滬科版高二高中物理3-1第一章

第一章：電場(chǎng)本章內(nèi)容的核心是電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)差，電勢(shì)和電場(chǎng)線、等勢(shì)面、庫(kù)侖定律和電荷守恒定律是電場(chǎng)也是電學(xué)的實(shí)驗(yàn)根底。導(dǎo)體、電容器可看成電場(chǎng)性質(zhì)的應(yīng)用。帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是電場(chǎng)性質(zhì)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，對(duì)分析綜合能力的要求較高。故高考對(duì)本章知識(shí)的考查重點(diǎn)在于：①電場(chǎng)的性質(zhì)描述；②帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；③平行板電容器。一．庫(kù)侖定律◎知識(shí)梳理1．摩擦起電的實(shí)質(zhì)是電荷從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體．2．摩擦起電以及其他大量事實(shí)說(shuō)明：電荷既不能產(chǎn)生，也不能消滅，它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一局部轉(zhuǎn)移到另一局部；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量不變．這個(gè)結(jié)論叫做電荷守恒定律，它和能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律一樣，是自然界的一條根本規(guī)律.3．研究說(shuō)明，物體所帶電荷的多少只能是電子電量的整數(shù)倍·因此電子所帶電量的多少叫做元電荷，用符號(hào)e表示．最早測(cè)量該電荷數(shù)值的是美國(guó)物國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谥袑W(xué)階段的計(jì)算中通常取e=1.6C4．電荷守恒定律：電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅，它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一個(gè)局部轉(zhuǎn)移到另一局部，在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的代數(shù)和不變。5．庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律——，k=9×109N·m/C2，稱為靜電引力恒量。說(shuō)明：〔1〕適用條件：真空中兩點(diǎn)電荷之間的相互作用力。如果兩點(diǎn)電荷在充滿電介質(zhì)的空間里，那么它們之間相互作用力是真空中的倍，公式為：?！?〕點(diǎn)電荷是理想模型，如果帶電體之間的距離比帶電體本身的線度大得多，以致帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的大小和方向可以忽略不計(jì)時(shí)，這樣的帶電體可以視為點(diǎn)電荷。均勻帶電球體可以看作點(diǎn)電荷，r為兩球心間的距離?！?〕庫(kù)侖力的方向在兩點(diǎn)電荷的連線方向，同性相斥，異性相吸?！?〕如果空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷，要用矢量疊加的方法求合力?！蚶}評(píng)析【例1】在真空中同一條直線上的A、B兩點(diǎn)固定有電荷量分別為+4Q和-Q的點(diǎn)電荷。①將另一個(gè)點(diǎn)電荷放在該直線上的哪個(gè)位置，可以使它在電場(chǎng)力作用下保持靜止？②假設(shè)要求這三個(gè)點(diǎn)電荷都只在電場(chǎng)力作用下保持靜止，那么引入的這個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)是正電荷還是負(fù)電荷？電荷量是多大？【分析與解答】：①先判定第三個(gè)點(diǎn)電荷所在的區(qū)間：只能在B點(diǎn)的右側(cè)；再由，F(xiàn)、k、q相同時(shí)∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延長(zhǎng)線上，且AB=BC。OABmBgFNLd②C處的點(diǎn)電荷肯定在電場(chǎng)力作用下平衡了；只要A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷中的一個(gè)處于平衡，另一個(gè)必然也平衡。由，F(xiàn)、k、QA相同，Q∝r2，∴QCOABmBgFNLd【例2】如圖，帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長(zhǎng)L的絲線懸掛在O點(diǎn)。靜止時(shí)A、B相距為d。為使平衡時(shí)AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法A.將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來(lái)的2倍B.將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的8倍C.將小球A、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半D.將小球A、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的2倍【分析與解答】：：由B的共點(diǎn)力平衡圖知，而，可知，選BD【例3】，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬球A、B，帶電量分別為-2Q與-Q?，F(xiàn)在使它們以相同的初動(dòng)能E0〔對(duì)應(yīng)的動(dòng)量大小為p0〕開(kāi)始相向運(yùn)動(dòng)且剛好能發(fā)生接觸。接觸后兩小球又各自反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們剛好回到各自的出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E1和E2，動(dòng)量大小分別為p1和p2。有以下說(shuō)法：①E1=E2>E0，p1=p2>p0②E1=E2=E0，p1=p2=p0③接觸點(diǎn)一定在兩球初位置連線的中點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn)④兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。其中正確的選項(xiàng)是A.②④B.②③C.①④D.③④【分析與解答】：由牛頓定律的觀點(diǎn)看，兩球的加速度大小始終相同，相同時(shí)間內(nèi)的位移大小一定相同，必然在連線中點(diǎn)相遇，又同時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)。由動(dòng)量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球的速度始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。且兩球末動(dòng)量大小和末動(dòng)能一定相等。從能量觀點(diǎn)看，兩球接觸后的電荷量都變?yōu)?1.5Q，在相同距離上的庫(kù)侖斥力增大，返回過(guò)程中電場(chǎng)力做的正功大于接近過(guò)程中克服電場(chǎng)力做的功，由機(jī)械能定理，系統(tǒng)機(jī)械能必然增大，即末動(dòng)能增大。選C。ABCFABFBFCBF此題引出的問(wèn)題是：兩個(gè)相同的帶電小球〔可視為點(diǎn)電荷〕，相碰后放回原處，相互間的庫(kù)侖力大小怎樣變化？討論如下：①等量同種電荷，F(xiàn)/=F；②等量異種電荷，F(xiàn)/=0<F；③不等量同種電荷F/>F；④不等量異種電荷F/>F、F/=F、F/<F都有可能，當(dāng)滿足q1=〔ABCFABFBFCBF【例4】如圖，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)質(zhì)量都是m的相同小球，兩兩間的距離都是l，A、B電荷量都是+q。給C一個(gè)外力F，使三個(gè)小球保持相對(duì)靜止共同加速運(yùn)動(dòng)。求：C球的帶電電性和電荷量；外力F的大小。【分析與解答】：先分析A、B兩球的加速度：它們相互間的庫(kù)侖力為斥力，因此C對(duì)它們只能是引力，且兩個(gè)庫(kù)侖力的合力應(yīng)沿垂直與AB連線的方向。這樣就把B受的庫(kù)侖力和合力的平行四邊形確定了。于是可得QC=-2q，F(xiàn)=3FB=3FAB=?！纠?】如下圖，半經(jīng)為r的硬橡膠圓環(huán)上帶有均勻分布的正電荷，其單位長(zhǎng)度上的帶電量為q，現(xiàn)截去環(huán)上一小段AB，AB長(zhǎng)為l(l<<r),那么剩余局部在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)多大？方向如何？【分析與解答】解法之一，利用圓環(huán)的對(duì)稱性，可以得出這樣的結(jié)果，即圓環(huán)上的任意一小段在圓心處所產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)，都與相對(duì)應(yīng)的一小段產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，相互疊加后為零．由于AB段被截掉，所以，本來(lái)與AB相對(duì)稱的那一小段所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)就成為了整個(gè)圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)，因題目中有條件l<<r，所以這一小段可以當(dāng)成點(diǎn)電荷，利用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可求出答案．解法之二，將AB段看成是一小段帶正電和一小段帶負(fù)電的圓環(huán)疊放，這樣仍與題目的條件相符．而帶正電的小段將圓環(huán)補(bǔ)齊，整個(gè)帶電圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為零；帶負(fù)電的一小段在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可利用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式求出，這就是題目所要求的答案．【例6】在真空中，帶電量均為q的異種點(diǎn)電荷相距r，那么兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)和到兩點(diǎn)電荷距離均為r的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為和.【分析與解答】如以下圖所示，A點(diǎn)放置正電荷+q，B點(diǎn)放置負(fù)電荷-q，o點(diǎn)為AB連線中點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式：+q單獨(dú)在o點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)EA＝kq/()2，方向向右；-q單獨(dú)在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小EB＝kq/()2＝EA,方向也為向右，所以O(shè)點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)E0＝EA+EB＝，方向?yàn)镺→B.如圖O’為到兩點(diǎn)電荷距離為r的點(diǎn)，+q單元在O′點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小E’A＝，方向A→O’，-q單獨(dú)在B點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小E’B＝，方向O’→B，那么O’點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為這兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的矢量合成，易求大小EO’＝cos，方向與O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向相同.◎能力訓(xùn)練11．關(guān)于電場(chǎng)線的說(shuō)法，正確的選項(xiàng)是〔〕A．電場(chǎng)線的方向，就是電荷受力的方向B．正電荷只在電場(chǎng)力作用下一定沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)C．電場(chǎng)線越密的地方，同一電荷所受電場(chǎng)力越大D．靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不可能是閉合的CD2．兩個(gè)半徑均為1cm的導(dǎo)體球，分別帶上＋Q和－3Q的電量，兩球心相距90cm，相互作用力大小為F，現(xiàn)將它們碰一下后，放在兩球心間相距3cm處，那么它們的相互作用力大小變?yōu)椤病矨．300FB．1200FC．900FD．無(wú)法確定D3．如圖，在x軸上坐標(biāo)原點(diǎn)處放一帶電量為-Q的點(diǎn)電荷.在坐標(biāo)為2處放一帶電量為+4Q的點(diǎn)電荷，那么場(chǎng)強(qiáng)為零處的x坐標(biāo)為()A.4B.1C.-1D.-2D4．如下圖，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A→O→B勻速飛過(guò)，電子重力不計(jì)，那么電子所受電場(chǎng)力以外另一個(gè)力的大小和方向變化情況是()A.先變大后變小，方向水平向左B.先變大后變小，方向水平向右C.先變小后變大，方向水平向左D.先變小后變大，方向水平向右B5．