福建省泉州臺商投資區(qū)2024屆中考數(shù)學五模試卷含解析

福建省泉州臺商投資區(qū)2024年中考數(shù)學五模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，AB是。。的直徑，D,E是半圓上任意兩點，連接AD,DE,AE與BD相交于點C,要使△ADC與△BDA

相似，可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是（）

C.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

11

C.一D.——

33

3.如圖，點M為口ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線1垂直于AB,且直線1與0ABCD的另一邊交于點N.當

點M從A-B勻速運動時，設點M的運動時間為t,AAMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關系的圖象是（）

4.如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（-1,3)、(-4,1)、(-2,1),將△ABC沿一確

定方向平移得到△A1B1G,點5的對應點?的坐標是（1,2）,則點Ai,G的坐標分別是（）

C.Al(4,3),Cl(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

5.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關系，可以驗證下列哪個計算公式()

圖1

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2—a2+2ab+b2D.(a+b)2—(a-b)2+4ab

6.已知方程X2-X-2=0的兩個實數(shù)根為XI、X2,則代數(shù)式X1+X2+X1X2的值為()

A.-3B.1C.3D.-1

7.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同

學，則根據(jù)題意列出的方程是()

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x-D.x(x-l)=132x2

9

8.下列實數(shù)0,j,6,n,其中，無理數(shù)共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

-g的值為

9.()

11

A.—B.--C.9D.-9

99

10.下列二次根式，最簡二次根式是()

B.A

A.C.V13D.屈

V2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另

一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離

y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為千米.

12.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，沿著BE將小ABE折疊，點A剛好落在BF上，若AB=2,

貝！IAD=.

13.點A(-3,yi),B(2,yz),C(3,y3)在拋物線y=2x?-4x+c上，則yi,y2?y3的大小關系是

14.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長為.

BBC

15.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=啦，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60。到△AB，U的位置，連接C，B,

貝！ICfB=

16.如圖，若雙曲線y=&（左＞0）與邊長為3的等邊AAOB（。為坐標原點）的邊。4、分別交于C、。兩點,

X

且0C=25O,則左的值為.

17.因式分解：9a3b-ab=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘

戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機總數(shù)是124,戰(zhàn)數(shù)的3倍比戰(zhàn)機數(shù)的2倍少8.問

有多少艘戰(zhàn)艦和多少架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.

19.（5分）解不等式組：2、，并求出該不等式組所有整數(shù)解的和.

1—x<3

2（%+3）<4x+7

20.（8分）解不等式組：｛冗+2并寫出它的所有整數(shù)解.

------->x

21.（10分）菱形ABC。的邊長為5,兩條對角線AC、相交于。點，且AO,的長分別是關于1的方程

X?+(2〃z-l)x+根2+3=0的兩根，求的值.

22.（10分）如圖，已知正方形ABCD,E是AB延長線上一點，F(xiàn)是DC延長線上一點，且滿足BF=EF,將線

段EF繞點F順時針旋轉90。得FG,過點B作FG的平行線，交DA的延長線于點N,連接NG.求證：BE=2CF；

試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明.

23.（12分）圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高

度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m,張角NHAC為118。時，求操作平臺C離地面的高度（結果保留小數(shù)點后

一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°~0.47,cos28°~0.88,tan28°~0.53)

24.（14分）如圖，PB與。O相切于點B,過點B作OP的垂線BA,垂足為C,交。O于點A,連結PA,AO,AO

的延長線交。O于點E,與PB的延長線交于點D.

（1）求證：PA是。O的切線;

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

解：VZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,

.,.△ADC^ABDA,故A選項正確；

；AD=DE,

??AD=DE>

ZDAE=ZB,

/.△ADC^ABDA,.?.故B選項正確；

,.,AD2=BD?CD,

AAD：BD=CD：AD,

/.△ADC^ABDA,故C選項正確；

VCD?AB=AC?BD,

/.CD：AC=BD：AB,

但NACD=NABD不是對應夾角，故D選項錯誤，

故選：D.

考點：1.圓周角定理2.相似三角形的判定

2、C

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決.

【題目詳解】

在數(shù)軸上，點-1到原點的距離是工，

33

所以，-1的絕對值是工，

33

故選C.

【題目點撥】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.

3、C

【解題分析】

分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式，即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)

題意得出函數(shù)解析式.

詳解：假設當NA=45。時，AD=20,AB=4,則MN=t,當叱長2時，AM=MN=t,則S=Q廠，為二次函數(shù)；當2W飪4

時，S=t,為一次函數(shù)，故選C.

點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應用問題，屬于中等難度題型.解答這個問題的關鍵就是得出函數(shù)關系式.

4、A

【解題分析】

分析：根據(jù)B點的變化，確定平移的規(guī)律，將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A、C平移后的坐標

即可.

