

故答案為12.

A/3n

16、

~T~~6

【解析】

試題解析：如圖，連接OM交AB于點C,連接OA、OB,

由題意知，OM_LAB,且OC=MC=L

在RTAAOC中，VOA=2,OC=1,

,OC1/_;--------7

..cosZAOC=——=—,AC=dOAr-OC'=Vr3

OA2、

ZAOC=60°,AB=2AC=273，

:.ZAOB=2ZAOC=120°,

貝！1S弓形ABM=SOAB-SAAOB

二世三人2Gxi

3602

3

S陰影二S半圓-2S弓形ABM

=Lx22-2(四-6)

23

=2舁區(qū)

3

故答案為2A/3-------.

3

17、—y(3x—y)2

【解析】

先提公因式-y,然后再利用完全平方公式進行分解即可得.

【詳解】

6xy2—9x2y—y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2,

故答案為：-y(3x-yE

【點睛】

本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：

一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解為止.

18、1或1

【解析】

由兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,即可知這兩圓內切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓

的半徑為4去分析，根據兩圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數量關系間的聯系即可求得另一個圓的半徑.

【詳解】

???兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,

這兩圓內切，

...若大圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為：4-3=1,

若小圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為：4+3=1.

故答案為：1或1

【點睛】

此題考查了圓與圓的位置關系.此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數

量關系間的聯系，注意分類討論思想的應用.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、詳見解析

【解析】

利用證明即可解決問題.

【詳解】

證明：?.?二是線段二二的中點

..一一———

在和中9

/?--------------

*

??————'—

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型.

20、2石

【解析】

3

過點5作在AABD中由cosA=《可計算出AD的值，進而求出50的值，再由勾股定理求出BC的值.

【詳解】

解：

A

過點3作5OLAG垂足為點。，

?AAD

在RtAABD中,cosA=-----,

AB

…_3

■:cosA=—,AB=5,

5

3

..AD=AB*cosA=5x—=3,

：.BD=4,

VAC=5,

：.DC=2,

:.BC=2逐.

【點睛】

本題考查了銳角的三角函數和勾股定理的運用.

5Mo叫2)

21、(1)10；1；(2)y雙L,,、；(3)4分鐘、9分鐘或3分鐘.

[30x-30(2M11)

【解析】

(1)根據速度=高度+時間即可算出甲登山上升的速度；根據高度=速度X時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的

值；

(2)分叱X，和它2兩種情況，根據高度=初始高度+速度x時間即可得出y關于x的函數關系；

(3)當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數關系式=50,即可得出關于x

的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結論.

【詳解】

(1)(10-100)4-20=10(米/分鐘)，

b=3-rlx2=l.

故答案為：10；1.

(2)當04爛2時,y=3x；

當它2時，y=l+10x3（x-2）=lx-l.

當y=lx-l=10時，x=2.

’15%（滕火2）

...乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y=

30%—30（2麴k11）

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y=10x+100（0<x<20）.

當10x+100-（lx-1）=50時，解得：x=4；

當lx-L（lOx+100）=50時,解得：x=9；

當10-（lOx+100）=50時，解得：x=3.

答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米.

【點睛】

本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據高度=初始高

度+速度x時間找出y關于x的函數關系式；（3）將兩函數關系式做差找出關于x的一元一次方程.

9

22、①CD；②平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；③=

4

【解析】

①根據作圖依據平行線分線段成比例定理求解可得；②根據“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）,

nAAr9

所得對應線段成比例”可得；③先證AQ4CSAOBD得一=—,即3。=—AC,從而知

OBBD4

999

DB=-CA=--AC=--yr.

444

【詳解】

①?：BD//AC,

AOA：AB=OC：CD,

'JOA=a,AB=b,OC=c,a:b=c:x,

...線段CD就是所求的線段x,

故答案為：CD

②這位同學作圖的依據是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例;

故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；

③?.?04=4、AB=5,且5D//AC,

:.AOAC^AOBD,

OAAC4AC

：.—=——,即an一=——，

OBBD9BD

9

：.BD=-AC,

4

999

，DB=~CA=——AC=——兀.

444

【點睛】

本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計算.

23、⑴開通隧道前，汽車從A地到5地要走（80+40夜）千米；（2）汽車從A地到5地比原來少走的路程為［40+40（、歷

-君）］千米.

【解析】

（1）過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進而解答即可；

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.