在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)帶正電Q1，一個(gè)帶負(fù)電-Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分別表示兩個(gè)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小，那么在x軸上()A.E1＝E2的點(diǎn)只有一處，該點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零B.E1＝E2的點(diǎn)共有兩處，一處合場(chǎng)強(qiáng)為零，另一處合場(chǎng)強(qiáng)為2E2C.E1＝E2的點(diǎn)共有三處，其中兩處合場(chǎng)強(qiáng)為零，另一處合場(chǎng)強(qiáng)為2E2D.E1＝E2的點(diǎn)共有三處，其中一處合場(chǎng)強(qiáng)為零，另兩處合場(chǎng)強(qiáng)為2E2B6．如下圖，在光滑絕緣的水平面上固定一個(gè)金屬小球A，用絕緣彈簧把A與另一個(gè)金屬小球B連接起來(lái)，然后讓A和B帶等量同種電荷，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x0，如果由于某種原因，A、B兩球電量各漏掉一半，伸長(zhǎng)量變?yōu)閤，那么x與x0的關(guān)系一定滿足〔〕A．x=x0/2 B．x=x0/4 C．x＞x0/4 D．x＜x0/4C7．.如圖，帶正電的金屬圓環(huán)豎直放置，其中心處有一電子，假設(shè)電子某一時(shí)刻以初速v0從圓環(huán)中心處水平向右運(yùn)動(dòng)，那么此后電子將()A.作勻速直線運(yùn)動(dòng) B.作勻減速直線運(yùn)動(dòng)C.以圓心為平衡位置振動(dòng) D.以上答案均不對(duì)C8．如下圖，有兩個(gè)完全相同的金屬小球A、B。B固定在絕緣地板上，A在離B高h(yuǎn)0的正上方由靜止釋放，與B球碰撞后回跳高度為h,設(shè)碰撞中無(wú)動(dòng)能損失，空氣阻力不計(jì)〔〕A、假設(shè)A、B帶等量同種電荷，那么h>h0B、假設(shè)A、B帶等量同種電荷，那么h<h0C、假設(shè)A、B帶等量異種電荷`，那么h>h0D、假設(shè)A、B帶等量異種電荷，那么h＝h0C9．如下圖，在長(zhǎng)度相同的兩條絕緣細(xì)線下掛著質(zhì)量均為m的帶同種電荷的小球，它們所帶的電荷量分別為q1和q2，假設(shè)q1>q2，那么兩細(xì)線與豎直方向間的夾角θ1和θ2的關(guān)系為：A．θ1>θ2C．θ1=θ2B．θ1>θD．無(wú)法確定c10．三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在一條直線上，q2與q3的距離是q1與q2距離的2倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零．如圖，由此可以判定，三個(gè)電荷的電量之q1∶q2∶q3q1q2q3A．-9∶4∶-36B．q1q2q3C．-3∶2∶6D．3∶2∶6A11．如下圖，把質(zhì)量為0.2克的帶電小球A用絲線吊起，假設(shè)將帶電量為4×10-8庫(kù)的小球B靠近它，當(dāng)兩小球在同一高度相距3cm時(shí)，絲線與豎直夾角為45°，此時(shí)小球B受到的庫(kù)侖力F＝______，小球A帶的電量qA＝______．〔2×10－3N，－0.5×10－8C〕12．如下圖兩個(gè)可看成點(diǎn)電荷的帶正電的小球A和B位于同一豎直線上，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中保持不變的距離勻速下落。A帶電量Q，質(zhì)量為4m，B帶電量4Q，質(zhì)量為m,求勻強(qiáng)電場(chǎng)大小和兩球間的距離。13．如下圖，在豎直放置的光滑半圓弧形絕緣細(xì)管的圓心處放一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m、帶電q小球從圓弧管水平直徑的端點(diǎn)A由靜止釋放。當(dāng)小球沿細(xì)管下滑到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)細(xì)管的上壁的壓力恰好與球重力相同，那么圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為多少？4mg/q14．將一個(gè)帶電量為2×105庫(kù)的電荷放入點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中的P點(diǎn)時(shí)，受到的電場(chǎng)力為2×10-2N，那么P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，如果P點(diǎn)和Q點(diǎn)相距10厘米，那么Q的電量為。.1×103牛／庫(kù)、1.1×10-9庫(kù)15．如圖，一半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電量為+Q的電荷，另一個(gè)電量為十q的點(diǎn)電荷在球心O上，由于對(duì)稱性，點(diǎn)電荷受力為零?，F(xiàn)在球殼上挖去半徑為r〔r＜R〕的一個(gè)小圓孔，那么此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受的力的大小為＿＿＿＿〔靜電力常量k〕，方向?yàn)椋撸撸撸?。答案：，指向圓孔16．在一條直線上，從左向右依次固定A、B、C三個(gè)質(zhì)量之比為mA∶mB∶mc＝1∶2∶3的帶電小球，小球所在的光滑平面是絕緣的。當(dāng)只將A球釋放的瞬間，它獲得向左的加速度，大小為5m／s2，當(dāng)只將B球釋放的瞬間，它獲得向右的加速度，大小為4m／s2；那么，當(dāng)只將C球釋放的瞬間，它獲得向＿＿＿＿的加速度，大小為＿＿＿＿。答案：左，1m／s217．如下圖，兩根光滑絕緣桿可在同一豎直平面內(nèi)繞交點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩桿上各穿一個(gè)質(zhì)量m電量q的小球，兩桿與水平面夾角都為θ時(shí)，兩球處于靜止?fàn)顟B(tài)〔如圖〕現(xiàn)使兩桿同時(shí)繞交點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，小球在桿上的位置也隨之改變，θ為何值時(shí)小球到交點(diǎn)距離最?。孔钚≈刀啻?？〔2Eqx0＋mv02〕／2f18．如下圖，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的點(diǎn)電荷，在電場(chǎng)力作用下以恒定的速率v0經(jīng)過(guò)同一圓弧上的A、B、C三點(diǎn)，已測(cè)得＝S，從A到C速度方向轉(zhuǎn)過(guò)θ角.求A、B、C三點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小是多少?并分析這個(gè)電場(chǎng)是什么性質(zhì)的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)，求場(chǎng)源電荷的電荷量是多少?EA＝EB＝EC；負(fù)電荷；Q＝.19．一根置于水平面上光滑玻璃管內(nèi)部有兩個(gè)完全一樣的彈性金屬小球A和B，分別帶十9Q和一Q的電量，由如圖位置靜止釋放，問(wèn)小球再次經(jīng)過(guò)圖中位置時(shí)A的加速度為釋放前幾倍？答案：16/920．A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷，相距r。A帶有9Q的正電荷，B帶有4Q的正電荷?！?〕如果A和B固定，應(yīng)如何放置第三個(gè)點(diǎn)電荷q，才能使此電荷處于平衡狀態(tài)？〔2〕如果A和B是自由的，又應(yīng)如何放置第三個(gè)點(diǎn)電荷，使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。且求第三個(gè)點(diǎn)電荷的電量q的大小及電性。答案：〔1〕q在AB間距A0.6r處；〔2〕q一定帶負(fù)電荷，q=1.44Q二．電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)的疊加，電場(chǎng)線◎知識(shí)梳理電場(chǎng)的最根本的性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用，電荷放入電場(chǎng)后就具有電勢(shì)能。電場(chǎng)強(qiáng)度物理學(xué)中把電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)力跟電荷所帶電量的比值叫做該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)，用符號(hào)E表示，表達(dá)式為E=F/q電場(chǎng)強(qiáng)度是由電場(chǎng)決定的物理量，與檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)．場(chǎng)強(qiáng)是矢量，物理學(xué)中規(guī)定，正電荷在該點(diǎn)的受力方向就是這點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．E描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量。⑴定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷所受的電場(chǎng)力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)。①這是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場(chǎng)。②其中的q為試探電荷〔以前稱為檢驗(yàn)電荷〕，是電荷量很小的點(diǎn)電荷〔可正可負(fù)〕。③電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，規(guī)定其方向與正電荷在該點(diǎn)受的電場(chǎng)力方向相同。⑵點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)強(qiáng)公式是：，其中Q是產(chǎn)生該電場(chǎng)的電荷，叫場(chǎng)電荷。⑶勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式是：，其中d是沿電場(chǎng)線方向上的距離。2．電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理是處理電場(chǎng)強(qiáng)度矢量合成的根底。如果某一空間有兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷同時(shí)存在，那么合電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)就等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的電場(chǎng)在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。一般說(shuō)電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是指該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)。3．電場(chǎng)線電場(chǎng)線是這樣一些曲線，電場(chǎng)線上任一點(diǎn)的切線都跟這點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一致，同時(shí)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．在電場(chǎng)中的某個(gè)區(qū)域，如果各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向都相同，這個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)就叫做勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線的形狀是平行且間距相等的直線.勻強(qiáng)電場(chǎng)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)－－－－勻強(qiáng)電場(chǎng)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)－－－－點(diǎn)電荷與帶電平板+孤立點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)注意電場(chǎng)線、等勢(shì)面的特點(diǎn)和電場(chǎng)線與等勢(shì)面間的關(guān)系：①電場(chǎng)線的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小。②電場(chǎng)線互不相交。③電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處互相垂直。④電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降低的方向，而且是降低最快的方向。⑤電場(chǎng)線密的地方等差等勢(shì)面密；等差等勢(shì)面密的地方電場(chǎng)線也密?！蚶}評(píng)析【例7】關(guān)于電場(chǎng)線,下述說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A、電場(chǎng)線是客觀存在的B、電場(chǎng)線與電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡是一致的.C、電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向與與電荷在該點(diǎn)受力方向可以不同.D、沿電場(chǎng)線方向,場(chǎng)強(qiáng)一定越來(lái)越大.【分析與解答】電場(chǎng)線不是客觀存在的,是為了形象描述電場(chǎng)的假想線,A選項(xiàng)是錯(cuò)的.B選項(xiàng)也是錯(cuò)的,靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的電荷所受電場(chǎng)力方向應(yīng)是該點(diǎn)切線方向,下一時(shí)刻位置應(yīng)沿切線方向上,可能在電場(chǎng)線上,也可能不在電場(chǎng)線上,軌跡可能與電場(chǎng)線不一致.何況電荷可以有初速度,運(yùn)動(dòng)軌跡與初速度大小方向有關(guān),可能軌跡很多,而電場(chǎng)線是一定的.正電荷在電場(chǎng)中受的電場(chǎng)力方向與該點(diǎn)切線方向相同,而負(fù)電荷所受電場(chǎng)力與該點(diǎn)切線方向相反,選項(xiàng)C是正確的.場(chǎng)強(qiáng)大小與場(chǎng)強(qiáng)的方向無(wú)關(guān),與電場(chǎng)線方向無(wú)關(guān),D選項(xiàng)是錯(cuò)的.