云南省昭通市三中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

云南省昭通市三中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．化成弧度制為（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．3．若都是正數(shù)，則的最小值為().A．5 B．7 C．9 D．134．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．5．的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，，則()A． B． C． D．6．已知變量，滿足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．27．下列三角方程的解集錯(cuò)誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是8．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．閱讀如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的（）A．6 B． C．7 D．10．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________.12．已知向量，向量，若與垂直，則__________．13．已知x，y滿足，則z＝2x+y的最大值為_____.14．等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，，則首項(xiàng)的取值范圍是____________．15．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點(diǎn)1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達(dá)C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)該貨船到點(diǎn)B的距離是________千米.16．某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的800個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將800個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002,003，…，800從中抽取20個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第個(gè)樣本編號(hào)是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某城市的華為手機(jī)專賣店對(duì)該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶中，隨機(jī)抽取100名，按年齡(單位:歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計(jì)值(均精確到個(gè)位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng)，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī)，求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.18．如圖，等腰梯形中，，，，取中點(diǎn)，連接，把三角形沿折起，使得點(diǎn)在底面上的射影落在上，設(shè)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．在公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．在平面直角坐標(biāo)中，圓與圓相交與兩點(diǎn)．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在圓C上滑動(dòng)，求面積最大時(shí)的直線的方程．21．已知一個(gè)幾何體是由一個(gè)直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價(jià)為5元，求所涂的油漆的價(jià)格．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用角度化弧度公式可將化為對(duì)應(yīng)的弧度數(shù).【詳解】由題意可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查角度化弧度，充分利用公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因?yàn)閧an}【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和．3、C【解析】

把式子展開，合并同類項(xiàng)，運(yùn)用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、C【解析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個(gè)單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，因?yàn)槠揭坪髨D象關(guān)于對(duì)稱，所以，可得，，，，因?yàn)?，所以的最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內(nèi)角和定理，排除.【考點(diǎn)定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力和分類討論思想.當(dāng)求出后，要及時(shí)判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時(shí)給出了或，會(huì)增大出錯(cuò)率.6、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)，即點(diǎn)，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．7、B【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷B是錯(cuò)誤的.【詳解】因?yàn)?，故無解，故B錯(cuò).對(duì)于A，的解集為，故A正確.對(duì)于C，的解集是，故C正確.對(duì)于D，，.因?yàn)闉殇J角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角方程的解，注意對(duì)于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結(jié)合整體的范圍來討論，本題屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用排除法，取，，可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可證明D正確.【詳解】取，，可排除A，B，C，由函數(shù)是上的增函數(shù)，又，所以，即選項(xiàng)D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)程序框圖，依次運(yùn)行程序即可得出輸出值.【詳解】輸入時(shí)，，，，，，，輸出故選：D【點(diǎn)睛】此題考查程序框圖，關(guān)鍵在于讀懂框圖，根據(jù)結(jié)構(gòu)依次運(yùn)算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.10、C【解析】

利用線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對(duì)于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對(duì)于C，若，，，根據(jù)線面垂直的定義可知內(nèi)的兩條相交線線與內(nèi)的兩條相交線平行，故，故C正確；對(duì)于D，由C可知，D不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題目.12、；【解析】

由計(jì)算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．13、1.【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大值即可．【詳解】解：，在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是，，，在中滿足的最大值是點(diǎn)，代入得最大值等于1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由題得，利用即可得解【詳解】由題意知，，可得，又因?yàn)?，所以可求?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列極限的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15、3【解析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因?yàn)樗运运栽谥杏校杭垂蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．16、1【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，1合適則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為436，535，577，348，522，1，則第6個(gè)編號(hào)為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數(shù)公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.詳解：(Ⅰ)平均值的估計(jì)值:中位數(shù)的估計(jì)值：因?yàn)椋灾形粩?shù)位于區(qū)間年齡段中，設(shè)中位數(shù)為，所以，.(Ⅱ)用分層抽樣的方法，抽取的20人，應(yīng)有4人位于年齡段內(nèi)，記為，2人位于年齡段內(nèi)，記為.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)基本事件空間為，則設(shè)2名市民年齡都在為事件A，則,所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查平均值和中位數(shù)的計(jì)算和古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.(2)先計(jì)算出每個(gè)小矩形的面積，通過解方程找到左邊面積為0.5的點(diǎn)P，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)就是中位數(shù).一般利用平均數(shù)的公式計(jì)算.其中代表第個(gè)矩形的橫邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，代表第個(gè)矩形的面積.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接、、、、，可知、均為等邊三角形，可證明出平面，從而得出，再證明出四邊形為平行四邊形，可得出，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，從而可得出，再利用線面垂直的判定定理可證明出平面；（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，證明出平面，可得知二面角的平面角為，計(jì)算出直角三角形三邊邊長，即可求出，即為所求.【詳解】（1）如下圖所示，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接、、、、，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn)，所以，，又，則，為等邊三角形，同理可知為等邊三角形，為的中點(diǎn)，，，，平面，平面，，由于和是邊長相等的等邊三角形，且為的中點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，.在等腰梯形中，且，則四邊形為平行四邊形，、分別為、的中點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形，，，，平面；（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，由于點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)在上，則平面平面，由（1）知，，又平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，，所以，二面角的平面角為，在中，，，，，，因此，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定以及二面角的求法，解題的關(guān)鍵就是找出二面角的平面角，通過解三角形來求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解析】

(1)先根據(jù)已知求出公差d,即得的通項(xiàng)公式；（2）先證明數(shù)列是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，則，將代入并化簡得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和前n項(xiàng)和的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（I）；（II）或．【解析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計(jì)算出弦長.（II）先求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點(diǎn)（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當(dāng)時(shí)，取得最大值．此時(shí)，又則直線NC為．由，或當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．∴MN的方程為或．【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.21、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由題意，根據(jù)周長、三邊關(guān)系、勾股