南陽市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

南陽市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知一組數(shù)據(jù)%,a2,%，為，%的平均數(shù)為5,則另一組數(shù)據(jù)4+5,%-5,4+5,%-5,%+5的平均

數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.10

2.已知直線了=^苫+6經(jīng)過點P（4,—1）,則直線y=2x+A的圖象不經(jīng)過第幾象限（）

A.一B.二C.三D.四

3.在平行四邊形ABCD中，ZBAD=110°,ZABD=30°,則NCBD度數(shù)為（）

A.30°C.70°D.50°

4.下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（

B.y=2x2C.y2=4xD.y=2x+l

5.若點4（-2,3）在反比例函數(shù)丫=幺的圖象上則上的值是（

x

A.—6B.-1.5C.1.5

6.如圖，AABC^p,N4=90。，ZC=30°,BO平分交4C于O,若BD=2,貝必的面積為（）

A.3G

7.如圖，在aABC中,NC=9（b,/A=30。，CD=2,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,則AC的長是（）

A.4B.3C.6D.5

8.如圖，在四邊形ABCD中，對角線ACLBD,垂足為O,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,AD的中點.若

AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為（）

A.15B.20C.30D.60

9.下列調(diào)查：

（1）為了檢測一批電視機的使用壽命；

（2）為了調(diào)查全國平均幾人擁有一部手機；

（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時間；

（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率.

其中適合用抽樣調(diào)查的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，以正方形ABC。的頂點3為直角頂點，作等腰直角三角形B防，連接4F、FC,當(dāng)E、F、C三點在

“條直線上時，若BE=?，AF=3,則正方形ABC。的面積是（）

A.10B.14C.5D.7

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在一張長為7cm,寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)在剪下一個腰長為4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一

個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形一腰上的的高為.

12.某小組7名同學(xué)的英語口試成績（滿分30分）依次為26,23,25,27,30,25,29,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是.

13.一組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)1次，14出現(xiàn)4次，15出現(xiàn)5次，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

14.分式士的值為0,那么x的值為.

x+3

15.已知一次函數(shù)y=x+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點P（a,-2）,則關(guān)于x的方程x+2=mx+n的解是

16.如圖，AABC中，已知M、N分另1］為AB、BC的中點，且MN=3,則AC的長為.

17.如圖，在口ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF.若EF=3,則CD的長為

D

R

18.如圖，已知點P是NA0B角平分線上的一點，NAOB=60。，PDJLOA,M是OP的中點，DM=4cm,如果點C

是OB上一個動點，則PC的最小值為cm.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校八年級（1）班要從班級里數(shù)學(xué)成績較優(yōu)秀的甲、乙兩位學(xué)生中選拔一人參加“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，

為此，數(shù)學(xué)老師對兩位同學(xué)進行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間測驗了6次，測驗成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?/p>

次數(shù),1,2,3,4,5,6

甲：79,78,84,81,83,75

乙：83,77,80,85,80,75

利用表中數(shù)據(jù)，解答下列問題:

⑴計算甲、乙測驗成績的平均數(shù).

（2）寫出甲、乙測驗成績的中位數(shù).

（3）計算甲、乙測驗成績的方差.（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

（4）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為老師應(yīng)該派甲、乙哪名學(xué)生參賽？簡述理由.

20.（6分）如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,

點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折疊DE分別交AB、AC于E、G,連接GF,下列結(jié)論：①NFGD=112.5。②BE

=20G③SAAGD=SAOGD④四邊形AEFG是菱形（）

C.3個D.4個

21.（6分）某商場進行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同

的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎.

（1）若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是.事件；（填隨機、必然、不可能）

（2）小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn)，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，若袋中共有24個球，請你估

算袋中白球的數(shù)量;

（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中減少3個白球，那么抽獎一次恰好抽中一等獎的概率是多少？請說明理由.

22.（8分）如圖，AABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,4AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連

接BE,CF相交于點D,

（1）求證：BE=CF；

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

23.（8分）如圖，在凸四邊形ABC。中，AB=BC=CD,ZABC+ZBCD=240.

