北師大版數(shù)學(xué)應(yīng)用定積分求平面圖形面積,求旋轉(zhuǎn)體體積及復(fù)數(shù)全套自編學(xué)案

選修2—24.3定積分的簡單應(yīng)用——平面圖形的面積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.進(jìn)一步了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念。2.進(jìn)一步理解微積分基本定理，并能應(yīng)用其求簡單的定積分.3.會用定積分幾何意義解決簡單平面圖形的面積問題.重點(diǎn)：用定積分解決簡單平面圖形的面積問題．難點(diǎn)：定積分的幾何意義．【預(yù)習(xí)自測】:閱讀課本87頁—88頁，完成下列問題：1.若，則由以及軸所圍成的圖形面積有什么特征？2.若，則由以及軸所圍成的圖形面積有什么特征？【合作探究】 一．由單一函數(shù)曲線圍成的平面圖形的面積例1.求由曲線軸在區(qū)間變式訓(xùn)練：求由拋物線軸圍成上圍成的圖形的面積S.的圖形的面積二.由兩種函數(shù)曲線圍成的平面圖形面積例2.求由曲線所圍成的變式訓(xùn)練：求由曲線圖形的面積圍成的圖形的面積【我的收獲】【鞏固練習(xí)】1.由曲線軸圍成的曲邊梯形的面積為（用定積分表示）.2.由曲線所圍成的圖形的面積為（）A.B.C.D.3.曲線與直線所圍成的圖形面積為.4.(1)求由曲線所(2)求由曲線圍成的圖形的面積.所圍成的圖形的面積.5.求由曲線所圍成的圖形的面積.能力提升：1.計算由曲線和直線所2.計算由曲線和所圍圍成的圖形的面積.成的圖形的面積.選修2—24.4定積分的簡單應(yīng)用——簡單旋轉(zhuǎn)體的體積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.進(jìn)一步理解微積分基本定理，并能應(yīng)用其求簡單的定積分.2.會用定積分解決簡單旋轉(zhuǎn)體的體積問題.重點(diǎn)：用定積分解決簡單旋轉(zhuǎn)體的體積問題．難點(diǎn)：用定積分解決簡單旋轉(zhuǎn)體的體積問題．【預(yù)習(xí)自測】:閱讀課本89頁—90頁，完成下列問題：1.你怎么理解由定積分求簡單旋轉(zhuǎn)體的體積的？2.用定積分求簡單旋轉(zhuǎn)體體積的步驟？【合作探究】 一．由定積分求圓錐(圓臺)體積例1.由直線軸和直線所圍成的平面變式訓(xùn)練：求由直線軸所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐體，求其體積.成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.二.由定積分求球體體積例2.由曲線軸所圍成的圖形繞變式訓(xùn)練：由曲線軸所圍成的圖軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.三.由定積分球一般旋轉(zhuǎn)體的體積例3.由曲線軸所圍成的變式訓(xùn)練：由曲線軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.【我的收獲】【鞏固練習(xí)】1.由曲線軸所圍成的圖形的面積為（）A.0B.2C.D.42.由曲線軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為.（寫出定積分表達(dá)式并求出定積分）3.求由曲線軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.4.求由曲線軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.5.求由曲線軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.能力提升：求由曲線所圍成的平面圖形的面積？如將此平面圖形繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為多少？選修2—25.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.了解數(shù)系從自然數(shù)系到有理數(shù)系到實(shí)數(shù)系再到復(fù)數(shù)系擴(kuò)充的基本思想.2.了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；3.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示.重點(diǎn)：數(shù)系的擴(kuò)充，復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的相等的概念難點(diǎn)：正確理解各種數(shù)集及它們之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)與純虛數(shù)的區(qū)別【預(yù)習(xí)自測】:閱讀課本99頁—100頁，完成下列問題：虛數(shù)單位i的引入:為了解決方程在實(shí)數(shù)集中無解的問題，我們設(shè)想我們引入一個新數(shù)，并規(guī)定：（1）；（2）實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算：實(shí)數(shù)與數(shù)相加記為：；實(shí)數(shù)與數(shù)相乘記為：；實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)和相乘記為：；復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：（1）我們把形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，常用大寫字母表示。復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用小寫字母表示，即，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部。復(fù)數(shù)的分類:復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)（1）相等的充要條件是_____________（2）虛數(shù)沒有大小的概念，不能比較大小。若a+bi>c+di,則______________________用韋恩圖表示復(fù)數(shù)集C、實(shí)數(shù)集R、有理數(shù)集Q、整數(shù)集Z和自然數(shù)集N之間的關(guān)系：【合作探究】 一．復(fù)數(shù)的分類例1.請說出復(fù)數(shù)變式訓(xùn)練：判斷下列命題是否正確：的實(shí)部和虛部，有沒有純虛數(shù)？（1）若、為實(shí)數(shù)，則為虛數(shù)；（）（2）若為實(shí)數(shù)，則必為純虛數(shù)；（）（3）若為實(shí)數(shù)，則一定不是虛數(shù)；（）（4）任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大?。ǎ├?實(shí)數(shù)分別取什么值時，復(fù)數(shù)是:(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？二.復(fù)數(shù)相等的充要條件例3.已知,變式訓(xùn)練：求適合下列方程的和的值：其中，，求與．（1）（2）【我的收獲】【鞏固練習(xí)】1.下列命題是假命題的是()A.－i不是負(fù)數(shù)B.不是無理數(shù)C.如果a是實(shí)數(shù)，那么ai是虛數(shù)D.不是分?jǐn)?shù)2.下列命題中真命題是()A.－1的平方根只有一個B.i是1的四次方根C.i是－1的四次方根D.i是方程x6－1＝0的根3.如果全集U是復(fù)數(shù)集C，那么（）A.CuQ＝{無理數(shù)}B.CuR＝{虛數(shù)}C.CuZ＝{分?jǐn)?shù)}D.4.下列命題中假命題是()A.兩個復(fù)數(shù)相等的一個必要條件是它們的虛部相等B.兩個復(fù)數(shù)不相等的一個充分條件是它們的實(shí)部不相等C.兩個虛數(shù)不能比較大小D.實(shí)數(shù)一定大于虛數(shù)5.實(shí)數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)6.已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，分別是:（1）實(shí)數(shù)，（2）虛數(shù)，（3）純虛數(shù)，（4）零.求實(shí)數(shù)x，y的值.能力提升:7.若方程x2＋mx＋2xi＝－1－mi有實(shí)根，8.,為何值時z為（1）實(shí)數(shù)并求出此實(shí)根.