新疆沙雅縣市級(jí)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

新疆沙雅縣市級(jí)名校2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為（）

C.—cmD.——cm

55

2.如圖，點(diǎn)O在第一象限，。0,與x軸相切于H點(diǎn)，與y軸相交于A（0,2）,B（0,8）,則點(diǎn)O,的坐標(biāo)是（)

C.(5,4)D.(4,5)

x>a

3.若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）

x<2

A.a<_1B.2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

4.如圖，ZkABC中，AD是中線，BC=8,ZB^ZDAC,則線段AC的長為()

A.473B.472C.6D.4

5.賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就

會(huì)空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房價(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利

潤為10890元？設(shè)房價(jià)比定價(jià)180元增加x元，則有()

x—180X—180

A.(x-20)(50-:---------)=10890B.x(50--------------)-50x20=10890

1010

xx

C.(180+x-20)(50------)=10890D.(x+180)(50-------)-50x20=10890

1010

6.甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向8地.甲車以80hn//z的速度行駛后，乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)

5地并停留后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過程中，兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時(shí)間x

(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：①乙車的速度是120公“力；②機(jī)=160；③點(diǎn)打的坐標(biāo)是(7,80)；@7i

=7.1.其中說法正確的有()

7.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是()

ACB

A.-2B.0C.1D.4

8.菱形中，對(duì)角線AC、5。相交于點(diǎn)O,H為AO邊中點(diǎn)，菱形的周長為28,則OH的長等于()

A.3.5B.4C.7D.14

9.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué),

根據(jù)題意，列出方程為()

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.—x(x+l)=1035D.—x(x-l)=1035

10.如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70。方向走到點(diǎn)B,乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15。方向走到點(diǎn)C,則NBAC的度數(shù)是

A.85°B.105°C.125°D.160°

IL若a,0是一元二次方程3x2+2x-9=°的兩根'則B?+/a的值是().

12.如圖，正方形被分割成四部分，其中I、n為正方形，m、iv為長方形，I、n的面積之和等于in、iv面積之和

的2倍，若II的邊長為2,且I的面積小于II的面積，則I的邊長為()

A.4B.3C.4—2百D.4+273

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F,如果AD=6,那么AF的長是.

14.將一個(gè)底面半徑為2,高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為

15.計(jì)算：(兀-3)。-2"=.

16.計(jì)算Y-------1的結(jié)果是.

x-1x-1

17.請(qǐng)看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2)：

1

11(.3-6)'=a-b

121,,

I3，I(a—fi)*=a*-lab—tf

14641(a—行=a;-3a~b—3ab~-U

...................................(aW'a'Ta3

⑴(2)

根據(jù)前面各式的規(guī)律，則(a+b)6=.

18.圓錐體的底面周長為6小側(cè)面積為12處則該圓錐體的高為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)綜合與探究：

如圖1,拋物線y=-走x2+2百x+G與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn).經(jīng)過

33

點(diǎn)A的直線1與y軸交于點(diǎn)D(0,-73).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線1的表達(dá)式；

(2)如圖2,直線1從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中直線1與x軸交于點(diǎn)E,

與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為A，，連接FA，、BAS設(shè)直線1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.探究下列問

題：

①請(qǐng)直接寫出A，的坐標(biāo)(用含字母t的式子表示)；

②當(dāng)點(diǎn)A，落在拋物線上時(shí)，求直線1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，判斷此時(shí)四邊形A，BEF的形狀，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，探究：在直線1的運(yùn)動(dòng)過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,ASB,E為頂點(diǎn)的四

21.(6分)甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A,B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)

域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示)，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3,的

倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝.如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)盤.請(qǐng)問這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？說明理由.

/盤5盤

22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+l的圖象的頂點(diǎn)，一次函數(shù)y=x+4的

圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.

(1)請(qǐng)你求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+l與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

5-

4-

3

2

1-

-5-4-3-2-1012345^

-1-

-2

-3

-4

-5

23.（8分）如圖,BD為AABC外接圓的直徑,且NBAE=NC.求證:AE與。O相切于點(diǎn)A；若AE〃BC,BC=2近，

AC=2V2，求AD的長.

24.（10分）某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

進(jìn)價(jià)（元/塊）700100

售價(jià)（元/塊）900160

他計(jì)劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷

售完后獲得利潤為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷

商有哪幾種進(jìn)貨方案；選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.

