2024屆湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果m的倒數(shù)是-1,那么m2oi8等于（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

2.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為E,連接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,則。O的半徑為（）

A.8cmB.4cmC.4J5cmD.5cm

3.若二次函數(shù)y=樂+。（《R0）的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（xi,0）,（X2,0）,且玉＜%?圖象上有一

點(diǎn)加（%，%）在X軸下方，則下列判斷正確的是（）

2

A.a>0B.Z?-4ac>0C.%/<4D.-x,)(x0-x2)<0

4.下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有（）

S??A

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接BD,NDBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的ABCE為ABCE，.當(dāng)線段BE，和線段BC都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F,G.若△BFD

為等腰三角形，則線段DG長(zhǎng)為（）

6.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

7.如圖，直線m〃n,Zl=70°,Z2=30°,則NA等于（）

D.50°

8.某校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示，則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1213141516

人數(shù)12252

A.2,14歲B.2,15歲C.19歲，20歲D.15歲，15歲

9.計(jì)算（abT的結(jié)果是（）

A.ab5B.ab6C.a3b5D.a3b6

注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：-1-2=

12.如圖，正比例函數(shù)y=kx（k>0）與反比例函數(shù)y=g的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,

連結(jié)BC,則△ABC的面積等于

13.小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是

14.一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色不同外其余均相同.小溪同學(xué)從口袋中隨機(jī)

取出兩個(gè)小球，則小溪同學(xué)取出的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為.

k

15.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=—的圖象相交于A（-2,yi）、B（1,yi）兩點(diǎn)，則不等式ax+b

%

〈人的解集為

X

16.規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b=-a--b,則方程x*2=l*x的解為.

34

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量V（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程x（千

米）的函數(shù)圖象.

18.(8分)某工程隊(duì)承擔(dān)了修建長(zhǎng)30米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實(shí)際施工時(shí)每周比原計(jì)劃多修1米，結(jié)果

比原計(jì)劃提前1周完成.求該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建多少米？

19.(8分)已知二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象經(jīng)過(0,-3).

(1)n=；

(2)若二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象與x軸有且只有一^交點(diǎn)，求m值；

(3)若二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象與平行于x軸的直線y=5的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,則另一個(gè)交點(diǎn)

的坐標(biāo)為；

(4)如圖，二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),連接AC,點(diǎn)P是拋物線位于線段AC下

方圖象上的任意一點(diǎn)，求小PAC面積的最大值.

20.(8分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系X0Y中的點(diǎn)Q(x,y)(xW0),將它的縱坐標(biāo)V與橫坐標(biāo)x的比上稱為點(diǎn)。的“理想值”,

X

⑴①若點(diǎn)Q。,。)在直線y=x-4上，則點(diǎn)。的“理想值”4等于

②如圖，C（A/3,1）,。的半徑為1.若點(diǎn)。在。上，則點(diǎn)Q的“理想值”4的取值范圍是.

（2）點(diǎn)。在直線丁=-gx+3上，。的半徑為1,點(diǎn)。在。上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有0<與<6,求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)程的

取值范圍；

（3）M（2,m）（/w>0）,。是以r為半徑的M上任意一點(diǎn)，當(dāng)0W4<2后時(shí)，畫出滿足條件的最大圓，并直接

寫出相應(yīng)的半徑r的值.（要求畫圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖）

21.（8分）某家電銷售商場(chǎng)電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)1600元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1400元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)

空調(diào)的進(jìn)價(jià)多300元，商場(chǎng)用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等.

（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售利潤(rùn)為Y元，要求購(gòu)進(jìn)

空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于16200元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)K（0<K<150）元，若商場(chǎng)保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上

信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

22.（10分）今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育

情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11-1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖11-2）,

根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值;

（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段;

（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交

流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

23.（12分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和

高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

初中部a85bS初中

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？計(jì)算初中代

初中部

□

向中部

123編號(hào)

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)尸fcr+方的圖象與反比例函數(shù)y=9的圖象相交于點(diǎn)A（小3）、B（-6,

X

與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)尸乙+方的關(guān)系式；

（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足h+冷9的x的取值范圍；

X

3一

⑶若點(diǎn)尸在"軸上'且SA4C片5s-求點(diǎn)尸的坐標(biāo)?

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相乘之積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，如果m的倒數(shù)是-1,則m=-l,

然后再代入源°18計(jì)算即可.

