2024年3月河南省高三高頻錯(cuò)題數(shù)學(xué)+答案解析

【3月刊】2024年3月河南省高三高頻錯(cuò)題(累計(jì)作答27172人次，

平均得分率23.13%)

一、單選題：本題共14小題，每小題5分，共70分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.計(jì)算機(jī)是20世紀(jì)最偉大的發(fā)明之一，被廣泛地應(yīng)用于工作和生活之中，在進(jìn)行計(jì)算和信息處理時(shí)，使用

的是二進(jìn)制.已知一個(gè)十進(jìn)制數(shù)“，3N'可以表示成二進(jìn)制數(shù)L,”.門，且

n=a(ix2*+?ix2*1+?2x2*'+…其中?,€{(>.l}(i=1.2.3.Ar).記Oo,5,

。?中1的個(gè)數(shù)為/("),若人?="，則滿足6的"的個(gè)數(shù)為()

A.126B.84C.56D.36

2.純電動(dòng)汽車是以車載電源為動(dòng)力，用電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪行駛，符合道路交通、安全法規(guī)各項(xiàng)要求的車輛，它

使用存儲(chǔ)在電池中的電來發(fā)動(dòng).因其對(duì)環(huán)境影響較小，逐漸成為當(dāng)今世界的乘用車的發(fā)展方向.研究發(fā)現(xiàn)

電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年〃提出鉛酸電池的容量C、放電時(shí)間f和放電電流/之

間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：(/1其中'為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)I稱為尸e“船“常數(shù)I,在電池容量不變的

條件下，當(dāng)放電電流為15/時(shí)，放電時(shí)間為30〃；當(dāng)放電電流為50/時(shí)，放電時(shí)間為7.5/.，，則該蓄電池

的Pe欣e”常數(shù)人約為(參考數(shù)據(jù)：1g2^0.301，1g3as(1477)()

A.1.12B.1.13C.IllD.1.15

3.已知/是拋物線C：「口，「小的焦點(diǎn)，過點(diǎn)尸且斜率為2的直線/與C交于48兩點(diǎn)，若

.1/BF20,則()

A.4B.3C.2D.1

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角，，的頂點(diǎn)為。，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與圓，“相交于

點(diǎn)八，貝1］疝“：，”()

54

A.1B.3C.'2D.；lv2

KErr

Jo55

5.若復(fù)數(shù)z滿足11.,J：.,I,,則在復(fù)平面內(nèi)z的共輾復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.已知〃(,八一7"，，/_貝1()

1

A.,iI(tB.,?(LC.Ji111D.,八11

第1頁，共49頁

7.已知正方體」“力；門「小的棱長為1,P,0分別為棱一“，"廠上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體尸。4D的

體積最大值為（）

A.'B.'C.1D.'

6I32

8.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為/?1,/,P,。為。上兩點(diǎn)，2PFJ/>若『/?：[/>/?：，則C的離

心率為（）

A.3B.*C.mD.小

5555

9.函數(shù)J"-it，,■.til\-I，]的大致圖象為（）

則集合|（|：門，」“為（）

A.|C（IHHB.\I|Ct/ylc.CllI'H]D.Cf（J?l

11.分形幾何是一門新興學(xué)科，圖1是長度為1的線段，將其三等分，以中間線段為邊作無底邊正三角形得

到圖2,稱為一次分形;同樣把圖2的每一條線段重復(fù)上述操作得到圖3,稱為二次分形：、則第5次

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分形后圖形長度為（）

圖1

圖2

圖3

12.立德中學(xué)高一？，班物理課外興趣小組在最近一次課外探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，測量某種物體的質(zhì)量X服從正

態(tài)分布\.....則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.l）\XHlII.3

B.1,\■M2\

C./'1.\■'>.（>|-/,-111.21

D.；\Hi2J'

13.將半徑為6的半圓卷成一個(gè)無底圓錐?銜接處不重合），則該無底圓錐的體積為（）

A.27VB.27XC.9、/%D.9k

14.已知數(shù)列滿足…I,'■-,」」?一,,」,，，“「,則該數(shù)列的前18項(xiàng)和為（）

A.2101B.1067C.1012D,2012

二、多選題：本題共8小題，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,

部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

15.設(shè)雙曲線E：「：1?（|，…的焦距為2c,離心率為e,且a,c,,一，成等比數(shù)列，A是E

的一個(gè)頂點(diǎn)，尸是與/不在y軸同側(cè)的焦點(diǎn)，8是￡的虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，為￡的任意一條不過原點(diǎn)且斜

率為卜A-U的弦，M為尸。中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝!］（）

A.E的一條漸近線的斜率為、，

B.