此題答案:C◎能力訓(xùn)練21．關(guān)于電場(chǎng)，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．E=F/q，假設(shè)q減半，那么該處電場(chǎng)強(qiáng)度為原來(lái)的2倍B．中，E與Q成正比，而與r2成反比C．在以一個(gè)點(diǎn)電荷為球心，r為半徑的球面上，各處的場(chǎng)強(qiáng)相同D．電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向就是該點(diǎn)所放電荷受到的電場(chǎng)力的方向答案：B2．如圖a所示，直線AB是某點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線。圖b是放在電場(chǎng)線上兩點(diǎn)a、b的電荷的電量與所受電場(chǎng)力大小間的函數(shù)圖像。由此可以判定〔〕A．場(chǎng)源可能是正電荷，位置在點(diǎn)A左側(cè)B．場(chǎng)源可能是正電荷，位置在點(diǎn)B右側(cè)C．場(chǎng)源可能是負(fù)電荷，位置在點(diǎn)A左側(cè)D．場(chǎng)源可能是負(fù)電筒，位置在點(diǎn)B右側(cè)答案：AC3．在場(chǎng)強(qiáng)為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球，電量分別為+2q和-q。兩小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線相連，另用絕緣細(xì)線系住帶正電的小球懸掛于O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)。如下圖，假設(shè)重力加速度為g，那么細(xì)線對(duì)懸點(diǎn)O的作用力大小等于＿＿＿＿。答案：2mg+qE4．如下圖，甲、乙兩帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電量分別為q和-q，兩球間用絕緣細(xì)線相連。甲球又用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，在兩球所在空間有方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，平衡時(shí)細(xì)線都被拉緊，平衡時(shí)的可能位置是圖中〔〕答案：Ａ7．甲乙兩帶小球的質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為﹢q和－q，兩球間用絕緣細(xì)線連接，甲球又用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，在兩球所在空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，平衡時(shí)細(xì)線被拉緊．①平衡時(shí)它們的正確位置是圖中的〔〕②兩根絕緣線張力大小為〔〕A．T1＝2mgT2＝(mg)2＋(Eq)2B．T1＞2mgT2＞(mg)2＋(Eq)2C．T1＜2mgT2＝(mg)2＋(Eq)2D．T1＝2mgT2＜(mg)2＋(Eq)2BD8．如下圖，AB是某個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一根電場(chǎng)線，在線上O點(diǎn)放一個(gè)自由的負(fù)電荷，它將沿電場(chǎng)線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，以下判斷中哪些是正確的？〔〕A．電場(chǎng)線由B指向A，該電荷作加速運(yùn)動(dòng)，加速度越來(lái)越小B．電場(chǎng)線由B指向A，該電荷作加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小的變化由題設(shè)條件不能確定C．電場(chǎng)線由A指向B，電荷作勻加速運(yùn)動(dòng)D．電場(chǎng)線由B指向A，電荷作加速運(yùn)動(dòng)，加速度越來(lái)越大B9．如下圖，均勻帶電圓環(huán)的總電量為Q，環(huán)的半徑為b，在軸線上距環(huán)心為a處有一點(diǎn)，圓環(huán)上的電荷在這一點(diǎn)產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)大小為＿＿＿＿。10．在正電荷Ｑ的電場(chǎng)中，在距Ｑ10cm的A處放一電荷，其電荷量為﹢5×10﹣9C，q受到的電場(chǎng)力為10﹣8N．那么A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為_(kāi)___N/C；將此電荷從A處取走，那么A處的電場(chǎng)強(qiáng)度為_(kāi)___N/C；假設(shè)將另一電荷所帶電荷量為﹣2×10﹣9C放在A處，受到的電場(chǎng)力為_(kāi)___N，方向____．2，2，4×10－9，指向Q11．如下圖，A、B兩小球用等長(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛，它們所帶電荷量分別為ＱA＝2×10－8C，ＱB＝﹣2×10﹣8C，A、B相距3cm．在水平方向的外界勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下A、B保持靜止，懸線都沿豎直方向．由此可知外電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是，方向，A、B中點(diǎn)處的合電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是，方向．2×105N／C，水平向左，1．4×106N/C，水平向右12．在場(chǎng)強(qiáng)為E，方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球，電荷量分別為2q和﹣q．兩小球用長(zhǎng)為的絕緣細(xì)線相連，另用絕緣細(xì)線系住帶正電的小球懸于O點(diǎn)而處于平衡狀態(tài)，如下圖，重力加速度為g．那么細(xì)線對(duì)懸點(diǎn)O的作用力等于．2mg+qE13．如下圖,用二根長(zhǎng)均為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸吊兩個(gè)點(diǎn)電荷﹢q和﹣q,點(diǎn)電荷的質(zhì)量都是m，兩點(diǎn)電荷間連接一根水平細(xì)線，兩根線間的夾角為．現(xiàn)在加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),要讓點(diǎn)電荷間的水平細(xì)線處于拉緊狀態(tài),求勻強(qiáng)電場(chǎng)E滿足的件．E>三．電勢(shì)差、電勢(shì)、電勢(shì)能、等勢(shì)面；電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系◎知識(shí)梳理1．確定電勢(shì)電荷q在電場(chǎng)中某點(diǎn)A具有的電勢(shì)能為ε，那么A點(diǎn)的電勢(shì)．注意：ε、q都是標(biāo)量，但有正負(fù)，計(jì)算時(shí)要帶入正負(fù)號(hào)．因?yàn)閁A是電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)，所以與ε、q無(wú)關(guān)，取決于電場(chǎng)本身．2．比擬電勢(shì)上下靜電場(chǎng)中，沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐點(diǎn)降低．3．比擬電勢(shì)能大?。疅o(wú)論正電荷還是負(fù)電荷，只要電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能就減少;電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能就增加。4．確定電勢(shì)差電荷Q在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移動(dòng)到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功與電荷電量的比值，叫做這兩點(diǎn)的電勢(shì)差，也叫電壓.符號(hào)是U，數(shù)學(xué)表達(dá)式為U=W/q電勢(shì)差的單位是伏特，符號(hào)是V5．電場(chǎng)力對(duì)電荷做功的計(jì)算公式：W=qU，此公式適用于任何電場(chǎng)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做功與路徑無(wú)關(guān)，由起始和終了位置的電勢(shì)差決定；W=qEd，此公式只適用勻強(qiáng)電場(chǎng)。6．電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能的改變電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，電荷的電勢(shì)能減少；電荷克服電場(chǎng)力做功，電荷的電勢(shì)能增加，電勢(shì)能變化的數(shù)值等于電場(chǎng)力對(duì)電荷做功的數(shù)值。7．等勢(shì)面的特點(diǎn)：等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直；在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功；電場(chǎng)線總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面；任意兩個(gè)等勢(shì)面都不會(huì)相交；等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大?！蚶}評(píng)析【例8】如下圖，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，兩板相距d，兩板間電壓為U，一質(zhì)量為m的帶電小球從兩板間的M點(diǎn)開(kāi)始以豎直向上的初速度v0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)電場(chǎng)中的N點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)樗椒较颍笮∽優(yōu)?v0，求M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和電場(chǎng)力對(duì)帶電小球所做的功〔不計(jì)帶電小球?qū)饘侔迳想姾删鶆蚍植嫉挠绊?，設(shè)重力加速度為g〕【分析與解答】：帶電小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中，在豎直方向上小球僅受重力作用，從初速度v0勻減速到零。水平方向上小球僅受電場(chǎng)力作用，速度從零勻加速到2v0。豎直位移：水平位移：又所以：所以M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：又所以【例9】如下圖，在豎直放置的鉛屏A的右外表上貼著射線放射源P，射線實(shí)質(zhì)為高速電子流，放射源放出粒子的速度v0＝1.0×107m/s。足夠大的熒光屏M與鉛屏A平行放置，相距d＝2.0×10－2m，其間有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝2.5×104N/C。電子電量e＝1.610-19C，電子質(zhì)量取m＝9.010-31kg。求〔1〕電子到達(dá)熒光屏M上的動(dòng)能；〔2〕熒光屏上的發(fā)光面積?！痉治雠c解答】〔1〕由動(dòng)能定理eEd=EK－EK＝＋＝1.2510-16J(2)射線在A、B間電場(chǎng)中被加速，除平行于電場(chǎng)線的電子流外，其余均在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，其中和鉛屏A平行的電子流在縱向偏移距離最大(相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)水平射程)。t=3sr=v0t=1.0107310-9=310-2m在熒光屏上觀察到的范圍是半徑為3.125×10—2米的圓圓面積S=πr2=2.8310-3m2◎能力訓(xùn)練31．如下圖，MN是電場(chǎng)中某一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，假設(shè)負(fù)電荷由M移到N時(shí)，電荷克服電場(chǎng)力做功，以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是：MNA．M點(diǎn)和NMNB．M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定大于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)C．電場(chǎng)線的方向從M指向ND．M點(diǎn)的電勢(shì)大于N點(diǎn)的電勢(shì)B2．電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差的意義是：A．它是由兩點(diǎn)的位置決定的，與移送的電荷的種類和數(shù)量無(wú)關(guān)B．電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功成正比，與被移送的電量成反比C．電勢(shì)差的大小等于移動(dòng)單位電荷時(shí)電場(chǎng)力所做的功D．電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沒(méi)有電荷移動(dòng)，那么電勢(shì)差為零A3．一個(gè)點(diǎn)電荷，從靜電場(chǎng)中的a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為零，那么：A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等B．作用于該點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力與其移動(dòng)方向總是垂直的C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為零abcD．點(diǎn)電荷一定沿直線從a點(diǎn)移到abcc4．兩個(gè)固定的等量異種電荷，在他們連線的垂直平分線上有a、b、c三點(diǎn)，如下圖，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是：A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)高B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)大C．