【題目詳解】

因?yàn)閙的倒數(shù)是-1,

所以m=-l,

所以，"2018=(4)2018=1,故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則.

2、C

【解題分析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE,由OA=OC,利用等

邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長(zhǎng)，即為圓的半徑.

【題目詳解】

解：連接OC,如圖所示：

；AB是。O的直徑，弦CDLAB,

ACE=DE=-CD=4cm,

2

VOA=OC,

.*.NA=NOCA=22.5。，

VZCOE為4AOC的外角，

.,.ZCOE=45°,

...△COE為等腰直角三角形，

???OC=41CE=4后cm,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△>(),再分a>0和aVO兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解.

【題目詳解】

A、二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#O)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、Vxi<X2,

.*.△=b2-4ac>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若a>0,則xi<xo<X2,

若aVO,則X0VX1VX2或xiVxzVxo,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a>0,則xo-xi>O,xo-X2<O,

所以，(XO-X1)(X0-X2)<0,

/?a(xo-xi)(xo-xz)<0,

若aVO,貝!J(xo-xi)與(xo?X2)同號(hào)，

.*.a(xo-xi)(xo-xz)<0,

綜上所述，a(xo-xi)(X0-X2)VO正確，故本選項(xiàng)正確.

4、B

【解題分析】

解：根據(jù)中心對(duì)稱的概念可得第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖

形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，所以，中心對(duì)稱圖有2個(gè).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

25257

先在RtAABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtAABF中利用勾股定理求出BF=一,貝()AF=4--=一.再過G作

888

_25

GH〃BF,交BD于H,證明GH=GD,BH=GH,設(shè)DG=GH=BH=x,則FG=FD-GD=--x,HD=5-x,由GH〃FB,

=,

【題目詳解】

解：在RtZkABD中，,.?NA=90。，AB=3,AD=4,

/.BD=5,

在RtAABF中，?.?NA=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

.\BF2=32+(4-BF)2,

“25

解得BF=—,

8

AAF=4--=

過G作GH〃BF,交BD于H,

.\ZFBD=ZGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

AZFBD=ZFDB,

.\ZFDB=ZGHD,

AGH=GD,

VZFBG=ZEBC=-ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

又?.?NFBG=NBGH,ZFBG=ZGBH,

ABH=GH,

VGH/7FB,

FDBD—5

??----=----，即an8=------>

GDHD—5-x

x

25

解得x=二.

13

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確作出輔助線是

解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

多邊形的外角和是310。，則內(nèi)角和是2x310=720。.設(shè)這個(gè)多邊形是"邊形，內(nèi)角和是(n-2)?180°,這樣就得到一

個(gè)關(guān)于“的方程，從而求出邊數(shù)〃的值.

【題目詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形是“邊形，根據(jù)題意得：

(n-2)xl80°=2x310°

解得：“=1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,

求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.

7、C

【解題分析】

試題分析：已知m〃n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一個(gè)外角，可得N3=N2+NA.

即NA=N3-N2=70。-30。=40。.故答案選C.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

8、D

【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)；

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

【題目詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；

按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.

故選。.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選

其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則

正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

9^D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可.

試題解析：lab?)3=a3?什)3=a3bl.

故選D.

考點(diǎn)：塞的乘方與積的乘方.

10、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

由函數(shù)圖象知：隨高度h的增加,y也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，注水量h的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變

緩，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小，故D項(xiàng)正確.

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、-3

【解題分析】

-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3,

故答案為-3.

12、1.

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則SABOC=SAAOC,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到

SAAOC=3,則易得SAABC=1.

【題目詳解】

???雙曲線y=g與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于A,B兩點(diǎn)，

X

點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，...SABOCnSAAOC,

?SAAOC=，X1=3,??SAABC=2SAAOC=1?

2

故答案為L(zhǎng)

13、j

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停

留在黑色區(qū)域的概率為：

1

14、-

3

【解題分析】

先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到的兩個(gè)球是一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到的一個(gè)紅球、一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸到的兩個(gè)球是一白一黃的概率為不=；.

123

故答案為g.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、-2<x<0或x>l

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.

【題目詳解】

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2<x<0或x>l時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

k

,不等式ax+b<—的解集是-2<x<0或x>l.

x

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

10

16、—

7

【解題分析】

根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程，求出方程的解即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：—X——x2=—xl——x,

3434

75

—x=—,

126

解得：

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程，再解這個(gè)一元一次方程即可.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時(shí)，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.

【解題分析】

（1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量，根據(jù)耗油量計(jì)算出加滿油時(shí)油箱的油量；

（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

【題目詳解】

（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加滿油時(shí)，油量為70升.

⑵設(shè)丁=米+6（左。0）,把點(diǎn)（0,70）,（400,30）坐標(biāo)分別代入得）=70,左=-0.1,

y=-0.5+70,當(dāng)y=5時(shí)，x=650,即已行駛的路程為650千米.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式.

18、該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建5米.

【解題分析】

找出等量關(guān)系是工作時(shí)間=工作總量+工作效率，可根據(jù)實(shí)際施工用的時(shí)間+1周=原計(jì)劃用的時(shí)間，來列方程求解.

【題目詳解】

設(shè)該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建x米.

…上」-3030

由題意得：—=-----Hl.

xx+1

整理得:-32=2.

解得：X1=5,X2=-6(不合題意舍去).

經(jīng)檢驗(yàn)：￡=5是原方程的解.

答：該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建5米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量+

工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

327

19、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)當(dāng)@=一時(shí)，△PAC的面積取最大值，最大值為一

28

【解題分析】

(2)將(0,-2)代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；

(2)由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式△=(),即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可找出

另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中可求出m值，由此可得出二次函數(shù)解析式，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定

系數(shù)法可求出直線AC的解析式，過點(diǎn)P作PDLx軸于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2-2a-2),則點(diǎn)Q

的坐標(biāo)為(a,a-2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,0),根據(jù)三角形的面積公式可找出SAACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可

得出△PAC面積的最大值.

【題目詳解】

解：(2)二,二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象經(jīng)過(0,-2),

,\n=-2.

故答案為-2.

(2)，??二次函數(shù)y=mx2-2mx-2的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

/.△=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：m2=0,mi=-2.

Vm^O,

m=-2.

(2);二次函數(shù)解析式為y=mx2-2mx-2,

-2m

...二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線X=--------=2.

2m

?.?該二次函數(shù)圖象與平行于x軸的直線y=5的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

,另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2x2-4=-2,

,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,5).

故答案為(-2,5).

(4),二次函數(shù)y=mx2-2mx-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),

0=9m-6m-2,

??m=2,

二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-2.

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k^O),

將A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得:

3k+b=0k=l

{b=-3解得:{b=-3

二直線AC的解析式為y=x-2.

過點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)Q,如圖所示.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2-2a-2),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,a-2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,0),

PQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,

2

:.SAACP=SAAPQ+SACPQ=—PQ*ODH—PQ*AD=--an—a=-—（a-—）2H------,

2222228

327

.,?當(dāng)@=刀時(shí)，APAC的面積取最大值，最大值為飛-.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，解

題的關(guān)鍵是：（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出n值；（2）牢記當(dāng)△=bJ4ac=0時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）利用二次函數(shù)

的對(duì)稱軸求出另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）利用三角形的面積公式找出SAACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

20、⑴①-3；②GWLQW瓜⑵孚<%?42代；（3）V2

【解題分析】

（1）①把Q（1,a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點(diǎn)與原點(diǎn)連線與犬軸夾

角越大，可得直線。。與。相切時(shí)理想值最大，。與x中相切時(shí)，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討

論。與x軸及直線y=gx相切時(shí)，LQ取最小值和最大值，求出。點(diǎn)橫坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意將點(diǎn)〃轉(zhuǎn)化為直

線％=2,。點(diǎn)理想值最大時(shí)點(diǎn)。在y=2缶上，分析圖形即可.

【題目詳解】

（1）①??,點(diǎn)Q。,。）在直線y=x—4上，

a=1-4=—3,

點(diǎn)Q的“理想值"L=—=-3,

o1

故答案為：-3.

②當(dāng)點(diǎn)。在。與x軸切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q的“理想值”最小為0.

當(dāng)點(diǎn)?？v坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值最大時(shí)，。的“理想值”最大，此時(shí)直線。。與。切于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)Q（x,y）,。與x軸切于A,與OQ切于Q,

VC（6，1）,

CAJ3

/.tanZCOA=---=,

OA3

AZCOA=30°,

VOQ>OA是C的切線，

:.ZQOA=2ZCOA=60°,

—=tanZQOA=tan60°^^/3，

x

，點(diǎn)。的“理想值”為白，

故答案為：GWLQW瓜

(2)設(shè)直線與X軸、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)4,苴B,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

當(dāng)y=0時(shí)，-x+3=0,解得:x=35/39

AA(3A/3,0),5(0,3).