C.,''■'一分別為直線OA1,P。的斜率1

D.若,，八CQ,則加+口；’恒成立

16.已知函數(shù),.，\14-Ninjr4\1二,則（）

第3頁，共49頁

A.-為/一，的一個(gè)周期B.：，的圖象關(guān)于直線"-'對(duì)稱

C./"）在0.^上單調(diào)遞增D.」的值域?yàn)閈±2|

17.已知拋物線；,的焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)尸的直線交該拋物線于4,.“「，8（門.山）兩點(diǎn)，點(diǎn)71.0）,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.'；<

B1=1

HBE

C.若三角形|.\H的面積為S,則S的最小值為K2

D.若線段11中點(diǎn)為Q,且\12BQ,則I

18.已知平行四邊形/BCD中，*1.2），C（3,Q）,尸，0分別為△46。與ZUDC的外接圓，?:M,

?、上一點(diǎn)，則（）

A.P0兩點(diǎn)之間的距離的最大值為6

B.若直線P。與,?I都相切，則直線尸。的斜率為1

C.若直線P。過原點(diǎn)與■A相切，則直線尸。被-V截得的弦長為4

D.I的最大值為:

3

19.己知/<2.<1I,.II<?<-.M.-.；n1II,!iin--ll>H,貝Ij（）

A.I'\I'fi的最大值為2

B.；/??；的最大值為2

c.若〃iXP3-則|/>J-0力最大值為、J

D.若/T，則1〃i./1/；最大值為4

20.已知/…，v且「，入-2,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.'+'有最小值j,、>B.Iih1可以取到0

1y

!<>

C.;.-113-21有最大值、D...M有最小值2

21.已知43是全集U的兩個(gè)非空真子集，下列說法中一定正確的是（）

A.I?H-21B..1C（1JHI

D.二

22.已知在四棱錐尸-4BC0中,底面48。是邊長為4的正方形，

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UD\：xc

B

是正三角形，平面P/D,E,F,G,。分別是尸C,PD,BC,的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確

的是（）

A.'"I）L平面ABCD

B.點(diǎn)A到平面EFG的距離為2

C.平面EFG與平面ABCD所成角為：

D.M為線段?/上任意一點(diǎn)，直線GW與平面EFG所成角一定不為:

0

三、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

23.已知函數(shù)J一,,1『既有極小值又有極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

24.如今中國被譽(yù)為“基建狂魔”，可謂逢山開路，遇水架橋.公路里程、高鐵里程雙雙都是世界第一.建設(shè)

過程中研制出用于基建的大型龍門吊、平衡盾構(gòu)機(jī)等國之重器更是世界領(lǐng)先.如圖是某重器上一零件結(jié)構(gòu)模

型，中間最大球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球，中等球與最大球和正四面體三個(gè)面均相切，最小球與中等球和正四

面體三個(gè)面均相切.若.1312,則該模型中最小小球的半徑為.

25.冬奧會(huì)設(shè)有冬季兩項(xiàng)、雪車、冰壺、雪橇、滑冰、滑雪、冰球7個(gè)大項(xiàng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三名志愿者，

設(shè)/表示事件為“甲不是雪車項(xiàng)目的志愿者，乙不是雪橇項(xiàng)目的志愿者”，3表示事件為“甲、乙、丙分別

是三個(gè)不同項(xiàng)目的志愿者"，則門」

26.若平面向量也與滿足：=|>\；，則丁與L的夾角為.

27.已知直線…，「Mi。2與圓C：「，,I-，相切，則滿足條件的直線/的條數(shù)為

28.過拋物線C:i打的焦點(diǎn)廠的直線/與C交于4,8兩點(diǎn),且N-國，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB

的面積為.

四、解答題：本題共18小題，共216分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

第5頁，共49頁

29.（本小題12分）

在直四棱柱.1/*'。-.1/（"）i中，四邊形4BCD為平行四邊形，平面〃平面/）］/〃）.

