廣東省揭陽市惠來縣2023-2024學年八年級下學期第二次月考數(shù)學試卷

廣東省揭陽市惠來縣2023-2024學年八年級下學期第二次月考數(shù)學試卷

【北師大版】

（考試時間：120分鐘；試卷滿分：120分）

考卷信息：

本卷試卷共26題，單選12題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題

型針對較高，覆蓋面題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！

一、單選題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。）

1.如圖，：與，DEF關于某點成中心對稱，則其對稱中心是（）

A

?Q

?M

**N

D

A.點尸B,點。C.點MD.點N

2.八年級某班部分學生去植樹，若每人平均植樹4棵，還剩9棵，若每人平均植樹5棵,

則最后一名學生有但棵數(shù)不足2棵.若設同學人數(shù)工人，則下列列式正確的是（）

4x+9-5x>04x+9-5x>0

A.\

[4x+9-5x<24x+9-5x<2

f4x+9-5(x-l)>04x+9-5(x-l)>0

°[4x+9-5(x-l)<2

4x+9-5(x-l)<2

閔―2

3.若島g町則戶(

A.2B.-2C.—1或—2D.±2

4.下列從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.(x-a)(x+a)=x2-a2B.x2+2x+3=x(x+2)+3

C.2a2+Aay=2a(a+2j)D.(X+2)2=X2+4X+4

5.已知a是有理數(shù)，下列結論正確的是（)

A.若a<0,則a2>0B.a2>0

C.若a<L則a2<lD.若a>0,貝|a2>a

6.如圖，直線4〃，2,點C、A分別在/1、4上，以點。為圓心，C4長為半徑畫弧，交4于

D.50°

\x<2a—l

7.若關于x的不等式組…無解，則”的取值范圍為（

A.a,2B.a<2C.a>3D.a..3

8.如圖，是三個等邊三角形（注：等邊三角形的三個內角都相等）隨意擺放的圖形，則

Z1+N2+N3等于()

A.90°B.120°C.150°D.180°

9.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解是（）

A.〃（4-y2）=4a-ay2

B.-4x2+12xy-9y2=-（2x-3y/

C.N+3x-l=x（x+3）-1

D./+）2=（1+））2,2xy

10.把一副三角板（如圖甲）放置，其中NAC8=NDEC=90。，ZA=45°,Z￡>=30°,斜

邊AB=60cm,OC=8Ccm,把三角板。CE繞點C順時針旋轉15。得到△。/CE/（如圖

乙），這時AB與CD/相交于點。，與。/均相交于點R則線段AD/的長為（）

試卷第2頁，共8頁

D

EB

（甲）（乙）

A.573cmB.50cmC.1772cmD.2yfncm

11.如圖，在RtABC中，ZABC=90°,AB=BC=2垃,將ABC繞點A逆時針旋轉60°，

得到VAT花，連接跖，則破的長是（）

E

A.2+20B.3+20C.2+2有D.3+26

12.如圖，..ABC是邊長為8的等邊三角形，D是BC的中點，E是直線AD上的一個動點,

連接EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉60。得到FC,連接DF.則在點E的運動過程中,

DF的最小值是（）

C.3D.3.5

二、填空題(本題共6小題，每小題2分，共12分)

13.不等式組的最大整數(shù)解為.

5-x>3

14.如圖，某位同學將一副三角板隨意擺放在桌上，則圖中N1+N2的度數(shù)是

15.如圖，在ABC中，ZB=60°,3C=18,點。在邊AB上，CA=CD,BD=1,則AD

的長是________

16.把多項式bx?+2abx+a2b分解因式的結果是

17.如圖，在平面直角坐標系中，4(0,4),3(-2,0),線段BC是由線段54繞點8逆時針旋

轉90°而得到的，則點C的坐標是

試卷第4頁，共8頁

18.為了表彰本學期表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，學校決定訂購“榮耀王者”、“至尊星耀”、“永恒鉆石”

三種不同的獎勵勛章共50枚，其中“榮耀王者”勛章的數(shù)量高于“至尊星耀”勛章的數(shù)量，“永

恒鉆石”勛章的數(shù)量不高于30枚.已知“榮耀王者”勛章每枚80元，“至尊星耀”勛章每枚60

元，“永恒鉆石”勛章每枚50元.實際購買時，“榮耀王者”勛章每枚降低了10元，其他勛章

價格不變學校實際訂購的三枚勛章數(shù)量也均有所改變，“榮耀王者”勛章的數(shù)量是計劃的3,

4

4

“永恒鉆石”勛章的數(shù)量是計劃的;，結果實際購進三種勛章共37枚，實際花費比計劃少了

940元，則學校原計劃購進“榮耀王者”勛章一枚.

