初中數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講精練專題12 平行四邊形與特殊平行四邊形(含答案)

專題12平行四邊形與特殊平行四邊形考點(diǎn)精講1.了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、對(duì)角、對(duì)角線等概念；探索并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.2.理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性.3.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其判定定理.4.了解兩條平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離.考點(diǎn)解讀考點(diǎn)1：多邊形及其相關(guān)計(jì)算①多邊形的相關(guān)概念：（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．（2）對(duì)角線：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n－3)條對(duì)角線，并且這些對(duì)角線把多邊形分成了(n－2)個(gè)三角形；n邊形對(duì)角線條數(shù)為．②多邊形的內(nèi)角和、外角和：（1）內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n－2)·180°（2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.③正多邊形：（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為，每一個(gè)外角為360°/n.（3）正n邊形有n條對(duì)稱軸.（4）對(duì)于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.考點(diǎn)2：平行四邊形的判定①平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“□”表示.②平行四邊形的判定：（1）方法一（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.即若AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是□.（2）方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.即若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD是□.（3）方法三：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,則四邊形ABCD是□.（4）方法四：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.即若OA＝OC，OB＝OD，則四邊形ABCD是□.（5）方法五：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，則四邊形ABCD是□.考點(diǎn)3：平行四邊形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)：（1）邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等.即AB∥CD且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.（2）角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.（3）對(duì)角線：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD（4）對(duì)稱性：中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱.考點(diǎn)4：特殊平行四邊形的判定①矩形的判定：（1）定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形（2）有三個(gè)角是直角（3）對(duì)角線相等的平行四邊形②菱形的判定：（1）定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形（3）四條邊都相等的四邊形③正方形的判定：（1）定義法：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形（2）一組鄰邊相等的矩形（3）一個(gè)角是直角的菱形（4）對(duì)角線相等且互相垂直、平分考點(diǎn)5：特殊平行四邊形的性質(zhì)①矩形的性質(zhì)：（1）四個(gè)角都是直角（2）對(duì)角線相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.（3）面積=長(zhǎng)×寬=2S△ABD=4S△AOB.②菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等（2）對(duì)角線互相垂直、平分，一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（3）面積=底×高=對(duì)角線_乘積的一半③正方形的性質(zhì)：(1)四條邊都相等，四個(gè)角都是直角(2)對(duì)角線相等且互相垂直平分(3)面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=2S△ABD=4S△AOB考點(diǎn)突破1．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，其中O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，AO＝2，BO＝3，BC＝4，點(diǎn)A.B是固定點(diǎn)，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（2） C．（3，2） D．（5，2）2．下列說法中正確的有（）①過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11②在時(shí)刻8：30時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針的夾角是75°③線段AB的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)間的距離④若點(diǎn)P使AP＝PB，則P是AB的中點(diǎn)⑤把一條彎曲的公路改直，可以縮短行程．這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短⑥1°＝3600′A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是其外角的3倍，則正多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．124．下列正多邊形地磚中，單獨(dú)選用一種地磚不能鋪滿地面的是（）A．正三角形地磚 B．正方形地磚 C．正六邊形地磚 D．正八邊形地磚5．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：16．已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B7．如圖，已知：在?ABCD中，E.F分別是AD.BC邊的中點(diǎn)，G、H是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BG＝DH，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．GF⊥FH B．GF＝EH C．EF與AC互相平分 D．EG＝FH8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝12，E是OB的中點(diǎn)，P是CD的中點(diǎn)，連接PE，則線段PE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，添加下列條件不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BD⊥AC B．BC＝CD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD10．下列關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論：①它對(duì)角線互相平分；②它是一個(gè)菱形；③它是一個(gè)平行四邊形．下列推理過程正確的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②11．如圖，足球的表面是有一些黑顏色五邊形和白顏色六邊形的皮塊縫合而成的，共計(jì)有32塊，請(qǐng)觀察圖形，根據(jù)黑塊五邊形和白塊六邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算黑顏色五邊形和白顏色六邊形的皮塊數(shù)分別是．12．過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成6個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是邊形．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是．14．一幅圖案在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成．其中的兩個(gè)分別是正六邊形和正十二邊形，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．15．在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝6，EF＝2，則BC的長(zhǎng)為．16．我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，如果∠A是銳角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．17．（1）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)多邊形的其余各頂點(diǎn)，則可以把這個(gè)多邊形分成若干個(gè)三角形，若多邊形是一個(gè)五邊形，則可以分成三角形；若多邊形是一個(gè)六邊形，則可以分割成三角形，……，則n邊形可以分割成個(gè)三角形．（2）如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接其余各頂點(diǎn)，將這個(gè)多邊形分割成了2018個(gè)三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為（3）若在n邊形的一條邊上取一點(diǎn)P（不是頂點(diǎn)），再將點(diǎn)P與n邊形的各定點(diǎn)連接起來，則可將n邊形分割成三角形．18．已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，結(jié)合圖形，試探索這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：．