D

(1)利用尺規(guī)，以CD為邊在四邊形內(nèi)部作等邊ACOE(保留作圖痕跡，不需要寫作法).

(2)連接AE,判斷四邊形A6CE的形狀，并說明理由.

2

24.(8分)(1)計算:-?V24-（A/6-V2）2

3

（2）當(dāng)x=-（V7+赤），y=-（A/7-岔）時，求代數(shù)%2一%y+y2的值.

22//

25.(10分)小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達(dá)公園入口，然后一同勻

速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并

按來時步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的

時間的函數(shù)關(guān)系如圖.

(1)圖中m=,n—；(直接寫出結(jié)果)

⑵小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？

26.(10分)已知矩形0ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點0為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(10,0),點B的

坐標(biāo)為(10,8),點Q為線段AC上一點，其坐標(biāo)為(5,n).

⑴求直線AC的表達(dá)式

⑵如圖，若點P為坐標(biāo)軸上-動點，動點P沿折線AO-OC的路徑以每秒1個單位長度的速度運動，到達(dá)C處停止求

AOPQ的面積S與點P的運動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若點P為坐標(biāo)平面內(nèi)任意-.點，是否存在這樣的點P,使以0,C,P,Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請

直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個數(shù)即可得出平均數(shù).

【題目詳解】

依題意得：q+5+%—5+%+5+%—5+%+5=%+42+%+4+%+5=5X5+5=30,

所以平均數(shù)為6.

故選C.

【題目點撥】

考查算術(shù)平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

把點P代入y=gx+6求出b值，再觀察k>o,b<o,根據(jù)一次函數(shù)圖象與k,b的關(guān)系得出答案.

【題目詳解】

因為直線y=經(jīng)過點P(4,—1),所以b=-3,然后把b=-3代入y=2x+/7,得y=2x—3

直線經(jīng)過一、三、四象限，所以直線的圖象不經(jīng)過第二象限.

故選：B

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)y=kx=b(kWO)圖象與k,b的關(guān)系

b

(I)圖象是過點0),(0,b)的一條直線

(2)當(dāng)k>0,b>0時，圖象過一、二、三象限；當(dāng)k>0,b<0時，圖象過一、三、四象限；當(dāng)k<0,b>0時，圖象過一、

二、四象限；當(dāng)k<0,b<0時，圖像過二、三、四象限.

3,B

【解題分析】

解：在AABD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出NADB=40。，在根據(jù)兩線平行內(nèi)錯角相等即可得NCBD=NADB=40。.

故選B.

【題目點撥】

本題考查三角形內(nèi)角和定理；平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

4、A

【解題分析】

A選項：y=-O.lx,符合正比例函數(shù)的含義，故本選項正確.

B選項：y=2x2,自變量次數(shù)不為1,故本選項錯誤；

C選項：y2=4x,y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤；

D選項：y=2x+l是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

故選A.

5、A

【解題分析】

將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進行計算，可得答案.

【題目詳解】

將A(-2,3)代入反比例函數(shù)丁=月，得k=-2x3=-6,故選：A.

X

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將點A代入反比例函數(shù).

6、A

【解題分析】

由BD平分N4BC可得N1=42=30。，故BD=CD=2,利用30°的RtzMBO可得AD=1BD=1可得AC=AD+CD=3,根據(jù)

2

勾股定理可得：AB=/計算即可得2MBe的面積.

【題目詳解】

BC

=90°,ZC=3O°

:.AABC=60°

■:BD平分乙48。

AZ1=Z2=3O°

.*.Z1=ZC=3O°

ABD=CD=2

,:BD=2,41=30。，乙4=90。

AAD=1BD=1

2

.\AC=AD+CD=l+2=3

根據(jù)勾股定理可得：AB=G

??S△ABC=xAC=2x3xyP=

故選：A

【題目點撥】

本題考查了勾股定理及30。的直角三角形所對的直角邊是斜邊的一半及三角形的面積公式，掌握勾股定理及30。的直角

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

由MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得NDBA的度數(shù)，又由直角三角形的

性質(zhì)，求得NCBD=NABD=30。，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得DN的值，繼而求得AD的值，則可求得答案.