25.（10分）已知A3是一。上一點(diǎn)，OC=4,NQAC=60°.如圖①，過點(diǎn)C作一。的切線，與B4的延長線交于

點(diǎn)、P,求NP的大小及Q4的長;

P為AB上一點(diǎn)，CP延長線與。交于點(diǎn)

Q,若AQ=CQ,求NAPC的大小及Q4的長.

26.（12分）為了解某校落實(shí)新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級(jí)二班的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本，對(duì)其參加“球

類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類，活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

⑴參加音樂類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為—人，參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為

⑵請(qǐng)把圖2（條形統(tǒng)計(jì)圖）補(bǔ)充完整;

⑶該校學(xué)生共600人,則參加棋類活動(dòng)的人數(shù)約為.

（4）該班參加舞蹈類活動(dòng)的4位同學(xué)中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別用F,G,H表示），先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)

組成舞伴，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

27.（12分）講授“軸對(duì)稱”時(shí)，八年級(jí)教師設(shè)計(jì)了如下：四種教學(xué)方法:

①教師講，學(xué)生聽

②教師讓學(xué)生自己做

③教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律

④教師讓學(xué)生對(duì)折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖

為調(diào)查教學(xué)效果，八年級(jí)教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級(jí)8個(gè)班420名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自

己最喜歡的一種.他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計(jì)如圖

⑴請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中方法③的圓心角的度數(shù)是；

（3）八年級(jí)同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種？選擇這種教學(xué)方法的約有多少人?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

試題解析：.??菱形A5CD的對(duì)角線=BD-6ctn

AC±BD,OA=-AC=4cm,OB=-BD=3cm,

22

根據(jù)勾股定理，AB=yjo^+OB1=A/42+32=5cm,

設(shè)菱形的高為h,

則菱形的面積=ABh=-ACBD,

2

BP5/z=—x8x6,

2

24

解得〃=g.

24

即菱形的高為《cm.

故選B.

2、D

【解題分析】

過cr作O，C，AB于點(diǎn)C,過O作OD_Lx軸于點(diǎn)D,由切線的性質(zhì)可求得O'D的長，則可得O，B的長，由垂徑定理

可求得CB的長，在RtACTBC中，由勾股定理可求得09的長，從而可求得。點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

V

>x

如圖，過。作。C，AB于點(diǎn)C,過O作O，D，x軸于點(diǎn)D,連接。B,

???o,為圓心,

/.AC=BC,

VA(0,2),B(0,8),

/.AB=8-2=6,

/.AC=BC=3,

；.OC=8-3=5,

???。。，與*軸相切，

/.00=0^=00=5,

在RtAOBC中，由勾股定理可得O(=Jag2-BC2=聲3=可

；.P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5),

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計(jì)算.

3、B

【解題分析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.

【題目詳解】

x>a

解：的不等式組c恰有3個(gè)整數(shù)解，

x<2

.?.整數(shù)解為1,0,-1,

/.-2<a<-l.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.

4、B

【解題分析】

由已知條件可得.ABC?JMC河得出斐［=%，可求出AC的長.

【題目詳解】

解：由題意得：ZB=ZDAC,NkCB=NACD,所以ABC-^DAC,根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”，得絲=%，

又AO是中線，BC=8,得DC=4,代入可得AC=40,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答.

5、C

【解題分析】

設(shè)房價(jià)比定價(jià)180元增加x元，根據(jù)利潤=房價(jià)的凈利潤x入住的房同數(shù)可得.

【題目詳解】

解：設(shè)房價(jià)比定價(jià)180元增加x元，

x

根據(jù)題意，得(180+x-20)(50——)=1.

10

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用問題，主要在于找到等量關(guān)系求解.

6、B

【解題分析】

根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài),

得到相關(guān)未知量.

