六年級奧數(shù)典型題-沖刺100測評卷4《加法原理和乘法原理》（解析版）

【六年級奧數(shù)舉一反三—全國通用】測評卷4:加法原理和乘法原理試卷滿分：100分考試時間：100分鐘；姓名：___________班級：___________得分：___________一．選擇題（共4小題，滿分16分，每小題4分）1．（4分）12月20日、21日、22日三天為期末考試時間，每天考一年級和二年級，三年級和四年級，五年級和六年級中的一個年級段．一共有（）種考試時間安排．A．6 B．9 C．12【分析】先排考試的第一天的年級段，有3種選擇；再排考試的第二天的年級段，有2種選擇；最后排排考試的第三天的年級段，有1種選擇；根據(jù)乘法原理可得，共有3×2×1種考試時間安排．【解答】解：根據(jù)分析可得，3×2×1＝6（種）答：一共有6種考試時間安排．故選：A．2．（4分）從甲地到乙地有兩條不同的路可走，從乙地到丙地有4條不同的路可走，則從甲地經(jīng)乙地去丙地有（）條不同的路可走．A．8 B．6 C．4 D．2【分析】從甲地到乙地有兩條不同的路可走，從乙地到丙地有4條不同的路可走，則每一條從甲地到乙地的路到丙地共有4種不同的走法，從甲地到乙地共有2條不同的路可走，根據(jù)乘示的意義可知，從甲地經(jīng)乙地去丙地有2×4＝8條不同的路可走．【解答】解：2×4＝8（條）．即從甲地經(jīng)乙地去丙地有8條不同的路可走．故選：A．3．（4分）一次乒乓球比賽，共有512名乒乓球運動員參加比賽．比賽采用淘汰制賽法，兩個人賽一場，失敗者被淘汰，將不再參加比賽；獲勝者進入下輪比賽，如此進行下去，直到?jīng)Q賽出第一名為止，這次乒乓球比賽一共要比賽（）場．A．1024 B．511 C．256 D．174【分析】根據(jù)淘汰賽的規(guī)則，每淘汰1名選手就有一場比賽，最后只剩第一名1人，用總?cè)藬?shù)減去1即可得到比賽場數(shù)．【解答】解：因為每淘汰1名選手就要有一場比賽，所以只剩最后第一名，需要淘汰512﹣1＝511名，答：這次乒乓球比賽一共要比賽511場．故選：B．4．（4分）從甲地到乙地有4條不同的路，從乙地到丙地有6條不同的路，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少條不同的路？（）A．10 B．24 C．4 D．6【分析】從甲地到乙地有4條不同的路，從乙地到丙地有6條不同的路，根據(jù)乘法原理，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有：4×6＝24（條）；據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得：4×6＝24（條）答：那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有24條不同的路．故選：B．二．填空題（共10小題，滿分40分，每小題4分）5．（4分）艾迪、大寬、薇兒今天想要從北京去天津旅游，從北京到天津，可以乘火車，也可以坐大巴，如果乘火車，那么一天有23趟火車；如果坐大巴，一天有12輛大巴，那么宮寶今天去天津，不同的走法共有35種．【分析】根據(jù)題意乘火車與乘大巴都可以到達天津，故利用加法原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于從北京到天津，可以乘火車，也可以坐大巴，如果乘火車，那么一天有23趟火車；如果坐大巴，一天有12輛大巴，那么根據(jù)加法原理，宮寶今天去天津，不同的走法共有23+12＝35種．故答案為35．6．（4分）歐歐早上從家到學(xué)校，中途要到一個賣早點的地方吃早餐，吃完早餐后再去學(xué)校．現(xiàn)在已知他從家到早餐點有2條不同的路可以走，從早餐點再到學(xué)校又有3條不同的路可以走，那么歐歐從家去學(xué)?？梢杂?種不同的走法．【分析】分兩步：從家到早餐點有2條不同的路可以走，從早餐點再到學(xué)校又有3條不同的路可以走，根據(jù)乘法原理，一共有：2×3＝6（條）．據(jù)此解答即可．【解答】解：3×2＝6（條）；答：一共有6條不同的路線可以走．故答案為：6．7．（4分）艾迪要把4種不同顏色的墻紙貼到自己的書架中，書架的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，如果要求每個格子只能貼一種顏色的墻紙，且相鄰的格子顏色不能相同，那么共有96種不同的貼法．【分析】如圖所示，A格有4種填法，B格有3種填法，C格有2種填法，D格有2種填法，E格有2種填法，根據(jù)乘法原理，可得結(jié)論．