2024年湖北省孝感高新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題和答案詳解

2024年湖北省孝感高新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題和答案詳細(xì)解析（題后）

一、單選題

1.“龍行麟，欣欣家國”，2024年是龍年，請問2024的相反數(shù)是（）

A.姑^B.-2024C.2024D.一懸^

2.下面四幅作品分別代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是軸對稱圖形的是（）

3.下列運算中，正確的是（）

A?加十=出B?(a2)4=a8

C?加?[3=/D?(〃+/))2=。2+82

4.如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（）

CJc)D.

5.已知實數(shù)a<b,則下列事件中是隨機事件的是（）

A.3a>3bB.a-b<0C.Q+3>6+3D.a2>b1

6.一桿古秤在稱物時，掛磋碼的細(xì)繩與掛托盤的細(xì)繩是豎直向下的，我們可以抽象出如圖的幾何圖

形，若Z.1=78。30'，則22=()

A.9107dB.91°30fC.101。70'D.101030f

7.五邊形的外角和等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

8.如圖，一個半徑為9cm的定滑輪由繩索帶動重物上升，如果該定滑輪逆時針旋轉(zhuǎn)了120。，假設(shè)繩

索(粗細(xì)不計)與滑輪之間沒有滑動，那么重物上升的高度是()

A.5淤口1B.6代mC.7心mD.

9.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計的“弦圖”蘊含了豐富的數(shù)學(xué)知識.如圖，在由四個全等的直角三角形(

ADAE,\ARF,ABCG,ACDH)和中間一個小正方形E尸G〃拼成的大正方形，始0D中，若

tanZBAF=I，則正方形/BCD與正方形EFGH的面積的比值為()?

B

B

A-4-J13C.5D.13

10.知二次函數(shù),=公2+a+&"0)圖象的對稱軸為直線工=-1,部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中:

①小。0；②及-4ac>0；③4a+c>0；④若/為任意實數(shù)，則有+比⑤當(dāng)圖象經(jīng)過點

(，.2)時，方程at2+/n-+c-2=O的兩根為》，r2(x,<x2),則陽+勿=-*,其中正確的結(jié)論有

Y)

A.①②③B.②③④C.②③⑤D.②③④⑤

二、填空題

2

11.分解因式：ah-4a^-

12.當(dāng)/〃<0時，關(guān)于.逐］方程、2-2L加=講艮的情況是

13.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成如圖所示的4張無差別的卡

片Z,B,C,。.將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是

化學(xué)變化的概率是.

A冰化成水

B酒精燃燒

C牛奶變質(zhì)

D衣服晾干

14.圖1是臨安區(qū)一地鐵站入口的雙翼閘機，雙翼展開時示意圖如圖2所示，它是一個軸對稱圖形，

=40cm,a=37。，則雙翼邊緣端點C與力之間的距離為.（參考數(shù)據(jù)：5皿37。=0.60

，cos370-0.80,tan370=0.75）.

15.如圖，在矩形48co中，48=8,40=10,點川為的中點，￡是21/上的一點，連接4E,作點

8關(guān)于直線4E的對稱點小連接Q8并延長交BC于點?當(dāng)8唐大時，點笈到的距離是

三、解答題

_,

16.計算：sin450-(Jr-4)°+2+^8；

17.如圖，已知g力為CMBCD的對角線.雙）的垂直平分線分別交于點￡,F,O,連接

BE,DF,求證：四邊形8EQF為菱形.

18.本學(xué)期我區(qū)各校開展“秋游活動”，到處都留下了同學(xué)們的歡聲笑語.某校組織全校師生乘坐大

巴到“發(fā)現(xiàn)王國”，已知“發(fā)現(xiàn)王國”與該校的距離是90千米，大巴車隊伍9：00從學(xué)校出發(fā)，一名教師

因為有事9：3袱學(xué)校自駕小轎車前往，小轎車的速度是大巴車的1.5倍，結(jié)果比大巴車隊伍提前15

分鐘到達，求大巴車的平均速度是多少？

19.【數(shù)據(jù)的收集、整理與描述】

新修訂的體育法明確國家實行青少年和學(xué)校體育活動促進計劃，學(xué)校要保障學(xué)生每天一小時體育鍛

煉.某學(xué)校啟動了陽光體育鍛煉活動并對九年級學(xué)生肺活量進行測試，小敏隨機抽取了20名同學(xué)

的肺活量（單位：ml）并制成下表：經(jīng)過2個月的體育鍛煉，學(xué)校第二次對所有九年級學(xué)生的肺活

量進行測試.小敏對這20名同學(xué)第二次的肺活量進行整理并繪制出如下條形統(tǒng)計圖.

