高中數(shù)學(xué)選擇性第4章4.3獨立性檢驗學(xué)案

獨立性檢驗學(xué)習(xí)目標1.掌握分類變量和列聯(lián)表的概念，并會依據(jù)列聯(lián)表判斷兩個分類變量是否獨立.2.理解統(tǒng)計量χ2的意義和獨立性檢驗的基本思想．導(dǎo)語有關(guān)法律規(guī)定：香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語，那么吸煙和健康之間有因果關(guān)系嗎？每一個吸煙者的健康問題都是由吸煙引起的嗎？“如果你認為健康問題不一定是由吸煙引起的，那么可以吸煙”的說法對嗎？要回答這個問題，我們先一起來學(xué)習(xí)本課時的知識吧！一、2×2列聯(lián)表問題某醫(yī)療機構(gòu)為了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人．調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220人中，有37人患呼吸道疾病(以下簡稱患病)，183人未患呼吸道疾病(以下簡稱未患病)；不吸煙的295人中，有21人患病，274人未患?。鶕?jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)？提示為了研究這個問題，我們將上述數(shù)據(jù)用表表示如下：患病未患病合計吸煙37183220不吸煙21274295合計58457515由此表可以粗略地估計出在吸煙的人中，有eq\f(37,220)≈16.82%的人患??；在不吸煙的人中，有eq\f(21,295)≈7.12%的人患?。虼?，從直觀上可以得到結(jié)論：吸煙者與不吸煙者患病的可能性存在差異．知識梳理一般地，對于兩個分類變量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和類B(如吸煙與不吸煙)；Ⅱ也有兩類取值，即類1和類2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)．我們得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：Ⅱ合計類1類2Ⅰ類Aaba＋b類Bcdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d上述表格稱為2×2列聯(lián)表．注意點：列聯(lián)表是兩個或兩個以上分類變量的匯總統(tǒng)計表，現(xiàn)階段我們僅研究兩個分類變量的列聯(lián)表，并且每個分類變量只取兩個值，這樣的列聯(lián)表稱為2×2列聯(lián)表．例1(1)某校為了檢驗高中數(shù)學(xué)新課程改革的成果，在兩個班進行教學(xué)方式的對比試驗，兩個月后進行一次檢測，試驗班與對照班成績統(tǒng)計如2×2列聯(lián)表所示(單位：人)，則其中m＝________，n＝________.80分及80分以上80分以下合計試驗班321850對照班24m50合計5644n答案26100解析由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(24＋m＝50,56＋44＝n，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝26，,n＝100.))(2)在一項有關(guān)醫(yī)療保健的社會調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性有530人，女性有670人，其中男性中喜歡吃甜食的有117人，女性中喜歡吃甜食的有492人，請作出性別與是否喜歡吃甜食的2×2列聯(lián)表．解2×2列聯(lián)表如下：喜歡吃甜食不喜歡吃甜食合計男117413530女492178670合計6095911200反思感悟2×2列聯(lián)表是對兩個分類變量的匯總統(tǒng)計表，列表時關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別．制作2×2列聯(lián)表的基本步驟：第一步，合理選取兩個變量，且每一個變量都可以取兩個值；第二步，抽取樣本，整理數(shù)據(jù)；第三步，畫出2×2列聯(lián)表．跟蹤訓(xùn)練1在調(diào)查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，試作出性別與色盲的列聯(lián)表．解根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表．色盲性別患色盲不患色盲合計男38442480女6514520合計449561000二、獨立性檢驗知識梳理獨立性檢驗1．定義：用χ2統(tǒng)計量研究兩個變量X和Y是否有關(guān)的方法稱為獨立性檢驗．2．χ2統(tǒng)計量：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋cb＋da＋bc＋d).3．獨立性檢驗的步驟要推斷“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進行：(1)提出假設(shè)H0：Ⅰ與Ⅱ沒有關(guān)系；(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表及χ2公式，計算χ2的值；(3)根據(jù)臨界值，作出判斷．其中臨界值如表所示：P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例如：(1)若χ2>10.828，則有99.9%的把握認為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”；(2)若χ2>6.635，則有99%的把握認為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”；(3)若χ2>2.706，則有90%的把握認為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”；(4)若χ2≤2.706，則認為沒有充分的證據(jù)顯示“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，但也不能作出結(jié)論“H0成立”，即Ⅰ與Ⅱ沒有關(guān)系．注意點：獨立性檢驗的基本思想類似于反證法，我們可以利用獨立性檢驗來考察兩個對象是否有關(guān)，并且能較精確地給出這種判斷的把握程度．角度1對獨立性檢驗的理解例2在吸煙與患肺癌是否相關(guān)的研究中，下列說法正確的是()A．若χ2>6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)，則在100個吸煙的人中必有99個人患肺癌B．由獨立性檢驗可知，當有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺癌C．通過計算得到χ2>3.841，是指有95%的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)聯(lián)D．以上三種說法都不正確答案C解析若χ2>6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)，而不是在100個吸煙的人中必有99個人患肺癌，故A不正確；99%是指吸煙與患肺癌有關(guān)的概率，而不是吸煙的人有99%的可能患有肺癌，故B不正確．