寧夏銀川市2024屆中考數(shù)學考前最后一卷含解析

寧夏省銀川市2024屆中考數(shù)學考前最后一卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）

土

2.如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,頂點坐標（1,n）與y軸的交點在（0,2）,（0,3）之間（包

含端點），則下列結(jié)論：①3a+bv0；②③對于任意實數(shù)m,a+b>am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l

有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

1Y=1

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，在AABC中，NACB=90,AC=6,3C=8,點P,Q分別在上，AQLCP于。，=?則AACP

BP5

的面積為（

4.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）

5.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果NCDE=40。，那么/BAF的大小為

6.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

7.如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在。O上，頂點C在。O直徑BE上，連結(jié)AE,若/E=36。，貝!JNADC

的度數(shù)是（）

8.如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）

9.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

I

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在坐標系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，點B在y軸上，OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方

向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點B的落點依次為Bi,Bi,B3,則B2017的坐標為（）

A.(1345,0)B.(1345.5,正)C.(1345,—)D.(1345.5,0)

22

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.對于一元二次方程V—5x+2=O,根的判別式廿—4ac中的b表示的數(shù)是.

12.正六邊形的每個內(nèi)角等于

13.若將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標是

14.有一組數(shù)據(jù)：3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

x+3y=5

15.方程組.:?的解是______.

2x-3y=1

16.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2=。.

17.分解因式：4m2-161?=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個

盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字1,2,3,4的四個和標有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一

個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.

(1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；

(2)小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由.

19.(5分)我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。

(1)選中的男主持人為甲班的頻率是

(2)選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？(用樹狀圖或列表)

20.(8分)如圖，在平行四邊形A3CZ)中，BC=2AB=4,點E、F分別是3C、AO的中點.

(1)求證：AABE沿ACDF；

(2)當AE=CE時，求四邊形AE”的面積.

D

11

21.（10分）如圖，拋物線yn—^x9Z+bx+c與x軸交于A,B,與y軸交于點。（0,2）,直線y=—]X+2經(jīng)過點

A,C.

（1）求拋物線的解析式;

（2）點尸為直線AC上方拋物線上一動點；

PF

①連接尸。，交AC于點E,求一的最大值；

EO

②過點尸作P尸，AC,垂足為點尸，連接PC,是否存在點P,使△尸尸C中的一個角等于NCA3的2倍？若存在，請

直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

22.（10分）計算:2sin60°+|3-J31+（n-2）°-（-）1

2

2

23.（12分）解分式方程：--+--=1

x-22-x

24.（14分）趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同

時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學校旗桿的高度為

________米.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.故選B.

考點：簡單組合體的三視圖.

2、D

【解題分析】

利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對①進行判斷；利用2%W3

和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點可

對④進行判斷.

【題目詳解】

???拋物線開口向下，

/.a<0,

而拋物線的對稱軸為直線x=[=l,即b=-2a,

；?3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確；

V2<c<3,

而c=-3a,

/.2<-3a<3,

.\-l<a<-p所以②正確；

???拋物線的頂點坐標（1,n）,

...x=l時，二次函數(shù)值有最大值n,

:.a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正確；

???拋物線的頂點坐標（Ln）,

工拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點，

???關(guān)于x的方程ax2+bx+c=ii-l有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；

當aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y

軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與

x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;

△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

3、C

【解題分析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同（1）的方法判斷出N1=N3,進而得出△ACQs^CEP,得出比例式求出PE,最后

用面積的差即可得出結(jié)論；

【題目詳解】

*19

BP5

CQ=4m,BP=5m,

33

在RtAABC中，sinB=—,tanB=—,

54

如圖2,過點P作PELBC于E,

在RtABPE中，PE=BP*sinB=5mx—=3m,tanB=-----，

5BE

.3m_3

??—―,

BE4

；.BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同（1）的方法得，N1=N3,

,/ZACQ=ZCEP,

/.△ACQ^ACEP,

.CQ_AC

"~PE~~CE'

.4m6

??一9

3m8—4m

.7

..m=—，

8

21

:.PE=3m=—，

8

11112127

ASACP=SACB-SAPCB=-BCxAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6--)=——，故選C.

AA222282

【題目點撥】

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，判斷出AACQs^CEP是解

題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計

算方法解答即可.

【題目詳解】

因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，

所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=4?=—1.

82

故答案選：D.

【題目點撥】

本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何概率的相關(guān)知識點.

5、A

【解題分析】

先根據(jù)NCDE=40。，得出NCED=50。，再根據(jù)DE〃AF,即可得到NCAF=50。，最后根據(jù)NBAC=60。，即可得出NBAF

的大小.

【題目詳解】

由圖可得,NCDE=40。,ZC=90°,

.,.ZCED=50°,

又；DE〃AF,

.,.ZCAF=50°,

VZBAC=60°,

:.ZBAF=60°-50°=10°,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【題目詳解】

22

A、一是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

7

B、花是無理數(shù)；

C、53,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

D、-g是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：n,2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.101001000L..,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

7^D

【解題分析】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得/BAE=90。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.

【題目詳解】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得NBAE=90。，

根據(jù)NE=36?？傻肗B=54。，

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NADC=NB=54。.

故選D

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

8、D

【解題分析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【題目詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義.

9、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B,C,D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

故選:C.

【題目點撥】

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

10、B

【解題分析】

連接AC,如圖所示.