（2）如圖2，AB⊥DE，BC⊥EF．根據(jù)小學(xué)學(xué)習(xí)過的四邊形內(nèi)角和為360°可得∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：．（3）由（1）（2）你得出的結(jié)論是：如果，那么．（4）若兩個(gè)角的兩邊互相垂直，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，求這兩個(gè)角度數(shù)．19．我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面，如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鋪滿地面，可以設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？問題解決：猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？驗(yàn)證1并完成填空：在鋪地面時(shí)，設(shè)圍繞某一個(gè)點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意：可得方程①：，整理得②：，我們可以找到方程的正整數(shù)解為③：．結(jié)論1：鋪滿地面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著④個(gè)正方形和⑤個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面．猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說明理由．

參考答案1．【解答】解：由勾股定理，得OD′＝＝2，即D′（0，2）．矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形ABC′D′是平行四邊形，AD′＝BC′，C′D′＝AB＝3﹣（﹣2）＝5，C′與D′的縱坐標(biāo)相等，∴C′（5，2）故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD′＝BC′，C′D′＝AB＝3﹣（﹣2）＝5是解題關(guān)鍵2．【解答】解：①過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10，故原說法錯(cuò)誤；②8點(diǎn)30分，時(shí)針和分針中間相差2.5個(gè)大格．∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴8點(diǎn)30分分針與時(shí)針的夾角是2.5×30°＝75°，故原說法正確；③線段AB的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)間的距離，說法正確；④若點(diǎn)P使AP＝PB，則P是AB的中點(diǎn)，說法錯(cuò)誤，缺少P、A.B在同一直線的條件；⑤把一條彎曲的公路改直，可以縮短行程．這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短，說法正確；⑥1°＝3600″，故原說法錯(cuò)誤；所以正確的有3個(gè)．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的對(duì)角線，線段的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)，鐘面角以及角的單位換算，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．3．【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n﹣2）?180°＝3×360°，解得：n＝8，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角（和）與外角（和），熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360°是解答的關(guān)鍵．4．【解答】解：A.正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意；B.正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪，故B不符合題意；C.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故C不符合題意；D.正八邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密鋪，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題意在考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，即∠A和∠C的度數(shù)相等，∠B和∠D的度數(shù)相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．6．【解答】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，當(dāng)∠A＝∠C時(shí)，則∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定，得出AD∥BC是解題關(guān)鍵．7．【解答】解：連接EF交BD于點(diǎn)O，在平行四邊形ABCD中的AD＝BC，∠EDH＝∠FBG，∵E.F分別是AD.BC邊的中點(diǎn)，∴DE∥BF，DE＝BF＝BC，∴四邊形AEFB是平行四邊形，有EF∥AB，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形中對(duì)角線互相平分，故點(diǎn)O也是AC的中點(diǎn)，也是EF的中點(diǎn)，故C正確，又∵BG＝DH，∴△DEH≌△BFG，∴GF＝EH，故B正確，∠DHE＝∠BGF，∴∠GHE＝∠HGF，∴△EHG≌△FGH，∴EG＝HF，故D正確，∴GF∥EH，即四邊形EHFG是平行四邊形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，∴A不正確．故選：A．【點(diǎn)撥】本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中點(diǎn)的性質(zhì)求解．8．【解答】解：如圖，取OD的中點(diǎn)H，連接HP，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，∵點(diǎn)H是OD中點(diǎn)，點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，∴OH＝3，OE＝3，HP＝OC＝2，HP∥AC，∴EH＝6，∠DOC＝90°，∴EP＝＝＝2，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．【解答】解：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)BD⊥AC或BC＝CD時(shí)，均可判定平行四邊形ABCD是菱形；當(dāng)∠ABD＝∠CBD時(shí)，由AD∥BC知∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形；當(dāng)AC＝BD時(shí)，可判定平行四邊形ABCD是矩形；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．10．【解答】解：∵對(duì)角線互相平分的四邊形推不出是菱形、平行四邊形不一定是菱形，∴由①推出②錯(cuò)誤，由③推出②錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B，C，D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．11．【解答】解：設(shè)白色皮塊數(shù)為x，則黑色皮塊數(shù)為x+2，根據(jù)題意得，x+x+2＝32，解得x＝20．所以白色皮塊數(shù)為20，黑色皮塊數(shù)為12．故答案為：12和20．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形以及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．12．【解答】解：設(shè)多邊形是n邊形，由對(duì)角線公式，得n﹣2＝6．解得n＝8，故答案為：八．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形對(duì)角線，n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線公式是（n﹣2）條．13．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．14．【解答】解：由于正六邊形和正十二邊形內(nèi)角分別為120°、150°，∵360﹣（150+120）＝90，又∵正方形內(nèi)角為90°，∴第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是四．故答案為四．【點(diǎn)撥】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．15．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝6，∴CD＝AB＝6，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理DE＝DC＝6，如圖1，∵EF＝2，∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2＝4，∴AD＝BC＝AE+DE＝4+6＝10，如圖2，∵EF＝2，∴AE＝AF+EF＝6+2＝8，∴AD＝BC＝AE+DE＝6+8＝14，綜上所述，BC的長(zhǎng)為10或14，故答案為：10或14．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，證明AF＝AB＝8，DE＝DC＝8是解題的關(guān)鍵．16．【解答】解：此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE．如圖，作CG⊥BE于G點(diǎn)，作BF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC為公共邊，∴△BCF≌△CBG，∴BF＝CG，∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠BDF＝∠BEC，∴△BDF≌△CEG，∴BD＝CE∴四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形．【點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．17．【解答】解：（1）從一個(gè)五邊形的同一頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)五邊形分成5﹣2＝3個(gè)三角形．若是一個(gè)六邊形，可以分割成6﹣2＝4個(gè)三角形，n邊形可以分割成（n﹣2）個(gè)三角形．故答案為：3，4，（n﹣2）