C顯然正確，D不正確．反思感悟χ2≥x0的實質(zhì)就是兩個變量相關(guān)的概率為1－P(χ2≥x0)．角度2由χ2進行獨立性檢驗例3某礦石粉廠當生產(chǎn)一種礦石粉時，在數(shù)天內(nèi)即有部分工人患職業(yè)性皮膚炎，在生產(chǎn)季節(jié)開始，隨機抽取75名車間工人穿上新防護服，其余仍穿原用的防護服，生產(chǎn)進行一個月后，檢查兩組工人的皮膚炎患病(陽性是指工人患皮膚病)人數(shù)如下：陽性例數(shù)陰性例數(shù)合計新防護服57075舊防護服101828合計1588103問這種新防護服對預(yù)防工人患職業(yè)性皮膚炎是否有效？并說明你的理由．解提出假設(shè)H0：新防護服對預(yù)防皮膚炎沒有明顯效果．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得χ2＝eq\f(103×5×18－70×102,75×28×15×88)≈13.826.因為H0成立時，χ2≥10.828的概率約為0.001，而這里χ2≈13.826>10.828，所以我們有99.9%的把握認為新防護服比舊防護服對預(yù)防工人患職業(yè)性皮膚炎有效．反思感悟解決獨立性檢驗問題的基本步驟(1)根據(jù)已知的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表．(2)求χ2的值．(3)判斷可能性：與臨界值比較，得出事件有關(guān)的可能性大?。櫽?xùn)練2(1)為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科合計男131023女72027合計203050已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844.則有________的把握認為選修文科與性別有關(guān)．答案95%(2)一個調(diào)查員在市場中隨機選取36名男同胞和36名女同胞調(diào)查在購買食品時是否看營養(yǎng)說明．其中男同胞中有eq\f(1,4)不看營養(yǎng)說明，女同胞中有eq\f(5,9)不看營養(yǎng)說明．問購物市民的性別與是否看營養(yǎng)說明之間有沒有關(guān)系？解由題意，可得2×2列聯(lián)表如下：看營養(yǎng)說明不看營養(yǎng)說明合計男同胞27936女同胞162036合計432972提出假設(shè)H0：購物市民的性別與是否看營養(yǎng)說明之間沒有關(guān)系．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得χ2＝eq\f(72×27×20－16×92,36×36×43×29)≈6.986.∵當H0成立時，χ2≥6.635的概率約為0.01，∴有99%的把握認為購物市民的性別和是否看營養(yǎng)說明之間有關(guān)系．三、獨立性檢驗與概率統(tǒng)計的綜合應(yīng)用例4電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖如圖．將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料推斷“體育迷”與性別是否有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的概率分布、均值E(X)和方差V(X)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(χ2≥x0)0.100.050.01x02.7063.8416.635解(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100提出假設(shè)H0：“體育迷”與性別無關(guān)．將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得χ2＝eq\f(100×30×10－45×152,75×25×45×55)＝eq\f(100,33)≈3.030.因為當H0成立時，χ2≥2.706的概率約為0.1，所以我們有90%的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中隨機抽取一名是“體育迷”的概率為eq\f(1,4).由題意知，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，從而X的概率分布為X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)故E(X)＝np＝3×eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，D(X)＝np(1－p)＝3×eq\f(1,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,16).反思感悟通過處理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建獨立性檢驗?zāi)Ｐ停M行推斷，獲得結(jié)論，提升了學(xué)生獲取有價值信息并能進行定量分析的意識和能力．跟蹤訓(xùn)練3為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生6女生10合計48已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(2,3).(1)請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整；(不用寫計算過程)(2)能否有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的概率分布與均值．解(1)列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生22628女生101020合計321648(2)能．理由如下：提出假設(shè)H0：喜愛打籃球與性別無關(guān)．χ2＝eq\f(48×220－602,28×20×32×16)≈4.286.因為當H0成立時，χ2≥3.841的概率約為0.05，所以有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)．(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0,1,2，其概率分別為P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(9,38)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,10)C\o\al(1,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(10,19)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,20))＝eq\f(9,38)，故X的概率分布為X012Peq\f(9,38)eq\f(10,19)eq\f(9,38)X的均值E(X)＝0＋eq\f(10,19)＋eq\f(9,19)＝1.1．知識清單：(1)2×2列聯(lián)表．(2)獨立性檢驗，χ2計算公式．2．方法歸納：公式法．3．常見誤區(qū)：對獨立性檢驗的原理不理解，導(dǎo)致不會用χ2分析問題．1．