AOA=3A/3,05=3,

**/CAR_OB_y/3

??tan^^OAB-------=,

OA3

，NQAB=30°.

?：0<LQ<S/3,

...①如圖，作直線y=

當(dāng)。與x軸相切時(shí)，LQ=0,相應(yīng)的圓心2滿足題意，其橫坐標(biāo)取到最大值.

作2月，了軸于點(diǎn)用，

D[E[POB,

?[Ei_AE]

"BOAO'

V：。的半徑為1,

D[E[-1.

:.AE\=6

：.OEl=OA-AE1=2A/3.

當(dāng)。與直線〉=百工相切時(shí)，LQ=g,相應(yīng)的圓心2滿足題意，其橫坐標(biāo)取到最小值.

作軸于點(diǎn),則

D2E2LxE2D2E21OA.

設(shè)直線y=Gx與直線y=-*x+3的交點(diǎn)為P.

直線y-y[3x中，k=拒,

ZAOF=60°，

/.OFLAB,點(diǎn)F與Q重合，

則AF=OA-cosNOAF=義是="

22

?；。的半徑為1,

:.D?F=1.

7

:.AD2=AF-D2F=-.

：.AE2=AD2.cosZOAF=1^=^,

5J3

^OE2=OA-AE2-

由①②可得，X。的取值范圍是<2百.

(3)VM(2,m),

點(diǎn)在直線x=2上，

V0<L2<2A/2,

.,.LQ取最大值時(shí)，工=2起，

作直線y=2&x,與x=2交于點(diǎn)N,

當(dāng)M與ON和x軸同時(shí)相切時(shí)，半徑r最大，

根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q,與x軸相切于E,

把x=2代入y=2垃x得：y=4V2>

:.NE=472，OE=2,ON=7A?2+OE2=6，

.".ZMQN=ZNEO=90°,

又?.?/ONE=NMNQ,

:.NNQM:^NEO,

.MQMNNE—MEr4V2-r

??—■—9民--------

OEONON26

解得：r=0.

???最大半徑為0.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì)，解答時(shí)要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進(jìn)行

分類討論.

21、(1)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元；(2)共有5種方案;

(3)當(dāng)100VkV150時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)，總利潤(rùn)最大；當(dāng)0<kV100時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66

臺(tái)，總利潤(rùn)最大，當(dāng)k=100時(shí)，無論采取哪種方案，yi恒為20000元.

【解題分析】

(1)用“用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等”建立方程即可；(2)建立不等式組求出x的范圍,

代入即可得出結(jié)論；(3)建立yi=(k-100)x+20000,分三種情況討論即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)(m+300)元,

口口90007200

由題意得，——=-----

m+300m

.\m=1200,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=1200是原分式方程的解，也符合題意,

m+300=1500元,

答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元;

(2)由題意，y=(1600-1500)x+(1400-1200)(100-x)=-100x+20000,

f-100x+20000>16200

100-x<2

1

.,.33-<x<38,

3

：x為正整數(shù),

Ax=34,35,36,37,38,

即：共有5種方案；

(3)設(shè)廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k(0<k<150)元后，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為yi元，

/.yi=(1600-1500+k)x+(1400-1200)(100-x)=(k-100)x+20000,

當(dāng)100VkV150時(shí)，yi隨x的最大而增大，

.,.x=38時(shí)，yi取得最大值，

即：購(gòu)進(jìn)電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)，總利潤(rùn)最大，

當(dāng)0Vk<100時(shí)，yi隨x的最大而減小，

.*.x=34時(shí)，yi取得最大值，

即：購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)，總利潤(rùn)最大，

當(dāng)k=100時(shí)，無論采取哪種方案，yi恒為20000元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2

22、(1)50,18；(2)中位數(shù)落在51-56分?jǐn)?shù)段；(3)

3

【解題分析】

(1)利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；

(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；

(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：(1)由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15+30%=50(人)；

m=50-2-5-15-10=18(人)；

(2)?..全班學(xué)生人數(shù)：50人,

.?.第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，

???中位數(shù)落在51-56分?jǐn)?shù)段；

(3)如圖所示:

將男生分別標(biāo)記為Ai,A2,女生標(biāo)記為BI

AiAzBi

Ai(Ai,Az)(Ai,Bi)

A2(Az,Ai)(A2,BI)

Bi(Bi,Ai)