北京市東城區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

北京市東城區(qū)五十中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.某一公司共有51名員工(包括經(jīng)理)，經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加

到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會(huì)()

A.平均數(shù)和中位數(shù)不變B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變

C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大

2.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松.途中，

她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景，下

C.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘D.便利店離小麗家的距離為1000米

3.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中，貝!|

不等式(kx+b\mx+n)>0的解集為()

B.0<x<4

C.-l<x<4D.x<-l或x>4

4.一元二次方程mx2+mx--=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）

2

A.0B.0或-2C.-2D.2

5.如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起，EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF

為邊長(zhǎng)的正方形面積（）

10C.9D.16

6.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位,那么所得新拋物線的表達(dá)式是

A.y=(x-l)2+2B.y=(x+l)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3

7.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N

沿B-D-E勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M走過的路程

為x,AAMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

—x+7<%+3

8.不等式組《的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3x-5<7

￡

A.B，

-10145-101*^45

D

c.-101345'-101

9.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪

恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）

10.七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下:

甲組158159160160160161169

乙組158159160161161163165

以下敘述錯(cuò)誤的是（）

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160

B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161

D.兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：x2^ix+4=.

12.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使

圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是

13.有一組數(shù)據(jù)：2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

m3

14.關(guān)于x的分式方程--+--=1的解為正數(shù)，則加的取值范圍是

X—11—X

15.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為

16.如圖，。。的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若NBOD=NBCD,則弧BD的長(zhǎng)為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1,BC=g,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

（1）通過計(jì)算，判斷AD?與AOCD的大小關(guān)系;

（2）求NABD的度數(shù).

R

18.(8分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(3,0).點(diǎn)P是

直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；連接PO,PC,并把APOC沿y軸翻折，得到

四邊形POP，C.若四邊形POP'C為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積

最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.

19.（8分）已知a?+2a=9,求」一-+3"+2的值.

。+1a—1a、-2。+1

20.(8分)如圖矩形ABCD中AB=6,AD=4,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿過P點(diǎn)的直線1折疊，使D點(diǎn)落

在BC邊上的D，處，直線1與CD邊交于Q點(diǎn).

(1)在圖(1)中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線1.(保留作圖痕跡，不寫作法和理由)

(2)若PD±PD,①求線段AP的長(zhǎng)度；②求sinNQD'D.

D

^4p*B

21.(8分)如圖，在直角三角形ABC中，

(1)過點(diǎn)A作AB的垂線與NB的平分線相交于點(diǎn)D

(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若NA=30。，AB=2,則4ABD的面積為.

A

22.（10分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來.“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心

城區(qū).某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問題：

問題1：?jiǎn)蝺r(jià)

該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本

單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？

問題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放班匚名輛“小黃車”，按

a

照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值.

23.（12分）在RtAABC中，NBAC=g：,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F.

求證：△AEF^ADEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面積.

24.已知，關(guān)于x的方程x2-mx+』m2-1=0,

4

⑴不解方程，判斷此方程根的情況；

⑵若x=2是該方程的一個(gè)根，求m的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位

數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

【題目詳解】

解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是”等也元，今年

工資的平均數(shù)是元,顯然

a+200000?+225000

5151；

由于這51個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時(shí)注意到個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響較

大，而對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.

2、C

【解題分析】

解：A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；

B.公園離小麗家的距離為2000米，正確；

C.小麗在便利店時(shí)間為15-10=5分鐘，錯(cuò)誤；

D.便利店離小麗家的距離為1000米，正確.

故選C.

3、C

【解題分析】

看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.

【題目詳解】

,直線yi=fcc+方與直線分別交x軸于點(diǎn)4(-L。)，B(4,0),

不等式(履+份(mx+”)>0的解集為-l<x<4,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)

函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

4、C

【解題分析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0,求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值.

【題目詳解】

?.?一元二次方程mx^mx--=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

2

-4mx(-—)=m1+lm=0,

2

解得：m—0或m--1,

經(jīng)檢驗(yàn)m=0不合題意，

則m--1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

5、B

【解題分析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC之△FBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,貝!|AF=CF=9-x,在RSBCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.

