上海市崇明縣2024屆中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

2024年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列運(yùn)算錯誤的是（）

A.x+2x=3xB.（x3）2=x6C.x2,x：i=x5D.x84-x4=x2

2.一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在一次引體向上的測試中，小強(qiáng)等5位同學(xué)引體向上的次數(shù)分別為：6,8,9,8,9,那

么關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是（）

A.平均數(shù)是8.5B.中位數(shù)是8.5C.眾數(shù)是8.5D.眾數(shù)是8和9

4.商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元.已知這種商品的進(jìn)價為140元，那

么這種商品的原價是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

5.如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A,與直線c交于點(diǎn)B,Zl=120°,Z2=45°,若使直線

b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)（）

60。

c￡行四邊形，延長BA到點(diǎn)E,使AE=AB,聯(lián)結(jié)ED、EC、AC.添加

I木47口匕區(qū)3心3nsE成為菱形的是（）

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.16的平方根是.

8.分解因式：x2-9x=.

9.方程魂對尸.

10.不等式組儼-15<0_.

11.已知函數(shù)Y（x）=—-~^自變量*的取值范圍是.

2x+3

12.已知關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是

13.假如將拋物線y=3x，5向右平移4個單位后，那么所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

14.有一枚材質(zhì)勻稱的正方體骰子，它的六個面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲

一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是—.

15.某校為了開闊學(xué)生的視野，主動組織學(xué)生參與課外讀書活動.“放飛幻想”讀書小組幫

助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最寵愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、

科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校有

1200名學(xué)生，估計(jì)全校最寵愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有—人.

（1）求CD的長度；

（2）當(dāng)BD=3時，求BG的長度.

A

（/\\二有AB兩地，小明騎自行車從A地去B地，小剛騎電動車

GY°y\IB地，如圖是兩人離B地的距離y（千米）和行駛時間X

/\/圖象回答下列問題：

5DC

（1）AB四地的距禺是,小明行駛的速度是；

（2）若兩人間的距離不超過3千米時，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，那么小剛從A地原路

返回到B地途中，兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系的x的取值范圍是—.

y（千米）

30

23.(12分)如圖，已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC±,且CD=CE,聯(lián)

結(jié)DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE,聯(lián)結(jié)AF,CF,聯(lián)結(jié)BE并延長交CF于點(diǎn)G.

(1)求證：BC=DF；

(2)若BD=2DC,求證：GF=2EG.

/\//拋物線y=ax?-2x+c經(jīng)過aABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0,1),

B。0,式；

(2)求tanNABC的值；

(3)若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)4CDE與4ABC相像時，求點(diǎn)E的

坐標(biāo).

3AB/7CD,ZABC=90°,AB=6,BC=8,tanD=2,點(diǎn)E是射

，將ABCE沿著BE進(jìn)行翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)F.

BCD的中位線MN上時，求CE的長；

上時，設(shè)CE=x,S^BFC：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出

S/kEFC

(3)如圖3,聯(lián)結(jié)AC,線段BF與射線CA交于點(diǎn)G,當(dāng)4CBG是等腰三角形時，求CE的長.

（圖2）

2024年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列運(yùn)算錯誤的是（）

A.x+2x=3xB.（x3）2=xbC.x2,x3=x5D.x84-x4=x2

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)幕的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)塞的乘法；47：幕的乘方與積

的乘方.

【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、幕的乘方、同底數(shù)幕相乘、同底數(shù)塞相除逐一推斷可得.

【解答】解：A、x+2x=3x,正確，不符合題意；

B、（x3）W,正確，不符合題意；

C、x2-x3=x5,正確，不符合題意;

D、X84-X4=X4,原式錯誤，符合題意；

故選:D.

【點(diǎn)評】本題主要考查累的運(yùn)算和合并同類項(xiàng)法則，嫻熟駕馭察的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)的

法則是解題的關(guān)鍵.

2.一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由于k=-3<0,b=2>0,依據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)y=-3x+2

的圖象經(jīng)過其次、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即還要過第一象限.

【解答】解：：k=-3<0,

...一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過其次、四象限，

Vb=2>0,

...一次函數(shù)y=-3x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

...一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

即一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過第三象限.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)丫=1?^^（k、b為常數(shù)，k#0）

是一條直線，當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨X的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過

其次、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）.

