湖北省武漢東湖高新區(qū)2024屆中考數(shù)學適應(yīng)性模擬試題含解析

湖北省武漢東湖高新區(qū)2024年中考數(shù)學適應(yīng)性模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

3.一個正方形花壇的面積為7機2,其邊長為“機，則。的取值范圍為（）

A.0<a<lB.Ka<2C.2<a<3D.3<a<4

4.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是

A.y=(x-1)2+2B.y=(x+l)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3

5.3點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

6.甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米，B,C兩

地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時.結(jié)果兩人同時到達C地.求兩人的平均速度，為解

決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時.由題意列出方程.其中正確的是（）

110100110100110100110100

A.--------B.---------------C.--------------D.--------------

x+2xxx+2x-2xxx-2

7.在一組數(shù)據(jù)：1,2,4,5中加入一個新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)不變，方差不變B.中位數(shù)變大，方差不變

C.中位數(shù)變小，方差變小D.中位數(shù)不變，方差變小

8.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

9.出下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（），

10.下列方程中，兩根之和為2的是（）

A.X2+2X-3=0B.x2-2x-3=0C.x2-2x+3=0D.4x2-2x-3=0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：a2b-2ab+b^.

12.如圖，AABC與ADEF位似，點O為位似中心，若AC=3DF,貝!JOE：EB=

13.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有交點，則m的取值范圍是

14.點A(a,3)與點B(-4,b)關(guān)于原點對稱，貝!ja+b=()

A.-1B.4C.-4D.1

15.飛機著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t-l.2t2,那么飛機

著陸后滑行秒停下.

16.如圖，。。的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若/BOD=NBCD,則弧BD的長為.

17.已知一個圓錐體的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面展開圖面積是一—.（結(jié)果保留兀）

三、解答題（共7小題，滿分69分）

m11m

18.（10分）如圖，已知點A（1,a）是反比例函數(shù)yi=一的圖象上一點，直線以=-x+—與反比例函數(shù)yi=一的

x22x

圖象的交點為點8、。，且3（3,-1）,求：

（I）求反比例函數(shù)的解析式；

（II）求點。坐標，并直接寫出時x的取值范圍；

（III）動點尸（X,0）在x軸的正半軸上運動，當線段與線段網(wǎng)之差達到最大時，求點尸的坐標.

19.(5分)解方程：2(x-3)=3x(x-3).

20.(8分)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且存1)中的x與y的部分對應(yīng)值如表

X-1113

y-1353

下列結(jié)論:

①acVl；

②當x>l時，y的值隨x值的增大而減小

③3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一個根;

④當-l<x<3時，ax2+(b-1)x+c>l.

其中正確的結(jié)論是一

21.(10分)如圖，以4ABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是人尸的中點，過點G作DEJ_BC,

垂足為E,交BA的延長線于點D

(1)求證：DE是的。。切線；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的長；

(3)若AB=6,CE=1.2,請直接寫出AD的長.

22.(10分)綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

設(shè)銷售員的月銷售額為X（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當X<16時，為“不稱職”，當16Wx<20時為“基本稱職”，

當20<25時為“稱職”，當X225時為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；求

所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵

標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能

獲獎，月銷售額獎勵標準應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡述其理由.

23.（12分）如圖，在RtZkABC中NABC=90。，AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，OC=OD.

3

（1）若sinA=—,DC=4,求AB的長；

4

（2）連接BE,若BE是△DEC的外接圓的切線，求NC的度數(shù).

24.（14分）如圖，以D為頂點的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,直線BC的表達式為y=

-x+1.求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P,使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q,

使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不，存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,由k=-lV0可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4,

當y=0時，x=l.

故選D.

【題目點撥】

本題考查學生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,

然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

2、C

【解題分析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.

【題目詳解】

cos30=——

2

故選C.

【題目點撥】

考點：特殊角的銳角三角函數(shù)

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.

3、C

【解題分析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長a,再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.

【題目詳解】

解：...一個正方形花壇的面積為力/，其邊長為am,

a=近

.'.2<A/7<3

則。的取值范圍為：2<a<3.

故選：C.

【題目點撥】

此題重點考查學生對無理數(shù)的理解，會估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)向下平移，縱坐標相減，即可得到答案.

【題目詳解】

???拋物線y=x2+2向下平移1個單位，

拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x2+l.

故選C.

5、B

【解題分析】

根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

解：3點40分時針與分針相距4+，20=」13份，

603

13

30°x—=130,

3

故選B.

【題目點撥】

本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110

千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可.

解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：

110_ioo

x+2x'

故選A.

7、D

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，從而做出判斷.

【題目詳解】

:原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是士=3,平均數(shù)為/+2+4+5=是

24

方差為，X[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=5；

42

???新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,平均數(shù)為/+2+3+4+5=3,

5

方差為少[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

5

所以新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比中位數(shù)不變，方差變小，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義.

8、A

【解題分析】

設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是"，就得到方程,從而求出邊數(shù)，即可求出答案.