（1）求證:BCLBD；

⑵若八1一〃〃）二3"'I,探索在棱.11上是否存在一點(diǎn)￡,使得二面角/H!）〃的大小為

.”?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

30.I本小題12分j

己知尸為橢圓C：L*'廠’=.，，.小的右焦點(diǎn)，M為右頂點(diǎn)，N為上頂點(diǎn)，離心率為、''，直線/與C

u-工，3

相切于點(diǎn)力,與y軸相交于點(diǎn)〃?異于點(diǎn).ll,為坐標(biāo)原點(diǎn)），且：的面積為、匕

I，求C的方程.

31.I本小題12分）

已知函數(shù)J"，"r

111若“I,求曲線,,，?！?在點(diǎn)//2處的切線方程；

'討論函數(shù)的單調(diào)性；

Ml設(shè)“5—/：」I--若函數(shù)早/?有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

32.本小題12分）

2023年春節(jié)期間，科幻電影《流浪地球2》上映，獲得較好的評(píng)價(jià)，也取得了很好的票房成績.某平臺(tái)為

了了解觀眾對(duì)該影片的評(píng)價(jià)情況「評(píng)價(jià)結(jié)果僅有“好評(píng)”“差評(píng)”，，從平臺(tái)所有參與評(píng)價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽

取400人進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示?單位：人I：

好評(píng)差評(píng)合計(jì)

男性80200

女性90

合計(jì)400

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I把2-2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，試根據(jù)小概率值-。T埼的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析對(duì)該部影片的評(píng)價(jià)是否與性別有

關(guān);

若將頻率視為概率，從抽取的400人中所有給出“好評(píng)”的觀眾中隨機(jī)抽取3人，用隨機(jī)變量X表示被

抽到的女性觀眾的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：\，其中”=“—+

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):

0.100,05IHI25().0100.0050.001

2.7063MI5.0217Hl>'JS

33.?本小題12分?

在,二I/"中，CD為48邊上的高，已知1-.-H113?，1，

III若」。KI)，求的值；

⑵若kCD<k>O,求tanC的最小值及buiC取最小值時(shí)左的值.

34.本小題12分：1

已知數(shù)列｛a.｝滿足。1,(2n：“?+

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑶若兒=(9'，設(shè)數(shù)列｛”」，I的前〃項(xiàng)和為、，證明：、

35.(本小題12分)

已知雙曲線C:g-￡=1(“⑴的離心率為2,P(46)在C上.

a2Or

1「求雙曲線。的方程；

121不經(jīng)過點(diǎn)P的直線/與。相交于M,N兩點(diǎn)，且一〃.V,求證：直線/過定點(diǎn).

36.本小題12分：1

??+2,”為奇數(shù)

已知數(shù)列｛a｝滿足“-1,」

200,n為偈數(shù).

I記八一“一，求證：數(shù)列J，?2｝是等比數(shù)列；

I，若廠<1,求

37.?本小題12分j

甲、乙兩人進(jìn)行對(duì)抗比賽，每場比賽均能分出勝負(fù).已知本次比賽的主辦方提供8000元獎(jiǎng)金并規(guī)定：①若有

人先贏4場，則先贏4場者獲得全部獎(jiǎng)金同時(shí)比賽終止;②若無人先贏4場但主辦方?jīng)Q定終止比賽，則甲、

第7頁，共49頁

乙便按照比賽繼續(xù)進(jìn)行各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比分配獎(jiǎng)金.已知每場比賽甲贏的概率為“T1,

乙贏的概率為1〃，且每場比賽相互獨(dú)立.

川設(shè)每場比賽甲贏的概率為L若比賽進(jìn)行了5場，主辦方?jīng)Q定頒發(fā)獎(jiǎng)金，求甲獲得獎(jiǎng)金的分布列；

，規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于山廣，則稱該隨機(jī)事件為小概率事件，我們可以認(rèn)為該事件不可能發(fā)

生，否則認(rèn)為該事件有可能發(fā)生.若本次比賽/，S且在已進(jìn)行的3場比賽中甲贏2場、乙贏1場，請(qǐng)判斷:

5

比賽繼續(xù)進(jìn)行且主辦方不干預(yù)賽程的情況下，乙贏得全部獎(jiǎng)金是否有可能發(fā)生，并說明理由.