【題目詳解】

如圖，?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AD=BC,ZD=ZB=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,

；.HC=BC,ZH=ZB,

XZHCE+ZECF=90°,ZBCF+ZECF=90°,

/.ZHCE=ZBCF,

在4EHC^AFBC中，

"NH=NB

\HC=BC,

NHCE=NBCF

.,.△EHC^AFBC,

/.BF=HE,

/.BF=HE=DE,

設(shè)BF=EH=DE=x,

貝!JAF=CF=9-x,

222

在RtABCF中，由BF?+BC2=CF2可得x+3=(9-x),

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

貝！IAG=DE=EH=BF=4,

/.GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

:.EF2=EG2+GF2=32+l2=10,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)

定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案.

【題目詳解】

???拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，

二拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x2+l.

故選C.

7、A

【解題分析】

根據(jù)題意，將運(yùn)動(dòng)過程分成兩段.分段討論求出解析式即可.

【題目詳解】

VBD=2,/B=60°,

.?.點(diǎn)D到AB距離為6，

當(dāng)0<x<2時(shí)，

1石62

y=—x%?——x=——x；

224

當(dāng)2Wx“時(shí)，y=—^/3=-x-

2xy2

根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式.

8、C

【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時(shí)由包括該數(shù)用實(shí)心

點(diǎn)、不包括該數(shù)用空心點(diǎn)判斷即可.

【題目詳解】

解：解不等式-x+7<x+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得:x<4,

二不等式組的解集為：2VxW4,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【題目詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

八八八八

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為7，

164

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10、D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得.

【題目詳解】

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160,此選項(xiàng)正確;

B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161,此選項(xiàng)正確;

158+159+160x3+161+169

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是此選項(xiàng)正確;

7

D.甲組的方差為號(hào)，乙組的方差為亍，甲組的方差大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、(x-1)1

【解題分析】

試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x-4x+4=(x-1)I

考點(diǎn)：分解因式.

12、—

13

【解題分析】

如圖，有5種不同取法；故概率為三.

13、1

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案.

解：由題意得，--(2+3+1+1+x)=10,

4

解得：x=31,

這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為L(zhǎng)

故答案為L(zhǎng)

14、w>2：且/”片3.

【解題分析】

方程兩邊同乘以x-1,化為整數(shù)方程，求得x,再列不等式得出m的取值范圍.

【題目詳解】

方程兩邊同乘以x-1,得，m-l=x-l,

解得x=m-2,

vn3

???分式方程-=1的解為正數(shù)，

X—11—X

?*.x=m-2>0且x-lrO,

即m-2>0且m-2-屏。，

?*.m>2且m/1,

故答案為m>2且mWL

15、-1

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程X2+2X-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.

【題目詳解】

解：由已知得△=（）,即4+4m=0,解得m=-L

故答案為-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））的根與AubZ/ac有如下關(guān)系：①當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩

個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

16、4k

【解題分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得NBCD+NA=180。，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【題目詳解】

解：：四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.,.2ZA+ZA=180°,

解得：ZA=60°,

:.ZBOD=120°,

120^x6

8￡>的長(zhǎng)==4?，

180

故答案為47r.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)AD2=AC?CD.(2)36°.

【解題分析】

試題分析：(1)通過計(jì)算得到4。2=子，再計(jì)算ACCD,比較即可得到結(jié)論；

⑵由=/0.CD，得到="c-CD,即第=黑，從而得到4ABCsZ\BDC,故有為=蔡從而得至!!BD=BC=AD,

故NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設(shè)NA=NABD=x,貝！J/BDC=2x,ZABC=ZC=ZBDC=2x,由三角形內(nèi)角和等于180。，解得：x=36。，從而得到結(jié)論.