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)與無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)相等D．一帶電粒子(不計(jì)重力)，在a點(diǎn)無(wú)初速釋放，那么它將在a、b線上運(yùn)動(dòng)C5．圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是某一帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，假設(shè)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場(chǎng)力的作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是〔〕A．帶電粒子所帶電荷的符號(hào)B．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向C．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大D．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能何處較大BCD6.一帶電粒子射入一固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線abc所示．圖中實(shí)線是同心圓弧,表示電場(chǎng)的等勢(shì)面．不計(jì)重力,那么可以判斷〔〕A．此粒子一直受到靜電排斥力作用B．粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能C．粒子在b點(diǎn)的速度一定大于在a點(diǎn)的速度D．粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度大小一定相等ABD7．如下圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有相互平行且間隔相等的3個(gè)等勢(shì)面A、B、C,其中等勢(shì)面B的電勢(shì)為零，一正電荷在只受電場(chǎng)力作用的情況下，以垂直等勢(shì)面A的初速度自A射入，且初動(dòng)能為20J，到達(dá)等勢(shì)面C時(shí)動(dòng)能為零,那么該電荷在電勢(shì)能為5J處的動(dòng)能是〔〕A.20JB.15JC.10JD.5JD9．如下圖，一絕緣桿長(zhǎng)為c，兩端分別帶有等量異種電荷，電荷量的絕對(duì)值為Ｑ，處在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，桿與電場(chǎng)線夾角=600，假設(shè)使桿沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)600(以桿上某一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng))，那么以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．電場(chǎng)力不做功，兩電荷電勢(shì)能不變B．電場(chǎng)力做的總功為QEc/2，兩電荷的電勢(shì)能減少C．電場(chǎng)力做的總功為－QEc/2，兩電荷的電勢(shì)能增加D．電場(chǎng)力做總功的大小跟轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)B10.質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)點(diǎn)，在靜電力作用下以恒定的速度v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度方向改變的角度為θ弧度。AB弧長(zhǎng)為s，那么AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UA－UB＝＿＿＿＿，AB中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E＝＿＿＿＿。0，θ11.如圖，圖中A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為UA＝15V，UB=3V，UC＝－3V，由此可得D點(diǎn)電勢(shì)UD＝＿＿＿＿V。答案：912.如下圖，A、B兩點(diǎn)在一處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體的兩端附近。場(chǎng)強(qiáng)EA∶EB=1∶10。將一電荷第一次從A點(diǎn)移至無(wú)限遠(yuǎn)處，第二次從B點(diǎn)移至無(wú)限遠(yuǎn)處，那么當(dāng)該電荷經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的加速度之比aA∶aB=＿＿＿＿；這兩個(gè)過(guò)程中，電場(chǎng)力做功之比WA∶WB=＿＿＿＿。答案：1∶10，1∶113．空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為2×106V/m，測(cè)得某次閃電火花長(zhǎng)1000m，那么發(fā)生這次閃電時(shí)放電路徑兩端的電勢(shì)差U=，假設(shè)這次閃電通過(guò)的電荷量為30C，那么釋放的能量為．〔設(shè)閃電的火花路徑為直線〕2×109V6×1010J14．如圖中a、b和c表示點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中的3個(gè)等勢(shì)面，它們的電勢(shì)分別為Ｕ、2U/3和1/4U．一個(gè)帶電粒子從等勢(shì)面a上某處，由靜止釋放后，僅受電場(chǎng)力作用而運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過(guò)等勢(shì)面b后的速率為V，那么它經(jīng)過(guò)等勢(shì)面c的速率為_(kāi)__．3V/215．在電場(chǎng)中的M點(diǎn)，電量為1C的正電荷具有的電勢(shì)能為10J，那么M點(diǎn)的電勢(shì)為多少伏?假設(shè)在M點(diǎn)放2C的負(fù)電荷，那么M點(diǎn)的電勢(shì)為多少伏?該電荷的電勢(shì)能是多少?10V、10V、-20J16.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)，AB⊥BC且AB=10cm，BC=30cm，將一帶電量為1×10-8C的負(fù)電荷由A移到B，電場(chǎng)力做功為2×10-8J，假設(shè)將一帶電量為1×10-8C的正電荷由C移到A，要克服電場(chǎng)力做功為4×10-8J，試畫(huà)出電場(chǎng)線，且求出場(chǎng)強(qiáng)E的大小。答案：20V/m17．把帶電荷量2×10﹣8C的正點(diǎn)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中A點(diǎn)，要克服電場(chǎng)力做功8×10﹣6J，假設(shè)把該電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中B點(diǎn)，需克服電場(chǎng)力做功2×10﹣6J，求：〔1〕A點(diǎn)的電勢(shì)〔2〕A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差〔3〕假設(shè)把2×10﹣5C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做的功．400V300V﹣610﹣3J18．為使帶負(fù)電的點(diǎn)電荷q在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿直線勻速地由A運(yùn)動(dòng)到B，必須對(duì)該電荷施加一個(gè)恒力F，如下圖，假設(shè)AB=0.4m，α=37o，q=﹣3×10C，F(xiàn)=1.5×10﹣4N，A點(diǎn)的電勢(shì)UA=100V．〔不計(jì)負(fù)電荷受的重力〕〔1〕在圖中用實(shí)線畫(huà)出電場(chǎng)線，用虛線畫(huà)出通過(guò)A、B兩點(diǎn)的等勢(shì)線，并標(biāo)明它們的電勢(shì)．〔2〕求q在由A到B的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量是多少？圖略UB=﹣60V4．8×10－5J四．帶電粒子的運(yùn)動(dòng)◎知識(shí)梳理1．帶電粒子在電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題解決這類問(wèn)題與解決力學(xué)中物體的平衡問(wèn)題的方法相同：取研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析。注意電場(chǎng)力的特點(diǎn)，再由平衡條條件列出具體方程求未知量。2．帶電粒子的加速〔1〕運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，做勻加〔減〕速直線運(yùn)動(dòng)。〔2〕研究方法：①應(yīng)用牛頓定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式〔限勻強(qiáng)電場(chǎng)〕：②用功能觀點(diǎn)分析：粒子動(dòng)能的變化量等于電場(chǎng)力對(duì)它所做的功〔電場(chǎng)可以是勻強(qiáng)或非勻強(qiáng)電場(chǎng)〕。假設(shè)粒子的初速度為零，那么：假設(shè)粒子的初速度不為零，那么：

3.帶電粒子的偏轉(zhuǎn)〔限于勻強(qiáng)電場(chǎng)〕〔1〕運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，受到恒定的與初速度方向垂直的電場(chǎng)力作用而做類平拋的偏轉(zhuǎn)：〔2〕研究方法：運(yùn)動(dòng)合成與分解沿初速度方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間沿電場(chǎng)力方向?yàn)槌跛贋榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，加速度離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量(3)處理這種問(wèn)題的根本思路如下：F=maF=QEE=然后再根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的公式求解：x=v0ty=〔4〕常用的結(jié)論①垂直電場(chǎng)方向而進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)的粒子，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)都好似從極板中間位置沿直線飛出的一樣。②從靜止開(kāi)始經(jīng)同一電場(chǎng)加速的并垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)有相同偏轉(zhuǎn)角和側(cè)移距離?！?〕是否考慮帶電粒子的重力要根據(jù)具體情況而定。一般說(shuō)來(lái)：〔1〕根本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力〔但并不忽略質(zhì)量〕。〔2〕帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力?！蚶}評(píng)析【例10】如下圖，由A、B兩平行金屬板構(gòu)成的電容器放置在真空中，電容為C，原來(lái)不帶電。電容器的A板接地，并且中心有一個(gè)小孔，通過(guò)這個(gè)小孔向電容器中射入電子，射入的方向垂直于極板，射入的速度為v0，如果電進(jìn)行的，即第一個(gè)電子到達(dá)B板后再發(fā)射第二個(gè)電子，并且所有到達(dá)板的電子都留在B板上。隨著電子的射入，兩極板間的電勢(shì)差逐漸增加，直至到達(dá)一個(gè)穩(wěn)定值，電子的質(zhì)量為m，電荷量為q，電子所受的重力忽略不計(jì)，兩板的距離為d〔1〕當(dāng)板上聚集了n個(gè)射來(lái)的電子時(shí)，兩板間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E多大？〔2〕最多能有多少個(gè)電子到達(dá)B板？〔3〕到達(dá)B板的第一個(gè)電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和最后一個(gè)電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相差多少？【分析與解答】〔1〕當(dāng)B板上聚集了n個(gè)射來(lái)的電子時(shí)，兩板間的電壓，其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)ne/cl〔2〕設(shè)最多能聚集n′個(gè)電子，此后再射入的電子未到達(dá)B板時(shí)速度已減為零，由那么有：得：第一個(gè)電子在兩板間作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=l/v0，最后一個(gè)電子在兩板間作勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B板時(shí)速度為零，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=2l/v0，二者時(shí)間差為△t=t2-t1=l/v0【例11】．一束電子流在U1=500V的電壓作用下得到一定速度后垂直于平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入兩板間的中央，如下圖。假設(shè)平行板間的距離d=1cm，板長(zhǎng)l=5cm，問(wèn)至少在平行板上加多大電壓U2才能使電子不再飛出平行板？【分析與解答】電子經(jīng)U1加速時(shí)，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可得電子飛入平行板電場(chǎng)后做類似平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最大運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=l/v0在豎直方向電子做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為a=ev2/md根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式d/2=at2/2由以上各式解得：U2=2U1a2/l2=400V【例12】．