【題目詳解】

由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km,2小時(shí)后，乙車追上甲.則說明乙每小時(shí)比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①

正確；

由圖象第2-6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B,用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km,則此時(shí)甲乙距離4x40=160km,則m=160,

②正確；

當(dāng)乙在B休息lh時(shí)，甲前進(jìn)80km,則H點(diǎn)坐標(biāo)為(7,80),③正確；

乙返回時(shí)，甲乙相距80km,到兩車相遇用時(shí)80+(120+80)=0.4小時(shí)，則n=6+l+0.4=7.4,④錯(cuò)誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要

關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

7、C

【解題分析】

【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

【題目詳解】I?點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

，原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,

又?.?BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，

...點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

8^A

【解題分析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出A5,菱形的對(duì)角線互相平分可得然后判斷出?！笔恰?8。的中位線，再根據(jù)

三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=-AB.

2

【題目詳解】

二?菱形ABC。的周長為28,.,.45=28+4=7,OB=OD.

為AO邊中點(diǎn)，是△4BO的中位線，：.OH=-AB=-x7=3.1.

一22

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是

解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

試題分析：如果全班有X名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（X-1）張，共有X名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是X（X-1）

張，即可列出方程.

?.?全班有X名同學(xué)，

.?.每名同學(xué)要送出（X-1）張；

又是互送照片，

...總共送的張數(shù)應(yīng)該是X（X-1）=1.

故選B

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

10、C

【解題分析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：NBAC=（90°-70°）+15°+90°=125°,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+0=-2、ap=-3,將其代入2+、=（a+夕）一？初中即可求出結(jié)論.

3aB郊

詳解：Ta、p是一元二次方程3X2+2X-9=0的兩根，

,2

/.a+p=-—,ap=-3,

.2+0_夕+〃_（a+尸丫-2aB_（-g）2—2x（—3）

aB鄧a/3_3_27

故選C.

hr

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于--、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

12、C

【解題分析】

設(shè)I的邊長為x,根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【題目詳解】

設(shè)I的邊長為x

根據(jù)題意有必+22=2(2%+2x)

解得x=4-2百或x=4+2百(舍去)

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、4

【解題分析】

由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點(diǎn)F,可知F點(diǎn)是三角形ABC的

22

重心，可得AF=-AD=—x6=4.

33

故答案為4.

點(diǎn)睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)

的距離的2倍.

14、二"：

【解題分析】

試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.

由題意得圓錐的母線長檸轉(zhuǎn)爐二七氐

則所得到的側(cè)面展開圖形面積-加＞右＞：＜%區(qū)-二.":.

考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線.

15、J

2

【解題分析】

分別利用零指數(shù)塞aJl(a/)),負(fù)指數(shù)塞a-P=」(a/0)化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：(7t~3)0-2-1=l-￡=A

22

故答案為：

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

分析：利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子整理后分解因式，約分即可得到結(jié)果.

Y1x—1

詳解：原式=--——-=--=1.

X—1X~1X~1

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母.

17、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.

【解題分析】

通過觀察可以看出(a+b)2的展開式為2次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降募排列，b的次數(shù)按升第排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為2、

2、25、20、25、2、2.

【題目詳解】

通過觀察可以看出(a+b)2的展開式為2次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降塞排列，b的次數(shù)按升幕排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為2、

2、25、20、25、2,2.

所以(a+b)2=a2+2asb+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2abs+b2.

18、幣

【解題分析】

試題分析：用周長除以27T即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積='x側(cè)面展開圖的弧長x母線長可得圓錐的母線長,

2

利用勾股定理可得圓錐的高.

試題解析：???圓錐的底面周長為前，

二圓錐的底面半徑為65T-2TT="3,"

?.?圓錐的側(cè)面積=gx側(cè)面展開圖的弧長x母線長，

二母線長=2xl27r+67r="4,"

.?.這個(gè)圓錐的高是、。二7二#

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-舟-氐

(2)①A，(々t-l,Bt)；②A，BEF為菱形，見解析；

22

(3)存在，p點(diǎn)坐標(biāo)為(*,￡叵)或(Z,-2叵).