【題目詳解】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，依題意得：

180(n-2)=360x3-180,

解之得

n=7.

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解

即可.

9、B

【解題分析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

【考點】中心對稱圖形.

10、B

【解題分析】

由根與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷各項方程的兩根之和即可.

【題目詳解】

在方程x2+2x-3=0中，兩根之和等于-2,故A不符合題意；

在方程x2-2x-3=0中，兩根之和等于2,故B符合題意；

在方程x2-2x+3=0中，△=(-2)2-4X3=-8<0,則該方程無實數(shù)根，故C不符合題意；

-21

在方程4xZ2x-3=0中，兩根之和等于,故D不符合題意，

42

故選B.

【題目點撥】

hr

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于--、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、u1)

【解題分析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式進行二次分解.

解答：解：axb-lab+b,

=b(a^la+l),...(提取公因式)

=b(a-1)*....(完全平方公式)

12、1:2

【解題分析】

△ABC與△DEF是位似三角形，貝!|DF〃AC,EF〃BC,先證明△OACs^ODF,利用相似比求得AC=3DF,所以

可求OE：OB=DF：AC=1：3,據(jù)此可得答案.

【題目詳解】

解：；AABC與ADEF是位似三角形，

；.DF〃AC,EF//BC

/.△OAC^AODF,OE：OB=OF：OC

.,.OF：OC=DF：AC

；AC=3DF

.\OE：OB=DF：AC=1：3,

則OE：EBE：2

故答案為：1：2

【題目點撥】

本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對應(yīng)頂點的連線平行或共線.

13、m<l.

【解題分析】

由拋物線與X軸有交點可得出方程x1+lx+m-l=O有解，利用根的判別式AK),即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解

之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

二關(guān)于x的一元二次方程x1+lx+m-l=O有解，

△=l1-4(m-l)=8-4m>0,

解得：m<l.

故答案為：m<l.

【題目點撥】

本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與坐標軸的交點.

14、1

【解題分析】

據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b

即可.

【題目詳解】

?.?點A(a,3)與點B(-4,b)關(guān)于原點對稱，

a=4,b=-3,

；?a+b=l,

故選D.

【題目點撥】

考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù).

15、1

【解題分析】

飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，即在本題中需求出s最大時對應(yīng)的，值.

【題目詳解】

由題意，s=-1.2P+60U-1.2(Z2-50H61-61)=-1.2(f-1)2+750

即當U1秒時，飛機才能停下來.

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解題時，利用配方法求得，=2時，s取最大值.

16、4n

【解題分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得NBCD+NA=180。，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，再利用弧長公式進行計算即可得.

【題目詳解】

解:二?四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

:.ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.,.2ZA+ZA=180°,

解得：ZA=60°,

.,.ZBOD=120°,

120〃x6

?*-BD的長==4萬，

180

故答案為47t.

【題目點撥】

本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、8兀

【解題分析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2公式即可求出.

【題目詳解】

?.?圓錐體的底面半徑為2,

.,.底面周長為27tr=47t,

圓錐的側(cè)面積=471x4-2=8?!.

故答案為：87T.

【題目點撥】

靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

33

18、(1)反比例函數(shù)的解析式為丫=-—；(2)D(-2,-)；-2<xV0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解題分析】

試題分析：(1)把點B(3,-1)帶入反比例函數(shù)%=上中，即可求得k的值；

X

(2)聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標，觀察圖象

可得相應(yīng)X的取值范圍;

(3)把A(1,a)是反比例函數(shù)y[=巴的解析式，求得a的值，可得點A坐標，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析

X

式，令y=0,解得x的值，即可求得點P的坐標.

試題解析：(1)VB(3,-1)在反比例函數(shù)%=上的圖象上,

X

m

/?-1=---f

3

3

...反比例函數(shù)的解析式為y=--

x

3

y二一一

X

(2)<

11

V=——x+—

22

/.----=—x-\—,

%22

x2-x-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

xi=3,X2=-2,

當x=-2時，y=—,

3

AD(-2,一)；

2

3

yi>y2時x的取值范圍是?2vxv0或X>Q；

(3)???A(1,a)是反比例函數(shù)%=巴的圖象上一點,

X

/.a=-3,

/.A(1,-3),

設(shè)直線AB為y=kx+b,

k+b=-3

3k+b=-l9

.卜=1

力=—“

；?直線AB為y=x-4,

令y=0,貝!|x=4,

AP(4,0)

2

19、=3,x2=—.

【解題分析】

先進行移項，在利用因式分解法即可求出答案.

【題目詳解】

2(x—3)=3x(x-3),

移項得：2(x-3)—3x(x-3)=0,

整理得:(x-3)(2—3x)=0,

x—3=0或2—3x=0,

2

解得：%=3或%2=耳.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關(guān)鍵.

20、①③④.

