2025屆安徽省宣城市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆安徽省宣城市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線(xiàn)與圓相切，則（）A． B． C． D．或2．已知兩條直線(xiàn)，，兩個(gè)平面，，下面說(shuō)法正確的是()A． B． C． D．3．在中秋的促銷(xiāo)活動(dòng)中，某商場(chǎng)對(duì)9月14日9時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，則10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元 C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元4．在平行四邊形中，,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．6．以?xún)牲c(diǎn)A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝257．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（）A． B． C．3 D．8．已知奇函數(shù)滿(mǎn)足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．109．已知為遞增等比數(shù)列，則（）A． B．5 C．6 D．10．向量，，，滿(mǎn)足條件．，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________12．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．13．設(shè)函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.14．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_______________.15．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則______.16．等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.18．已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)．（1）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．19．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值.20．已知，，函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.21．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

本題首先可根據(jù)圓的方程確定圓心以及半徑，然后根據(jù)直線(xiàn)與圓相切即可列出算式并通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，圓方程為，所以圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)距離等于半徑，即解得或，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線(xiàn)與圓相切求參數(shù)，考查根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，若直線(xiàn)與圓相切，則圓心到直線(xiàn)距離等于半徑，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。2、D【解析】

滿(mǎn)足每個(gè)選項(xiàng)的條件時(shí)能否找到反例推翻結(jié)論即可?！驹斀狻緼：當(dāng)m,n中至少有一條垂直交線(xiàn)才滿(mǎn)足。B：很明顯m,n還可以異面直線(xiàn)不平行。C:只有當(dāng)m垂直交線(xiàn)時(shí)，否則不成立。故選：D【點(diǎn)睛】此題考查直線(xiàn)和平面位置關(guān)系，一般通過(guò)反例排除法即可解決，屬于較易題目。3、C【解析】分析：先根據(jù)12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元求出總的銷(xiāo)售額，再求10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額.詳解：設(shè)總的銷(xiāo)售額為x,則.10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.4、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標(biāo)【詳解】，∴，則D(6,1)故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、D【解析】

運(yùn)用正弦定理公式，可以求出另一邊的對(duì)角正弦值，最后還要根據(jù)三角形的特點(diǎn)：“大角對(duì)大邊”進(jìn)行合理排除.【詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個(gè)角BC.中，同理也只有一個(gè)三角形.D.中此時(shí)，所以出現(xiàn)兩個(gè)角符合題意，即存在兩個(gè)三角形.所以選擇D【點(diǎn)睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)角.6、D【解析】分析：由條件求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，從而得出結(jié)論．詳解：圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解即可.【詳解】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性可求得參數(shù)的值.【詳解】由是奇函數(shù)得又因?yàn)榈藐P(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，解得所以當(dāng)時(shí)，得A答案；當(dāng)時(shí)，得C答案；當(dāng)時(shí)，得D答案；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得，又由，求得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，因?yàn)?，則有，又由，且，解得，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：在已知遞推式兩邊同除以，可得新數(shù)列是等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，再得．詳解：∵，∴兩邊除以得，，即，∵，∴，∴是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．故答案為．點(diǎn)睛：在求數(shù)列公式中，除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式外，還有一種常用方法：對(duì)遞推式化簡(jiǎn)變形，可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再由等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)論．這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想，必須掌握．12、【解析】

先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和，要理解裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、.【解析】

確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，14、【解析】令15、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據(jù)正弦的定義構(gòu)建關(guān)于的方程，本題屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解析】

（1）先用二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長(zhǎng)：，又因?yàn)?，所?因此周長(zhǎng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長(zhǎng)取值范圍常用的方法：1、轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2、基本不等式.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸即可；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是否在定義域內(nèi)進(jìn)行分類(lèi)討論，由二次函數(shù)的圖象可分別得出函數(shù)的最小值．【詳解】（1）對(duì)任意，都有成立，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，即，解得實(shí)數(shù)的值為．（2）二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為①若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，的最小值為；②若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，的最小值為；③若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為；綜上可得:【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，應(yīng)用了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題．19、（1）；（2），.【解析】

（1）先求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得前項(xiàng)和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）．【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得因?yàn)樗援?dāng)或時(shí)，取得最小值，最小值為-30.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，方法叫基本量法．20、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)即可得，再根據(jù)，求出的范圍結(jié)合圖像即可解決．（2）根據(jù)（1）求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間即可．【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，所以，所以?）解法一：令得因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以存在，使得，所以有因?yàn)?，所以所以，又因?yàn)?，得所以從而有所以，所以解法二：由，得因?yàn)樗运越獾糜炙浴军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)在給定區(qū)間是的最值以及根據(jù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)．屬于中等題，解決本題的關(guān)鍵是記住正弦函數(shù)