詳解：由點B（-4,1）的對應點Bi的坐標是（1,2）知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位,

則點A（-1,3）的對應點Ai的坐標為（4,4）、點C（-2,1）的對應點Ci的坐標為（3,2）,

故選A.

點睛：此題主要考查了平面直角坐標系中的平移，關鍵是根據(jù)已知點的平移變化總結出平移的規(guī)律.

5、B

【解題分析】

根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答.

【題目詳解】

?.?圖1中陰影部分的面積為：（a-b）2；圖2中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2；

:.（a-b）2=a2-2ab+b2,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關鍵.

6、D

【解題分析】

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求出XI+也和*1X2的值，然后代入X1+X2+X1X2計算即可.

詳解：由題意得，a=l,b=-l,c=-2,

?_Lb--1-1_c_-2_、

a1a1

X1+X2+XIX2=1+（-2）=-1.

故選D.

點睛：本題考查了一元二次方程依2+公+°=0（a邦）根與系數(shù)的關系，若網(wǎng)足為方程的兩個根，則“1/2與系數(shù)的關系

4_b__c

式：Xj+%2-----，,%2~一?

aa

7、B

【解題分析】

全組有X名同學，則每名同學所贈的標本為：（X-1）件，

那么X名同學共贈：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132,

故選B.

8、B

【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的概念可判斷出無理數(shù)的個數(shù).

【題目詳解】

解：無理數(shù)有：g,兀.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).

9、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)絕對值的意義進行求解即可得.

【題目詳解】表示的是-1的絕對值，

99

數(shù)軸上表示-B的點到原點的距離是g,即-3的絕對值是g，

所以-B的值為/，

故選A.

【題目點撥】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

【題目詳解】

A.也=2屈,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B.F=也,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

V22

C.岳是最簡二次根式，故本選項符合題意；

D.=巫，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意.

10

故選C.

【題目點撥】

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>630

【解題分析】

分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，

甲車到達5地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.

詳解：設甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，

甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為720+180=4小時，

則甲車從A地到5需要9小時，故甲車的速度為900+9=100千米/時，乙車的速度為180—100=80千米/時，

乙車行駛900-720=180千米所需時間為180+80=2.25小時，

甲車從B地到A地的速度為9004-(16.5-5-4)=120千米/時.

所以甲車從B地向A地行駛了120x2.25=270千米，

當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900-270=630千米.

點睛：利用函數(shù)圖象解決實際問題，其關鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關

鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數(shù)學問題，從而將這個數(shù)學問題變化為解答實際問題.

12、272

【解題分析】

如圖，連接EF,

?.?點E、點F是AD、DC的中點，

11

，AE=ED,CF=DF=-CD=-AB=1,

22

由折疊的性質可得AE=A,E,

；.A，E=DE,

在RtAEAT和RtAEDF中,

EA!=ED

EF=EF'

ARtAEAT^RtAEDF(HL),

，A'F=DF=1,

:.BF=BA'+A'F=AB+DF=2+1=3,

在RtABCF中，

BC=7BF2-CF2=A/32-I2=2A/2?

，AD=BC=20.

點睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是連接EF,證明R3EA，F(xiàn)也RtAEDF,得出BF的長，再利用

勾股定理解答即可.

13、yi<y3<yi

【解題分析】

把點的坐標分別代入拋物線解析式可分別求得yi、y2、y3的值，比較可求得答案.

【題目詳解】

*.'y=2x2-4x+c,

.,.當x=-3時，yi=2x(-3)2-4x(-3)+c=30+c,

當x=2時，y2=2x22-4x2+c=c,

當x=3時,y3=2x32-4x3+c=6+c,

*.'c<6+c<30+c,

*'?y2<y3<yi?

故答案為y2<ys<yi.

【題目點撥】

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵.

14、472

【解題分析】

已知BC=8,AD是中線，可得CD=4,在ACBA和ACAD中，由NB=NDAC,ZC=ZC,可判

ArCD

定ACBAs^CAD,根據(jù)相似三角形的性質可得—=—,即可得AC2=CD?BC=4X8=32,解得

JDCAC

AC=4"

15、書_1

【解題分析】

4

X—J.

如圖，連接BBS

???△ABC繞點A順時針方向旋轉60。得到△ABC,

.*.AB=ABr,ZBAB=60o,

.?.△ABB，是等邊三角形，

.,.AB=BB,,

在4人8。和4B,BU中，

AB=BB'

AC'=B'C

KBC'=BC>

:.△ABC'之△B'BC'(SSS),

：.ZABC'=ZB'BC',

延長BC咬AB，于D,

則BD±AB\

VZC=90o,AC=BC=V2,

?,廠=2,

:.BD=2xg=/,

CfD=1x2=l,

/.BC,=BD-C,D=V3-1.

故答案為：y/3—1.

點睛：本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔

助線構造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點.

36A/3

]1R6、-----.