在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10-3kg，電量q=1.0×10-10C帶正電小球，靜止在O點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面建立直角坐標(biāo)系Oxy?，F(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小E=2.0×106V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.0s，所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小仍為E=2.0×106V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)1.0s所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋€(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱悖蟠穗妶?chǎng)的方向及速度變?yōu)榱銜r(shí)小球的位置?！痉治雠c解答】由牛頓定律得知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中小球加速度的大小為：a=qE/m=0.20m/s當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向時(shí)，1.0s末小球速度的大小和沿x軸正方向的位移分別為vx=at=0.20m/sΔx1=at2/2=0.10m在第2s內(nèi)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向，小球在x正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，沿y軸正方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向的位移為Δx2=vxt=0.20m沿y軸正方向的位移為Δy=at2/2=0.10m在第2s末小球的位置坐標(biāo)為x2=Δx1+Δx2=0.30my2=Δy=0.10m在第2s末小球在x軸方向的分速度仍為vx，在y軸正方向的分速度為vy=at=0.20m/s由此可知，此時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向成45°角，要使小球速度變?yōu)榱?，那么在?s內(nèi)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸正方向成225°角。在第3s內(nèi)，小球的加速度沿x軸和y軸的分量為ax=vx/t=0.20m/s2ay=vy/t=0.20m/s2在第3s末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)為x3=x2+vxt-axt2=0.40my3=y2+vxt-ayt2=0.20m【例13】．質(zhì)子和a粒子從靜止開(kāi)始，經(jīng)過(guò)同一電壓加速后，再垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。試證明兩粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的位移相同?！痉治雠c解答】改粒子的質(zhì)量為m、電量為q，經(jīng)電壓U1加速后，根據(jù)動(dòng)能定理粒子以速度v0垂直場(chǎng)強(qiáng)E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，做類似平拋運(yùn)動(dòng)，沿v0方向做勻速運(yùn)動(dòng)沿場(chǎng)強(qiáng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)沿v0方向的位移x=1。由以上各式解得：粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的位移為y=El2/4U1由此可知：粒子沿偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向的位移y與粒子的質(zhì)量和帶電量無(wú)關(guān)。所以質(zhì)子和a粒子沿偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向的位移相同?！纠?4】．如下圖，水平放置的兩平行金屬板MN的距離d=0.20m，給兩板加電壓U〔M板帶正電，N板帶負(fù)電〕，板間有一長(zhǎng)度L=8.0×10-2m絕緣板AB能夠繞端點(diǎn)A在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。先使AB板保持水平靜止，并在AB板的中點(diǎn)放一質(zhì)量m=4.9×10-10kg、電量q=7×10-10C的帶正電的微粒p?，F(xiàn)使板AB突然以角速度ω100π/3，r/s沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)。為使板AB在轉(zhuǎn)動(dòng)中能與微粒p相碰，那么加在平行金屬板M、N之間的電壓取值是多少？【分析與解答】設(shè)微粒p經(jīng)過(guò)時(shí)間t1恰好與B端相碰，那么AB板轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=π/3，所以過(guò)去的時(shí)間t1=θ/ω=0.01s，微粒p豎直下落的高度h=Lsinθ的加速度a1=(mg+qU1/d)/m，由h=得解得電壓另一種情況，設(shè)AB板轉(zhuǎn)過(guò)2π+=7/3時(shí)恰與微粒p相碰于B端。運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=(2+)/=0.70s，微粒下落的加速度a2=(mg+qU2/d)/m∴解得電壓綜上所述，當(dāng)金屬板MN間的電壓U≥192V或者U≤2.6V時(shí)可保證AB板與微粒p相碰?！蚰芰τ?xùn)練41.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電小球由靜止自O(shè)點(diǎn)釋放后，其運(yùn)動(dòng)軌跡為一直線，直線與豎直方向的夾角為θ，如下圖。關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小，下而說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕

A．唯一值是 B．最大值是C．最小值是 D．不可能是答案：C2.如下圖，三個(gè)α粒子由同一點(diǎn)平行于電容器兩極板射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，分別打在板的a、b、c三點(diǎn)上。α粒子的重力不計(jì)，那么下述說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕

A．到達(dá)板時(shí)，三個(gè)α粒子的速度大小的比擬是va＜vb＜vcB．三個(gè)α粒子從進(jìn)入電場(chǎng)后到達(dá)板的過(guò)程中，經(jīng)歷時(shí)間相同C．在電場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，三個(gè)α粒子的動(dòng)能變化量相同D．在電場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，到達(dá)C點(diǎn)的α粒子動(dòng)量變化大，到達(dá)a點(diǎn)的α粒子動(dòng)量變化小答案：ABC3.如下圖，一束電子從A點(diǎn)以速度v0沿垂直電力線方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從B點(diǎn)射出勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，速度方向與電力線方向成120°角。A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差為＿＿＿＿。答案：4.如圖，一帶電粒子沿著圖中曲線AB穿過(guò)一勻強(qiáng)電場(chǎng)，a、b、c、d為該電場(chǎng)中的等勢(shì)面，這些等勢(shì)面都在豎直平面內(nèi)，互相平行，且Ua＜Ub＜Uc＜Ud，不計(jì)粒子所受重力，那么〔〕A．該粒子一定帶負(fù)電 B．該粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)C．該電場(chǎng)的電場(chǎng)線方向一定水平向左 D．粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能減少答案：CD5.一個(gè)初動(dòng)能為Ek的帶電粒子，以速率v垂直電場(chǎng)線方向飛入帶電的平行板電容器，飛出時(shí)帶電粒子動(dòng)能為飛入時(shí)動(dòng)能的2倍．如果使粒子的初速度為原來(lái)的2倍，那么當(dāng)它飛出電容器的時(shí)刻，動(dòng)能為Ek的〔〕A．4倍 B．4.25倍 C．5倍 D．8倍答案：B6．在絕緣光滑的水平桌面上，有兩個(gè)帶同種電荷的小球A和B，質(zhì)量分別為m和4m，相距l(xiāng)。在它們之間的庫(kù)化力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t后，B球的速度為v，此時(shí)兩球的動(dòng)量大小之比為PA:PB=，A、B兩球的電勢(shì)能共減少了。1:1，10mv27．如圖3-36所示，水平放置的平行板電容器，電容為C，極板間的距離為d，板長(zhǎng)為l，與電池組相連。當(dāng)電鍵S閉合時(shí)，電容器中央一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的油滴恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。圖6-36〔1〕電鍵S始終閉合，用絕緣手柄把下極板在向上d/3的范圍內(nèi)緩慢地向上、向下周期性移動(dòng)，油滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是，假設(shè)是在向下d/3圖6-36〔2〕斷開(kāi)電鍵S，用絕緣手柄把下極板在向下d/3范圍內(nèi)緩慢地向下、向上周期性移動(dòng)，油滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是，假設(shè)是在向上d/3范圍內(nèi)上、下移動(dòng)下極板，那么油滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是?！?〕斷開(kāi)電鍵S，用絕緣手柄將上極板向左移出一些，保持極板間距離d不變，那么油滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是?！?〕向上加速運(yùn)動(dòng)，向下加速運(yùn)動(dòng)；〔2〕靜止?fàn)顟B(tài)，靜止?fàn)顟B(tài)；〔3〕向上加速運(yùn)動(dòng)8.如下圖，質(zhì)量為m、電量為q的電子，初速為零，加速電壓U1加速后垂直射入兩平行板所產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩平行板相距為d，長(zhǎng)為l，兩板間電壓為U2。電子從勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域射出后打到熒光屏P上，P到平行板的距離為D。求電子打到熒光屏上偏離O點(diǎn)的距離y=？答案：五．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)◎知識(shí)梳理1.交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)經(jīng)一定電壓〔U1〕加速后的電粒子，垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向射入確定的平行板偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，粒子對(duì)入射方向的偏距，它只跟加在偏轉(zhuǎn)電極上的電壓U2有關(guān)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓的大小、極性發(fā)生變化時(shí)，粒子的偏距也隨之變化。如果偏轉(zhuǎn)電壓的變化周期甚大于粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間〔〕，那么在粒子穿越電場(chǎng)的過(guò)程中，仍可當(dāng)作勻強(qiáng)電場(chǎng)處理。因此，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為正弦波或鋸齒波時(shí)，連續(xù)射入的帶電粒子將以入射方向?yàn)橹行纳舷缕疲S時(shí)間而展開(kāi)的波形與偏轉(zhuǎn)電壓波形相似。2.在重力場(chǎng)和電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的問(wèn)題這類問(wèn)題一般有兩種情況,一是平衡,這時(shí)電場(chǎng)力等于重力,列方程求解即可;二是做曲線運(yùn)動(dòng),這時(shí)要利用力的獨(dú)立作用原理來(lái)處理,有時(shí)要分解成兩個(gè)互相垂直的運(yùn)動(dòng).3．電場(chǎng)中的能量問(wèn)題;機(jī)械能不守恒,要利用動(dòng)能定理來(lái)分析求解.4．電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.如果帶電體做了勻速圓周運(yùn)動(dòng),應(yīng)是重力和電場(chǎng)力相平衡.◎例題評(píng)析【例15】圖中，A、B是一對(duì)平行的金屬板。在兩極板間加一周期為T(mén)的交變電壓U。A板的電勢(shì)UA=0，B板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律為；在0到T／2的時(shí)間內(nèi)，UB＝U0〔正的常數(shù)〕；在T／2到T的時(shí)間內(nèi)，UB＝-U0；在T到3T/2的時(shí)間內(nèi)，UB＝U0；在3T/2到2T的時(shí)間內(nèi)UB＝-U0；……?，F(xiàn)有一電子從A極板上的小孔進(jìn)入兩極的場(chǎng)區(qū)內(nèi)。設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略。