3.在一次引體向上的測試中，小強(qiáng)等5位同學(xué)引體向上的次數(shù)分別為：6,8,9,8,9,那

么關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是（）

A.平均數(shù)是8.5B.中位數(shù)是8.5C.眾數(shù)是8.5D.眾數(shù)是8和9

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù).

【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義推斷各選項(xiàng)正誤即可.

【解答】解：A、平均數(shù)=6+8+9+8+9序誤;

5

B、6,8,8,9,9中位數(shù)是8,此選項(xiàng)錯誤；

C、6,8,9,8,9眾數(shù)是8和9,此選項(xiàng)錯誤；

D、正確；

故選D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的學(xué)問，解答本題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭各個

學(xué)問點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大.

4.商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元.已知這種商品的進(jìn)價為140元，那

么這種商品的原價是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】利用打折是在標(biāo)價的基礎(chǔ)之上，利潤是在進(jìn)價的基礎(chǔ)上，進(jìn)而得出等式求出即可.

【解答】解：設(shè)原價為x元，依據(jù)題意可得：

80%x=140+20,

解得:x=200.

所以該商品的原價為200元；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

5.如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A,與直線c交于點(diǎn)B,Zl=120°,Z2=45°,若使直線

b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)（）

，依據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時,

b〃c,由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°-45°=15°.

【解答】VZ1=12O°,

Z3=60

VZ2=45°,

...當(dāng)N3=N2=45°時，b//c,

直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°-45°=15°.

故選：A.

泊勺判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

:;兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA到點(diǎn)E,使AE=AB,聯(lián)結(jié)ED、EC、AC.添加

一個條件，能使四邊形ACDE成為菱形的是（）

D_______r

力=AED.EC=AD

EAB平行四邊形的性質(zhì).

【分析】干脆利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DEAC是平行四邊形，進(jìn)而利用菱形的

判定方法得出答案.

【解答】解：添加AB=ED能使四邊形ACDE成為菱形，

理由：：四邊形ABCD是平行四邊形，

?*.AB=,

,/AE=AB,

AE=,

...四邊形DEAC是平行四邊形，

VAB=DE,AE=AB,

.\AE=DE,

平行四邊形DEAC是菱形.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定，正確駕馭平行四邊形的判定與

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.16的平方根是±4.

【考點(diǎn)】21：平方根.

【分析】依據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a

的平方根，由此即可解決問題.

【解答】解：：(±4)J16,

A16的平方根是±4.

故答案為：±4.

【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義.留意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平

方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

8.分解因式：x2-9x=x(x-9).

【考點(diǎn)】51：因式分解的意義.

【分析】首先確定多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)中的公因式為x,然后提取公因式即可.

【解答】解：原式=x?x-9?x=x(x-9),

故答案為：x(x-9).

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法因式分解的學(xué)問，解題的關(guān)鍵是首先確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因

式，然后提取出來.

9.方程逐對9飛.

【考點(diǎn)】AG：無理方程.

【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出x的值.

【解答】解：兩邊平方得：2x+3=x?

x2-2x-3=0,

解方程得：Xi=3,x2=-1,

檢驗(yàn)：當(dāng)出=3時，方程的左邊=右邊，所以xi=3為原方程的解，

當(dāng)xz=-l時，原方程的左邊二右邊，所以X2=-1不是原方程的解.

故答案為3.

【點(diǎn)評】本題主要考查解無理方程，關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方，留意最終要把x的值

代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn).

10.不等式組(3XT5<°<X<5.

'3-x<0

【考點(diǎn)】CB：雇兀一次不等式組.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式3x-15<0,得：x<5,

解不等式3-x<0,得：x>3,

二不等式組的解集為：3Vx<5,

故答案為：3<x<5.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

11.已知函數(shù)f(x)=—?~.自變量X的取值范圍是

2x+3—*尸2

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】依據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：：2x+3#0,

故答案為x卉N

尸2

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，駕馭分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

12.已知關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m<4.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【分析】由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出4=16-4m>0,解之即可得

出結(jié)論.

【解答】解：???關(guān)于X的方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

△=（-4）2-4m=16-4m>0,

解得：m<4.

故答案為：m<4.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，嫻熟駕馭“當(dāng)△>?時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是

解題的關(guān)鍵.

