2024屆四川省通江縣重點中學中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

2024屆四川省通江縣重點中學中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件3．反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．55．當a＞0時，下列關(guān)于冪的運算正確的是（）A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a56．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．27．下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．﹣22×3的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．1210．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，BE=12，則AB的長為_____．12．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tan∠APD的值為______.13．如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，點E是AD邊上的一個動點（不與A，D重合），EF∥AB交BC于點F，點G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，則DE的長為_____．14．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，則這個兩位數(shù)為_______．15．函數(shù)，當x＜0時，y隨x的增大而_____．16．如圖，△ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點D，E，F(xiàn)，G．若AD=DF=FB，則四邊形DFGE的面積為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）“大美濕地，水韻鹽城”．某校數(shù)學興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數(shù)．18．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為8，動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，當點E運動到終點C時，點F也停止運動，連接AE交對角線BD于點N，連接EF交BC于點M，連接AM．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣）（1）在點E、F運動過程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）在點E、F運動過程中，①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②△AEM能為等邊三角形嗎？若能，求出DE的長度；若不能，請說明理由；（3）如圖2，連接NF，在點E、F運動過程中，△ANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說明理由．19．（8分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍．20．（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動．21．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）相交于點A（1，0）和點D（﹣4，5），并與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線與x軸交于另一點B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出△ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點M是直線x=﹣1的一點，點N在拋物線上，以點A，D，M，N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由．22．（10分）如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A，C，E三點在一直線上(取1.732，結(jié)果取整數(shù)）？23．（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為；（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長．24．2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化．某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調(diào)查學生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學生有多少人？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)．2、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D．考點：隨機事件．3、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；③連接OM，點A是MC的中點，則S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點B一定是MD的中點．正確；故答案選D．考點：反比例系數(shù)的幾何意義.4、C【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層共有3個小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方體組成，其體積是4.故選C.【點睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.5、A【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A選項：a0=1，正確；B選項：a﹣1=，故此選項錯誤；C選項：（﹣a）2=a2，故此選項錯誤；D選項：（a2）3=a6，故此選項錯誤；故選A．【點睛】考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．【詳解】解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)

60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義．7、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項正確；C．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．8、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解最簡二次根式條件.9、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內(nèi)的．10、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP⊥AC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可?！驹斀狻拷猓涸赗t△ABC中,D為AB的中點,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因為D為AB的中點,BE//DC,所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF==6,設(shè)CD=x，由CF=CD，則DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9，故AB=1,故答案：1..【點睛】本題主要考查三角形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。12、1【解析】

首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖：，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=1∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．

故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、1或【解析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，當△EFG為等腰三角形時，①EF=GE=時，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF時，根據(jù)勾股定理得到DE=．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，當△EFG為等腰三角形時，當EF=EG時，EG=，如圖1，過點D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，GE=GF時，如圖2，過點G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，過點D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，當EF=FG時，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此時，點C和點G重合，點F和點B重合，不符合題意，故答案為1或．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、37【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個位上的數(shù)為（a+4）,依題意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴這個兩位數(shù)為：37【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.15、減小【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)當時，圖象在第一、三象限.在每個象限，y隨著x的增大而減小，當時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.16、1．【解析】

先根據(jù)題意可證得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出△ADE與△AFG的面積，則四邊形DFGE的面積=S△AFG-S△ADE.【詳解】解：∵DE∥BC，,

∴△ADE∽△ABC，∵AD=DF=FB，

∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，

=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；∴S四邊形DFGE=S△AFG-S△ADE=-=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）40；（2）72；（3）1．【解析】

（1）用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；（2）先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用800乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40（人）；（2）最想去D景點的人數(shù)為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），補全條形統(tǒng)計圖為：扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°；（3）800×=1，所以估計“最想去景點B“的學生人數(shù)為1人．18、（1）EF∥BD，見解析；（2）①AE=AM，理由見解析；②△AEM能為等邊三角形，理由見解析；（3）△ANF的面積不變，理由見解析【解析】