3333

【解題分析】

(1)通過解方程-事x2+g百x+班=0得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線1的解析式；

(2)①作A，H，x軸于H,如圖2,利用OA=LOD=⑺得到/OAD=60。，再利用平移和對(duì)稱的性質(zhì)得到EA=

EA，=t,ZA,EF=ZAEF=60°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A，H,EH即可得到A，的坐標(biāo)；

②把A，Bt)代入y=-正x2+辿x+g得-且(-t-1)2+述(-t-1)+73=—t,解方程

223332322

得到t=2,此時(shí)A，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6)，E(1,0),然后通過計(jì)算得到AF=BE=2,A，F(xiàn)〃BE,從而判斷四邊形A'BEF

為平行四邊形，然后加上EF=BE可判定四邊形ABEF為菱形；

3

(3)討論：當(dāng)A'BLBE時(shí)，四邊形A，BEP為矩形，利用點(diǎn)A，和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同得到一t-1=3,解方程求出t得

2

到A，(3,述),再利用矩形的性質(zhì)可寫出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AB1EAS如圖4,四邊形ABPE為矩形，作AfQ±x

3

軸于Q,先確定此時(shí)A，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)的平移確定對(duì)應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-解得XI=-1,X2=3,則A(-1,0),B(3,0),

33

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

l-k+h=Qk=—A/3

把A(-1,0),D(0,-6)代入得｛廠，解得｛廣，

b=-<3b=-y/3

直線1的解析式為y=-V3x-6；

(2)①作A，H，x軸于H,如圖，

VOA=1,OD=G，

...NOAD=60°,

；EF〃AD,

/.ZAEF=60°,

V點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為AS

.*.EA=EAr=t,ZA,EF=ZAEF=60°,

在RtAA'EH中，EH=-EA,=-t,ArH=J3EH=—t,

222

13

:.OH=OE+EH=t-1+-1=-1-1,

22

?*.Ar(-1-1,t)；

22

②把A，(々t-1,旦t)代入y=-1x2+宜Ix+石得-B(-t-1)2+宜!(-t-1)+73=—t,

解得ti=0(舍去)，t2=2,

當(dāng)點(diǎn)A，落在拋物線上時(shí)，直線1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為2；

此時(shí)四邊形A'BEF為菱形，理由如下：

當(dāng)t=2時(shí)，A，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,若)，E(1,0),

■:NOEF=60°

.?.OF=GOE=G，EF=2OE=2,

AF(0,G)，

，A，F(xiàn)〃x軸，

；A，F(xiàn)=BE=2,AT/7BE,

四邊形ABEF為平行四邊形，

而EF=BE=2,

二四邊形A，BEF為菱形；

(3)存在，如圖：

當(dāng)A，B_LBE時(shí)，四邊形A，BEP為矩形，則？t-l=3,解得t=§,則A，（3,±8）,

233

5

VOE=t-1=-,

3

二此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,逑）；

33

當(dāng)A，B_LEA，，如圖，四邊形A'BPE為矩形，作A，Q_Lx軸于Q,

,.,ZAEAr=120°,

:.ZA,EB=60°,

:.NEBA'=30°

二BQ=6A，Q=G.半t=；t,

334

—t_1H—1=3解得t=—，

2293

此時(shí)A，(1,^3,E(-,0),

33

點(diǎn)A，向左平移三個(gè)單位，向下平移38個(gè)單位得到點(diǎn)E,則點(diǎn)B（3,0）向左平移三個(gè)單位，向下平移其1個(gè)單位

3333

得到點(diǎn)P,則P（Z,-辿），

33

綜上所述，滿足條件的p點(diǎn)坐標(biāo)為（*,生8）或（工，-冥1）.

3333

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì);

會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

20、見解析

【解題分析】

根據(jù)NABD=NDCA,ZACB=ZDBC,求證NABC=NDCB,然后利用AAS可證明AABC也ZkDCB,即可證明結(jié)論.

【題目詳解】

證明：VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB

:.ZABD+ZDBC=ZDCA+ZACB

BPZABC=ZDCB

在小ABC和小DCB中

ZABC=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

/.△ABC^ADCB(ASA)

/.AB=DC

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是求證△ABC之△DCB.難度不大，屬

于基礎(chǔ)題.

21、見解析

【解題分析】

解：不公平，理由如下：

列表得：

123

21,22,23,2

31,32,33,3

41,42,43,4

由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結(jié)果，數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種,

則甲獲勝的概率為'3=耳1、乙獲勝的概率為E2，

,這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方不公平.

【題目點(diǎn)撥】

考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知

識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

31

22、(1)A(-4,0)和B(0,4)；(2)0<7篦(一或一一<加<0

44

【解題分析】

(1)拋物線解析式配方后，確定出頂點(diǎn)C坐標(biāo)，對(duì)于一次函數(shù)解析式，分別令X與y為0求出對(duì)應(yīng)y與X的值，確

定出A與B坐標(biāo)；

(2)分m>0與m<0兩種情況求出m的范圍即可.

