第10講 函數的奇偶性 高一數學暑假銜接講義_第1頁
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文檔簡介

第10講函數的奇偶性學習目標1.知道函數奇偶性的定義2.掌握函數奇偶性的判定方法3.掌握函數奇偶性的證明方法4.掌握函數奇偶性的性質知識框架1奇偶性的定義及分類1.1定義：偶函數；對于函數，如果對于其定義域中任意給定的實數，都有，就稱函數為偶函數.奇函數：對于函數，如果對于其定義域中任意給定的實數，都有，就稱函數為奇函數。1.2分類奇函數非偶函數；偶函數非奇函數；既奇又偶函數；非奇非偶函數.2奇偶性的判定與證明3奇偶性的性質

例題精講例一奇偶性判定1.根據下列函數的圖像填空：（1）是奇函數的有；（2）是偶函數的有；（3）既是奇函數又是偶函數的有；（4）既不是奇函數又不是偶函數的有.2.判斷下列函數的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）

（7） （8）例二奇偶性證明3.證明函數為奇函數.4.判斷的奇偶性并證明.

例三奇偶性性質及應用5.（1）若二次函數在區(qū)間上是偶函數，則.（2）若為奇函數，則.6.已知函數是奇函數，則實數.7.下圖為定義域為的奇函數在軸右側的圖像，則不等式的解集為.8.（1）已知是定義在上的奇函數，當時，，則當時，的表達式為.（2）若定義域為的奇函數，當時，，則其解析式.

9.已知為奇函數，為偶函數，且，求與的解析式.10.（1）若和都是定義在上的函數，則“與同是奇函數或偶函數”是“是偶函數”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件（2）定義兩種運算：，則函數為（）A.奇函數 B.偶函數C.既奇又偶函數 D.非奇非偶函數（3）偶函數的定義域是，函數為定義在上的奇函數，則函數必過點。

選講題目11.函數為奇函數的充要條件是.12.已知對一切實數都成立，且，求證：是偶函數.

自主練習1.“函數的定義域關于原點對稱”是“函數為奇函數”的（）.A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件2.若是奇函數，則，3.若函數是偶函數，則，.4.若是奇函數，則.

5.若函數是定義在區(qū)間上的奇函數，則6.若函數為偶函數，則7.函數是函數（填寫“奇”“偶”“非奇非偶”或“既奇又偶”）8.已知（常數是奇函數，

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