【詳解】

⑴過點C作A5的垂線C。，垂足為O,

CD

\'AB±CD,sin30°=——，5c=80千米，

BC

.*.CZ>=3C?sin30o=80x4=40（千米），

2

AC—8丁=40A/2（千米），

sin45

AC+BC=80+--（千米），

8

答:開通隧道前，汽車從A地到3地要走（80+-：）千米；

o

BD十,

⑵???cos30。=—,BC=80（千米）,

BC

走=40百（千米）,

:.BD=BC-cos30°=80x

2

CD

Vtan45°=——,CD=40（千米），

AD

CD

：.AD=---------=40（千米），

tan45

/.AB=AD+BD=40+4073（千米），

，汽車從A地到3地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=80+-40-40/=40+40（拒-g）（千米）.

O

答:汽車從A地到5地比原來少走的路程為［40+40（、歷-君）］千米.

【點睛】

本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決

的方法就是作高線.

24、(1)8-2472;(2)1.

【解析】

(1)根據二次根式的混合運算法則即可；

(2)根據特殊角的三角函數值即可計算.

【詳解】

解：⑴原式=6-4^+2-12

=8-46-240+4百

=8-240；

(2)原式=4+---(73)2

2[2)3

=1-1

=0.

【點睛】

本題考查了二次根式運算以及特殊角的三角函數值的運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則.

25、(1)①證明見解析；②10；(2)線段EF的長度不變，它的長度為2、三

【解析】

試題分析：(1)先證出NC=ND=90。，再根據Nl+N3=90。，Nl+N2=90。，得出N2=N3,即可證出△OCPS/\PDA；

根據AOCP與ZkPDA的面積比為1：4,得出CP=」AD=4,設OP=x,貝！|CO=8-x,由勾股定理得列方程，求出x,

最后根據CD=AB=2OP即可求出邊CD的長;

(2)作MQ〃AN,交PB于點Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據ME_LPQ,得出EQ=：PQ,根據

ZQMF=ZBNF,證出△MFQg△NFB,得出QF=，QB,再求出EF=：PB,由（1）中的結論求出PB的長，最后代入

EF^PB即可得出線段EF的長度不變.

試題解析：(1)如圖1,I?四邊形ABCD是矩形，.*.NC=ND=90。，，N1+N3=9O。，,由折疊可得NAPO=NB=90。,

.,.Zl+Z2=90°,.*.Z2=Z3,XVZD=ZC,/.△OCP^APDA；,/△OCP-^APDA的面積比為1:4,.?.三?=三=，上,

42.一一、彳J

；.CP』AD=4,設OP=x,則CO=8-x,在RtAPCO中，NC=90。，由勾股定理得：二-=5-二一解得：x=5,

:.CD=AB=AP=2OP=10,邊CD的長為10；

(2)作MQ〃AN,交PB于點Q,如圖2,NAP=AB,MQ/7AN,/.ZAPB=ZABP=ZMQP,.*.MP=MQ,VBN=PM,

；.BN=QM.；MP=MQ,ME_LPQ,/.EQ=TPQ.；MQ〃AN,/.ZQMF=ZBNF,在AMFQ和ANFB中，

；NQFM=NNFB,ZQMF=ZBNF,MQ=BN,AAMFQ^ANFB(AAS),/.QF=^QB,/.EF=EQ+QF=^PQ+iQB=^PB,

■■??

由(1)中的結論可得：PC=4,BC=8,ZC=90°,：,PB=.^^=4y7,/.EF=^PB=-7,.?.在(1)的條件下，當點

M、N在移動過程中，線段EF的長度不變，它的長度為一、三

考點：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質；相似形綜合題.

26、（1）見解析;（2）40°.

【解析】

（1）根據角平分線的性質可得出N3a>=NEC。，由OE〃BC可得出NEDC=N3C。，進而可得出/EZ>C=NECZ>,

再利用等角對等邊即可證出DE=CE；

(2)由(1)可得出NECZ>=NEZ)C=35。，進而可得出NACB=2NEC￡>=70。，再根據等腰三角形的性質結合三角形內

角和定理即可求出NA的度數.

【詳解】

(1)是NACB的平分線，AZBCD=ZECD.

,JDE//BC,：.ZEDC=ZBCD,：.ZEDC=ZECD,：.DE=CE.

(2)VZECD=ZEDC=35°,：.ZACB=2ZECD=7Q°.

'：AB^AC,：.ZABC=ZACB^7Q°,：.ZA=180°-70°-70°=40°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行線的性質以及角平分線.解題的關鍵是：(1)根據平行線的性質結合角平

分線的性質找出NEOC=NECZ>；(2)利用角平分線的性質結合等腰三角形的性質求出NAC3=NA3C=70。.

7r-

27、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為(3)當@=6時，D、O、C、B四點共圓.

【解析】

【分析】(1)根據二次函數的圖象與x軸相交，則y=0,得出A(