三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

19.（6分）【活動材料】若干個如圖1所示的長方形和正方形硬紙片

圖1

【活動要求】用若干塊這樣的長方形和正方形硬紙片拼成一個新的長方形，通過不同的方法

計算面積，探求相應的等式.

例如，由圖2,我們可以得至1」。2+3。6+2/=（。+2刀（。+加，

或(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b1.

圖2

【問題解決】

(1)選取正方形、長方形硬紙片共8塊，拼出如圖3的長方形，直接寫出相應的等式______

圖3

⑵嘗試借助拼圖的方法，把二次三項式202+3"+/分解因式，并把所拼的圖形畫在圖4

的虛線方框內.

r

圖4

(3)將+/分解因式：(直接寫出結果，不需要畫圖).

20.(8分)在學習函數(shù)的過程中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的解析式一一利用函數(shù)圖象研究

其性質一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程，根據(jù)你所經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的

問題:

在函數(shù)％=依3-云+2中，當尤=-1時，y=4；當尤=-2時，y=0.

⑴求這個函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)已描出的部分點，畫出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)圖象的一條性質;

(3)畫出函數(shù)＞2=x+3的圖象，然后直接寫出方程。尤3-bx+2=x+3的近似解(精確到0.1).

21.(8分)甲、乙兩廠家生產的課桌和座椅的質量、價格一致，每張課桌200元，每把椅

子50元，甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲：買一張課桌送1把椅子；乙：課

試卷第6頁，共8頁

桌和椅子全部按原價的9折優(yōu)惠.現(xiàn)某學校要購買60張課桌和x(無..60)把椅子，則什么情

況下該學校到甲工廠購買更合算？

22.(10分)完成下列各題

圖1圖2

⑴如圖1,AB=AC,點。在AB上，S.AD=CD=BC,則NA的度數(shù)為；

(2)如圖2,8是,ABC的角平分線，DE1AC于E,3c于尸，連接E尸交CD于點

H.

①求證：CD垂直平分線段E產；

②若MC的面積為8,BC=3,AC=5,求DE的長.

23.(10分)某企業(yè)舉辦職工足球比賽，準備購買一批足球運動裝備，市場調查發(fā)現(xiàn)：甲、

乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多60元,

三套隊服與五個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足

球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過60套，則購買足球打八折.

(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少？

⑵若購買100套隊服和＞10)個足球，請用含y的式子分別表示出到甲商場和乙商場購

買裝備所花的費用;

(3)在(2)的條件下，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到哪家商場購買比較合算?

(1)如圖1,求證：ZBED=ZABE+ZCDE.

(2)如圖2,/ABE的平分線與NCDE的平分線相交于點F,試猜想NBED與/3FD之間存

在的數(shù)量關系，并說明理由.

（3）如圖3,4BE的平分線與NCDE的平分線相交于點F,ZE=m°（0</n<180）,用含機

的式子表示/MD的度數(shù)，并判斷/BED是鈍角、銳角還是直角.

25.（10分）已知，如圖，AABC為等邊三角形，延長AABC的各邊，使得AE=CO=B凡

順次連接。，E,F,得到△DEF,求證：ZDEF=6Q°.

26.（10分）在一次綜合實踐活動中，老師讓同學們測量公園里涼亭A,B之間的距離（A,

B之間有水池，無法直接測量）.智慧小組的同學們在公園里選了涼亭C,D,測得

AD=CD=l0m,ZZ）=90o,BC=40m,"CB=135。.請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出A,B之間的

距離.

B

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.c

【分析】關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，由此即可解決問題.

【詳解】解：：ASC與/關于某點成中心對稱，

D

對應點2和E的連線與對應點C和尸的連線的交點M是對稱中心.

故選：C.

【點睛】本題考查中心對稱，關鍵是掌握中心對稱的性質.

2.C

【分析】設同學人數(shù)x人，則樹有(4x+9)棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式組即可.

【詳解】解：設同學人數(shù)x人，則樹有(4x+9)棵，由題意得：

j4x+9-5(x-l)>0

[4x+9-5(x-l)<2，

故選：C.

【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是正確分析題目中的不等關系.