忑—1

試題解析：(1)???AD=BC=1,；.山=比)2=噌

VAC=1,：.CD=]_等=手工山=AC

(2)''AD2=AC'CDf->BC2=AC'CD^即第=登，XVZC=ZC,AAABC^ABDC,?,窯=荔X*-'AB=AC,

.,.BD=BC=AD,.\NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設(shè)NA=NABD=x,貝(]NBDC=NA+NABD=2x,/.ZABC=ZC=ZBDC=2x,AZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,解

得：x=36°,.,.ZABD=36°.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

18、(1)y=-x2+2x+3(2)(空回，-)(3)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(之，岸)時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為§

22248

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得

二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

(1)將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

9。+6+c=0

c=3,

a=-1

解得

b=3,

二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)若四邊形POP，C為菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上,

,E0,|,

3

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一,

2

33

當(dāng)y=一時(shí)，即—X2+2%+3=—,

22

解得西=2+即,“2―浮(不合題意，舍),

'2+710M

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(3)如圖2,

P在拋物線上，設(shè)P(m,-m2+2m+3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

3k+3=0

<b=3,

k=—1

解得7.

b=3.

直線BC的解析為y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,-m+3),

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

當(dāng)y=0時(shí)，-X2+2X+3=0,

解得X2=3,

AB-3-(-1)=4,

S四邊形ABPC=SAABC+SAPCQ+SAPBQ

=^ABOC+^PQOF+^PQFB,

=gx4x3+g(-7〃2+3tnjx3,

3

當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABPC的面積最大.

2

3915_215

當(dāng)m=—時(shí)，—7優(yōu)+2加+3=—,即P點(diǎn)的坐標(biāo)為5

242T

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，?時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為9

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又

利用了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì).

2]_

以S,

【解題分析】

試題分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知

等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

試題解析：

1__，+2.〃2+3〃+2_1a+2(〃T)2=1"12

〃+1a2-1a2-2a+1a+1+(〃+l)(a+2)&+】(^+1)2(a-bl)2

■:a2+2a=9,

...(a+1)2=1.

一

??原式二—2——1

105

20、（1）見解析；（2）叵

10

【解題分析】

（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）由（1）知，PD=PD，，根據(jù)余角的性質(zhì)得到NADP=NBP?,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4,得至【JAP=2；

根據(jù)勾股定理得到PD=VAD2+AP2=2A/5，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

（1）連接PD,以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D，，過P作DD，的垂線交CD于Q,

則直線PQ即為所求；

(2)由(1)知，PD=PD，,

；PD'_LPD,

:.ZDPDr=90°,

VZA=90°,

:.ZADP+ZAPD=ZAPD+ZBPDf=90°,

:.ZADP=ZBPD,,

ZA=ZB=90°

在4ADP與4BP?中，｛NADP=ZBPD',

PD=PD'

.,.△ADP^ABPDS

，AD=PB=4,AP=BD'

；PB=AB-AP=6-AP=4,

.,.AP=2；

.??PD=Jm+A產(chǎn)=2小,BD，=2

；.CD，=BC-BD，=4-2=2

；PD=PD',PD_LPD',

VDD,=V2PD=2V10?

?；PQ垂直平分D?,連接QD，

貝！IDQ=D'Q

:.NQD'D=NQDD'

CD'2

/.sinZQDrD=sinZQDDf=-------=——=

DD'2MTo-

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的

作出圖形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析(2)冬8

3

【解題分析】

(1)分別作NABC的平分線和過點(diǎn)A作的垂線，它們的交點(diǎn)為。點(diǎn)；

(2)利用角平分線定義得到NA8Z)=30。，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到走43=冬8,然后利用三

33

角形面積公式求解.

【題目詳解】

解：(1)如圖，點(diǎn)。為所作;

(2)'：ZCAB=30°,：.ZABC=60°.

'：BD為角平分線，NA30=30。.

'：DA±AB,：.ZDAB=90°.在RtAA3￡)中，AD=BAB=^^~,.?.△43。的面積='*2*^^=^1.

33233

故答案為迪.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.也考查了三角形面積公式.

22、問題1：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問題2：a的值為1