【解題分析】

a-b+c=-l

試題分析:Vx=-10^y=-1,x=l時，y=3,x=l時，y=5,{c=3

a+b+c-5

a=-1

解得{c=3，/.y=-x2+3x+3,ac=-1x3=-3<1,故①正確;

a=3

333

對稱軸為直線x=-所以'當x>5時,y的值隨x值的增大而減小,故②錯誤;

方程為-X2+2X+3=L整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-l,X2=3,

所以，3是方程ax?+(b-1)x+c=l的一個根，正確，故③正確;

-1<XV3時，ax2+(b-1)x+c>l正確，故④正確;

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④.

故答案為①③④.

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

21、(1)證明見解析；(1)I；(3)1.

【解題分析】

(1)要證明DE是的。O切線，證明OGJ_DE即可;

(1)先證明△GBAS^EBG,即可得出要=四，根據(jù)已知條件即可求出BE；

BGBE

(3)先證明△AGBgACGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG〃BE得出空=空，即可計算出AD.

BEDB

【題目詳解】

證明：(1)如圖，連接OG,GB,

；G是弧AF的中點,

/.ZGBF=ZGBA,

；OB=OG,

/.ZOBG=ZOGB,

/.ZGBF=ZOGB,

.?.OG〃BC,

/.ZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

...NGEB=90。，

；.NOGD=90°,

即OGLDE且G為半徑外端,

；.DE為。O切線；

(1)；AB為。O直徑，

.\ZAGB=90°,

；.NAGB=NGEB,且NGBA=NGBE,

/.△GBA^AEBG,

.ABBG

??一9

BGBE

?麗3G2428

AB63

(3)AD=1,根據(jù)SAS可知△AGB^ACGB,

貝!!BC=AB=6,

.\BE=4.8,

VOG//BE,

.OGDO口口3DA+3

''BE~DB'4.8—DA+6

解得：AD=1.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形

的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).

22、（1）補全統(tǒng)計圖如圖見解析；（2）“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；“優(yōu)秀”的銷售員

月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；（3）月銷售額獎勵標準應(yīng)定為22萬元.

【解題分析】

（1）根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比，再求出優(yōu)秀的總

人數(shù)，從而得出銷售26萬元的人數(shù)，據(jù)此即可補全圖形.

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù).

【題目詳解】

（1）依題可得：

“不稱職”人數(shù)為：2+2=4（人），

“基本稱職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人），

“稱職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），

總?cè)藬?shù)為：204-50%=40（人），

不稱職”百分比：a=44-40=10%,

“基本稱職”百分比：b=10-r40=25%,

“優(yōu)秀”百分比：d=l-10%-25%-50%=15%,

“優(yōu)秀”人數(shù)為：40X15%=6（人），

...得26分的人數(shù)為：6-2-1-1=2（人），

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)由折線統(tǒng)計圖可知：“稱職”20萬4人，21萬5人，22萬4人，23萬3人，24萬4人，

“優(yōu)秀”25萬2人，26萬2人，27萬1人，28萬1人；

“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；

“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；

(3)由(2)知月銷售額獎勵標準應(yīng)定為22萬.

???“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，

二要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應(yīng)定為22萬元.

【題目點撥】

考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.

23、(1)(2)30°

2

【解題分析】

(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,ZDEC=90°,而NABC=NDEC=90。，ZC=ZC,易證，

3

△ABC^ADEC,ZA=ZCDE,于是sinNCDE=sinA=—,AB：AC=DE：DC,而DC=4,易求EC,

4

利用勾股定理可求DE,易知AC=6,利用相似三角形中的比例線段可求AB；

(2)連接OE,由于NDEC=90。，那么NEDC+NC=90。，又BE是切線，那么NBEO=90。，于是

ZEOB+ZEBC=90°,而BE是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE,于是NEBC=NC,從而有

ZEOB=ZEDC,XOE=OD,易證△DEO是等邊三角形，那么NEDC=60。，從而可求NC.

【題目詳解】

解：(1)；AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，

/.ZDEC=90°,AE=EC,

VZABC=90°,ZC=ZC,

；.NA=NCDE,AABC<^ADEC,

,“3

.,.sinZCDE=sinA=-,AB：AC=DE：DC,

4

VDC=4,

；.ED=3,

DE=7DC2-EC2=G，

：.AC=6,

AAB：6=幣：4,

.-.AB=^—；

2

(2)連接OE,

VZDEC=90°,

.,.ZEDC+ZC=90°,

；BE是。。的切線，

.,.ZBEO=90°,

/.ZEOB+ZEBC=90°,

；E是AC的中點，ZABC=90°,

/.BE=EC,

/.ZEBC=ZC,

/.ZEOB=ZEDC,

XVOE=OD,

/.△DOE是等邊三角形，

.,.ZEDC=60°,

/.ZC=30°.

【題目點撥】

考查了切線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì).解題

的關(guān)鍵是連接OE,構(gòu)造直角三角形.

912

24、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,一)；(1)當Q的坐標為(0,0)或(9,0)時，以A、C、Q為頂點的三角形與

77

△BCD相似.

【解題分析】

(1)先求得點B和點C的坐標，然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、

c的值；(2)作點O關(guān)于BC的對稱點。