3.B

【分析】由題意知，國一2=0,解得尤=±2,(x-l)(x-2)^0,解得xwl,xw2,進而可

求x的值.

【詳解】解：由題意知，兇-2=0,解得x=±2,

(x-l)(x-2)w0,解得xwl,XH2,

x=-2,

故選：B.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與正確運算.

答案第1頁，共17頁

4.C

【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

22

【詳解】解：A.(x-a)(x+a)=x-af從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，故A不符

合題意；

B.X2+2X+3=X(X+2)+3,等式的右邊不是幾個整式的積的形式，故B不符合題意；

2

C.2a+4ay=2a(a+2y)f從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故C符合題意；

D.(X+2)2=X?+4X+4,從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，故D符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了因式分解的定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此

題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.

5.A

【分析】根據(jù)不等式的基本性質對四個答案進行逐一分析即可.

【詳解】A選項：正確；

B選項：當a=0時，不成立，故錯誤；

C選項：例如a=-2,a2=4>L故錯誤；

D選項:例如a=0.1,a2=0.01<a=0.L故錯誤；

故選A.

【點睛】考查的是不等式的基本性質，解題關鍵是舉例法進行判斷.

6.C

【分析】由作圖得ABC為等腰三角形，可求出NABC=25。，由乙〃4得N1=NABC，從而

可得結論.

【詳解】解：由作圖得，CA=CB,

???ABC為等腰三角形，

:.AABC=ACAB

VZBC4=130°,

ZABC--(180°-ZACB)--(180°-130°)=25°,

22

lx//l2,

答案第2頁，共17頁

Zl=ZABC=25°,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質等知識，求出Z4BC=25°

是解答本題的關鍵.

7.A

【分析】根據(jù)不等式組無解可得關于。的不等式，解不等式即可確定。的范圍.

【詳解】解：因為不等式組無解，所以2a-143,解得：&2.

故選A.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出關于。的不等式是解此題的關

鍵.

8.D

【詳解】:.圖中是三個等邊三角形，

AZ1=180°-60°-ZABC=120°-ZABC,Z2=180°-60°-ZACB=120°-ZACB,Z3=180°

-60°-ZBAC=120°-ZBAC,

ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

AZl+Z2+Z3=360°-180°=180°,

點睛：本題考查的是等邊三角形的性質、三角形的內角和，熟知等邊三角形各內角均等于

60。是解答此題的關鍵.

9.B

【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案.

【詳解】解：A.屬于整式乘法運算，不屬于因式分解；

B.-4x2+12xy-9)^=-(2x-3y)2,屬于因式分解；

C.右邊不是幾個整式積的形式，不屬于因式分解；

D.右邊不是幾個整式積的形式，不屬于因式分解.

故選：B.

答案第3頁，共17頁

【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關鍵.

10.D

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質求出A0=C0=gA5,再求出ODi,然后利用勾股定

理皿=1收+叫,列式計算即可得解.

【詳解】解：???旋轉角為15。，

???NOCB=60。-15°=45°,

:?ZCOB=180°-45°-45°=90°,

：.CDi±AB,

又???NZ)=30。

?'?AO=CO=gx6夜=3正(cm),

：?ODi=DC-CO=8垃-3&=5&(cm),

在RSA6O中，由勾股定理得，ADi=y]AO2+OD;=7(372)2+(572)2=2V17(cm)；

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，含30。角的直角三角形的性質，等腰直角三角

形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

11.C

【分析】如圖(見解析)，先利用勾股定理、旋轉的性質可得AE=AC=4,NC4E=60。，再

根據(jù)等邊三角形的判定與性質可得AE=CE,然后根據(jù)垂直平分線的判定與性質可得

OA=；AC=2,OA，BE,最后利用勾股定理分別可得。8=2,OE=，由此即可得出答案.

【詳解】如圖，設AC與BE的交點為點O,連接CE,

ZABC=90°,AB=BC=272,

:.AC=^AB2+BC2=4^

由旋轉的性質得：AE=AC=4,ZCAE=60°,

：.ACE是等邊三角形，

:.AE=CE,

.?.BE是線段AC的垂直平分線，

:.OA=-AC=2,OAVBE,

2

答案第4頁，共17頁

在RtAO3中，OB=y/AB2-OA2=2>

在RfAOE中，OE=VA￡2-6L42=273>

貝（jBE=OB+OE=2+2道，

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理、旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、垂直平分線的判定

與性質等知識點，通過作輔助線，構造等邊三角形是解題關鍵.

12.A

【分析】如圖，取AC的中點G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質和角的和差可得CD=

CG,NOCP=NGCE,根據(jù)旋轉的性質可得CE=C尸，然后即可利用“邊角邊”證明△DCB

和AGCE全等，進而可得。尸=EG,然后根據(jù)垂線段最短可得EG_LAD時EG最短，再根據(jù)

30。角的直角三角形的性質求解即可.

【詳解】解：如圖，取AC的中點G,連接EG,

：△ABC是等邊三角形，是AABC的對稱軸，

：.AB=BC=AC=8,ZACB=60°,

：.CD=^BC=4=CG,

:旋轉角為60。，

：.ZECD+ZDCF=6Q°,

又：ZECD+ZGC￡=ZACB=60°,

：.ZDCF=ZGCE,

又?:CE旋轉到CF,：.CE=CF,

在40cb和^GCE中，

答案第5頁，共17頁

CF=CE

■ZDCF=ZGCE,

CD=CG

：.ADCF^AGCE(SAS),

：.DF=EG,

根據(jù)垂線段最短，EG_LA￡>時，EG最短,即。尸最短,

此時,/ZCAD^；x6(F=30°,AG=；AC=；x8=4,

.*.EG=1AG=1-x4=2,

二。下的最小值是2.

故選：A.

【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、垂線段最

短以及30。角的直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的

難點.

13.2

【分析】分別解不等式,再求交集即可得出不等式組的解集,最后再確定其最大整數(shù)解即可.

【詳解】解：〈一)內？

5-x>3

分別解不等式得：彳>-6,》42

不等式組的解集為：-6<x<2

不等式組的最大整數(shù)解為2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查的知識點是不等式組的整式解，正確的求出不等式組的解集是解此題的關

鍵.

答案第6頁，共17頁

14.90。/90度

【分析】先根據(jù)三角形內角和定理得到/區(qū)4C+/3C4=90。，再由對頂角相等得到

Z1=ZBAC,Z2=ZBC4,由此即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，

由題意得，?B90?,

:.ZBAC+ZBCA=90°,

,Zl=ABAC,Z2=ZBCA,

.-.Zl+Z2=ABAC+ZBCA=90°,

故答案為：90°.

【點睛】本題主要考查了三角板中角度的計算、對頂角的性質及三角形內角和定理，將實際

問題轉化成數(shù)學問題是解題的關鍵.

15.4

【分析】作于點E,可得/3CE=30。，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質求

出3E=g8C=9,得出。E=2,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得/場=DE=2,進而

可得答案.

【詳解】解：作CELAD于點E,

4=60。，

ZBCE=30°,

BC=18,

BE=-BC=9,

2

,?BD=7,

/.DE=BE—BD=2,

VCA=CD,CELAD,

：.AE=DE=2,

答案第7頁，共17頁

，A￡>=4；

故答案為：4.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和直角三角形的性質，正確添加輔助線、熟練掌握等

腰三角形的三線合一性質和30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵.

16.b(x+a)2.

【分析】先提取公因式b,再利用完全平方公式分解可得.

【詳解】解：原式=b(x2+2ax+a2)

=b(x+a)2,

故答案為b(x+a)2.

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

17.(-6,2)

【分析】過點C作CMLx軸于M,根據(jù)旋轉變換的性質可得△ABO與△BCM全等，再根

據(jù)全等三角形對應邊相等求出OB、CM的長度，然后根據(jù)點C在第二象限即可得出結論.

【詳解】解：過點C作CMLx軸于M,則/CMB=90。，

解：???A（0,4）,3（-2,0）

.?.OB=2,OA=4；

:線段2C是由線段明繞點3逆時針旋轉90°而得到

ZCMB=ZABC=ZAOB=90°,BC=BA

.*.ZABO+ZOAB=90°,ZABO+ZCBM=90°

答案第8頁，共17頁

???ZOAB=ZCBM

丁?△BCM四△ABO,

ABM=AO=4,CM=OB=2

???OM=BM+OB=6

???點C在第二象限，

AC(-6,2)

故答案是：(-6,2)

【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，利用全等三角形對應邊相等求出點C到坐標

軸的距離是解題的關鍵.

18.16

【分析】設原計劃購進“榮耀王者”勛章x枚，“永恒鉆石”勛章y枚，則購進“至尊星耀”

34

(50-x-y)枚，根據(jù)題意列出關于不丁的二元一次方程，由,是整數(shù)，■為整數(shù)，且無、V

為整數(shù)，可以取出符合不y的值，然后再根據(jù)題意列出不等式，找出符合題意的取值即可.

【詳解】解：設原計劃購進“榮耀王者”勛章x枚，“永恒鉆石”勛章y枚，

則購進“至尊星耀”(50-%->)枚，

貝IJ原計戈U花費：80%+60(50—x—y)+50y=20x—10y+3000,

3434

實際花費：一%?(80-10)+-y.50+(37——x一一y)x60=7.5%-8y+2220,

4545

由題可知：20%-10y+3000-940=7.5%-8y+2220,

即25x—4y=320,

34

是整數(shù)，為整數(shù)，且％、)為整數(shù)，

45

x=S[x=12[x=16[x=20

則y=_30或]=一5或[=20或*=45一.

”30y<30

根據(jù)題意可知即

尤>50—2x+y>50

x=16

則滿足條件的％y的值為

y=20'

???原計劃購進原計劃購進“榮耀王者”勛章16枚，

故答案為：16.

【點睛】本題主要考查二元一次方程的實際應用以及一元一次不等式的實際應用，找準等量

答案第9頁，共17頁

關系，得出關于X、y的二元一次方程是解題的關鍵.

19.(1)?2+3Z?2+4ab={a+b\a+3b),gg(tz+b)(a+3b)=a2+3b1+4ab.

(2)方法不唯一，如圖：

(3)2b2-3ab+cT=(2b-a)(b-a).

【分析】(1)根據(jù)圖形分析，正方形、長方形硬紙片8塊拼成了一個大長方形的面積，利用

面積相等求得等式；

(2)由代數(shù)式2a2+3"+〃知這個圖形由6塊紙片構成，2個小正方形，1個大正方形，3個

長方形，拼成一個大長方形，符合題意即可；

(3)依據(jù)代數(shù)式畫出圖形，注意式子中有一個減號，所以拼出來的圖形是一個長方形，減去

了一部分，然后根據(jù)圖形可以分解因式.

【詳解】(1)如圖，圖中有1個小正方形，3個大正方形，4個長方形構成一個大長方形；

即1個面積為二的小正方形，3個面積為b2大正方形，4個面積為成的長方形的面積和，

等于長、寬分別為“+?、(。+36)的長方形面積.

所以：可以得到等式a?+3b2+4ab=(a+b){a+3b),

或(o+b)(a+3b)=a2+3b2+4ab.

(2)如圖：代數(shù)式2/+3/+〃可以看作由2個小正方形，1個大正方形，3個長方形拼成的

圖形；

依題意畫出圖形，具體方法可以先把正方形擺好，留下的部分再用長方形填充.

答案第10頁，共17頁

(3)如圖：代數(shù)式2/一3。6+/=(2。一。)(6一。)

可以看作由2個大正方形減去3個長方形的；

此時多減去了1個小正方形再加上1個小正方形.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算，幾何圖形面積的意義，通過圖形拼湊來解；正確的拼圖

形，采用數(shù)形結合理解幾何圖形面積的意義是解題關鍵.

20.(1)y=尤3-3x+2

(2)圖見解析，函數(shù)圖象關于(0,2)成中心對稱

(3)圖見解析，尤=-1.8或尤=-0.2或％=2.1

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解決問題即可；

(2)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；

(3)利用數(shù)形結合的思想解決問題即可.

一々+/7+2=4

【詳解】(1)解：由題意:

一8〃+26+2=0

解得

函數(shù)解析式為y=x3-3x+2；

(2)解：函數(shù)圖象如圖所示:

答案第11頁，共17頁

觀察圖象可知：函數(shù)圖象關于(0,2)成中心對稱.

(3)由圖象可知：方程or3-%尤+2=彳+3的近似解為尤=-1.8或％=-0.2或x=2.1.

【點睛】本題考查函數(shù)的性質，中心對稱，坐標與圖形的性質，理解題意，學會利用數(shù)形結

合的思想解決問題是解題的關鍵.

21.當購買的椅子少于360把時，選擇甲廠家合算

【詳解】根據(jù)題意，得200x60+50(%—60)<(200x60+50x)x0.9,解得x<360.

答：當購買的椅子少于360把時，選擇甲廠家合算.

22.(1)ZA=36。

(2)證明見解析，DE的長為2

【分析】(1)先設出NA的度數(shù)，再利用等邊對等角和三角形的內角和定理求解即可；

(2)①先證明DE=D尸，再證明RtCEZ注Rt.CFD(HL),可得CE=CF,從而可得結論;

②由ACD的面積+.：CBD的面積=8,再建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：設ZA=x°,

AD=CD,

：.ZACD=ZA=x°,

：.ZCDB=ZA+ZACD=2x°,

又?:CD=BC,

：.NB=NCDB=2x。,

:AB=AC,

：.ZACB=ZB=2x°,

'：ZA+ZB+ZACB=180°,

答案第12頁，共17頁

x+2x+2x=180,

/.x=36,

NA=36。.

故答案為：36°；

(2)①：8平分/ACB,DE，AC,DF±BC,

:.DE=DF,

'：CD=CD,

：.RtCED^RtCFD(HL),

CE=CF,

：.8垂直平分線段所.

②：ABC的面積為8,BC=3,AC=5,DE=DF,

：..ACD的面積+.CBD的面積=8,

-ACDE+-BCDF=S,

22

53

：.-DE+-DE=S,

22

解得：DE=2,

/.DE的長為2.

【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，角平分線的性質，

線段的垂直平分線的判定，全等三角形的判定與性質，熟練的利用角平分線的性質解題是關

鍵.

23.(1)每個足球的費用為90元，每套隊服的費用為150元

⑵到甲商場購買所需費用為(90y+14100)元，到乙商場購買所需費用為：(72y+15000)元

⑶當購買的足球數(shù)大于10而小于50時，到甲商場購買比較合算；當購買50個足球時，到

兩個商場所花費用相同；當購買的足球數(shù)大于50時，到乙商場購買比較合算

【分析】(1)設每個足球的費用為尤元，則每套隊服的費用為(x+60)元，根據(jù)三套隊服與

五個足球的費用相等，列出方程，求解即可；

(2)根據(jù)甲、乙商場的優(yōu)惠方案，列出代數(shù)式即可；

(3)求出到甲，乙兩個商場所花費用相同時，所購買足球的個數(shù)，再分

答案第13頁，共17頁

90y+14100>72y+15000和90y+14100<72y+15000,兩種情況進行討論即可.

【詳解】(1)解：設每個足球的費用為x元，則每套隊服的費用為(x+60)元，

由題意，得：3(x+60)=5x,

解得：x=90,

x+60=150,

,每個足球的費用為90元，每套隊服的費用為150元；

(2)解：由題意，得：

到甲商場購買所需費用為：100x150+卜-毛卜90=90>+1410。(元)；

到乙商場購買所需費用為：100xl50+90x0.8y=72y+15。。。(元)；

(3)解：當90、+14100=72y+15000時，即：y=50；

即：當購買50個足球時，到兩個商場所花費用相同；

當90y+14100>72y+15000,解得：y>50,

即：當購買的足球數(shù)大于50時，到甲商場所花費用大于到乙商場所花費用，因此到乙商場

購買比較合算；

當90y+14100<72〉+15000,解得：y<50,

即：當購買的足球數(shù)大于10而小于50時，到甲商場所花費用小于到乙商場所花費用，因此

到甲商場購買比較合算.

答：當購買的足球數(shù)大于10而小于50時，到甲商場購買比較合算；當購買50個足球時，到

兩個商場所花費用相同；當購買的足球數(shù)大于50時，到乙商場購買比較合算.

【點睛】本題考查一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用.根據(jù)題意，正確的列出方

程和不等式，是解題的關鍵.

24.⑴見詳解

(2)/BED=2ZBFD

(3)Z.BFD=180°-1m,N8FD是鈍角

【分析】(1)圖1中，過點E作則NBEGu/ABE,根據(jù)AB〃CD,EG//AB,

所以CD〃EG,得出NDEG=NCDE,進而/BED=ZABE+NCDE；

(2)圖2中，根據(jù)-的平分線與NCDE的平分線相交于點R結合(1)的結論即可

答案第14頁，共17頁

說明：NBED=2/BFD；

（3）圖3中，類比（1）的結論，根據(jù)NABE的平分線與NCDE的平分線相交于點廠以及

四邊形內角和定理即可.

【詳解】（1）證明：如圖1中，

圖1

過點E作EG//AB,則NBEG=/ABE,

'：AB//CD,EG//AB,

:.CD〃EG,

，NDEG=ZCDE,

：.ZBEG+NDEG=/ABE+NCDE,

即/BED=ZABE+NCDE.