38.本小題12分）

2021年11月4日，第四屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在上海開幕，共計(jì)2900多家參展商參展，420多項(xiàng)新產(chǎn)品，

新技術(shù)，新服務(wù)在本屆進(jìn)博會(huì)上亮相.某投資公司現(xiàn)從中選出20種新產(chǎn)品進(jìn)行投資.為給下一年度投資提

供決策依據(jù)，需了解年研發(fā)經(jīng)費(fèi)對(duì)年銷售額的影響，該公司甲、乙兩部門分別從這20種新產(chǎn)品中隨機(jī)地選

取10種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品被甲、乙兩部門是否選中相互獨(dú)立.

1求20種新產(chǎn)品中產(chǎn)品A被甲部門或乙部門選中的概率；

「甲部門對(duì)選取的10種產(chǎn)品的年研發(fā)經(jīng)費(fèi)，單位：萬元?和年銷售額“，，I2III單位：十萬元）

數(shù)據(jù)作了初步處理，得到上面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.根據(jù)散點(diǎn)圖現(xiàn)擬定y關(guān)于x的回歸方程為

I；-'i'J3）-”.求的值?結(jié)果精確到“」1；

甲、乙兩部門同時(shí)選中了新產(chǎn)品現(xiàn)用擲骰子的方式確定投資金額.若每次擲骰子點(diǎn)數(shù)大于2,則甲

部門增加投資1萬元，乙部門不增加投資；若點(diǎn)數(shù)小于3,則乙部門增加投資2萬元，甲部門不增加投資,

求兩部門投資資金總和恰好為100萬元的概率.

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附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)」.，,、、L一，其回歸直線，」I，的斜率和截距的最小二乘估計(jì)

n

￡加一「）（",一U）一f

八口u,,1N”62（15x7.521）2<I16-65-751019

刀力U，-----------,-,—.

。二.、二一」JH；.'211.52775773「

一磯

I

39.（本小題12分）

已知直三棱柱1/H,I中，側(cè)面I為正方形，.1"/小2,E,尸分別為/C和「，的中

點(diǎn)，。為棱I〃上的點(diǎn).

⑴證明:BFLDE；

⑵當(dāng)煬。為何值時(shí)，面與面DFE夾角的正弦值最??？

40.本小題12分）

已知離心率為人」的橢圓廠.，「1..1,,與直線/交于P,。兩點(diǎn)，記直線O尸的斜率為,,直線。。

3（1-

的斜率為和

"求橢圓方程；

「若，-：,則三角形。P。的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

41.?本小題12分，

定義：對(duì)于任意一個(gè)有窮數(shù)列，第一次在其每相鄰的兩項(xiàng)間都插入這兩項(xiàng)的和，得到的新數(shù)列稱之為一階

和數(shù)列，如果在一階和數(shù)列的基礎(chǔ)上再在其相鄰的兩項(xiàng)間插入這兩項(xiàng)的和稱之為二階和數(shù)列，以此類推可

以得到n階和數(shù)列，如｛L「,｝的一階和數(shù)列是｛1J.,設(shè)它的n階和數(shù)列各項(xiàng)和為s1

I，試求｛1.的二階和數(shù)列各項(xiàng)和、與三階和數(shù)列各項(xiàng)和并猜想的通項(xiàng)公式（無需證明I;

|2i若.'、,,求｛一的前〃項(xiàng)和「，并證明：1

42.本小題12分）

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已知函數(shù)八”，人…

b

III當(dāng)“？時(shí)，求在I1.7:I/處的切線方程；

121當(dāng).rII時(shí)，不等式/|，一？恒成立，求。的取值范圍.

43.本小題12分）

如圖，有一位于/處的臺(tái)風(fēng)預(yù)測站，某時(shí)刻發(fā)現(xiàn)其北偏東人且與/相距1人2海里的3處有一臺(tái)風(fēng)中心正

以勻速直線移動(dòng)，20分鐘后又測得該臺(tái)風(fēng)中心位于預(yù)測站/北偏東15.〃，且與預(yù)測站/相距（2：海里

的C處.已知1”為銳角.