（1）依據(jù)DE=BF，DE∥BF，可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進而得出EF∥DB；（2）依據(jù)已知條件判定△ADE≌△ABM，即可得到AE=AM；②若△AEM是等邊三角形，則∠EAM=60°，依據(jù)△ADE≌△ABM，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到DE=16-8，即當DE=16?8時，△AEM是等邊三角形；（3）設(shè)DE=x，過點N作NP⊥AB，反向延長PN交CD于點Q，則NQ⊥CD，依據(jù)△DEN∽△BNA，即可得出PN=，根據(jù)S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，可得△ANF的面積不變．【詳解】解:（1）EF∥BD．證明：∵動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴EF∥DB；（2）①AE=AM．∵EF∥BD，∴∠F=∠ABD=45°，∴MB=BF=DE，∵正方形ABCD，∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD，∴△ADE≌△ABM，∴AE=AM；②△AEM能為等邊三角形．若△AEM是等邊三角形，則∠EAM=60°，∵△ADE≌△ABM，∴∠DAE=∠BAM=15°，∵tan∠DAE=，AD=8，∴2﹣=，∴DE=16﹣8，即當DE=16﹣8時，△AEM是等邊三角形；（3）△ANF的面積不變．設(shè)DE=x，過點N作NP⊥AB，反向延長PN交CD于點Q，則NQ⊥CD，∵CD∥AB，∴△DEN∽△BNA，∴=，∴，∴PN=，∴S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，即△ANF的面積不變．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論．19、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點（20，300）和點（30，280），利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，結(jié)合草莓的成本價即可得出x的取值范圍．試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：解得：∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31，(2)∵試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，

∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1．20、（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】

（1）根據(jù)圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意計算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動．故答案為150，36°，1．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．21、（1）y=x2+2x﹣3；（2）；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），將點D的坐標代入求得a的值即可；（2）過點E作EF∥y軸，交AD與點F，過點C作CH⊥EF，垂足為H．設(shè)點E（m，m2+2m-3），則F（m，-m+1），則EF=-m2-3m+4，然后依據(jù)△ACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可；（3）當AD為平行四邊形的對角線時．設(shè)點M的坐標為（-1，a），點N的坐標為（x，y），利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對應(yīng)的y值，然后依據(jù)＝，可求得a的值；當AD為平行四邊形的邊時．設(shè)點M的坐標為（-1，a）．則點N的坐標為（-6，a+5）或（4，a-5），將點N的坐標代入拋物線的解析式可求得a的值．試題解析：(1)∴A(1，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝－1，∴B(－3，0)，設(shè)拋物線的表達式為y＝a(x＋3)(x－1)，將點D(－4，5)代入，得5a＝5，解得a＝1，∴拋物線的表達式為y＝x2＋2x－3；(2)過點E作EF∥y軸，交AD與點F，交x軸于點G，過點C作CH⊥EF，垂足為H.設(shè)點E(m，m2＋2m－3)，則F(m，－m＋1)．∴EF＝－m＋1－m2－2m＋3＝－m2－3m＋4.∴S△ACE＝S△EFA－S△EFC＝EF·AG－EF·HC＝EF·OA＝－(m＋)2＋.∴△ACE的面積的最大值為；(3)當AD為平行四邊形的對角線時：設(shè)點M的坐標為(－1，a)，點N的坐標為(x，y)．∴平行四邊形的對角線互相平分，∴＝，＝，解得x＝－2，y＝5－a，將點N的坐標代入拋物線的表達式，得5－a＝－3，解得a＝8，∴點M的坐標為(－1，8)，當AD為平行四邊形的邊時：設(shè)點M的坐標為(－1，a)，則點N的坐標為(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴將x＝－6，y＝a＋5代入拋物線的表達式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，將x＝4，y＝a－5代入拋物線的表達式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，綜上所述，當點M的坐標為(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)時，以點A，D，M，N為頂點的四邊形能成為平行四邊形．22、450m.【解析】

若要使A、C、E三點共線，則三角形BDE是以∠E為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得DE的長．【詳解】解：，，，在中，，，，．答：另一邊開挖點離，正好使，，三點在一直線上．【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是是熟記含30°的直角三角形的性質(zhì).23、（1）NC∥AB；理由見解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見解析；（3）；【解析】

（1）根據(jù)△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．

（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM