2024年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期第二次中考模擬數(shù)學(xué)試題

中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)是A.-2B.12C.12.近幾年全國(guó)各省市都在發(fā)展旅游業(yè)，讓游客充分感受地域文化，據(jù)統(tǒng)計(jì)，長(zhǎng)春市2023年的游客接待量為1.47億人次，將1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.1.47×10?3.將兩本相同的書(shū)進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是4.若m>n，則下列不等式中正確的是A.m-2<n-2B.1-2m<1-2nC.5.小軍將一副三角板按如圖所示的方式擺放,其中∠C=∠D=90°,∠B=30°,∠E=45°,若AB∥EF,則圖中∠1的度數(shù)為A.45°B.60°C.75°D.105°6.圖1是某市一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開(kāi)時(shí)示意圖如圖2所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,AC=40cm,α=37°,則雙翼邊緣端點(diǎn)C與D之間的距離為A.60-40sin37°B.60-2×40cos37°C.60-2×40tan37°D.60-2×40sin37°第1頁(yè)(共6頁(yè))

7.已知,在△ABC中..AC>BCA.甲、乙的作圖均正確B.甲、乙的作圖均不正確C.只有甲的作圖正確D.只有乙的作圖正確8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=14x-A.4B.3C.94D.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.分解因式:210.一組數(shù)據(jù):2,6,6,6,10,若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)6,則下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量發(fā)生變化:①眾數(shù)②平均數(shù)③方差④中位數(shù)(填序號(hào))11.若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則二次函數(shù).y=bx212.兩個(gè)邊長(zhǎng)為4的正六邊形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為.13.如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的三段圓弧.若構(gòu)成某萊羅三角形的等邊三角形的邊長(zhǎng)為30cm，則該萊羅三角形的周長(zhǎng)是cm.14.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,它的兩邊分別交CB,DC于點(diǎn)M,N,AH⊥MN于點(diǎn)H,連結(jié)BH,則下列結(jié)論:①BM+DN=MN;②△ABM≌△ADN;③∠BAM=∠BHM;④當(dāng)BM=DN時(shí),CNDN第2頁(yè)(共6頁(yè))

三、解答題(本大題共10小題，共78分)15.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:2x-216.(6分)據(jù)2024年長(zhǎng)春市體育賽事活動(dòng)新聞發(fā)布會(huì)信息顯示，2024年長(zhǎng)春馬拉松將在9月1日舉辦，某校從A、B，C，D四名學(xué)生中選兩名學(xué)生參加志愿者服務(wù).(1)若A一定參加，再?gòu)钠溆嗳麑W(xué)生中任意選取一名，則恰好選中學(xué)生C的概率是；(2)若任意選取兩名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法求選中學(xué)生B的概率.17.(6分)為創(chuàng)建文明校園，某中學(xué)計(jì)劃在學(xué)校公共場(chǎng)所安裝垃圾箱和溫馨提示牌，已知，安裝4個(gè)垃圾箱和3個(gè)溫馨提示牌需470元，安裝1個(gè)垃圾箱比1個(gè)溫馨提示牌多30元.求安裝1個(gè)垃圾箱需多少元?18.(7分)如圖,在?ABCD(1)求證:四邊形AECF是菱形;(2)若△AEC的周長(zhǎng)為18,AF=5,則菱形AECF的面積為.第3頁(yè)(共6頁(yè))

19.(7分)如圖,在4×4(1)在圖①中找格點(diǎn)C,使得tan∠CBA=1;(2)在圖②中，畫(huà)一個(gè)以AB為直角邊的直角三角形ABD，使△ABD的面積為5(3)在圖③中找點(diǎn)E,作∠EBA使得sin20.(7分)某校舉辦中華傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽，該校七年級(jí)共240名學(xué)生和八年級(jí)共260名學(xué)生都參加了比賽.為了解答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，獲取了他們的成績(jī)(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成4組：60≤x<70，70≤x<.80,80≤x<90,90≤x≤100):b.七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)?cè)?0≤x<90這一組的是:8082848586878787878789c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)七年級(jí)84.2mn八年級(jí)84.687.588根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出表中m,n的值;(2)估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x≤100的人數(shù)一共為；(3)把七年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績(jī)?yōu)閜?(分)，把八年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績(jī)?yōu)閜?(分)，比較p?·p?的大小，并說(shuō)明理由.第4頁(yè)(共6頁(yè))

21.(8分)為了解某新能源汽車的充電速度，實(shí)驗(yàn)小組調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)汽車充電率w(充電率w=充電電(1)如圖，當(dāng)t=2時(shí)，該品牌汽車專用充電樁的充電率是；(2)求線段AD所表示的w?與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；(3)若該汽車充電率從0.2至0.9，直接寫(xiě)出該汽車用專用充電樁比用公共充電樁充電少小時(shí).22.(9分)【問(wèn)題呈現(xiàn)】在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，小明遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知⊙O半徑是3，點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn),OP=8,求證:線段PA的最大值為11.【問(wèn)題解決】經(jīng)過(guò)分析，如圖2，小明將PO延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A，并猜想此時(shí)PA最大，為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，小明想利用如下方法來(lái)解決，下面是部分證明過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)全缺失的部分.證明:如圖2,在⊙O上任意取一點(diǎn)B(點(diǎn)B不與點(diǎn)A重合),連結(jié)PB、OB,證明過(guò)程缺失則PA>PB,則此時(shí),PA最大,最大值為8+3=11.【問(wèn)題延申】如圖3,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)D是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DB,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F,連結(jié)CF,則線段CF的最小值是.【拓展提升】如圖4，某景區(qū)有一片油菜花地，形狀由△ABC和以BC為直徑的半圓兩部分構(gòu)成,已知BC=80米,∠ABC=90°,∠ACB=60°,為了方便游客游覽,該景區(qū)計(jì)劃對(duì)油菜花地進(jìn)行改造，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在半圓上確定一點(diǎn)E，沿AE修建小路，并在AE中點(diǎn)F處修建一個(gè)涼亭，沿CF修建仿古長(zhǎng)廊，由于仿古長(zhǎng)廊造價(jià)很高、為了控制成本，景區(qū)要求仿古長(zhǎng)廊CF的長(zhǎng)度盡可能短，若不考慮其他因素，則仿古長(zhǎng)廊CF最短為米.(結(jié)果保留根號(hào))第5頁(yè)(共6頁(yè))

23.(10分)在矩形ABCD中,AB=3,BC(1)∠MPN=;(2)當(dāng)點(diǎn)M在BA上時(shí),①連結(jié)AN,AP,求證:△PBM∽△PAN;②求線段CN的最小值；(3)設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線PN的對(duì)稱點(diǎn)為.M',點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合,當(dāng)點(diǎn)M24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離比是1：2時(shí)，求m的值；(3)當(dāng)點(diǎn)O在?PQNM的內(nèi)部(不包括邊界)時(shí),求m的取值范圍;(4)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與?PQNM邊交于點(diǎn)F，當(dāng)拋物線與?PQNM的邊有交點(diǎn)(□PQNM頂點(diǎn)除外)時(shí),設(shè)該交點(diǎn)為點(diǎn)E,當(dāng)分別以P、Q、E、M和Q、N、M、F為頂點(diǎn)的兩個(gè)四邊形的面積和是?PQNM面積的53參考答案1.A2.B3.B4.B5.C6.D7.C8.C9.2(x+1)(x-1)10.③11.212.(43,?)13.30π14.①③④15.16.1(2)1217.8018.(1)略(5分)(2)24(2分)19.20.(1)m=86.5n=87(2分)(2)126(2分)(3)p1<p2，在七年級(jí)抽取的20名學(xué)生中，第5名的成績(jī)?yōu)?9，在八年級(jí)抽取的20名學(xué)生中,第5名的成績(jī)?cè)?0≤x≤100這一組中,所以p1<p2(3分)21.