3

±

I?求該臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的速度“海里/小時(shí)）；

⑵在離預(yù)測站N的正南方有半徑為5海里的圓形小島，其中心￡距離/處20海里，如果臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)速

度和方向均不改變，則該小島是否會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響？若小島受影響，則受影響時(shí)間是否超過15分鐘？請(qǐng)說明

理由.

44.本小題12分1

在矩形48。中，I/,-八？，將1/K'沿/C折起至「的位置，且P"2.

⑴求證：平面平面PBC;（2）求二面角PAC。的正弦值.

45.?本小題12分）

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甲、乙兩人參加某知識(shí)競賽對(duì)戰(zhàn)，甲答對(duì)每道題的概率均為：，乙答對(duì)每道題的概率均為川（>*<11,兩

人答每道題都相互獨(dú)立.答題規(guī)則：第一輪每人三道必答題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)不加分也不扣分；第二輪

為一道搶答題，每人搶到的概率都為:，若搶到，答對(duì)得10分，對(duì)方得0分，答錯(cuò)得0分，對(duì)方得5分.

M若乙在第一輪答題中，恰好答對(duì)兩道必答題的概率為/，“，求/，”的最大值和此時(shí)乙答對(duì)每道題的概

率/,,；

1以11中確定的卜，作為p的值，求乙在第二輪得分X的數(shù)學(xué)期望.

46.本小題12分）

如圖，在四棱錐，中，底面48CD是正方形，.132，P\PD」），E為2。的中點(diǎn).

P

「若二面角〃|/）3的平面角為G是線段PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求直線。G與平面尸43所成角的最

大值.

第H頁，共49頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化、組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意得出〃的個(gè)數(shù)為即可求出結(jié)果.

【解答】

解：由題意得"i,，小，中1的個(gè)數(shù)為6,

因?yàn)椤?，I,所以“，小，，m,中1的個(gè)數(shù)為5,

所以滿足,"，，的〃的個(gè)數(shù)為「，：，-12<>

5x4x3x2x1

故選,I.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了對(duì)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，

由題意知C=15、X匐=50、x7.5,兩邊取對(duì)數(shù)，結(jié)合lg2a?0.301,lg3*().477計(jì)算即可;

【解答】

解：由題意知，|'.Il7",,

所以?1［，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得"J"2b.2,

157.53

故選〃

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線間的位置關(guān)系，屬于中檔題.

設(shè)直線/的方程為.，)聯(lián)立直線與拋物線方程得到一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理和拋物線的定義,

?*

代入已知條件，即可解決.

【解答】

解：由題意知”:山，設(shè)直線/的方程為J%

與C的方程聯(lián)立，得『四川」)，顯然A1),

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設(shè).ll"I'，〃1o

則I；［1/，

所以「，?「'.,*/1.?，「」」,,,

24Apr4

又I"=’;+〃，1。-=:+〃，

所以11HiI：-r,,：'?'1-''.「H

所以/，I.

故選A

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式，誘導(dǎo)公式.

根據(jù)題意得出，6，＞,再由誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡求解即可.

【解答】

解：因?yàn)?，，的終邊與圓』?；-'”相交于點(diǎn)

5

3VS

所以」?~T~J5,

CUK3=-==--

r35

所以、ui："?'，“、？,，’」，、,、‘，，12■I1

255

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義、共軌復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.

【解答】

解：由11一I-'-.1?h，

,口311，3?I，13—」“I3/3

得：-,-11

2t222

所以2■:，，在復(fù)平面內(nèi)其所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為）,位于第一象限.

22

故選

6.【答案】A

【解析】【分析】

第13頁，共49頁

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)比較大小，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬于較難題.

對(duì)c取以e為底的對(duì)數(shù),則Inn,ln5，hiG.ltib■ln4?ln7.1nc?In3I”、，令/(工),Inr?hi(11-.r

??.?11,結(jié)合導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)J”在il.胃上單調(diào)遞增即可求解.

【解答】解：對(duì)。，b,。取以e為底的對(duì)數(shù)，

則1>hiIlu7.IncI,

令/(1)-In7-Ihi1IJI,li<j?11,

,「，hr'11-/IluJill-rIIn11-/I-JInr

則八川--5――i-73--=---------4TH一7------------，

￡11-XX(ll一幻

令g(!,：=JInJ.J-1,則“'，，?Inx+1H,

即函數(shù)"Tl在1.-J上單調(diào)遞增，

故當(dāng)I1'''-1時(shí)，小I.r.li',

即'",故函數(shù)。，在；1」上單調(diào)遞增，

故/(3)</($)</(5),即Ina>lab>lu「,

即，,,

故選

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了棱錐的體積，屬于拔高題.