【數(shù)據(jù)的分析】

小敏對這20名學(xué)生兩次肺活量測試情況進行分析得到下表:根據(jù)信息，解答下列問題：

樣本學(xué)生的肺活量

2500220030002500350030003300280020003000

3000280030002200250028003600300025002800

平均數(shù),血中位數(shù)ml眾數(shù)/mi方差

第一次28002800a167000

第二次3065bC159275

(1)表中a=,b=,c=,

(2)該校九年級共有360名學(xué)生，估計第二次測試肺活量為3000ml的人數(shù)；

(3)你認(rèn)為兩個月的體育鍛煉是否促進該校九年級學(xué)生肺活量的提升？請你從表格中選擇兩個統(tǒng)計

量進行說明.

20.如圖，一次函數(shù)?=kx+b(k10)與函數(shù)為v、=手(A>0)的圖象交于4(4,1),5(4,a!兩點?

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)、小洲寸，根據(jù)自變量的取值范圍比較、和.力的大小;

21.如圖1,48是O。的直徑，弦CD與48相交于點￡,ZC+ZD=9Q°,BF//CD.

(1)求證：AF是。。的切線；

(2)延長ZC交直線必于點尸(如圖2),若點E為08中點，CD=6,求尸C的長.

22.“我想把天空大海給你，把大江大河給你，沒辦法，好的東西就是想分享于你.”這是直播帶貨

新平臺“東方甄選”帶貨王董宇輝在推銷大米時的臺詞，所推銷大米成本為每袋40元，當(dāng)售價為每袋

80元時，每分鐘可銷售100袋.為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價措施，據(jù)市場調(diào)查反映：

銷售單價每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋人米的售價為x元(x為正整數(shù))，每分鐘的銷售

量為v袋.

(1)求出了與x的函數(shù)關(guān)系式：

(2)設(shè)“東方甄選”每分鐘獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每分鐘獲得的利潤最大，最大

利潤是多少？

(3)“東方甄選”不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，其決定從每分鐘利潤中捐出500元幫助留守兒童，為

了保證捐款后每分鐘利潤不低于3875元，且讓消費者獲得最大的利益，求此時大米的銷售單價是多

少元？

23.綜合與實踐：

【問題背景】鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國旗上的每顆星都

是標(biāo)準(zhǔn)五角星，為了增強學(xué)生的國家榮譽感、民族自豪感等，數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生對五角星進行了較

深入的研究，其中智慧數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個角都是頂角為36。的等腰三角形，對此三

角形產(chǎn)生了極大的興趣并展開探究.

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,在A中，z.A-360,AB-AC

(1)操作發(fā)現(xiàn)：將A/BC折疊，使邊3C落在邊笈4上，點C的對應(yīng)點是點￡,折痕至小天點。，連

接DEQB,則NRDE=°,設(shè)4C=23C=x,那么DC=—(用含x的式子表示)；

(2)進一步探究發(fā)現(xiàn)：頂角為36。的等腰三角形的底與腰的比值為旺二!這個比值被稱為黃金

2，

比.請在(1)的條件下證明：底8。/T.

腰.C—2

【拓展應(yīng)用】當(dāng)?shù)妊切蔚牡缀笱谋茸鹩邳S金比時，這個三角形叫做黃金三角形.例如，圖1

中的是黃金三角形.

(3)如圖2,在菱形.四中，^ABC-120求這個菱形較長對角線的長.

24.如圖，拋物線人：廠口產(chǎn)+卮+,經(jīng)過點,4(1,0)和點8(5,0).已知直線&的解析式為y=心-5

(1)如圖1,求拋物線L的解析式；

⑵如圖1,若直線G將線段N8分成1：3兩部分，求他勺值；

(3)如圖2,將拋物面］在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部

分組成的新圖象記為L③.

①直接寫出新圖象，當(dāng)了隨x的增大而增大時x的取值范圍；

②直接寫出直線￡2與圖象L3有四個交點時帕勺取值范圍.

答案詳解

【答案】B

【分析】本題考有了相反數(shù)的定義，“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”，所以只要在任意一個數(shù)前添上負(fù)號，新的數(shù)就表示原數(shù)

的相反數(shù).

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義，“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”.

2024的相反數(shù)是-2024.

故選：B.

【答案】A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形：f圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合

的圖形.

根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐個進行判斷即可.

【詳解】解：B、C、D均不能找到一條直線，使B.C、D沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故B、C.D不是軸對稱圖

形，不符合題意；

A能找到一條直線，使A；萌該直線折慢后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故A是軸對稱圖形，符合題意；

故選：A.

3.

【僦】B

【分析】本題考查了合并同類項、幕的乘方、完全平方公式、同底數(shù)幕相乘等內(nèi)容，據(jù)此相關(guān)運算法則進行逐項分析，即可作答.

【詳解】解：A.“2+“2=2爐，故該選項是錯誤的；

B.(東尸-的故該選項是正確的；

C、=故該選項是錯誤的；

D.(a+h)^~a-+2ah~lria^+h~>故該選項是錯誤的；

故選：B.

4.

【院】A

【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：從上面看，是一個畫，圓的中間有一條橫向的線段.

故選：A.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，解題的關(guān)鍵在于會觀察各部分在哪個方向能被看到.

【統(tǒng)】D

【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷各選項是否成立，進而得出結(jié)論.

【詳解】解：!由。<從可得3a<36,故3a>3b是不可能事件，不合題意；

B.由可得故。-6<0是必然事件，不合題意；

C.由a<b,可得《+3<6+3,故a+3>6+3是不可能事件，不合題意；

D.若a<b,則J>后不一定成立，故屋〉扇是隨機事件，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了隨機事件以及不等式的性質(zhì)，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.

6.

【僦】D

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和度分秒的換算，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出答案，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是

也

【詳解】幃"1+Z2=180°,

-Z2=180°-z1=180°-78°30f=101=30'.

故選：D.

7.

【答案】B

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答.

【詳解】解：五邊形的外角和是360。.

故選B.

【點話】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任意多邊形的外角和都是360。.

8.

【統(tǒng)】B

【分析】本題考查了弧長公式.利用題意得到重物上升的高度為定滑輪中120。所對應(yīng)的弧長，然后根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，重物上升的高度為

-1-2-0同X^一X9=6,乃（,c,m）?

故選：B.

【統(tǒng)】D

【分析】本題考查了正切，全等的性質(zhì).熟練掌握正切是解題的關(guān)鍵.

設(shè)AE=BF=2a,由tanZ.8XF-磬?=笳：-1，可得.4尸=則EF=a,正方形EFGH的面積為加，

SAABF-^AF^BF-^,正方形X8C。的面積為加+4乂%2-1k2,進而可求正方形48。。與正方形EFGH的面積的比

值.

【詳解】解：設(shè)4E=BF=2a,

2

.3.n.4z8?/,尸r=H而F'=才2a=》

，力尸亡為，

-EFAF-AE=a,

，正方形EFGH的面積為aLSMBF-*4尸xBF=%2,

，正方形月8c。的面積為加+4x￡!-1即，

.正方形,48C■。與正方形￡FG”的面積的比值為邛-13，

a1

故選：D.

10.

【緘】D

【分析】利用拋物線開口方向得到“>o,利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a>0,利用拋物線與I軸的交點位置得到c<0,則可對①進行

判斷；根據(jù)判另斌的意義對②進行判斷；利用『1時得到“+〃+。>0,把42a代入得到3a+c>0,然后利用">0可對③進行判斷；

利用二次函數(shù)當(dāng)v--1時有最小值可對④進行判斷；由于二次函數(shù)廣。*+歷1與直線>=2的T交點為（孑，2）,利用麗性得

到另一個交點坐標(biāo)，從而得到2s的值，則可對⑤進行判斷.

【詳解】解：拋物線開口向上，

.七>0,

.拋物線的對稱軸為直線V--1,

即L一￡=-I，

.\b=2a>0,

.拋物線與r軸的交點在'軸下方，

.,'c<0,

."6c<0,所以①錯誤；

.?物線與A軸有2個交點，

，△=//-癡。>0，所以②正確?