【題目詳解】

VMN是AB的垂直平分線，

.\AD=BD,DN±AB,

AZDBA=ZA=30o,

VZC=90°,

:.ZABC=90°-ZA=60°,

.*.ZCBD=ZABD=30o,

ADN=CD=2,

，AD=2DN=4,

；.AC=AD+CD=6.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求得NDBA

8、A

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到平行四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的面積公式計算即可.

【題目詳解】

解：?.?點E,F分別為邊AB,BC的中點.

1

；.EF=-AC=5,EF〃AC,

2

LR11

同理，HG=-AC=5,HG〃AC,EH=-BD=3,EH/7BD,

22

/.EF=HG,EF〃HG,

四邊形EFGH為平行四邊形，

VEF/7AC,AC±BD,

AEF1BD,

VEH/7BD,

；.NHEF=90。，

平行四邊形EFGH為矩形，

/.四邊形EFGH的面積=3x5=1.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查中點四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要

求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查可分析出答案.

解：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命適用抽樣調(diào)查；

（2）為了調(diào)查全國平均幾人擁有一部手機適用抽樣調(diào)查；

（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時間適用全面調(diào)查；

(4)為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適用抽樣調(diào)查;

故選C.

10、C

【解題分析】

由“ASA”可證4ABF絲4CBE,可得AF=CE=3,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH=FH=1,由勾股定理可求BC2=5,

即可求正方形ABCD的面積

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，ABEF是等腰直角三角形

.,.AB=BC,BE=BF,ZABC=ZEBF=90°,

/.ZABF=ZEBC,且AB=BC,BE=BF

.,.△ABF^ACBE(SAS)

,*.AF=CE=3

如圖，過點BHLEC于H,

VBE=BF=V2>BH±EC

/.BH=FH=1

.\CH=EC-EH=2

,.'BC2=BH2+CH2=5,

二正方形ABCD的面積=5.

故選擇：C.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明△ABFgZ\CBE是本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、4或而'或?

【解題分析】

分三種情況進行討論：(1)AAEF為等腰直角三角形，得出AE上的高為AF=4；

(2)利用勾股定理求出AE邊上的高BF即可；

(3)求出AE邊上的高DF即可

【題目詳解】

解：分三種情況：

(1)當(dāng)AE=AF=4時，

如圖1所示：

△AEF的腰AE上的高為AF=4；

(2)當(dāng)AE=EF=4時，

如圖2所示：

則BE=5-4=1,

22

BF=VEF-BE=42—F=715；

(3)當(dāng)AE=EF=4時，

如圖3所示：

則DE=7-4=3,

DF=ylEF2-DE2=A/42-32=幣，

故答案為4或JF或g.

【題目點撥】

本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度.

12、1

【解題分析】

對于中位數(shù)，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù))即可.

【題目詳解】

這組數(shù)據(jù)從小到大排列順序為：23,25,25,1,27,29,30,中間一個數(shù)為1,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.

故答案為：1

【題目點撥】

考核知識點：中位數(shù).理解中位數(shù)的定義是關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9x1+14x4+15x5=一

1+4+5

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若“個數(shù)Xl,X2,X3,X"的權(quán)分別是Wl,W2,W3,...?Wn,則(X1W1+X2W2+...+XnWn)+

(W1+W2+…+w“)叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

14、2

【解題分析】

分式的值為1的條件是：(1)分子為1;(2)分母不為1.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得：x2-9=1且x+2Wl,

解得x=2.

故答案為：2.

【題目點撥】

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：分母不為零

這個條件不能少.

15、x=-4

【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=x+2的解析式求出點P的坐標(biāo)，然后利用兩個一次函數(shù)圖象的交點與方程x+2=mx+n的解的關(guān)系即

可得出答案.

【題目詳解】

,一次函數(shù)y=x+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點P(a,-2),

tz+2=—2,

解得。=-4,

?.?兩個一次函數(shù)的圖象的交點的橫坐標(biāo)為x+2=mx+n的解，

關(guān)于x的方程x+2=mx+n的解是x=-4,

故答案為：%=—4.