作輔助線，利用棱錐的體積公式可求.

【解答】

解：過點(diǎn)。作8C的平行線分別交851,CCi于H,G,連接。G,AH,過尸作DG的垂線，分別交DG,

。。于。，M,1-\「”于N,設(shè)，，PD、，

則人M.T,s'.1/>-1)(；I-rJ>PM1)(；y1>

OM「B<yo-仁一)一’-一\

、1十八v1T77v

故四面體尸Q/O的體積為IJ?:'I.”?\/1”,

J/VI+f'"

當(dāng)aU時(shí)，其最大值為I即。與C重合，尸為GD1上任意一點(diǎn)時(shí)，四面體尸04D的體積最大為：，

66

或當(dāng)P與A重合，。為3c上任意一點(diǎn)時(shí)，四面體PQ4D的體積最大為I,

6

第14頁，共49頁

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查橢圓的離心率，是中檔題.

設(shè)|PB|=3m,則0匕2m,利用橢圓的定義，結(jié)合勾股定理求出離心率.

【解答】

解:設(shè)|//，力"，

則|。八2，〃，K”，

設(shè)橢圓的長軸長為2a,焦距為2c,

根據(jù)橢圓的定義可得|廣/I+/712a，

則/'A,-2<i-.'Un.（，/■；——2m,

在Hr.中得：/>/1:一〃「，

即一，一1一一」，-，

整理得…2.,

第15頁，共49頁

則「，’.,i'l」，

oo

在W.中得，|廣A>PL'

即'：.L-II,整理得

2525，/25

所以橢圓的離心率為，’

。5

故選.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)函數(shù)小V）的奇偶性和特殊范圍的函數(shù)值，判斷出正確選項(xiàng).

【解答】

解：由于\+1n，所以/"）的定義域?yàn)镽,

且/l-r：>111(-.rIln(v"I"r)

(“2+1+x)(，尸+I~r)

=-?inX*111--------------------------------------------

VJT+1-1

■—臺(tái)inr(Ini[一.).蝴nxtInf+]—才)=f(x

所以J，為偶函數(shù)，所以5,。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

當(dāng)。V7<I時(shí)，｛1■?廣'?j：、’2,故1

I0<x<1

所以、？1,1,所以m'",

yr4-1?1vx,+1+工

所以7一m'?所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

VX*+1+X

故選：A

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

先化簡集合U,A,再運(yùn)用交集以及補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

第16頁，共49頁

【解答】

解：由題意知U|r.ZI10)(01.2.3.15.6.7.8,91，

.I|；-Z1?、，—|1-I,,

又〃{1.2.I」.7.、),

所以」I：口」.L.I.7.”，

{0.3.6.9}=Q(ACB).

故選￡).

11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.

【解答】

解：一次分形長度為“一I二次分形長度為J5次分形長度為-JJ,故選「

333243

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了正態(tài)分布性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)逐一判定即可.

【解答】

解:根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)得>100.5,P(X>10.2)P(X<9.8),

i-'?I\in/'E、\所以/AD正確，

根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)不難得出/I\1”?,C錯(cuò)誤.

13.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查圓錐的體積，主要考查學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

由題得半圓的半徑即為圓錐的母線，半圓弧長即為圓錐的底面圓周長，進(jìn)而求出圓錐的底面圓半徑，再由

勾股定理求出高，然后求體積即可.

【解答】

解：由題意知所卷成的無底圓錐母線長為6,設(shè)該無底圓錐的底面半徑為廠，高為肌

則:所以，：{,所以。(Ih3，

第17頁，共49頁

所以IxTX31x3v39心不

故選「

14.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了分組求和法的運(yùn)用，數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得到數(shù)列"，；,的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2,公

比為2的等比數(shù)列，再分組求和即可.

【解答】

解：當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，，，-1,

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，，’，

數(shù)列作的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列；

數(shù)列/)的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.

所以、.<'|-?-?<1'?，小I(I.?(I??"?U\■?,1_?II,-?????.I

■1x94.9-Dx1■*-2I"力c94-36+1U22H1067.

