單自由度體系的振動(dòng)分析課件

單自由度體系的振動(dòng)分析2.1不計(jì)阻尼自由振動(dòng)自由振動(dòng)---由初位移、初速度引起的,在振動(dòng)中無(wú)動(dòng)荷載作用的振動(dòng)。

分析自由振動(dòng)的目的---確定體系的動(dòng)力特性：頻率、周期。一.運(yùn)動(dòng)方程及其解

阻尼---耗散能量的作用。mEIl令

二階線性齊次常微分方程一.運(yùn)動(dòng)方程及其解mEIl令

二階線性齊次常微分方程其通解為由初始條件可得令其中二.振動(dòng)分析其通解為由初始條件可得令其中單自由度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無(wú)關(guān),體系本身固有的特性A

振幅初相位角二.振動(dòng)分析單自由度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無(wú)關(guān),體系本身固有的特性A

振幅初相位角三.自振頻率和周期的計(jì)算1.計(jì)算方法(1)利用計(jì)算公式(2)利用機(jī)械能守恒三.自振頻率和周期的計(jì)算1.計(jì)算方法(1)利用計(jì)算公式(2)利用機(jī)械能守恒(3)利用振動(dòng)規(guī)律位移與慣性力同頻同步.1mEIl幅值方程三.自振頻率和周期的計(jì)算2.算例例一.求圖示體系的自振頻率和周期.mEIlEIl=1=1ll/2l解:例二.求圖示體系的自振頻率和周期.=1解:mEIllm/2EIEIll例三.質(zhì)點(diǎn)重W,求體系的頻率和周期.解:EIkl1k例四.求圖示體系的自振頻率和周期.解:mlmmlllkk1.能量法2.列幅值方程A2.2簡(jiǎn)諧荷載作用下的受迫振動(dòng)(不計(jì)阻尼)一.運(yùn)動(dòng)方程及其解

二階線性非齊次常微分方程受迫振動(dòng)---動(dòng)荷載引起的振動(dòng).mEIlP(t)P---荷載幅值---荷載頻率運(yùn)動(dòng)方程或通解其中設(shè)代入方程,可得通解為二.純受迫振動(dòng)分析mEIlP(t)設(shè)代入方程,可得通解為---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動(dòng)力系數(shù)---穩(wěn)態(tài)振幅11---頻比二.純受迫振動(dòng)分析mEIlP(t)---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動(dòng)力系數(shù)---穩(wěn)態(tài)振幅11---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動(dòng)力系數(shù)---頻比---穩(wěn)態(tài)振幅---共振增函數(shù)減函數(shù)為避開(kāi)共振一般應(yīng)大于1.25或小于0.75.1.250.75共振區(qū)若要使振幅降低,應(yīng)采取何種措施?通過(guò)改變頻比可增加或減小振幅.增函數(shù)減函數(shù)---共振為避開(kāi)共振一般應(yīng)大于1.25或小于0.75.應(yīng)使頻比減小.增加結(jié)構(gòu)自頻.增加剛度、減小質(zhì)量.應(yīng)使頻比增大.減小結(jié)構(gòu)自頻.減小剛度、增大