13.假如將拋物線y=3x2+5向右平移4個單位后，那么所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4,5）.

【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】依據(jù)拋物線的平移規(guī)律，可得答案.

【解答】解：由將拋物線y=3x?+5向右平移4個單位，得

y=3（x-4）2+5,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,5）,

故答案為：（4,5）.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題

關(guān)鍵.

14.有一枚材質(zhì)勻稱的正方體骰子，它的六個面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲

一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是1.

~2

【考點(diǎn)】X4：概率公式.

【分析】由一枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子,

向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有3種狀況，干脆利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：二?一枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚

骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有3種狀況，

擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是：工工

62

故答案為：1

2

【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.留意用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)

之比.

15.某校為了開闊學(xué)生的視野，主動組織學(xué)生參與課外讀書活動.“放飛幻想”讀書小組幫

助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最寵愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、

科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校有

1200名學(xué)生，估計(jì)全校最寵愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有480人.

最喜爰的各類圖書的人數(shù)最喜愛的各類圖書的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵.

16.一商場內(nèi)的一座自動扶梯所在的斜邊的坡度為i=l：2.4,小明站在自動扶梯上，當(dāng)他

沿著斜坡向上方向前進(jìn)了13米時，他在鉛垂方向上升了5米.

【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【分析】依據(jù)坡度，可以求得豎直高度與斜坡的比值，然后依據(jù)斜坡的長為13米，從而可

以解答本題.

【解答】解：???自動扶梯所在的斜邊的坡度為i=l：2.4,

豎直高度與斜坡的比值為：1：2.6,

設(shè)豎直高度為x米，

x：13=1：2.6,

解得，x=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，明確

什么是坡度，找出所求問題須要的條件.

17.在Rt^ABC中，ZB=90°,BC=3,cosA=2以點(diǎn)A為圓心，悔徑作圓，再以點(diǎn)C為圓

5

心，2為半徑作圓，那么這兩圓的位置關(guān)系是外離.

【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系；T7：解直角三角形.

【分析】先解直角三角形求出BC=5,再利用無理數(shù)的估算得到2+委，然后利用圓與圓的位

置關(guān)系進(jìn)行推斷.

【解答】解：???/B=90°,

cosA=巴-

E5

設(shè)AB=4x,BC=5x,

BC=3x,

/.3x=3,解得x=l,

.\BC=5,

,:'氐,

；.2+圾

以點(diǎn)A為圓心，痘徑作圓和以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓相離.

故答案為外離.

【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的圓心距為d、兩圓半徑分別為R、r,若兩圓

外離0d>R+r；兩圓外切=d=R+r；兩圓相交=R-r<d<R+r(R2r)；兩圓內(nèi)切=d=R-r

(R>r)；兩圓內(nèi)含od<R-r(R>r).也考查了解直角三角形.

18.如圖，已知AABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,BD平分NABC,將aABC圍著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

后，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別記為Bi、Q,假如點(diǎn)氏落在射線BD上，那么CQ的長度為_16而

一5

K\?性質(zhì)；KQ：勾股定理.

理得至！IAB=5,依據(jù)旋轉(zhuǎn)的，性質(zhì)得至I]ACFAC=4,ABFAB=5,ZCAC^ZBABi,

J--平行線的性質(zhì)得到/BiAC=/ACB=90。，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到AD="|

CD=a依據(jù)勾股定理求得BBi=4隹據(jù)相像三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

2

【解答】解：：NC=90°,BC=3,AC=4,

；.AB=5,

VWAABC圍著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得△ABC,

.\ACi=AC=4,AB1=AB=5,ZCAC^ZBABi,

NABiB=NABBi,

VBD平分NABC,

ZABBFZCBBI,

ZABiB=ZCBBi,

??ABi〃BC,

\ZBiAC=ZACB=90°,

,.△ABiD^ACBD,

??NCiAC=NBiAB,AC=ACuAB=ABi,

\AACCi^AABBi,

-JCC1

-.GBE16V5

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2F：分?jǐn)?shù)指數(shù)幕；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；T5：特別角的三角函數(shù)值.