【解答】解：如圖所示，A格有4種填法，B格有3種填法，C格有2種填法，D格有2種填法，E格有2種填法，根據(jù)乘法原理，共有4×3×2×2×2＝96種不同的貼法．故答案為96．8．（4分）一把鑰匙只能開一把鎖．現(xiàn)在有10把鑰匙10把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖．最多要試45次才能將所有的鑰匙和鎖成功配對．【分析】把10把鎖看成10類，分類完成，第一把鎖最多試驗9次，最后的一把鑰匙不用再試試驗了，前9個都不是，它一定可以開這把鎖了；以此類推，第二把鎖試驗8次；第三把鎖試驗7次；第四把鎖試驗6次；第五把鎖試驗5次，第六把鎖試驗4次，第七把鎖試驗3次，第八把鎖試驗2次，第九把鎖試驗1次，最后的一把鎖和一把鑰匙，就不用試驗了；用加法原理，即可得解．【解答】解：9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（次），答：最多試驗45次才能配好全部的鑰匙和鎖；故答案為：45．9．（4分）豬八戒去餐廳吃午餐，由于客人太多，小吃只剩下：水晶蝦餃、蟹黃湯包、牛肉豆皮、米酒湯圓，主食只剩下：擔擔面和過橋米線，飲品只剩下：豆?jié){和可樂．如果豬八戒主食只點一種，但小吃至少要點兩種，飲品必須有，則豬八戒有66種不同的點餐方法．【分析】根據(jù)豬八戒主食只點一種，但小吃至少要點兩種，飲品必須有，利用組合知識可得結(jié)論．【解答】解：因為豬八戒主食只點一種，但小吃至少要點兩種，飲品必須有，所以選主食有種方法，選小吃有種方法，選飲品有22﹣1種方法，所以不同的點餐方法有種，故答案為66．10．（4分）假期小嚴準備讀一些課外書，有2本不同的科技書、5本不同的世界名著、3本不同的人物傳記，小嚴要從三類書中各選一本閱讀，則小嚴一共有30種不同的選法．【分析】從2本不同的科技書中選一本有2種選法；從5本不同的世界名著中選一本有5種選法；從3本不同的人物傳記中選一本有3種選法；根據(jù)乘法原理，可得共有：2×5×3＝30（種）；據(jù)此解答．【解答】解：2×5×3＝30（種）；答：小嚴一共有30種不同的選法．故答案為：30．11．（4分）學(xué)生食堂有主食3種、肉類4種、蔬菜3種，從其中各選1種配成盒飯，可以配成36種．【分析】從3種主食中選一種有3種選法；從4種肉類中選一種有4種選法；從3種蔬菜中選一種有3種選法；根據(jù)乘法原理，可得共有：3×4×3＝36（種）；據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得：3×4×3＝36（種）答：從其中各選1種配成盒飯，可以配成36種．故答案為：36．12．（4分）小明買了3本不同的數(shù)學(xué)書，4本不同的作文書，他從中各選一本送給好朋友，他有12種不同的選法．【分析】從3本不同數(shù)學(xué)書中選一本有3種選法；從4本不同的作文書中選一本有4種選法；根據(jù)乘法原理，可得共有：3×4＝12（種）；據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得，3×4＝12（種）；答：他有12種不同的選法．故答案為：12．13．（4分）小琴、小惠、小梅三人報名參加運動會的跳繩，跳高和短跑這三個項目的比賽，每人參加一項，報名的情況有27種．【分析】小琴、小惠、小梅三人報名參加運動會的跳繩，跳高和短跑這三個項目的比賽，每人參加一項，可以重復(fù)項目，則把小琴、小惠、小梅三人看成3個空，每個空有3種填法，分3部完成，根據(jù)乘法原理，即可得解．【解答】解：3×3×3＝27；答：小琴、小惠、小梅三人報名參加運動會的跳繩，跳高和短跑這三個項目的比賽，每人參加一項，報名的情況有27種．故答案為：27．14．（4分）某旅游區(qū)有ABCD四個景點，由A景點到B景點的道路有4條，由B景點到C景點的道路有3條，由C景點到D景點的道路有5條，則由A景點到B景點到C景點再到D景點的不同旅游線路有60條．【分析】根據(jù)題干可得，由A景點到B景點的道路有4種走法；由B景點到C景點的道路有3種走法；由C景點到D景點的道路有5種走法；由此再利用乘法原理即可解得答案．【解答】解：4×3×5＝60（條）；答：則由A景點到B景點到C景點再到D景點的不同旅游線路有60條．故答案為：60．三．解答題（共8小題，滿分44分）15．（5分）平平去給行行買生日禮物，商店里賣的東西中，有不同的玩具8種，不同的課外書20本，不同的紀念品10種，那么，平平買一種禮物可以有多少種不同的選法？【分析】分類計數(shù)：不同的玩具有8種，選擇1種有8種不同的方法，不同的課外書20本，選擇一本有20種方法，不同的紀念品10種，選擇1種有10種方法，那么選擇的方法一共有8+20+10種．【解答】解：8+20+10＝38（種）答：平平買一種禮物可以有38種不同的選法．16．（5分）淘氣為去公園玩準備的飲料有牛奶、橙汁，零食有薯片、餅干、火腿腸，但淘氣媽媽規(guī)定，他只能帶一種飲料和一種零食，淘氣有幾種選擇方案呢？【分析】從2種飲料中選1種飲料有2種選法，從3種零食中選一種有3種選法，根據(jù)乘法原理，一共有：2×3＝6（種），據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得：2×3＝6（種）答：共有6種不同的搭配方法．17．（5分）小強要買1枝鋼筆、1瓶藍墨水和1本筆記本．他對附近兩家文具店的這幾仲物品的單價進行調(diào)查．如下表．店名鋼筆藍墨水筆記本精品文具店9.8元2.2元5.4元童心文具店8.0元2.6元4.8元小強一共有多少種不同的選擇？【分析】鋼筆有2種選擇，藍墨水也有2種選擇，筆記本也有2種選擇，所以運用乘法原理相乘可解．【解答】解：根據(jù)分析可得：2×2×2＝8（種）答：一共有8種不同的搭配方法．18．（5分）如圖，從左到右，在每列各選出一個框，組成算式（如：5×2+3），則有13種不同的結(jié)果．【分析】由于第一列共有三個數(shù)5，7，8，則每一個數(shù)×2再與右邊三個數(shù)可組成三個不同的算式，則根據(jù)乘法原理可知，共可組成3×3＝9個同的算式，同理左邊三個數(shù)分加+6后也可與或邊三個數(shù)組成不同的9個算式，則根據(jù)加法原理，共可組成9+9＝18個不同的算式，即有18個結(jié)果．由于7×2+5＝8×2+3＝8+6+5＝19，7×2+3＝8+6+3＝17，7×2﹣9＝8+6﹣9＝5，5+6+5＝7+6+3＝16，由此減去五個有重復(fù)結(jié)果的算式后，共有18﹣5＝13個不同結(jié)果．【解答】解：3×3+3×3＝9+9，＝18（種）．由于7×2+5＝8×2+3＝8+6+5＝19，7×2+3＝8+6+3＝17，7×2﹣9＝8+6﹣9＝5，5+6+5＝7+6+3＝16，由此減去五個有重復(fù)結(jié)果的算式后，共有18﹣5＝13個不同結(jié)果．故答案為：13．19．（6分）如圖，其中有7個點和10條線段，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何線段和點不得重復(fù)經(jīng)過，問：這只甲蟲最多有幾種不同走法？【分析】根據(jù)題意，由圖可知，從A到中間一個點有3條路線，再從中間的那個點到B點也有3條路線，根據(jù)乘法原理解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，由乘法原理可得，3×3＝9（條）答：這只甲蟲最多有9種不同走法．20．（6分）如圖中一共有多少個三角形？【分析】此題可以分成以下幾個步驟完成：①一個三角形組成的有36（個）；②兩個三角形組成的有36（個）；③四個三角形組成的有24（個）；④八個三角形組成的有16（個）；⑤九個三角形組成的有8（個）；⑥十八個三角形組成的有4（個）；然后利用加法原理即可解決問題．【解答】解：36+36+24+16+8+4＝124（個）．答：右圖中一共有124個三角形．21．（6分）6個人排成一排，甲當排頭，乙不當排尾，共有多少種排法？【分析】甲在排頭（最左邊），還有五個位置，再從排尾（最右邊）看起，由于乙不在排尾，那么排尾有4種不同的選擇，從右數(shù)第二位還有4種不同的選擇，右數(shù)第三位有3種不同的選擇，右數(shù)第四位有2種不同的選擇，右數(shù)第五位有1種不同的選擇；根據(jù)乘法原理它們的積就是全部的選擇方法．【解答】解：4×4×3×2×1×1＝16×3×2×1×1＝96（種）答：共有96種排法．22．（6分）有一路公共汽車，包括起點和終點共有12個車站．如果一輛車除終點外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客到這一站以后的每一站下車．問：公共汽車內(nèi)最多時有多少位乘客？【分析】汽車駛出起始站，在后面的每站都有人下車，一直到最后一站．那說明起始站上車的最少人數(shù)應(yīng)該是11人（確保每站都有一個人下車）．同理要求前面上車的人，后面每站都有1人下車，說明第1站上車的人至少是10人．以此類推，第2站需要9人，第3站需要8人…我們看車上什么時候人數(shù)最多．當上車人數(shù)≥下車人數(shù)的時候，車上的人一直