21-2

故選：1]

15.【答案】ABC

【解析】【分析】

本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系及其應(yīng)用，是難題.

由a,c,“，成等比數(shù)列可及0,6,c之間的關(guān)系求出離心率的值可判斷力,再結(jié)合直線與雙曲線的位置

關(guān)系及其應(yīng)用判斷BCD即可.

【解答】

解:因?yàn)閏,a+c成等比數(shù)列,所以「“‘-,廣，所以廣，”且?1II,

解得，''一；負(fù)根舍：?，又,="一>1.-，所以『1"1'，,

2<1Vaa<1*<1

所以、，，即E的一條漸近線的斜率為「，故/正確;不妨設(shè)廠為左焦點(diǎn)，

a

2為虛軸的上端點(diǎn)，則/為右頂點(diǎn)，則2尸的斜率上，，=AB的斜率\

ca

所以：j-r]]?1，

QC

所以.1/L故5正確;

第18頁，共49頁

設(shè)八」如?，3Jdhi，

=1aj

,作差后整理得""二，

.*2—X|工?

=1

所以"A.,,‘I?',,故C正確;

a2a2a2a

設(shè)直線(〃，"；、」，則直線CQ”；「，

將。kr代入雙曲線方程爐X2_02/=U262，

將人換成:得。Q，

KD-K--a2

II(M—+I)hr—a2

則I。/，」'OQ\-tii“w

I與6的值有關(guān)，

a-3

故。錯(cuò)誤.故選,I/".

16.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查判斷余弦型函數(shù)的單調(diào)性或求解單調(diào)區(qū)間，求余弦型函數(shù)的值域或最值，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)周

期性定義，屬于中檔題.

計(jì)算，，?-一可判斷I計(jì)算，-，—.，門可判斷“將,，，化簡為J一「，，■：,結(jié)合余弦函

數(shù)的性質(zhì)可判斷C,1).

【解答】

解：因?yàn)閈1?-111：J*77I*\1'-111,1?T：

=vl—mnJ++疝1了=/⑺，

所以力為八一的一個(gè)周期，故4正確；

因?yàn)?|一廣_、］，sin；rr.rI?\1、in|:/I

-\1ismAi\Isin.r-/：rI,

所以「，的圖象關(guān)于直線-對(duì)稱，故8正確；

第19頁，共49頁

因?yàn)楫?dāng)/,〃J時(shí)，

i~~X八2L彳

J(JT)=I?IMII-+ax-)+t'(Min--aw-)

fV2TV22

.xxr,j?

=Kin-+COK—+COR——Kin-

2222

=21.，

故，，在?,上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；

因?yàn)镴，，在“：上單調(diào)遞減，

所以。，在：上的取值范圍為|\二力，

因?yàn)?(1?，關(guān)于直線.，:對(duì)稱，

所以，一在:[上的取值范圍為|\L2],

又」一，的一個(gè)周期為方，所以「，在整個(gè)定義域上的值域?yàn)閨、金二，故。正確.

故選.130.

17.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查拋物線的性質(zhì)及幾何意義，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查圓錐曲線中的綜合問題，考查分析與

計(jì)算能力，屬于中檔題.

利用拋物線的性質(zhì)及幾何意義，直線與拋物線的位置關(guān)系，逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，判斷其正確性即可求解.

【解答】

解：對(duì)于.1：將直線''''')*1與L聯(lián)立，

設(shè)!<??1.H,■；-：_\,可得“：I<1-|，故/對(duì)；

(W；V.'?

,1111I1，”(!”+t/2)+1,,,

*\AF\\BF\?T]+l+jtz+l(〃必+2)+(m出+2j+2，〃(小+/)+,l'

對(duì)于一、一i1”\?"1\Ilin'-]i.;，故S最小值為4,故C錯(cuò)；

對(duì)于D:由14Tl=2|HQ|，ZrBF=90*，=ui--1+4JT?=0,n=6一2,

又因?yàn)?一1,,、~,因此」，!'/■I-I,故D對(duì).

故選

18.【答案】BD

第20頁，共49頁

【解析】【分析】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓有關(guān)的最值問題，是中檔題.