【分析】原式利用立方根定義，完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴法則，以及特別角的三角函數(shù)

值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=3+4+2近+加=3立

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，以及特別角的三角函數(shù)值,

嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（10分）（2024?崇明縣二模）解方程組：［x2-3xy-4y2=。

【考點(diǎn)】AF：高次方程.lx+2y=l

【分析】組中第一個方程可因式分解為兩個一元一次方程，這兩個方程與組中的另一個方程

組成新的方程組，解二元一次方程組得到原方程組的解.

22

【解答】解：,x-3xy-4y=0(D

x+2y=l②

由①得：（X-)vx-y7—u,

.*.x-4y=0或x+y=0.

原方程組可化為

21nx+2y=l

產(chǎn)

解(x+y=jX2=-l

lx+2yjy2=1

,原方程組的解為，［X2=-1

【點(diǎn)評】本題考查一1/2：巳方程組的解法.解決本題的關(guān)鍵是把方程組中的二元二次方程

變形為兩個二兀一人力在？

21.（10分）（2024?崇明縣二模）已知AABC中，AD±BC,垂足為D,且AD=4,以AD為直

徑作圓0,交AB邊于點(diǎn)G,交AC邊于點(diǎn)F.假如點(diǎn)F恰好是N中點(diǎn).

（1）求CD的長度；

（2）當(dāng)BD=3時，求BG的長度.

i性質(zhì)；KQ：勾股定理.

點(diǎn).可得出F0LAD,結(jié)合ADLBC,可得出0F〃CD,進(jìn)而

CD的長度；

（2）過點(diǎn)。作%H_LAG,垂足為H,則△OAHs/iBAD,在Rt/XABD中可求出AB的長度，由垂

徑定理可得出AG=2AH,再依據(jù)相像三角形的性質(zhì)可求出AH的長度，進(jìn)而可得出AG、BG的

長度，此題得解.

【解答】解：（1）.??點(diǎn)F是向點(diǎn)，OF是半徑，

/.OF±AD.

VAD±BC,

；.OF〃CD,

.OF_A0_l

??瓦而至

VOF=OA,AD=4,

.\CD=4.

(2)過點(diǎn)。作OHJ_AG,垂足為H,如圖所示.

:在。。中，OHXAG,

/.AG=2AH.

ZADB=90°,

.\AD2+BD2=AB2.

VBD=3,AD=4,

.\AB=5.

ZOAH=ZBAD,ZADB=ZAHO,

.".△OAH^ABAD,

.AH_AD

"AO^AB

.*.AH=?.AG=12.G=AB-AG=2

RRR

勺判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)以及垂徑定

自直于同一條直線的兩條直線相互平行”找出OF〃CD；(2)

__________________________八巨理求出AH、AB的長度.

B一丁『

22.(10分)(2024?崇明縣二模)在一條筆直的馬路上有AB兩地，小明騎自行車從A地

去B地，小剛騎電動車從B地去A地然后馬上原路返回到B地，如圖是兩人離B地的距離y

(千米)和行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.請依據(jù)圖象回答下列問題：

(1)AB兩地的距離是30km,小明行駛的速度是15km/h；

(2)若兩人間的距離不超過3千米時，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，那么小剛從A地原路

返回到B地途中，兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系的x的取值范圍是2XW2.

-5

【解答】解：(1)x=0時，小明距離B地30km,所以，A、B兩地的距離為30km；

由圖可知，小明行駛的速度：304-2=15(km/h),

小剛行駛的速度：304-1=30(km/h),

(2)設(shè)x小時，小明、小剛兩人相距3km,

若小剛從A地原路返回到B地途中，

則15x-30(x-1)=3,

解得x=l

5

所以，當(dāng)?shù)﹛W2時，小剛從A地原路返回到B地途中，兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系.

5

故答案為：(1)30km；15km/h；

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、相遇問題等學(xué)問，理解題意是解題的關(guān)鍵，考慮問題要

全面，不能漏解，屬于中考?？碱}型.

23.(12分)(2024?崇明縣二模)如圖，已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、

AC上，且CD=CE,聯(lián)結(jié)DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE,聯(lián)結(jié)AF,CF,聯(lián)結(jié)BE并延長交CF于

點(diǎn)G.

(1)求證：BC=DF；

到4CDE是等邊三角形，求得NCDE=NABC=60°,CD=DE,推出四邊形ABDF是平行四邊形，

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=DF,即可得到結(jié)論；

(2)依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/CDE=NDCE=60°,CE=CD=DE,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

到NCBE=/DFC,由相像三角形的性質(zhì)得到里眄到結(jié)論.

FGEG

【解答】證明：(1);.△ABC是等邊三角形，

.\AB=AC=BC,ZABC=ZACB=60°,

VCD=CE,

.,.△CDE是等邊三角形，

AZCDE=ZABC=60°,CD=DE,

，DF〃AB,

VEF=AE,CD=DE,

-AE_EF

"CE=DE

；.AF〃BC,

四邊形ABDF是平行四邊形，

.\AB=DF,

又：AB=BC,

；.BC=DF；

(2):△CDE是等邊三角形，

.\ZCDE=ZDCE=60°,CE=CD=DE,

又,；BC=DF,

在ABCE和AFDC中，^C=DF

<CE=CD

.".△BCE^AFDC,BE=CF

ZCBE=ZDFC,

又：/BED=/FEG,

/.△BDE^AFGE,

.BD_DE

"FG^EG

又：CD=DE,BD=2CD,

???B——D—G"F-')0

CD-EG

；.GF=2EG.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相像三角形的判定和性質(zhì)、

平行四邊形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是敏捷應(yīng)用這些學(xué)問解決問題，須要正確找尋

全等三角形，屬于中考?？碱}型.

24.(12分)(2024?崇明縣二模)如圖，已知拋物線y=ax?-2x+c經(jīng)過AABC的三個頂點(diǎn)，

其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(9,10),AC〃x軸.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)求tan/ABC的值;

(3)若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)4CDE與AABC相像時，求點(diǎn)E的

坐標(biāo).

V

A標(biāo)代入拋物線的解析式求得a、c的值即可;

H.過點(diǎn)C作CGLAB,垂足為點(diǎn)G.先證明AABH和AACG

導(dǎo)AC的長，然后利用特別銳角三角函數(shù)可求得BG、GC的長,

取"次用二用四型.trj/e人刁工解即可；

(3)過點(diǎn)D作DKLAC,垂足為K,先證明為等腰直角三角形，則/DCK=NBAC,當(dāng)里

ABCD

鯨”C)E與4ABC相像，然后可求得CE的長.

ABEC

【解答】解：(1):拋物線丫=0乂2-2乂+(3經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(9,10),

1

，101

這條拋c=l解析式為y=L-2x+l.

3

(2)過點(diǎn)B作BHLAC,垂足為H.

.,.△HAB是等腰直用三用形.

AZHAB=45°.

：AC〃x軸，A(0,1)，點(diǎn)C也在該拋物線上.

AC(6,1)

過點(diǎn)C作CGLAB,垂足為點(diǎn)G.

VZGAC=45°,ZAGC=90°,

.*.CG=AJsin45。=3&

，AG=3近

又：在Rt/XABH中，AB='"J2T.

sin450

/.在RtABCG中，tanZABC=iL

12

(3)如圖2所示：過點(diǎn)D作DKLAC,垂足為K.

???ZDCK=45°

又???NBAC=45°,

ZDCK=ZBAC.

???要使4CDE與4ABC相像時，則點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè).

當(dāng)AC_6_EC

AB=C9V2=3V2

/.EC=2,

：.E(4,1).

當(dāng)AC=D6

AB-?9加二眈

.\EC=9.

；.E(-3,1).

綜上所述，當(dāng)ACDE與AABC相像時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(4,1)或E(-3,1).

【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函

數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，銳角三角函數(shù)的定義，相像三角形的判定，找

出4CDE與4ABC相像的條件是解題的關(guān)鍵.

25.(14分)(2024?崇明縣二模)如圖,梯形ABCD中,AB〃CD,ZABC=90°,AB=6,BC=8,

tanD=2,點(diǎn)E是射線CD上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，將4BCE沿著BE進(jìn)行翻折，點(diǎn)C的對

應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F落在梯形ABCD的中位線MN上時，求CE的長；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時，設(shè)CE=x,S^BFC：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出

S/kEFC

定義域；

(3)如圖3,聯(lián)結(jié)AC,線段BF與射線CA交于點(diǎn)G,當(dāng)4CBG是等腰三角形時，求CE的長.

E

DCD

形中位線定理，可判定

E在RtZXECB中，EC二cot60°■X

B得SAEFC=2SAEPC>SABFC=2S