,?k=1時，y>0,

.,^b^c>0,

而b=2a,

.,3cr^c>0,

'：a>0,

-Aa^c>0,所以③正確；

二工=一1時，J有最小值，

?'?4一〃十0&小2十加+c（，為任意實數(shù)），

即4一404產(chǎn)+力，所以④正確；

「圖象經(jīng)過點G，2）時，方程mC+ht+c-2=（）的兩根為A，M（X1<X2）,

，二次函數(shù)產(chǎn)al+b.r+c與直綴=2的一個交點為（4,2）,

1拋物線的對稱軸為直線V--1,

，二次函數(shù)尸al+hv+c與直線、=2的另一個交點為（T,2）,

即斗=-§,x2=j,

」，X]+2x->=-g+2x,=一9,所以⑤正確?

綜上所述，正確的是：②③④⑤，

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)“決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)4>0時，拋物線向上開口；當(dāng)"<0

時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)八和二次項系數(shù)”共同決定對稱軸的位置：當(dāng)"與同號時，對稱軸在、軸左；當(dāng)a與原號時，對

稱軸在、軸右.常數(shù)項。決定拋物線與'軸交點：拋物線與J軸交于（0,，）.拋物線與'軸交點個數(shù)由判另顯確定：A-廿>0

時，拋物線與、軸有2個交點；A-/-4rtL附，拋物線與'軸有1個交點；Af2-4iKY0M，拋物線與、軸沒有交點.

11.

【級】a(b+2)(b-2).

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方

公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可

1::]解：ah2-4a-a(lr-4)-a[h+2)(b—2)?

故答案為：a(b+2)(h-2).

【答案】有兩個不相等的實數(shù)根

【分析】此題考查了根的判另情，根據(jù)根的情況確定參數(shù)/的范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程+及+c=0("于0)根的判

別式A=M-4ac，當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，A>0；當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，A=0；當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，

A<0.

【詳解】解：關(guān)于A的方程爐-2》+,”=0,

2

--A-tr-4ac=(-2)-4x|X?J=4-4?I.

.m<0,

??A=4-4m>0,

，關(guān)于x的方程H0有兩個不相等的實數(shù)根，

故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根.

即】I

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所抽取的漲卡片剛好都是化學(xué)變化的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.本題考查

列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有12?中等可能的結(jié)果，其中所抽取的漲卡片剛好都是化學(xué)變化的結(jié)果有：BC,CB,共哥札

所抽取的漲卡片剛好都是化學(xué)變化的概率為a=￡.

故答案為：落

【答案】12cm

【詳解】解:如圖，作直線交雙翼閘機于點￡、F,由軸對稱圖形的性質(zhì)得尸，8尸，CE-DF.

由題意可得EE-60cm,AC~40cm?

在RtA力CE中，

.Nina=sin37°=-0.61

-CE=JCsin370-40x0.624cm?

：,CD=EF-2CE=(60-2x24)=12cm.

故答案為：12cm-

除】竽

【分析】如圖，由映意可得：夕在0.4上，過『作夕，18c于，，由點8關(guān)于直線.4E的對稱點8，可得.48-,4S,BE=RE，

，4EB=4EB，4ABE=乙ABE，當(dāng)。E與?/切于點8時，3尸最大，此時。尸±月夕，證明E,F重合，可得

乙DAE=Z.AEB=/.AES.AD=DE^10,求解BE=8E=4,證明AES，，\EDC.可得鐵=將，從而可得答

案.

【詳解】解:如圖，由款意可得：8在上，過B作BHLBC于H,

,?點8關(guān)于直線.4E的對稱點8，

AB^AB.BE^BE.L4EB—AEB，LABE=LABE，

當(dāng)OE與0.4切于點8時，BF最大,此時。F_L/g,

■?ZJB￡=4.MF=90°,

■E.尸重合，

?~/EB=LAEB.

I矩形.48。。，

.7O||8C,4c=90。，AD^BC=\0,AB=CD=?.

?-ZDAE=LAEB-ZAEB?

-AD-DE-10*

-,-CE=7102-82=6.

-BE=BE=4.

BHIBC.4c=90°，

SHWCD.

?〔AEBT/sA￡DC.

EH_UH

TD=T75,

.4UH

?寸飛

BH=-y,

，點8到8c的距離是竽.

故答案為：竽.

【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，作出合適的輔助線是

解本題的關(guān)鍵.

16.

即】5隹-1

【分析】此款主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值、根式的化簡、零指數(shù)幕的性質(zhì).負(fù)指數(shù)幕分別化簡得出答案.

o0,

【詳解】解：sin45-(ff-4)+2-+^

電.,I.

=「5—1+5+2V2

5^-1

17.

【答案】見解析

【分析】本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì).根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得

BE=DE、BF=DF,從而得到zBEF=ZDEF,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得LDEF=ZBFE,從而得到8E=BF.

即可求證.

【詳解】證明：垂直平分8D

.BE=DE、BF=DFi乙BOE=乙DOE=90°,

?'乙EBO=LEDO.

'：LBEO+ZEBO=LDEO+ZEDO=90°

乙BEF=Z.DEF.

..四邊形zlBCQ是平行四邊形，

DE//BF.

?'?ZDEF=ZBFE,

，NBEF=NBFE，

BE-BF.

DE-BE-BF=DF.

，四邊形為菱形.

18.

【答案】40km/h

【分析】本題主要考杳分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程.根據(jù)“大巴車

行駛?cè)趟钑r間-4庫行駛?cè)趟钑r間十4庫晚出發(fā)的時間十4庫早到的時間”列分式方程求解可得.

【詳解】解：設(shè)大巴車的平均速度是vkm『h,

根據(jù)題章得—-90十四十_L5

但的逖忌母'工⑶+6060'

方程兩邊乘60工得90x60=90x40+15.r+30x?

解得v=40,

檢驗：當(dāng)_L40時，60工聲0,且符合題意，

所以原分式方程的解是\=40,

答：大巴車的平均速度是40km/h.

19.

(1)3000,3100,3200

(2)90人

(3)該校兩個月的體育鍛煉促進了該校九年級學(xué)生肺活量的提升，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；

(2)根據(jù)360乘以第二次測試肺活量為3000ml的人數(shù)所占的百分比即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)分析即可，答案不唯一，合理即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差以及用樣本估計總體.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必'要的信息是解決

問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

【詳解】⑴解：依題意，第一次九年級學(xué)生的肺活量的眾數(shù)a-3000,

第二次九年級學(xué)生的肺活量的中位數(shù)/,-3000；3200-3io。,眾融=3200；

故答案為：3000,3100,3200；

(2)解：依題意，360x^=90(人)，

答：怙計第二次測試肺活量為3()()0ml的人數(shù)為90人；

(3)解：該校兩個月的體育鍛煉促進了該校九年級學(xué)生肺活量的提升，

理由：從平均數(shù)來看，第二次測試的平均數(shù)大于第一次測試的平均數(shù)，說明這20名同學(xué)整體的肺活量得到提升；從中位數(shù)來

看，第二次測試的中位數(shù)大于第一次測試的中位數(shù)，說明這20名同學(xué)整體的肺活量得到提升(答案不唯一，合理即可).

20.

【答案】⑴反比例函數(shù)解析式為一次函數(shù)解析式為：?=-蟲+9

(2)當(dāng)0Vx<4或t>4W,.)〈??；當(dāng)：<x<4時，?>打

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題：

(1)由」坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，由反比例函數(shù)解析式求出點8坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出直線解析式即可;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合交點坐標(biāo)可直接比較監(jiān)和'的大小

【詳解】⑴解：⑴-M(4.I)在函數(shù)為*=85>0)的圖象上，

'm-4,

，反比例函數(shù)解析式為：.v,=3

當(dāng)時，”8,

，嗎,8),

??一次函數(shù)\=&工+旭力(4,1),BI'8)1

(44十加1

[+6=8

解得k--2

b=9

.—次函數(shù)解析式為：?=-2r+9.

(2)解：由函數(shù)圖象得：卻或v>4時，當(dāng)*x<4時，》>打

【答案】(1)見解析

(2)PC=2

【分析】⑴根據(jù)圓周角定理以及已知條件可得N8ELZJ+NE0。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得N”4/8EL90°,則.48L8F,即可得BF是

。由)切線；

(2)由垂徑定理得0—93,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得OD=8D,可證明△08。是等邊三角形，可得N8DE=3O。，

BD=1BE,根據(jù)勾股定理求出8E=P可得.加4收在/心4c的，根據(jù)勾股定理得JC=6=2CE,則乙1=30。，根據(jù)

含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】⑴證明：.4=〃>,ZC+ZZ>90°,

.ZB￡C=Z.4+zC=90°r

BFnCD,

.ZJ5F=N8EC=90°,

：.AB±BF,

是。。的切線；

(2)解：連接OD,

ZBE0900,

\AB±CD,

??點E為08中點，8=6,

.CE=DE=3,OD^BD,

-'.OB=OD=BD,

.”08。是等邊三角形，

"OBD=600,ZBDE=30°,

：.BD=2BE,ZJ=N80￡=3O°,

在R2BD&機BD^B^DE2,

---(2BE)^BE2^2,解得8E=6，

??點七為08中點，

..OB=2^,.48=4^,

-\4￡?=3^,

在/?2dUE1中，.4d2=CE2+4￡2=32+(3加M6,

.UC=6=2C￡,

：AB=4^,

.BP=4,AP=8,

..PC=8-6=2.

【點睛】本題考杳了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵■合運用以上知識.

22.

(l),v--5X+500

(2)70；4500元

(3)65

【分析】(1)根據(jù)銷售單價每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)利用總利潤=單件利潤”銷售數(shù)量，列出二次函數(shù)解析式，求出最值即可；

(3)根據(jù)毀意列出不等式，進行計算即可.

【詳解】(1)解：由題意得：p=IOO+(8O-x)x5,

整理得：.v=-5x+5OO;

.二y=-5工+500;

(2)解：由題意得：止=(、-40)(-5x+5OO),

整理得：W=-Sr2+7OO.v-20000--5(x-70)2+4500.

,-'a--5<0/

，當(dāng)x-70時”,有最大值：4500；

..銷售單價為70元時，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是4500元.

(3)解:由題意得:w-500>3875,

即：-5x2+700A-20000-500>3875,

整理得：i-2-1424875SO,

(.r-65)(.r-75)<0,

'1-65<75；

:讓消費者獲得最大的利益，

，x=65；

，此時大米的銷售單價是65元.

【點睹】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用：銷售問題.根據(jù)題意正確的列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23.

【答案】⑴72,2-x；⑵見解析；(3)玷+2

【分析】（1）根據(jù)折彘的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得出答案，

（2）先證明A.48cssBDC,可得彩=舞，進而得出一元二次方程，求出解即可；

對于拓展應(yīng)用：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出A4OE是頂角為36。的等腰三角形，即黃金三角形，可求出OE,進而求出CE,最后根

據(jù)/C-.4E+CEW出答案.

【詳解】（1）解：根據(jù)折彘可知Z.C8D=Z./8O=±Z.48C=/X（180。-36。）十2=36。.

ZC=72°,

ZBDC=180°-72°-36°=72°;

根據(jù)折彝可知CO-DE,ZBDE=ZBDC=72°,BC-BE-x,

z.ADE=180。-72°-72°=36°,

**?ZADE~Z-Af

?,?AE=DE=CD,

ACD=AE=AB-BE=2-x?

故答案為：72,2-x;

⑵證明：???，,4=36。，43-水7,

???，4BC=4。=72。?

由折墨知LABD-LCBD-36。，

??.LA-乙CBD=36。>

又，:zC=zC,

???AABC-&BDC>

.ACBC

*~BCT5C9

即髀

整理得：娘+2%-4=0,

:

解得A-1=-1+^5,X2=一1一B（舍去），

.?.底8c"-I；

腰“，―一2-

拓展應(yīng)用：解：菱形48C。較長對角線/（7=26+2?

如圖3,在4c上截取連接。￡,

圖3

得A4OE是頂角為36°的等股三角形，即黃金三角形，

根據(jù)黃金三角形的底與腰的比值為6二2,由.48-4。-4,

2

可得”一4T,

-ID-2

;DE=24-2.

?:ADAEtZDAE=36°,

??.ZJ￡