下面是一個2×2列聯(lián)表：XY合計Y＝0Y＝1X＝0a2173X＝182533合計b46則表中a，b處的值分別為()A．94,96B．52,50C．52,60D．54,52答案C解析∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60.2．(多選)給出下列實際問題，其中用獨立性檢驗可以解決的問題有()A．兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別B．吸煙者得肺病的概率C．吸煙是否與性別有關(guān)系D．網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系答案ACD解析獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的方法，而B是概率問題，故選ACD.3．為了研究高中學(xué)生中性別與對鄉(xiāng)村音樂態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算χ2＝8.01，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是認為“性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系”的把握約為()A．0.1% B．0.5%C．99.5% D．99.9%答案C解析因為χ2＝8.01>7.879，所以認為性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系的把握有99.5%.4．考察棉花種子是否經(jīng)過處理跟得病之間的關(guān)系，得如下表所示的數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理合計得病32101133不得病61213274合計93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)得χ2的值是________．答案0.164解析由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，得χ2≈0.164.課時對點練1．如果有95%的把握判斷事件A與B有關(guān)系，那么具體計算出的數(shù)據(jù)()A．χ2>3.841 B．χ2<3.841C．χ2>6.635 D．χ2<6.635答案A解析χ2的值與臨界值比較，從而確定A與B有關(guān)的可信程度．當χ2>6.635時，有99%的把握認為A與B有關(guān)系；當χ2>3.841時，有95%的把握認為A與B有關(guān)系；當χ2>2.706時，有90%的把握認為A與B有關(guān)系；當χ2≤2.706時，就沒有充分的證據(jù)認為A與B有關(guān)系．故選A.2．在對某小學(xué)的學(xué)生進行吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)：吃零食不吃零食合計男學(xué)生273461女學(xué)生122941合計3963102根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們得出的χ2約為()A．2.072B．2.334C．3.957D．4.514答案B解析由公式得χ2＝eq\f(102×27×29－34×122,39×63×61×41)≈2.334.3．假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{X1，X2}和{Y1，Y2}，其2×2列聯(lián)表為：Y1Y2X11018X2m26則當m取下面何值時，X與Y的關(guān)系最弱()A．8B．9C．14D．19答案C解析由10×26＝18m，解得m≈14.4，所以當m＝14時，X與Y的關(guān)系最弱．4．(多選)分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：Y1Y2合計X1aba＋bX2cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說法不正確的是()A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強答案ABD解析|ad－bc|越小，說明X與Y關(guān)系越弱，|ad－bc|越大，說明X與Y關(guān)系越強．5．某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：性別作業(yè)量合計大不大男生18927女生81523合計262450則推斷“學(xué)生的性別與認為作業(yè)量大有關(guān)”的概率約為()A．99% B．99.5%C．95% D．99.9%答案C解析由公式得χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841.∴學(xué)生的性別與認為作業(yè)量大有關(guān)的概率約為95%.6．(多選)某校計劃在課外活動中新增攀巖項目，為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)聯(lián)，面向?qū)W生開展了一次隨機調(diào)查，其中參加調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，男生喜歡攀巖的占80%，女生不喜歡攀巖的占70%，則()參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).A．參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多B．參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C．若參與調(diào)查的男、女生人數(shù)均為100，則依據(jù)獨立性檢驗的思想認為喜歡攀巖和性別有關(guān)聯(lián)D．無論參與調(diào)查的男、女生人數(shù)為多少，都可以依據(jù)獨立性檢驗的思想認為喜歡攀巖和性別有關(guān)聯(lián)答案AC解析由題意設(shè)參加調(diào)查的男、女生人數(shù)均為m，則得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡攀巖不喜歡攀巖合計男生0.8m0.2mm女生0.3m0.7mm合計1.1m0.9m2m所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)少，故A正確，B錯誤．由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝eq\f(2m0.56m2－0.06m22,1.1m·0.9m·m·m)＝eq\f(50m,99)，當m＝100時，χ2＝eq\f(50m,99)＝eq\f(50×100,99)≈50.505>10.828，所以當參與調(diào)查的男、女生人數(shù)均為100時，依據(jù)獨立性檢驗，我們有99.9%的把握判斷喜歡攀巖和性別有關(guān)聯(lián)，故C正確，D錯誤，故選AC.7．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算χ2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的．