（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)（4）實(shí)部小于0且虛部大于0.選修2—25.2復(fù)數(shù)的幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.理解復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的模，并應(yīng)用其解決相關(guān)問題.重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的模難點(diǎn)：應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義和模解決相關(guān)問題【預(yù)習(xí)自測】:閱讀課本100頁—101頁，完成下列問題：1.什么是復(fù)平面？實(shí)軸？虛軸？2.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系？虛軸上的點(diǎn)一定表示純虛數(shù)嗎？3.復(fù)數(shù)的兩種幾何意義？5.（1）復(fù)數(shù)則對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是什么？4.復(fù)數(shù)的模？（2）若則對應(yīng)的點(diǎn)與，對應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系是什么？【合作探究】 一．復(fù)數(shù)的幾何意義例1.實(shí)數(shù)分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)Z，(1)在實(shí)軸上；（2）在虛軸上；（3）在復(fù)平面的軸上方；（4）在直線上.變式訓(xùn)練：已知，所對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是什么？二.復(fù)數(shù)的模例2.已知復(fù)數(shù)，求.變式訓(xùn)練：已知復(fù)數(shù)對任意的均有成立，求取值范圍？【我的收獲】【鞏固練習(xí)】1.設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，bR)，則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是（）A.a＝0B.a＝0且b≠0C.a≠0且b＝0D.a≠0且b≠02.以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（）A.3－3iB.3＋iC.D.4.若點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足則P點(diǎn)軌跡為（）A.直線B.線段C.圓D.單位圓及內(nèi)部5.（1）已知x，yR，若x2＋2x＋(2y＋x)i＝3x＋(y＋1)i，則復(fù)數(shù)x＋yi＝（2）若復(fù)數(shù)z＝m2－1＋m(m＋1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=.6.在復(fù)平面內(nèi)，m為何值時復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（1）在虛軸上；（2）在第二象限7.（1）設(shè)為純虛數(shù)，且求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)滿足，求所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程8.已知關(guān)于x的方程x2＋(1－2i)x＋3m－i＝0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m.選修2—25.3復(fù)數(shù)的加法與減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則.2.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加法與減法.難點(diǎn)：復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義.【預(yù)習(xí)自測】:閱讀課本103頁—104頁，完成下列問題：1.復(fù)數(shù)的加法、減法法則?2.復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律？3.復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義？4.已知復(fù)數(shù)分別對應(yīng)點(diǎn)A、B、C，O為原點(diǎn)，且，判斷四邊形OACB的形狀？【合作探究】 一．復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算例1.計算（1）（2）變式訓(xùn)練：計算（1）；（2）；（3）二.復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義例2.已知平行四邊形OABC的三個頂點(diǎn)O、A、C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0，，，試求：（1）表示的復(fù)數(shù)；（2）表示的復(fù)數(shù)；（3）B點(diǎn)表示的復(fù)數(shù).變式訓(xùn)練：已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A、B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，則A、B間距離為多少？三.復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用例3.已知復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù).變式訓(xùn)練：已知,設(shè)且，求.【我的收獲】【鞏固練習(xí)】1.設(shè)復(fù)數(shù)，若m為純虛數(shù)，則=.2.已知是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)=.3.已知復(fù)數(shù)，則為（）A.0B.2iC.6D.6-2i4.在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，表示的復(fù)數(shù)分別為，則表示的復(fù)數(shù)為（）A.B.C.D.5.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知，其中m為實(shí)數(shù)，若，則m=.7.已知復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)？8.設(shè)分別與復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)對應(yīng)，計算并在復(fù)平面內(nèi)作.選修2—25.4復(fù)數(shù)的乘法與除法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算法則.2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律.重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.難點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.【預(yù)習(xí)自測】:閱讀課本104頁—107頁，完成下列問題：1.復(fù)數(shù)的乘法和除法法則?2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律？3.什么是共軛復(fù)數(shù)？共軛復(fù)數(shù)有什么性質(zhì)？4.計算的值，你能推測的值有什么規(guī)律？【合作探究】 一．復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算例1.計算（1）；（2）變式訓(xùn)練：計算（1）；（2）；（3）二.共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用例2.已知為的共軛復(fù)數(shù)，若變式訓(xùn)練：已知為的共軛復(fù)數(shù)，若，求.求【我的收獲】【鞏固練習(xí)】1.（）A.2-2iB.2+2iC.-2D.22.在復(fù)平面內(nèi)，