根據(jù)已知求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，推出.1〃X,得到的方程，再由直線與圓的位置關(guān)系

逐一判定即可.

【解答】

解：設(shè)

因?yàn)樗倪呅?BCD為平行四邊形，所以.1"/“；，

即,I、2，I」L,可得r-1,V=2,

則0(5,2),

由題可得!1(,\/>I，1/;(1>、I.I：-山人」，

K-；1Ir-in-?「‘人2，

則|.1〃|2一八(，2=/“，2,|「〃2一八12=.1〃2,

可得I",

則一.1〃「的外接圓,口是以線段2C為直徑的圓，半徑為2,

[1><的外接圓是以線段/D為直徑的圓，半徑為2,

線段3c的中點(diǎn)坐標(biāo)為山，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為、，

?M的方程為：I，-I「.—I，

-\的方程為：I./I,

\/V1>2-llr'2\2，

P,。兩點(diǎn)之間的距離的最大值為八？.故/錯(cuò)誤；

由(，A/.VJ1，可知-1/與?、相交，

若直線P。與?.1/,■\都相切，則P()MX,

故直線尸。的斜率A1”=?！?,所以3正確；

當(dāng)尸0斜率為0時(shí)，直線尸0被.V截得的弦長為4,

當(dāng)尸。斜率不為0時(shí)，直線尸。被?"截得的弦長不為4,故C錯(cuò)誤；

可知直線/。與,V相切，

當(dāng)。尸與-1/相切時(shí)，1山⑺”最大，此時(shí)1?、恕?,

第21頁，共49頁

故—P—必/:胃前禽:，故。正確.

19.【答案】AD

【解析】【分析】

本題考查平面向量的加減法和向量的模，屬于一般題.

由已知/,8為單位圓上任意兩點(diǎn)，1（人1I,然后利用向量的加減法和向量模的幾何意義逐個(gè)判

斷即可.

【解答】

解：由已知可得43為單位圓上任意兩點(diǎn)，|（川（）1：1,

/,iPB—,

由圖可知，最長時(shí)為單位圓的直徑2,所以八】/1/>'/;i2,故/正確;

設(shè)。為線段的中點(diǎn)，如圖，

1'.[■I'fl2/7））

當(dāng)/,2都位于點(diǎn)（JI?時(shí)，1'1>取到最大值3,則「II'!：Ji'Dn,故8錯(cuò)誤;

因?yàn)?>1"哨，

所以P,A,3三點(diǎn)共線，

/,I/力"I「，當(dāng)線段為單位圓的直徑時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；

第22頁，共49頁

因?yàn)樵~=

所以尸，A,3三點(diǎn)共線，且/,8不重合，

取的中點(diǎn)D?'I八32/7）,

當(dāng)4,2兩點(diǎn)分別為1JH,I1JI或N山，1'時(shí)，/'/?，即「II'!'./?/）I；

若非上述情況時(shí)，（〃，“；，則仆VO3則,i,/?/?,,

綜上可得，|ri/■'.I,即I廣川的最大值為4,故。正確.

故選」/）.

20.【答案】AD

【解析】【分析】

本題考查了由基本不等式求最值或取值范圍，屬中等題.

根據(jù)“1”的技巧及均值不等式判斷力,由基本不等式可得，;廣?判斷2,由基本不等式等號(hào)成立的條件判

?7

斷C,由重要不等式"乎？（'二判斷D.

【解答】

解因?yàn)椤?、：?3+（+力3+2..3+26，

當(dāng)且僅當(dāng)即,I'..■時(shí)等號(hào)成立，故N正確；

因?yàn)閘ur,lu）hi.uU時(shí)，，，/1,而.r._\，22rt）,得出“1.■,:時(shí)等號(hào)

成立，故i1不成立，故8錯(cuò)誤；

m生1.1"+1+2j/+NI!）

因?yàn)镮,,",,，一,;'?H.I<>J-、，

當(dāng)且僅當(dāng)，I-'，I,即.:一;時(shí)等號(hào)成立，

而〃?（），故等號(hào)不成立，故C錯(cuò)誤；

第23頁，共49頁

由學(xué)>(野知，人心,4學(xué)［2,

當(dāng)且僅當(dāng)J「幼時(shí)，即j—1」?時(shí)等號(hào)成立，故。正確.

?>

故選：AD