【題目詳解】

解：(1)y=mx2+4mx+4m+l=m(x+2)2+1,

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(一2,1),

對(duì)于y=x+4,令x=0,得到y(tǒng)=4；y=0,得到x=-4,

直線y=x+4與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—4,0)和B(0,4)；

(2)把x=—4代入拋物線解析式得：y=4m+l,

①當(dāng)m>0時(shí)，y=4m+l>0,說明拋物線的對(duì)稱軸左側(cè)總與線段AB有交點(diǎn)，

???只需要拋物線右側(cè)與線段AB無交點(diǎn)即可，

3

只需要當(dāng)x=0時(shí)，拋物線的函數(shù)值y=4m+lV4,即機(jī)<一,

4

3

則當(dāng)0<根<一時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；

4

②當(dāng)m<0時(shí)，如圖2所示，

只需y=4m+l＞0即可，

解得：—!〈根＜0,

4

31

綜上，當(dāng)0〈加〈一或--〈根＜0時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn).

44

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是

解本題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)AD=2714.

【解題分析】

(1)如圖，連接OA,根據(jù)同圓的半徑相等可得：ZD=ZDAO,由同弧所對(duì)的圓周角相等及已知得：ZBAE=ZDAO,

再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得：ZBAD=90°,可得結(jié)論；

(2)先證明OALBC,由垂徑定理得：舛3=*C，F(xiàn)B=；BC,根據(jù)勾股定理計(jì)算AF、OB,AD的長即可.

【題目詳解】

(1)如圖，連接OA,交BC于F,

:.ZD=ZDAO,

VZD=ZC,

.\ZC=ZDAO,

■:ZBAE=ZC,

/.ZBAE=ZDAO,

?.?BD是。O的直徑，

/.ZBAD=90°,

即ZDAO+ZBAO=90°,

:.NBAE+NBAO=90。，即NOAE=90。，

AAE1OA,

；.AE與。O相切于點(diǎn)A；

(2)VAE/7BC,AE±OA,

/.OA±BC,

1

=FB=-BC,

.\AB=AC,

,:BC=2幣,AC=2及，

.?.BF=V7,AB=2及，

在RtAABF中，AF=?2拒j—(近『=1

在RtAOFB中,OB2=BF2+(OB-AF)2,

/.OB=4,

；.BD=8,

：?在R3ABD中，AD=7BD2-AB2=V64-8=2^/14?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時(shí),

常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑，證垂直”.

24、(1)y=140x+6000；(2)三種，答案見解析；(3)選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.

【解題分析】

(1)根據(jù)利潤丫=(A售價(jià)-A進(jìn)價(jià))x+(B售價(jià)-B進(jìn)價(jià))x(100-x)列式整理即可；

(2)全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；

(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤即可.

【題目詳解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x<50)

(2)令定12600,即140x+6000N12600,

解得x>47.1.

又..、4。，...經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：

方案A品牌(塊)B品牌(塊)

①4852

②4951

③5050

(3)???140>0,；.y隨x的增大而增大.

?'?x=50時(shí)y取得最大值.

又,:140x50+6000=13000,

二選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

25、(I)ZP=30°,PA=4；(II)ZAPC=45°,PA=2+243

【解題分析】

(I)易得△OAC是等邊三角形即NAOC=60。，又由PC是。O的切線故PCJ_OC,即NOCP=90?？傻肗P的度數(shù)，

由OC=4可得PA的長度

(II)由(I)知AOAC是等邊三角形，易得NAPC=45。；過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,AD=-AO=-CO,在

22

RtADOC中易得CD的長，即可求解

【題目詳解】

解：(I)VAB是。O的直徑，.，.OA是。O的半徑.

VZOAC=60°,OA=OC,△OAC是等邊三角形.

，ZAOC=60°.

???PC是。。的切線，OC為。O的半徑，

APCIOC,BpZOCP=90°AZP=30°.

/.PO=2CO=8.

:.PA=PO-AO=PO-CO=4.

(II)由(I)知4OAC是等邊三角形，

:.ZAOC