吉林省蛟河市第一中學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

吉林省蛟河市第一中學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（）A．1

或

2 B．?1

或

?2 C．1

或

?2 D．?1

或

23．下圖是500名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖，則這500名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100）中的學(xué)生人數(shù)是A．60 B．55 C．45 D．504．已知函數(shù)，且不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．5．△中，已知，，，如果△有兩組解，則的取值范圍（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，其中為整數(shù)，若在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則的最大值為()A． B． C． D．7．設(shè)某曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離相等，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為等線(xiàn)段的中點(diǎn)，則（）A．6 B．10 C．12 D．148．某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于4”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于4”；事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關(guān)系是A．A和B為對(duì)立事件 B．B和C為互斥事件C．C與D是對(duì)立事件 D．B與D為互斥事件9．的值等于()A． B．－ C． D．－10．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱(chēng)；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為.以上五個(gè)命題中正確的有（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）12．每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動(dòng)莫過(guò)于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動(dòng)中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會(huì)將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣(mài)“七中熊”，并且會(huì)將所獲得利潤(rùn)全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會(huì)宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報(bào)宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會(huì)向廠(chǎng)家訂制只“七中熊”時(shí)，需另投入成本，（元），.通過(guò)市場(chǎng)分析，學(xué)生會(huì)訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價(jià)為70元，則當(dāng)銷(xiāo)量為_(kāi)_____只時(shí)，學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會(huì)最大.13．某公司當(dāng)月購(gòu)進(jìn)、、三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為、、，現(xiàn)用分層抽樣的方法從、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為_(kāi)______．14．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_(kāi)____．15．在中，角所對(duì)的邊分別為.若,，則角的大小為_(kāi)___________________.16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_(kāi)____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列，.(1)記，證明:是等比數(shù)列；(2)當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，證明:；(3)證明:.18．據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.19．2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪(fǎng).員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.20．2015年我國(guó)將加快階梯水價(jià)推行，原則是“?；尽⒔C(jī)制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶(hù)用水價(jià)格不變．為響應(yīng)國(guó)家政策，制定合理的階梯用水價(jià)格，某城市采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶(hù)和20戶(hù)居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區(qū)的這5戶(hù)居民中隨機(jī)抽取2戶(hù)，求其年人均用水量都不超過(guò)30噸的概率；（2）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶(hù)數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過(guò)30噸的用戶(hù)定義為第一階梯用戶(hù)，并保證這一梯次的居民用戶(hù)用水價(jià)格保持不變．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，分析此方案是否符合國(guó)家“?；尽闭撸?1．已知.（1）若對(duì)任意的，不等式上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由題意，得直線(xiàn)是線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，則其必過(guò)圓的圓心，將圓心代入直線(xiàn)，即可得本題答案．【詳解】解：由題意，得直線(xiàn)是線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，所以直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題給出直線(xiàn)與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求參數(shù)的值．著重考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

設(shè)出基本量，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的中項(xiàng)關(guān)系，即可列出相應(yīng)方程求解【詳解】等比數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖可得測(cè)試成績(jī)落在中的頻率，從而可得結(jié)果.詳解：由頻率分布直方圖可得測(cè)試成績(jī)落在中的頻率為，所以測(cè)試成績(jī)落在中的人數(shù)為，，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直觀圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.4、B【解析】本題考查二次函數(shù)圖像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之間的關(guān)系.不等式的解集為,所以方程的兩根是則解得所以則故選B5、D【解析】由正弦定理得A+C=180°-60°=120°，

由題意得：A有兩個(gè)值，且這兩個(gè)值之和為180°，

∴利用正弦函數(shù)的圖象可得：60°＜A＜120°，

若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解，不合題意，＜sinA＜1，

∵x=sinA，則2＜x＜故選D6、A【解析】

利用一元二次方程根的分布的充要條件得到關(guān)于的不等式，再由為整數(shù)，可得當(dāng)取最小時(shí)，取最大，從而求得答案.【詳解】∵在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，∴∵，∴當(dāng)取最小時(shí)，取最大，∵兩個(gè)零點(diǎn)的乘積小于1，∴，∵為整數(shù)，令時(shí)，，滿(mǎn)足.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意為整數(shù)的應(yīng)用.7、B【解析】由曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離相等知該曲線(xiàn)為拋物線(xiàn)，其方程為，分別過(guò)點(diǎn)向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為，由梯形的中位線(xiàn)定理知,所以，故選B.8、D【解析】

根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念，進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，A項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于4環(huán)”可能發(fā)生，所以事件A和B為不是對(duì)立事件；B項(xiàng)中，事件B和C可能同時(shí)發(fā)生，所以事件B和C不是互斥事件；C項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于0環(huán)”可能發(fā)生，所以事件C和D為不是對(duì)立事件；D項(xiàng)中，事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”與事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，不可能同時(shí)發(fā)生，所以B與D為互斥事件，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對(duì)立事件的概念，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡(jiǎn)成.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算求解能力.10、D【解析】因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿(mǎn)足上述兩個(gè)公式，故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②⑤【解析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),包括點(diǎn)；③,③錯(cuò)誤；④利用誘導(dǎo)公式,可得不同于的表達(dá)式；⑤對(duì)進(jìn)行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線(xiàn)僅有有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則．故本題答案應(yīng)填①②⑤.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識(shí)點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對(duì)于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當(dāng)時(shí),.若要求的對(duì)稱(chēng)軸,只要令,求.若要求的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo),只要令即可.12、200【解析】

由題意求得學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額的函數(shù)解析式，再由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求得取最大值時(shí)的值即可.【詳解】由題意，設(shè)學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額為，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，在時(shí)取得最小值，所以時(shí)，取得最大值.故答案為：200【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、.【解析】

利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【詳解】由題意，設(shè)的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設(shè)球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問(wèn)題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、16、1【解析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-2點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【解析】

（1）對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行變形得，從而證明是等比數(shù)列；（2）由(1)得，代入所證式子，再利用放縮法進(jìn)行證明；（3）由(2)可知，對(duì)分偶數(shù)和奇數(shù)計(jì)論，放縮法和等比數(shù)列求和，即可證明結(jié)論.【詳解】(1)∵，∴，且所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列.(2)由(1)可知當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，(3)由(2)可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義證明、等比數(shù)列前項(xiàng)和、不等式的放縮法證明，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意討論的突破口.18、（1）；（2）圓錐體積，表面積【解析】

（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)：圓錐體積：圓錐表面積：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.19、（I）6人，9人，10人；（II）（i）見(jiàn)解析；（ii）.【解析】

（I）根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出；（ii）根據(jù)題意，找出滿(mǎn)足條件的基本事件，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為,,,,共11種，所以，事件M發(fā)生的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.20、（1）（2）符合【解析】

：（1）先列舉出從5戶(hù)郊區(qū)居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取2戶(hù)，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過(guò)30噸的基本事件，最后計(jì)算即可．（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶(hù)數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶(hù)數(shù)為5a．依題意計(jì)算該城市年人均用水量不超過(guò)30噸的居民用戶(hù)的百分率．【詳解】解：（1）從5戶(hù)郊區(qū)居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取2戶(hù)，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,2