25

【解題分析】

過點C作CE，x軸于點E,過點D作DF，x軸于點F,

在RtAOCE中，ZCOE=60°,則OE=x,CE=&,

則點C坐標為(x,gx),

在R3BDF中，BD=x,/DBF=60。，貝!!BF='x,DF=—

22

則點D的坐標為(3-3x,Bx)，

22

將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=&，

將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=^x—昱X1,

24

則氐2=延』一旦2,

24

解得：％=g,%=°(舍去)，

故左=出k=也叵.故答案為史I.

2525

考點：L反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.等邊三角形的性質.

17、ab(3a+l)(3a-l).

【解題分析】

試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

試題解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.

【解題分析】

設有X艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，根據(jù)題意列出方程組解答即可.

【題目詳解】

設有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，

x+y=124

根據(jù)題意，得.\。，

3x=2y-8

fx=48

解這個方程組，得

[y=76

答：有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.

【題目點撥】

此題考查二元一次方程組的應用，關鍵是根據(jù)題意列出等量關系進行解答.

19、1

【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集.

【題目詳解】

—(x-1)<1@

解:祥7,

1-x<3②

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>-2,

所以不等式組的解集為：-2VxW3,

所以所有整數(shù)解的和為：-1+0+1+2+3=1.

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

20、原不等式組的解集為-g<x<2,它的所有整數(shù)解為0,1.

【解題分析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數(shù)解即可.

【題目詳解】

2(x+3)<4x+7@

解：｛%+26,

----"②

2

解不等式①，得

解不等式②，得x<2,

?*.原不等式組的解集為-工Vx<2,

2

它的所有整數(shù)解為0,1.

【題目點撥】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法.解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

21-.m=—3.

【解題分析】

由題意可知:菱形ABC。的邊長是5,則4。+5。2=25,則再根據(jù)根與系數(shù)的關系可得:40+50=-(2%-1),4。5。=/+3；

代入40+302中，得到關于機的方程后，即可求得機的值.

【題目詳解】

解：???AO,80的長分別是關于x的方程必+(2根一1)x+機2+3=0的兩根，

設方程的兩根為百和乙，可令。4=%，OB=X2,

1?四邊形ABC。是菱形，

ACVBD,

在火L.495中：由勾股定理得：+OB2=AB2,

?*.x；+W=25,則(石+々J-2%也=25,

由根與系數(shù)的關系得：%+々=一(2〃/-1),-%,=m2+3,

A[-(2/w-l)]2—2(m2+3)=25,

整理得：m2-2m-15=0>

解得：叫=5,加2=-3

又??,/>(),

A(2m-l)2-4(m2+3)>0,解得m<—口,

:.m——3

【題目點撥】

此題主要考查了菱形的性質、勾股定理、以及根與系數(shù)的關系，將菱形的性質與一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及

代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.

22、(1)見解析；(2)四邊形BFGN是菱形，理由見解析.

【解題分析】

(1)過F作于點可證明四邊形為矩形，可得到BH=CF,且H為BE中點，可得BE=2CT；

(2)由條件可證明△ABNgZVffbE,可得BN=E尸，可得到8N=G尸，且〃歹G,可證得四邊形BPGN為菱形.

【題目詳解】

(1)證明：過尸作尸于3點，

在四邊形5HFC中，ZBHF=ZCBH=ZBCF=9Q°,

所以四邊形bC為矩形，

：.CF=BH,

,:BF=EF,FHLBE,

為3E中點，

:.BE=2BH,

：.BE=2CF；

(2)四邊形3歹GN是菱形.

證明：

???將線段EF繞點廠順時針旋轉90。得FG,

：.EF=GF,NGFE=90。,

：.ZEFH+ZBFH+ZGFB=90°

,JBN//FG,

：.ZNBF+ZGFB=180°,

：.ZNBA+ZABC+ZCBF+ZGFB=180°,

■:ZABC=90°,

:.ZNBA+ZCBF+ZGFB=180°-90°=90°,

由BHFC是矩形可得BC//HF,：.NBFH=ZCBF,

：.NEFH=9Qo-NGFB-NBFH=9Qo-NGFB-NCBF=ZNBA,

由BHFC是矩形可得HF=BC,

\'BC=AB,：.HF=AB,

ZNAB=ZEHF=90°

在ZkABN和△Hf'E中，\AB=HF,

ZNBA=ZEFH

：.NB=EF,

,:EF=GF,

：.NB=GF,

JL,：NB//GF,

：.NBFG是平行四邊形，

?:EF=BF,：.NB=BF,

.?.平行四邊N3尸G是菱形.

點睛：本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質，矩形的判定與性質，菱形的判定等，作出輔助線是解

決（1）的關鍵.在（2）中證得△尸E是解題的關鍵.

23、操作平臺C離地面的高度為7.6m.

【解題分析】

分析：作CELBD于F,AF_LCE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m,/H