A．假設(shè)電子是在t＝0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)B．假設(shè)電子是在t=T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上C．假設(shè)電子是在t=3T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上D．假設(shè)電子是在t=T/2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)答案：AB【分析與解答】：電子進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)域后，受到大小不變、方向周期性變化的電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力隨時(shí)間變化情況如下圖，這里我們選定指向B板的方向?yàn)檎较颉Ｔ陔妶?chǎng)力作用下電子作加速度大小不變、方向周期性變化的運(yùn)動(dòng)，對(duì)題目所說(shuō)的不同時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的電子，它的速度將隨時(shí)間變化〔可以作出速度時(shí)間圖象〕。電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，一直向B板作加速、減速運(yùn)動(dòng)，最后打到B板，A正確。電子在T/8時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在T/8—7T/8時(shí)間內(nèi)向B板先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，在7T/8—9T/8時(shí)間內(nèi)向A板先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)到速度為零……，總起來(lái)說(shuō)，電子向B板運(yùn)動(dòng)的位移大，向A板運(yùn)動(dòng)的位移小，最后打到B板上，B正確?！纠?6】如圖〔1〕，A和B表示在真空中相距為d的兩平行金屬板，加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。圖〔2〕表示一周期性的交變電壓波形，橫坐標(biāo)代表時(shí)間t，縱坐標(biāo)代表電壓U。從t=0開(kāi)始，電壓為一給定值U0，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，突然變?yōu)?U0；再過(guò)半個(gè)周期，又突然變?yōu)閁0……如此周期性地交替變化。在t＝0時(shí)，將上述變變電壓U0加在A、B兩板上，使開(kāi)始時(shí)A板電勢(shì)比B板高，這時(shí)在緊靠B板處有一初速為零的電子〔質(zhì)量為m，電量為q〕在電場(chǎng)作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。要想使這電子到達(dá)A板時(shí)具有最大的功能，那么所加交變電壓的頻率最大不能超過(guò)多少？【分析與解答】：電子從B→A運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)應(yīng)一直處于加速狀態(tài)，這就要求t≤T/2。在電壓U0的作用下電子的加速度，根據(jù)，電子到達(dá)A板所用時(shí)間設(shè)交流電周期為T(mén)，那么要求t≤T/2設(shè)交流電頻率為f，那么得t≤1/2f。由上述各式解得說(shuō)明：請(qǐng)同學(xué)們思考，假設(shè)AB兩板間距離較大，在t=？時(shí)從B板處釋放電子，電子將不能到達(dá)A板？【例17】有帶平行板電容器豎直安放如圖9－5－4所示，兩板間距d=0.1m，電勢(shì)差U=100V，現(xiàn)從平行板上A處以vA=3m/s速度水平射入一帶正電小球〔小球帶電荷量q=10-7C，質(zhì)量m=0．02q〕經(jīng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)小球打在A點(diǎn)正下方的B處，求A、B間的距離SAB。〔g取10m/s2〕【分析與解答】小球m在處以vA以水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖。對(duì)于這類較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，中學(xué)中常用的處理方法是將其分解成兩個(gè)或幾個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力的獨(dú)立作用原理及運(yùn)動(dòng)的互不相干性分別加以分析。考察豎直方向情況：小球無(wú)初速，只受重力mg，可看作是自由落體運(yùn)動(dòng)；考察水平方向情況，有初速vA，受恒定的電場(chǎng)力qE作用，作勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球的曲線運(yùn)動(dòng)由上述兩個(gè)正交的直線運(yùn)動(dòng)疊加而成。由題可知：E=U/d=100/0.1=104V/m設(shè)球飛行時(shí)間為t，那么在豎直方向上有：在水平方向上有：所以=7．2×10-2m〖點(diǎn)評(píng)〗在解答這類問(wèn)題時(shí)，力的獨(dú)立作用原理與運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立作用原理及力的正交分解等方法，往往要反復(fù)運(yùn)用，因此學(xué)好力學(xué)是學(xué)好電學(xué)的根底?！纠?8】如下圖，在豎直平面內(nèi)，有一半徑為R的絕緣的光滑圓環(huán)，圓環(huán)處于場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圓環(huán)上的A、C兩點(diǎn)處于同一水平面上，B、D分別為圓環(huán)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．M為圓環(huán)上的一點(diǎn)，∠MOA=45°．環(huán)上穿著一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，它正在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力大小qE等于重力的大小mg，且小球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)球與環(huán)之間的相互作用力為零．試確定小球經(jīng)過(guò)A、B、C、D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能各是多少？【分析與解答】：小球是在重力、彈力和電場(chǎng)力的作用下做變速圓周運(yùn)動(dòng)，其中重力和電場(chǎng)力是恒力，彈力是變力．重力和電場(chǎng)力的合力仍為恒力：大小為，方向與水平成450角向右下方。當(dāng)小球通過(guò)M點(diǎn)時(shí)，由它所受的重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力．所以用上述條件，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求出小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．另外小球在做變速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功，這兩個(gè)力做功的特點(diǎn)都只與小球的位置變化有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)，因而可借助動(dòng)能定理解題．根據(jù)牛頓第二定律當(dāng)小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力和重力做功分別為根據(jù)動(dòng)能定理得：同理：【例19】有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)為E，方向水平向右，把一半徑為r的光滑絕緣環(huán)豎直放置于電場(chǎng)中，環(huán)面平行于電力線，環(huán)頂點(diǎn)A穿有一質(zhì)量為m，電量為+q的空心小球，環(huán)的圓心處有一固定點(diǎn)電荷，電量也為+q，如下圖。當(dāng)小球由靜止開(kāi)始從A下滑1/4圓周到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小球?qū)Νh(huán)的壓力為多少？答案：【分析與解答】：當(dāng)小球由A下滑到B時(shí)．重力做功為mgr，電場(chǎng)力做功為Eqr。點(diǎn)電荷場(chǎng)中庫(kù)侖力不做功，由動(dòng)能定理可求得VB，在B點(diǎn)，小球沿法線方向的合外力提供向心力，即可求得彈力．小結(jié)完全根據(jù)力學(xué)解題思路方法求解豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。在應(yīng)用能量守恒或動(dòng)能定理求vB時(shí)，要充分考慮電勢(shì)能或電場(chǎng)力之功。在運(yùn)用牛頓定律列動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，受力分析要包括一切電場(chǎng)力，不要少力。◎能力訓(xùn)練51．如下圖為示波管的示意圖，電子經(jīng)加速電場(chǎng)〔加速電壓為U1〕加速后，飛入偏轉(zhuǎn)極板a、b之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)〔偏轉(zhuǎn)電壓為U2〕，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)，P點(diǎn)跟O點(diǎn)的距離叫偏轉(zhuǎn)距離，要提高示波管的靈敏度〔即單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏轉(zhuǎn)距離〕應(yīng)采用以下的方法是〔〕A．提高加速電壓U1 B．提高偏轉(zhuǎn)電壓U2C．增加偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度L D．減小偏轉(zhuǎn)極板間的距離d答案：CD2.如下圖，直角三角形的斜邊傾角為30°，底邊BC長(zhǎng)為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的。在底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時(shí)的速度為v。〔1〕在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生變化的物理量是〔〕A．動(dòng)能 B．電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和C．動(dòng)能與重力勢(shì)能之和 D．動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能三者之和〔2〕質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是〔〕A．勻加速運(yùn)動(dòng) B．勻減速運(yùn)動(dòng)C．先勻加諫后勻減速的運(yùn)動(dòng) D．加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)DD〔3〕該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)的速率vC為多少？沿斜面向下的加速度aC為多少？3.甲、乙兩點(diǎn)電菏，相距r，乙的質(zhì)量為m，在庫(kù)侖力作用下，同時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，剛開(kāi)始時(shí)，甲的加速度為a，乙的加速度為4a。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，乙的加速度減為a，速度變?yōu)関，那么此時(shí)刻兩點(diǎn)電荷相距＿＿＿＿，甲電荷的速度大小為＿＿＿＿，在這過(guò)程中兩點(diǎn)電荷的電勢(shì)能減少＿＿＿＿〔不計(jì)重力〕答案：2r，0.25v，5mv2/84.如下圖，虛線表示等勢(shì)面。相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。當(dāng)一正電荷在等勢(shì)面L3處時(shí)動(dòng)能為20焦，運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面L1處時(shí)動(dòng)能為零。取L2為零電勢(shì)面，正電荷垂直等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力，那么當(dāng)電荷的電勢(shì)能為4焦時(shí)，它的動(dòng)能為＿＿＿＿焦。答案：65.如下圖，水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，有一帶電物體P自O(shè)點(diǎn)豎直向上射入，它的初動(dòng)能EK0=4J，當(dāng)P上升至最高點(diǎn)M時(shí)，其動(dòng)能EKm=5J，那么當(dāng)它折回通過(guò)與O在同一水平線上的O′時(shí)，其動(dòng)能EKO′=＿＿＿＿焦。答案：246.如圖〔甲〕為一對(duì)平行金屬板。在兩板間加上一周期為T(mén)的交變電壓。A板的電勢(shì)UA=0，B板的電勢(shì)UB隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖〔乙〕所示?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi)。該粒子在電場(chǎng)內(nèi)所受電場(chǎng)力的大小為其重力大小的2倍，設(shè)速度忽略不計(jì)。g取10m/s2，d=0.6cm，試確定交變電壓的周期T至少多大，該粒子能到達(dá)B板？答案：至少0.06秒7.在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根長(zhǎng)為lm的絲線懸掛著質(zhì)量為mkg的帶電小球，小球靜止在豎直偏在左30°角的OA位置如下圖，求：〔1〕小球靜止時(shí)絲線拉力F；〔2〕假設(shè)讓小球偏離一小角度，小球在電場(chǎng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T。