1?四邊形OABC是菱形，

.,.OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

.,.△ABC是等邊三角形.

.\AC=AB.

.\AC=OA.

,/OA=1,

/.AC=1.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2.

V3=336x6+1,

二點Bi向右平移1322（即336x2）到點B3.

；Bi的坐標為（1.5,走）,

2

；.B3的坐標為(1.5+1322,B),

2

故選B.

點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-5

【解題分析】

分清一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，直接解答即可.

【題目詳解】

解：b表示一元二次方程d—5%+2=0的一次項系數(shù)-5.

【題目點撥】

此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac,不要盲目套用，要看具體方程中的a,b,c的值.

代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.

12、120

【解題分析】

試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）xl80°=720°,

二正六邊形的每個內(nèi)角為：-=120°.

6

考點：多邊形的內(nèi)角與外角.

13、（-7,0）

【解題分析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進而得出答案.

【題目詳解】

???將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位，

平移后的解析式為：y=-4(x+7)2,

故得到的拋物線的頂點坐標是：(-7,0).

故答案為(-7,0).

【題目點撥】

此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進行求解即可得.

【題目詳解】

在數(shù)據(jù)3,1,1,6,7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

利用加減消元法進行消元求解即可

【題目詳解】

+3y=5①

:[2x-3y=l?

由①+②，得

3x=6

x=2

把x=2代入①，得

2+3y=5

y=i

x=2

所以原方程組的解為：，

U=1

(x=2

故答案為：\

b=1

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組的解法，用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關(guān)鍵.

16、40

【解題分析】

如圖，VZ1=5O°,.*.Z3=Z1=5O°,/.Z2=90°-50°=40°,

故答案為：40.

17、4(m+2n)(m-2n).

【解題分析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【題目詳解】

解：原式=4(療—4"2)=4(m+2n)(m-2n).

故答案為4(m+2”)-2”)

【題目點撥】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)-；(2)規(guī)則是公平的；

2

【解題分析】

試題分析：(1)先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可;

(2)分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平.

試題解析：(1)畫樹狀圖為:

123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種,

3

所以P(小王)=-；

4

(2)不公平，理由如下：

3131

VP(小王)=-,P(小李)=—,

4444

...規(guī)則不公平.

點睛：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、(1)|(2)圖形見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)概率的定義即可求出；

(2)先根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率公式進行求解.

【題目詳解】

(1)由題意P(選中的男主持人為甲班)=-

3

(2)列出樹狀圖如下

，P(選中的男女主持人均為甲班的尸B

甲乙丙甲乙丙里乙丙

女女女女女女女女女

【題目點撥】

此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進行求解.

20、(1)見解析；(2)26

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,BC=AD,NB=ND,求出BE=DF,根據(jù)全等三角形的判定推出即可;

(2)求出AABE是等邊三角形，求出高AH的長，再求出面積即可.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,BC=AD,,

??,點E、F分別是BC、AD的中點，

BE=-BC,DF=-AD,

22

/.BE=DF,

在AABE和ACDF中

AB=CD

<NB=ND,

BE=DF

/.AABEACDF(SAS)；

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

;點E、F分別是BC、AD的中點，BC=2AB=4,

BE=CE=-BC=2,DF=AF=-AD=2,

22

AAF//CE,AF=CE,

二四邊形AECF是平行四邊形，

VAE=CE,

四邊形AECF是菱形，

，AE=AF=2,

VAB=2,

:.AB=AE=BE=2,

即AABE是等邊三角形，

BH=HE=1,

由勾股定理得：AH=萬平=6，

:.四邊形AECF的面積是2x退=273.

【題目點撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用定理進行

推理是解此題的關(guān)鍵.

13PF300

21、（1）y=-x~—x+2；（2）①有最大值1；②（2,3）或（—，----）

22EO11121

【解題分析】

（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A,C點坐標，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;

(2)①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較

OEOC

小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

3

②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點D,求得D(—,0),得到

2

DA=DC=DB=y,過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一：如圖，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情況二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)當x=0時，y=2,即C(0,2),

當y=0時，x=4,即A(4,0),

將A,C點坐標代入函數(shù)解析式，得

'1,

——x4~+4b+c=0

<2,

c=2

解得2,

c=2

1923

拋物線的解析是為y=--x+~x+2t

(2)過點P向x軸做垂線，交直線AC于點M,交x軸于點N

?.?直線PN〃y軸，

AAPEM-△OEC,

.PEPM

**OE-OC

把x=0代入y=-gx+2,得y=2,即OC=2,

131

設(shè)點P(x,--x2+—x+2),則點M(x,-—x+2),

222

/.PM=(-—x2+—x+2)-(-—x+2)=--X2+2X=-—(x-2)2+2,

22222

2

.PE=PM=--(x-2)+2

,,OE-bc----------------，

???0VxV4,.?.當x=2時，匹=型=—；(苫—2『+2有最大值1.

OEOC-----------------

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

；.AC=2石，BC=石，AB=5,

/.AC2+BC2=AB2,

.?.△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點D,

3

AD(-,0),

2

5

ADA=DC=DB=-,

2

.\ZCDO=2ZBAC,

4

/.tanZCDO=tan(2ZBAC)=一,

3

過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長線于G,

情況一：如圖

圖2

:.ZPCF=2ZBA