(填有關(guān)、無關(guān))答案有關(guān)解析∵χ2＝27.63＞10.828，∴有理由認為打鼾與患心臟病是有關(guān)的．8．對某臺機器購置后的運營年限x(x＝1,2,3，…)與當年利潤y的統(tǒng)計分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.47－1.3x，估計該臺機器使用________年最合算．答案8解析只要預(yù)計利潤不為負數(shù)，使用該機器就算合算，即eq\o(y,\s\up6(^))≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以該臺機器使用8年最合算．9．下表是一次針對高三學(xué)生的調(diào)查所得數(shù)據(jù)，試問：能否有97.5%的把握認為學(xué)生總成績不好與數(shù)學(xué)成績不好有關(guān)系？總成績不好總成績好合計數(shù)學(xué)成績不好47812490數(shù)學(xué)成績好39924423合計87736913解提出假設(shè)H0：學(xué)生總成績不好與數(shù)學(xué)成績不好沒有關(guān)系．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到χ2＝eq\f(913×478×24－399×122,490×423×877×36)≈6.233>5.024，所以我們有97.5%的把握認為學(xué)生總成績不好與數(shù)學(xué)成績不好有關(guān)系．10．某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練，對提高‘數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率的作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對比班(常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人數(shù))31161218乙班(人數(shù))78101015現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀．(1)試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為加強“語文閱讀理解”訓(xùn)練對提高“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”得分率有幫助？優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計甲班乙班合計參考公式及數(shù)據(jù)：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828解(1)由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為eq\f(30,50)＝60%，乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為eq\f(25,50)＝50%，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%.(2)優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計甲班302050乙班252550合計5545100提出假設(shè)H0：加強“語文閱讀理解”訓(xùn)練對提高“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”得分率有幫助．因為χ2＝eq\f(100×25×30－25×202,55×45×50×50)≈1.010<3.841，所以由參考數(shù)據(jù)知，沒有95%的把握認為加強“語文閱讀理解”訓(xùn)練對提高“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”得分率有幫助．11．下列關(guān)于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是()A．回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別B．回歸分析是對兩個變量準確關(guān)系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定關(guān)系C．回歸分析研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗D．獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系答案C解析由回歸分析及獨立性檢驗的特點知，選項C正確．12．在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列說法正確的是()A．男人、女人中患色盲的頻率分別為0.038和0.006B．男、女患色盲的概率分別為eq\f(19,240)，eq\f(3,260)C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以認為患色盲與性別是有關(guān)的D．調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關(guān)答案C解析男人中患色盲的比例為eq\f(38,480)＝eq\f(19,240)，要比女人中患色盲的比例eq\f(6,520)＝eq\f(3,260)大，其差值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(38,480)－\f(6,520)))≈0.0676，差值較大，故認為患色盲與性別是有關(guān)的．13．通過市場調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入x(單位：萬元)與獲得的利潤y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤y0.40.611.21.8根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.36，現(xiàn)投入資金15萬元，求獲得利潤的估計值(單位：萬元)為________．答案4.74解析由表中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝1，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.36過點(4,1)，代入可得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.34，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝0.34x－0.36，當x＝15時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.34×15－0.36＝4.74，即獲得利潤大約為4.74萬元．14．下面是一個2×2列聯(lián)表：y1y2合計x1a2170x25c30合計bd100則b－d＝________，χ2≈________.(保留小數(shù)點后3位)答案824.047解析由2×2列聯(lián)表得：a＝49，b＝54，c＝25，