2025屆河北省石家莊市鹿泉一中等名校數(shù)學高一下期末綜合測試試題含解析

2025屆河北省石家莊市鹿泉一中等名校數(shù)學高一下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．己知關于的不等式解集為，則突數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．3．已知向量，則（）A．12 B． C． D．84．在中，設角的對邊分別為．若，則是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則當時，的值域是（）A． B．C． D．6．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則A． B．C． D．7．已知等差數(shù)列的前項的和為，若，則等于（）A．81 B．90 C．99 D．1808．在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則()A． B． C． D．9．已知，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.12．（理）已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍為．13．已知且，則________14．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現(xiàn)對這些點進行往返標數(shù)（從…進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點上標，稱為點，然后從點開始數(shù)到第二個數(shù)，標上，稱為點，再從點開始數(shù)到第三個數(shù)，標上，稱為點（標上數(shù)的點稱為點），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標記到點上，則點上的所有標記的數(shù)中，最小的是_______.15．等比數(shù)列中，，則公比____________.16．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．18．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.19．已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.20．如圖所示，在直角坐標系中，點，，點P，Q在單位圓上，以x軸正半軸為始邊，以射線為終邊的角為，以射線為終邊的角為，滿足.（1）若，求（2）當點P在單位圓上運動時，求函數(shù)的解析式，并求的最大值.21．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求：（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得．【詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【點睛】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關鍵是誘導公式的應用．2、C【解析】

利用絕對值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【點睛】本題考查絕對值不等式，考查絕對值的性質(zhì)，解題時可按絕對值定義去絕對值符號后再求解，也可應用絕對值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉(zhuǎn)化為的最小值不小于1，這是解題關鍵．3、C【解析】

根據(jù)向量的坐標表示求出，即可得到模長.【詳解】由題，，所以.故選：C【點睛】此題考查向量的數(shù)乘運算和減法運算的坐標表示，并求向量的模長，關鍵在于熟記公式，準確求解.4、D【解析】

根據(jù)正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關于角A,B的等式，整理化簡可得角A,B的關系，進而確定三角形．【詳解】由題得，整理得，因此有，可得或，當時，為等腰三角形；當時，有，為直角三角形，故選D．【點睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關系，通常利用正弦定理將其都化為關于角或者都化為關于邊的等式，再根據(jù)題目要求求解．5、D【解析】如圖，，得，則，又當時，，得，又，得，所以，當時，，所以值域為，故選D．點睛：本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式．本題中，先利用周期求的值，然后利用特殊點（一般從五點內(nèi)?。┣蟮闹?，最后根據(jù)題中的特殊點求的值．值域的求解利用整體思想．6、D【解析】

由平面向量基本定理和向量運算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應用，屬于基礎題.7、B【解析】

根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列下標和的性質(zhì)，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎題.8、B【解析】

利用正弦定理邊化角，結合和差公式以及誘導公式，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，，，，，.故選：B.【點睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，考查計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】

設與的夾角為，計算出、、的值，再利用公式結合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選C.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量的夾角，解題的關鍵就是計算出、、的值，考查計算能力，屬于中等題.10、C【解析】

等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計思想，逐個選項判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統(tǒng)抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、512【解析】

由題設條件知和是方程的兩個實數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個實數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，利用了等比數(shù)列下標和的性質(zhì)，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.12、【解析】試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.13、【解析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列極限的問題,屬于基礎題型.14、【解析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標有2的是1+2，標有3的是1+2+3，……，標有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，，令，，解得，故點上的所有標記的數(shù)中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學生的邏輯推理能力，15、【解析】

根據(jù)題意得到：，解方程即可.【詳解】由題知：，解得：.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)為解題的關鍵，屬于簡單題.16、【解析】

根據(jù)扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結果.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由題意，根據(jù)周長、三邊關系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，計算幾何體的表面積再乘單價即可求解.【詳解】（1）由題意得，，所以，又，且，二者聯(lián)立解得，，所以a，b，c的值分別為3，4，1．（2）繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，故其表面積為平方米．因為每平方米油漆的造價為1元，所以所涂的油漆的價格為元．所涂的油漆的價格為：元．【點睛】本題考查三角形三邊關系及旋轉(zhuǎn)體表面積的應用，考查計算能力與空間想象能力，屬于基礎題.18、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】

試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為;（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.試題解析：（Ⅰ）因為，所以……..4分)（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為………8分（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結果有1種，即，故所求的概率為考點：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關系；3.古典概型.【名師點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.19、(1);(2)【解析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【點睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎題.20、（1）（2），最大值.【解析】

（1）由角的定義求出，再由數(shù)量積定義計算；（2）由三角函數(shù)定義寫出坐標，求出的坐標，計算出，利用兩角和的正弦公式可化函數(shù)為一個三角函數(shù)形式，由正弦函數(shù)性質(zhì)可求得最大值．【詳解】（1）由圖可知，，..（2）由題意可知，