答案：〔1〕，〔2〕振動(dòng)周期8.一條長(zhǎng)為l的細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右，小球在B點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角人α。如下圖，求：eq\o\ac(○,1)當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零。eq\o\ac(○,2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向成α角時(shí)，至少要給小球一個(gè)多大的沖量，才能使小球做圓周運(yùn)動(dòng)？答案：2α，小結(jié)：把重力場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)復(fù)合起來(lái)考慮，這種復(fù)合多數(shù)情況是重力和電場(chǎng)力同向、反向復(fù)合及正交復(fù)合，研究這類問(wèn)題時(shí)，我們把重力和電場(chǎng)力合成起來(lái)當(dāng)作一個(gè)力，采用等效替換的方法來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。9.如下圖，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與正點(diǎn)電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電量為-q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無(wú)初速下滑，q〈〈Q，AB=h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為，求：〔1〕小球由A到B過(guò)程中電場(chǎng)力做功；〔2〕AC兩點(diǎn)的電勢(shì)差。答案：0.5mgh，-mgh/2q11.在豎直平面內(nèi)有一長(zhǎng)為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球。小球開(kāi)始靜止于A點(diǎn)，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，如圖。試求；在A點(diǎn)附近至少要對(duì)小球做多少功，才能使小球沿半徑為l的圓周通過(guò)最高點(diǎn)B。答案：2.5l〔mg+qE〕12.如下圖，ABCD為放在場(chǎng)強(qiáng)為103V/m的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道，BCD是直徑為0.2m的半圓環(huán)，AB=0.15m，今有一質(zhì)量為10g、帶電最為10-4C的小球自靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力作用下由A點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)。〔1〕它運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度是多少？此時(shí)對(duì)軌道壓力有多大？〔2〕要使小球剛能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置應(yīng)離B點(diǎn)多遠(yuǎn)？答案：〔1〕，0.4；〔2〕0.25六．綜合題〔壓軸題〕◎例題評(píng)析【例20】在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10-3kg、電量q＝1.0×10-10C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn)。以O(shè)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy?，F(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小E=2.0×106V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)1.0s，所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小不變的勻強(qiáng)電場(chǎng)。再經(jīng)過(guò)1.0s，所加電場(chǎng)又突然變成另一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱?。求此電?chǎng)的方向及小球速度變?yōu)榱銜r(shí)小球的位置。答案：電場(chǎng)方向與x軸成225°〔-135°〕，小球的坐標(biāo)為〔0.4m，0.2m〕分析：此題涉及的知識(shí)為有電學(xué)和動(dòng)力學(xué)，應(yīng)從力的角度來(lái)分析處理。又涉及到x、y兩方向，在處理物理問(wèn)題時(shí)，要有分解的思想，小球在三段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)各不相同，在第一個(gè)1.0s內(nèi)，小球作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第二個(gè)1.0s內(nèi)，小球作類平拋運(yùn)動(dòng)，第三個(gè)1.0s內(nèi)作勻減速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖。小結(jié)：〔1〕完成此題要有一定的空間想象能力，如果這時(shí)借助于圖象能幫助我們整理思路，理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；〔2〕在第二個(gè)1.0s內(nèi)，物體作類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)采用分解思想；〔3〕在第三個(gè)1.0s內(nèi)，要使小球在電場(chǎng)力作用下停下來(lái)，電場(chǎng)力方向必須與速度方向相反；〔4〕弄清物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分步分階段求解?！蚰芰τ?xùn)練62.如圖，水平放置的平行金屬板的板長(zhǎng)l=5cm，板間距離d=3cm，兩板間電壓U=40V，此時(shí)放在兩板間幾何中心O點(diǎn)的帶電量q=3.0×10-8C的微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果將微粒先固定，然后將整個(gè)電容器以過(guò)O并垂直于紙面的直線為軸轉(zhuǎn)過(guò)θ=60°角，板間距離保持不變，如圖中虛線位置，求：〔1〕帶電微粒的質(zhì)量；〔2〕電場(chǎng)傾斜后將微粒釋放，微粒將如何運(yùn)動(dòng)？〔3〕假設(shè)微粒運(yùn)動(dòng)恰好從板的邊緣飛出，那么飛出電場(chǎng)所用的時(shí)間；〔4〕假設(shè)除l與d外，其他條件不變，要使微粒不致于撞在極板上，那么l與d之間應(yīng)滿足什么條件？答案：〔1〕4×10-6kg；〔2〕以大小為a=g做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，方向?yàn)橛蚁路脚c豎直方向成60°角；〔3〕0.76s；〔4〕。七．幾個(gè)概念的比擬：1．電場(chǎng)強(qiáng)度公式，，的比擬這三個(gè)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的公式適用的條件不同。是定義式，適用于所有靜電場(chǎng)。這是量度方式、比值的方法來(lái)定義場(chǎng)強(qiáng)E的大小，公式中q是檢驗(yàn)電荷，不是形成電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷。所以對(duì)于一確定的電場(chǎng)中某一位置的場(chǎng)強(qiáng)E的大小與檢驗(yàn)電荷q的電量大小及所帶電性無(wú)關(guān)是場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷Q，在距點(diǎn)電荷r處的場(chǎng)強(qiáng)大小E的表達(dá)式。僅適用點(diǎn)電荷電場(chǎng)。是勻強(qiáng)電場(chǎng)中計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)公式。式中d是沿電場(chǎng)線方向的距離。U是d兩端的電勢(shì)差。由此公式可見(jiàn)場(chǎng)強(qiáng)E是表示沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降落的快慢的物理量，因此場(chǎng)強(qiáng)E的單位亦可用“伏／米”〔V／m〕表示。2．電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的比擬電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度均是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量。電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)力的性質(zhì)的物理量，是矢量，定義式為。電勢(shì)是描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量，其定義式為，是標(biāo)量。它們共同之處是均由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與放入電場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)。E和U的區(qū)別是：①電場(chǎng)中某一點(diǎn)的E是唯一確定的值，而電勢(shì)U的大小都是相對(duì)的．它與零電勢(shì)位置的選擇有關(guān)；②場(chǎng)強(qiáng)E是矢量。疊加時(shí)遵循矢量合成法那么。電勢(shì)是標(biāo)量，疊加時(shí)是代數(shù)和；③場(chǎng)強(qiáng)E與電勢(shì)U各自反映電場(chǎng)不同性質(zhì)，電場(chǎng)中某點(diǎn)E的大小與U無(wú)直接關(guān)系。因?yàn)閁的大小本身就是相對(duì)的。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中E=U／d，反映了場(chǎng)強(qiáng)E與電勢(shì)差U的關(guān)系。3．電勢(shì)能與電勢(shì)的比擬：①電勢(shì)能E：在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力所做的功只與電荷起始位置與終止位置有關(guān)．與電荷經(jīng)過(guò)路徑無(wú)關(guān)，即電場(chǎng)力做功與重力做功有相同的特點(diǎn)，因此電荷在電場(chǎng)中具有電勢(shì)能，電場(chǎng)力之功WAB=EA-EB。②電勢(shì)U：在電場(chǎng)中某一檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能與它電量的比值，在理論上研究時(shí)常取“無(wú)限遠(yuǎn)”處電勢(shì)為零，在實(shí)際應(yīng)用中常取地球電勢(shì)為零，顯然電勢(shì)為零的位置即是電勢(shì)能為零的位置，電勢(shì)與電勢(shì)能一樣均是標(biāo)量，大小是相對(duì)的。電勢(shì)與電勢(shì)能的正、負(fù)均表示相對(duì)零電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)與電勢(shì)能的上下、大小。4．E與F的比擬①E對(duì)電場(chǎng)而言，F(xiàn)對(duì)檢驗(yàn)電荷而言；②E由電場(chǎng)本身決定，F(xiàn)由電場(chǎng)和檢驗(yàn)電荷共同決定；③F與E的方向有時(shí)相同，有時(shí)相反。5．電場(chǎng)線與電荷運(yùn)動(dòng)軌跡的比擬：①電場(chǎng)線上切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E的方向〔即電荷的加速度a的方向〕；②電荷運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向?yàn)殡姾傻乃俣葀的方向；③兩者無(wú)關(guān)系，只有當(dāng)電場(chǎng)線為直線，電荷的初速度方向與電場(chǎng)線方向相同或相反時(shí)，兩者才重合；④電場(chǎng)線只能描述電場(chǎng)的方向及定性地描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱，并不是帶電粒于在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是由帶電粒子受到的合外力情況和初速度情況來(lái)決定的。◎能力訓(xùn)練71.對(duì)于靜電場(chǎng)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零的區(qū)域，電勢(shì)也一定處處為零B．電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同的區(qū)域，電勢(shì)也一定處處相同C．只受電場(chǎng)力作用，正電荷一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處移動(dòng)D．負(fù)電荷逆著電場(chǎng)線方向移動(dòng)，電荷的電勢(shì)能一定減少答：D2.如圖，a、b、c是一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)線的方由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用Ua、Ub、Uc，和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，可以判定〔〕A．Ua＞Ub＞UcB．Ea＞Eb＞EcC．Ua-Ub=Ub-UcD．Ea=Eb=Ec答案：A3.如下圖，在等量異號(hào)或等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，有分別距兩個(gè)點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O等距的a、b兩點(diǎn)，將同一負(fù)電荷分別放在a點(diǎn)和b點(diǎn)，其中在兩點(diǎn)受到的電場(chǎng)力和具有的電勢(shì)能都相同的是〔〕答案：CD?4.