四川省眉山市仁壽縣2024屆九年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分,共48分）1.下列二次根式中,與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中,屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A. B. C.且 D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程:,下列配方正確的是（）A. B. C. D.6.方程的解是（）A. B. C. D.7.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且8.在一幅長,寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個(gè)掛圖的面積是,設(shè)金色紙邊的寬為,那么滿足的方程是（）A. B.C. D.9.某同學(xué)的身高為1.6米,某一時(shí)刻他在陽光下的影長為1.2米,與他相鄰的一棵樹的影長為3.6米,則這棵樹的高度為（）A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米10.如圖所示,給出下列條件:①;②;③；④.其中能夠判定的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.411.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是DC、BC邊上的點(diǎn),且,則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.12.如圖,在針角三角形ABC中,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止.點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為秒,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為秒.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A.3秒或4.8秒 B.3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒二、填空題（每小題4分,共24分)13.計(jì)算:_____________.14.若,則_____________.15.方程的解為_____________.16.已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為_____________.17.如圖,要測量池塘兩端A,B間的距離,在平面上取一點(diǎn),連接OA,OB的中點(diǎn)C,D,測得米,則_____________米.18.如圖,是邊長為1的等邊三角形,取BC的中點(diǎn),作,得到四邊形EDAF,它的面積記為,取BE的中點(diǎn),作.得到四邊形,它的面積記作,照此規(guī)律,則_____________.三、計(jì)算題:（每小題6分,共24分)19.(1).計(jì)算:. (2)計(jì)算:.四、解下列方程:(每小題6分,共12分)20.(1) (2)..五、解答題:(每題6分,共54分)21.(8分)如圖所示,以的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,A、B的坐標(biāo)分別為,在網(wǎng)格圖中將作下列變換,畫出相應(yīng)的圖形,并寫出三個(gè)對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo):(1)將向上平移5個(gè)單位,得;(2)以點(diǎn)為位似中心,在軸的下方將放大為原來的2倍,得.22.(8分)如圖,在梯形ABCD中,,若,(1)試說明和相似;(2)試求梯形ABCD的中位線的長度.23.(6分)若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解,求實(shí)數(shù)的值和另一個(gè)解.24.(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線與軸,軸分別交于A,B兩點(diǎn),以AB為邊在第二象限內(nèi)作矩形ABCD,使.(1)求點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo),并求邊AB的長；(2)過點(diǎn)D作軸,垂足為,求證:;(3)求點(diǎn)的坐標(biāo).25.(10分)某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品,現(xiàn)有如下信息:信息1:甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元.信息2:甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元,乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元.信息3:按零售單價(jià)購買甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(I)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元?(II)該商品平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別降0.1元,這兩種商品每天可各多銷售100件,為了使每天獲取更大的利潤,商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降元,在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)定為多少時(shí),才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大?每天的最大利潤是多少?26.(12分)如圖,已知中,,動(dòng)點(diǎn)沿CA方向從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)沿CB方向從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度都為每秒1個(gè)單位長度,P、Q中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)作,交AB邊于點(diǎn),連接DQ.設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(1)直接寫出BD的長；（用含t的代數(shù)式表示）(2)若a=15,求當(dāng)為何值時(shí),與相似;(3)是否存在某個(gè)的值,使P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中,存在的時(shí)刻,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1.解答：解:,與的被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式;與的被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式;C、,與的被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式;,與的被開方數(shù),相同,故是同類二次根式;故選:.2.解答：解:被開方數(shù)里含有能開得盡方的因數(shù)4;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;、符合最簡二次根式的定義;故本選項(xiàng)正確;C、,被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;,被開方數(shù)里含有分母;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.3.解答：解：根據(jù)且x≠2．故選：C．4.解答：解:,正確;無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:.5.解答：解:把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊,得到,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得到,配方得.故選:.6.解答：解:,故選:.7.解答：解:,一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,解得,是二次項(xiàng)系數(shù),不能為0,且.故選:.8.解答：解:掛圖長為,寬為;所以,即,所以.即.故選:.9.解答：解:設(shè)這棵樹的高度為.在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長比值是相同的.這棵樹的高度為4.8米.故選:.10.解答：解:有三個(gè).①,再加上為公共角,可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定;②,再加上為公共角,可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定;③中不是已知的比例線段的夾角,不正確④可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定;故選:C.11.解答：解:四邊形ABCD是矩形,又即;故選:.12.解答：解：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒,①若,則,解得:;②若,則,解得:.當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒.故選:.二、填空題（每小題3分，共18分）13.解答：解:原式14.解答：解:根據(jù)題意得,,解得,故答案為:-2.15.解答：解:故答案是:.16.解答：解:根據(jù)題意得,所以原式.故答案為-2.17.解答：解:的中點(diǎn)為C,D,為的中位線,故答案為71.18.解答：解:的中點(diǎn),為BC中點(diǎn),,,,,的面積是,推理,,同理……故答案為:三、計(jì)算：（每小題6分，共24分）19.解答：（1）解:原式（2）解答：解:原式20.解答：（1）解:移項(xiàng)得:,解得(2)解答：解:所以無解五、解答題：（每題6分，共72分）21.解答：解:,把代入原方程得另一個(gè)根為0.5.(4分)23.解答：解:(1)如圖所示:,(2)如圖所示:,24.解答：解:(1),梯形ABCD的中位線是.25.解答：(1)解:在中,令,解得,令,解得,因而,在Rt中,;(2)證明:由,又(3)解：∵△ADH∽△BAO,即26.解答：解:(1)設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)為元,乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)為元,由題意得解得答:甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)為2元,乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)為3元.（2）設(shè)商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為元,由題意得答:當(dāng)定為0.55時(shí),才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大,每