【題目點撥】

本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點與一元一次方程的解的關(guān)系，掌握兩個一次函數(shù)的交點與一元一次方程的解的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

16、6

【解題分析】

由題意可知，MN是三角形ABC的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理求解即可。

【題目詳解】

解：YM、N分別為AB、BC的中點，

，MN是4ABC的中位線，

，.AC=2MN=2X3=6.

故答案為：6.

【題目點撥】

本題主要考查的是三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【解題分析】

試題分析：在口ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD,BD的中點，所以EF是△DAB的中位線，因為EF=3,

所以AB=L所以DC=1.

考點：中位線和平行四邊形的性質(zhì)

點評：該題較為簡單，主要考查學(xué)生對三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的掌握程度.

18、1

【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得/AOP=LAOB=30,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=LOP=4,然后根據(jù)角平分

22

線的性質(zhì)和垂線段最短得到答案.

【題目詳解】

P是/AOB角平分線上的一點，NAOB=60，

.?./AOP」/AOB=30,

2

PD±OA,M是OP的中點，DM=4cm,

.-.OP=2DM=8,

.-.PD=-OP=4,

2

點C是OB上一個動點，

???PC的最小值為P到OB距離，

，PC的最小值=「口=4,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)80分,80分；(2)80分；(3)9.33,11.33;(4)派甲去.

【解題分析】

試題分析：本題考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)的計算.

(1)由平均數(shù)的計算公式計算甲、乙測試成績的平均分；

(2)將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是甲、乙測試成績的中位數(shù)；

(3)由方差的計算公式計算甲、乙測試成績的方差；

(4)方差越小，表明這個同學(xué)的成績偏離平均數(shù)越小，即波動越小，成績越穩(wěn)定.

83+77+80+85+80+75八、

x乙=-----------------------=oU(分).

6

(2)甲、乙測驗成績的中位數(shù)都是80分.

222

(3)4=-[(79-80)+(78—80)2+(84-80)+(81-80)?+(83-80)+(75—80力P9.33,

6

2222

sl=~[(83-80)+(77—80)2+(80-80)2,|,(85-80)+(80-80)+(75-80)1^11.33.

6

(4)結(jié)合以上信息，應(yīng)該派甲去，因為在平均數(shù)和中位數(shù)都相同的情況下，甲的測驗成績更穩(wěn)定.

20、C

【解題分析】

①由四邊形ABCD是正方形和折疊性得出NDAG=NDFG=45。，ZADG=ZFDG=45°v2=22.5°,再由三角形的內(nèi)角和

求出NFGD=112.5。.故①正確，

②④由四邊形ABCD是正方形和折疊,判斷出四邊形AEFG是平行四邊形，再由AE=EF,得出四邊形AEFG是菱形.利

用45。的直角三角形得出GF=7^OG,BE=V2EF=V2GF,得出BE=2OG,故②④正確.

③由四邊形ABCD是正方形和折疊性，得到AADGgaFDG,所以SAAGD=SAFDG#AOGD故③錯誤.

【題目詳解】

①由四邊形ABCD是正方形和折疊性知，

ZDAG=NDFG=45°,NADG=NFDG=45°+2=22.5°,

.,.ZFGD=180°-ZDFG-ZFDG=180°-45。-22.5°=112.5°,

故①正確，

②由四邊形ABCD是正方形和折疊性得出，

NDAG=NDFG=45°,NEAD=NEFD=90°,AE=EF,

VZABF=45O,

/.ZABF=ZDFG,

；.AB〃GF,

又；NBAC=NBEF=45。，

；.EF〃AC,

二四邊形AEFG是平行四邊形，

二四邊形AEFG是菱形.

.在RtAGFO中，GF=&OG,

在RtABFE中，BE=71EF=V^GF,

；.BE=2OG,

故②④正確.

③由四邊形ABCD是正方形和折疊性知，

AD=FD,AG=FG,DG=DG,

在AADG和AFDG中，

AD=FD

<AG=FG,

DG=DG

△ADGg△FDG(SSS),

:.SAAGD—SAFDG/SAOGD

故③錯誤.

正確的有①②④，

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了折疊問題，菱形的判定及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圖形折疊前后邊及角的大小沒有變化.