如下圖，虛線表示電場(chǎng)的一簇等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，一個(gè)α粒子以一定的初速度進(jìn)入電場(chǎng)后，只在電場(chǎng)力作用下沿實(shí)線軌跡運(yùn)動(dòng)，α粒子先后通過(guò)M點(diǎn)和N點(diǎn)，在這一過(guò)程中電場(chǎng)力作負(fù)功，由此可判斷出〔〕A．N點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)的電勢(shì)B．α粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)能大于在M點(diǎn)的電勢(shì)能C．α粒子在M點(diǎn)的速率小于在N點(diǎn)的速率D．α粒子在M點(diǎn)受的電場(chǎng)力小于在N點(diǎn)受的電場(chǎng)力答案：ABD5.如下圖，水平放置的固定圓盤(pán)A帶電為十Q，電勢(shì)為零，從盤(pán)中心O處釋放一質(zhì)量為m、帶電+q的小球，由于電場(chǎng)力的作用，小球最高可豎直上升高度為H的點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)B時(shí)速度最大，由此可求出帶電圓盤(pán)A上的所帶電荷十Q形成的電場(chǎng)中〔〕A．B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) B．C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) C．B點(diǎn)電勢(shì) D．C點(diǎn)電勢(shì)答案：AD6.一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極板接地。在兩極板間有一正電荷〔電量很小〕固定在P點(diǎn)。如下圖。以E表示兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)U表示電容器的電壓，W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能。假設(shè)保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板移到圖中虛線所示的位置，那么〔〕A．U變小，E不變 B．E變大．W變大C．U變小，W不變 D．U不變，W不變答案：AC7.以下關(guān)于帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線的關(guān)系說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，如只受電場(chǎng)力作用其加速度方向一定與電場(chǎng)線方向相同B．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定與電場(chǎng)線重合C．帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定與電場(chǎng)線重合D．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡可能與電場(chǎng)線重合答案：D8.帶正電荷的小球只受到電場(chǎng)力作用從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，它在任意一段時(shí)間內(nèi)〔〕A．一定沿電場(chǎng)線由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)B．一定沿電場(chǎng)線由低電勢(shì)處向高電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)C．不一定沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，但一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)D．不一定沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，也不一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)答案：C八．電容器◎知識(shí)梳理1．任何兩個(gè)彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體都可以構(gòu)成電容器．這兩個(gè)導(dǎo)體稱為電容器的兩個(gè)極板．2．把電容器的兩個(gè)極板分別與電池的兩極相連，兩個(gè)極板就會(huì)帶上等量異種電荷這一過(guò)程叫充電,電容器的一個(gè)極板所帶的電荷量的絕對(duì)值叫做電容器的帶電量,用導(dǎo)線把電容器的兩板接通，兩板上的電荷中和電容器不再帶電，這一過(guò)程叫做放電.3．電容器的帶電量跟兩板間電壓的比值，叫做電容器的電容，用符號(hào)C表示，表達(dá)式為C=Q/U4．一般說(shuō)來(lái)，構(gòu)成電容器的兩個(gè)導(dǎo)體的正對(duì)面積越大距離越近這個(gè)電容器的電容就越大；兩個(gè)導(dǎo)體間電介質(zhì)的性質(zhì)也會(huì)影響電容器的電容K5.兩種不同變化K電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對(duì)面積或改變板間電解質(zhì)材料，都會(huì)改變其電容，從而可能引起電容器兩板間電場(chǎng)的變化。這里一定要分清兩種常見(jiàn)的變化：⑴電鍵K保持閉合，那么電容器兩端的電壓恒定〔等于電源電動(dòng)勢(shì)〕，這種情況下帶⑵充電后斷開(kāi)K，保持電容器帶電量Q恒定，這種情況下◎例題評(píng)析【例21】?jī)蓧K平行金屬板帶等量異號(hào)電荷，要使兩板間的電壓加倍，而板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減半，可采用的方法有().A.兩板的電量加倍，而距離變?yōu)樵瓉?lái)的4倍B.兩板的電量加倍，而距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍C.兩板的電量減半，而距離變?yōu)樵瓉?lái)的4倍D.兩板的電量減半，而距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍【分析與解答】由E=知，當(dāng)兩板間電壓U加倍，間距d變?yōu)樵瓉?lái)的4倍時(shí)，板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減半，又據(jù)C=可知，d變?yōu)樵瓉?lái)的4倍時(shí)，電容變?yōu)樵瓉?lái)的，由U=可知，Q須為原來(lái)的，才能使兩板間電壓加倍.所以答案為C?！纠?2】一種靜電除塵器，由兩塊距離為1㎝的平行金屬板A、B組成，如下圖，兩板間接上9×103V的直流電壓時(shí)，在兩板間產(chǎn)生一個(gè)強(qiáng)電場(chǎng)，如果一粒塵埃，其質(zhì)量為1.0×10-5㎏,電荷量為4.8×10－9C，試通過(guò)計(jì)算來(lái)比擬塵埃所受的重力和電場(chǎng)力的大小，并說(shuō)明除塵原理?！痉治雠c解答】塵埃所受的重力G=mg=1.0×10-5×10=1.0×10-4N兩板間的場(chǎng)強(qiáng)為E=U/d=9×103/(1×10-2)=9×105(V/m),塵埃受到的電場(chǎng)力F=qE=4.8×10-9×9×105=4.32×10-3N,F/G=43.在實(shí)際應(yīng)用中，塵埃所帶的電荷來(lái)自被強(qiáng)電場(chǎng)電離的空氣分子，空氣分子被電離后成為電子和正離子，正離子被吸引到負(fù)極板上得到電子，又成為分子，而電離出的電子在向正極板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，遇上塵埃，而使塵埃帶上負(fù)電，這樣帶負(fù)電的塵埃被吸附到到正極板上而被收集?！纠?3】三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間距分別為和，如下圖，A、B兩板中心開(kāi)孔，在A板的開(kāi)孔上擱有一金屬容器P，P與A板接觸良好，其內(nèi)盛有導(dǎo)電液體，A板通過(guò)閉合的電鍵S與電壓為的電源正極相連，B板與電源的負(fù)極相連并接地，容器P內(nèi)的液體在底部小孔O處形成質(zhì)量為、帶電量為的液滴后自由下落，穿過(guò)B板的開(kāi)孔落在D板上，其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發(fā)，接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續(xù)，整個(gè)裝置放在真空中．〔1〕第1個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)的速度為多少？〔2〕D板最終到達(dá)多高的電勢(shì)？〔3〕設(shè)液滴的電量是A板所帶電量的倍〔〕，A板與B板構(gòu)成的電容器的電容為，，，，試計(jì)算D板最終的電勢(shì)．〔4〕如果電鍵S不是始終閉合，而只是在第一個(gè)液滴形成前閉合一下，隨即翻開(kāi)，其他條件與〔3〕相同，在這種情況下，D板最終可到達(dá)的電勢(shì)值為多少？說(shuō)明理由．【分析與解答】液滴落下后，由電場(chǎng)力和重力共同對(duì)它做功，由此可算出它到達(dá)D板的速度，液滴落下后，D板上出現(xiàn)正電荷，在DB間形成一個(gè)方向向上的場(chǎng)強(qiáng)，將阻礙以后繼續(xù)下落的液滴，使D板的帶電量有一限度，其電勢(shì)也有一個(gè)最大值.(1)設(shè)第一個(gè)液滴到達(dá)D板的速度為v1，對(duì)于液滴從離開(kāi)小孔O到D板的全過(guò)程，其功能關(guān)系qU0+mg(h+d)=mv21得v1=(2)隨著下落液滴的增多，D板帶的正電荷不斷積累，在DB間形成向上的電場(chǎng)E′，通過(guò)O′后的液滴在BD間作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)液滴到達(dá)D板的速度恰為零時(shí)，D板的電勢(shì)達(dá)最高，設(shè)為φm，由qU0+mg(h+d)-qφm=△Ek=0得φm=U0+(3)A板帶電量Q0=C0U0，故每一液滴的電量q=aQ0=0.02C0U0，代入上式得φm=U0+=1000v+=2.01×105V〔4〕1000V，理由：S閉合能使A板帶有的正電荷，由于S的斷開(kāi)，液滴下落到D將電荷傳給D，而A板上沒(méi)有電荷的補(bǔ)充，所以最終A板帶電量為零(由于U0q<mg*(h+d))，D板的帶電量為Q．B、D兩板與A、B兩板距離相等，B、D兩板構(gòu)成的電容器的電容，因此【例24】原有一油滴靜止在極板水平放置的平行板電容器中，給電容器再充一些電荷△Q，油滴開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t(s)后，電容突然放電失去一局部電荷△Q′，又經(jīng)t(s)，油滴回到原來(lái)位置，假設(shè)在油滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量一定，那么△Q′∶△Q=?【分析與解答】：電容器充電后C＝，板間電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E＝＝，此時(shí)油滴靜止在極板之間qE＝mg.電容器補(bǔ)充電荷ΔQ后，極板間場(chǎng)強(qiáng)E′＝和電場(chǎng)力都增大，油滴由靜止開(kāi)始向上做加速度a1＝＝電容器放電ΔQ′后，極板間場(chǎng)強(qiáng)E′＝和電場(chǎng)力都減小，油滴以初速v1＝a1t＝向上做加速度大小為a2＝的勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)ts發(fā)生位移-s1，那么-s1＝v1t+a2t2＝qt2，由位移關(guān)系，得qt2＝-，化簡(jiǎn)得＝.◎能力訓(xùn)練81．電容器的電容大小取決于：〔C〕A．電容器的帶電量B．電容器兩極板間的電勢(shì)差C．電容器本身構(gòu)造D．制成電容器的金屬材料的性質(zhì)2．如下圖，有三個(gè)質(zhì)量相等分別帶正電、負(fù)電和不帶電的小球，從平行板電場(chǎng)中的P點(diǎn)以相同的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，它們分別落到A、B、C三點(diǎn)，那么可以斷定：〔A〕A．落到A點(diǎn)的小球帶正電，落到C點(diǎn)的小球帶負(fù)電B．三小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C．三小球到達(dá)正極板的動(dòng)能關(guān)系是D．三小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度是3．如下圖，電子在電壓為U1的加速電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入電壓為U2的兩塊平行極板間的電場(chǎng)中，入射方向和極板平行．整個(gè)裝置放在真空中，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，一定能使電子的偏角θ變大的是：〔B〕A.U1變大、U2變大B.U1變小、U2變大C.U1變大、U2變小D.U1變小、U2變小4.對(duì)電容C=Q/U，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是：(B)A、一只電容器充電量越大，電容增加的越大B、對(duì)于固定的電容器，它所充電量跟加在兩極板間電壓的比值保持不變C、電容器的充電量跟加在兩極板間的電壓成反比D、由C=Q/U可知，如果一個(gè)電容器沒(méi)有電壓，就沒(méi)有充電量，也就沒(méi)有其電容5.如以下圖，平行板電容器兩板間電壓恒定，帶電的油滴在兩板間靜止，如下圖，假設(shè)將板間距離增大一些，那么油滴的運(yùn)動(dòng)將(B)A、向上運(yùn)動(dòng)B、向下運(yùn)動(dòng)C、向左運(yùn)動(dòng)D、向右運(yùn)動(dòng)6.如下圖是靜電除塵的原理示意圖，A為金屬管，B為金屬絲，在A、B之間加上高電壓，使B附近的空氣分子被強(qiáng)電場(chǎng)電離為電子和正離子，電子在向A極運(yùn)動(dòng)過(guò)程中被煙氣中的煤粉俘獲，使煤粉帶負(fù)電，最終被吸附到A極上，排出的煙就比擬清潔了。有關(guān)靜電除塵的裝置，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔AC〕A、金屬管A應(yīng)接高壓電源的正極，金屬絲B接負(fù)極B、金屬管A應(yīng)接高壓電源的負(fù)極，金屬絲B接正極C、C為煙氣的進(jìn)氣口，D