21、(1)必然；(2)15個；(3)理由見解析.

7

【解題分析】

(1)根據(jù)題意即可判斷為小明中獎是必然事件；

(2)先求出抽白球的概率，乘以總球數(shù)即可得到袋中白球的數(shù)量；

(3)先求出紅球的個數(shù)，再用概率公式進行求解.

【題目詳解】

(1)必然

8—]—2

(2)24x-----------=15(個)答：白球約有15個

8

(3)紅球有24x，=3(個)

8

31

總個數(shù)24-3=21(個)—=-

217

答：抽總一等獎的概率是g

【題目點撥】

此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系進行求解.

22、(1)證明見解析(2)V2-1

【解題分析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,貝！]NEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出AACFgAABE,從而得出BE=CF；

(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=LAC〃DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=NABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判斷AABE為等腰直角三角形，所以BE=7^AC=&,于

是利用BD=BE-DE求解.

【題目詳解】

(1)???△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

；.AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

:.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在小ACF和4ABE中，＜ZCAF=NBAE

AF=AE

△ACF^AABE

BE=CF.

(2)I?四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1,

/.DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,

/.ZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

/.ZAEB=ZABE=45°,

/.△ABE為等腰直角三角形，

-,.BE=72AC=V2，

?*.BD=BE-DE=y[2-1?

考點：L旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì).

23、(1)見解析；(2)四邊形ABCE是菱形，理由見解析.

【解題分析】

(1)分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，在四邊形ABCD內(nèi)部交于點E,連接CE、DE即可得；

(2)先證AB〃CE,結(jié)合AB=CE可得四邊形ABCE是平行四邊形，然后由AB=BC可得四邊形ABCE是菱形.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示，ZkCDE即為所求：

(2)四邊形ABCE是菱形，

理由：?；△?口￡是等邊三角形，

；.NECD=60。，CD=DE=CE,

VZABC+ZBCD=240°,

.\ZABC+ZBCE=180°,

；.AB〃CE,

又；AB=BC=CD,

.\AB=CE,

二四邊形ABCE是平行四邊形，

；AB=BC,

二四邊形ABCE是菱形.

【題目點撥】

本題主要考查作圖，等邊三角形的性質(zhì)和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形和菱形的判定及性質(zhì).

24（1）——8；（2）—

182

【解題分析】

⑴根據(jù)二次根式的運算法則和完全平方公式計算并化簡即可；

⑵根據(jù)x,y的數(shù)值特點，先求出x+y,xy的值，再把原式變形代入求值即可。

【題目詳解】

解：（1）原式==2.正.如一（6—4百+2）

3212

（2）x=3（幣+布）,y=3（赤-非）,

:.x+y=>f7,xy=-^,

貝！I/■-孫+y2=（x+/）2-3xy=?

故答案為：——A/3—8；一

182

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵。

25、（1）25,1；（2）小明回家騎行速度至少是0.2千米/分.

【解題分析】

⑴根據(jù)函數(shù)圖象，先求出爸爸騎共享單車的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間,

得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時間，進而得到n的值；

⑵根據(jù)小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關(guān)系：（n-爸爸從驛站到家的時間-小明到達(dá)驛站后逗留的10分鐘）x小明

回家騎行的速度之驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可.

【題目詳解】

2

⑴由題意，可得爸爸騎共享單車的速度為：m=0.2（千米/分），

3-2

爸爸勻速步行的速度為：——=0.1（千米/分），

20-10

3-2

返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間為：——=5（分鐘），

0.2

所以m=20+5=25；

2

爸爸從公園入口到家的時間為：6,=20(分鐘)，

所以n=25+20=L

故答案為25,1；

⑵設(shè)小明回家騎行速度是x千米/分，

根據(jù)題意，得(1-25-10尼2,

解得xNO.2.

答：小明回家騎行速度至少是0.2千米/分.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，從圖象中獲取有用

信息是解題的關(guān)鍵.

45

26^(1)y=--x+8；(2)當(dāng)點P在A0上運動時，S=2t+20,當(dāng)點P在0C上運動時，S=-r-25