河北省遷西縣一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題含解析

河北省遷西縣一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，2．兩條直線和，，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．3．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()A． B．C． D．4．(2015新課標(biāo)全國I理科)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛5．有窮數(shù)列中的每一項(xiàng)都是-1，0，1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，，且，則有窮數(shù)列中值為0的項(xiàng)數(shù)是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．10306．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3＜b3 D．a(chǎn)c2＜bc27．現(xiàn)有1瓶礦泉水，編號(hào)從1至1．若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，308．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．2019年是新中國成立70周年，渦陽縣某中學(xué)為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講比賽，某選手的6個(gè)得分去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，4個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以表示，則4個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）A．1 B． C．4 D．610．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東方向航行后到達(dá)海島，然后從出發(fā)沿北偏東方向航行后到達(dá)海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達(dá)，則______.12．設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，則的通項(xiàng)公式是________．13．如圖中，，，，M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，，D為垂足，則的最小值為______；14．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________．15．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，若，則________.16．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個(gè)三角形頂角的正弦值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，A,B,C所對的邊分別為，滿足．(I)求角A的大小；(Ⅱ)若，D為BC的中點(diǎn)，且的值．18．將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個(gè)、第個(gè)、……、第個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達(dá)式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.19．解關(guān)于的方程：20．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．對于函數(shù)和實(shí)數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長點(diǎn)”.若為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長點(diǎn)”，則______.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

因?yàn)榍?，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.2、A【解析】

由方程得出直線的截距，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項(xiàng)A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B，只有當(dāng)時(shí)，才有直線平行，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，只有當(dāng)時(shí)，才有直線的縱截距相等，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負(fù)數(shù)，由圖像不對應(yīng)，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意，甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是勻速運(yùn)動(dòng)，圖像為直線，然后再休息，路程不變，那么可知時(shí)間持續(xù)10min，那么最后還是同樣的勻速運(yùn)動(dòng)，直線的斜率不變可知選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖像點(diǎn)評(píng)：主要是考查了路程與時(shí)間的函數(shù)圖像的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則14×2×3r=8，所以r=163，所以米堆的體積為14考點(diǎn)：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式5、B【解析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展開，將a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡得：＝1005，由于數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項(xiàng)都是﹣1，0，1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，即可得出．【詳解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展開可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a(bǔ)1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡可得：＝1005，∵數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項(xiàng)都是﹣1，0，1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，∴有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中值為0的項(xiàng)數(shù)等于2015﹣1005＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式化簡求值、數(shù)列求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、C【解析】

根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進(jìn)行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知編號(hào)成公差為的等差數(shù)列，觀察選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知所抽取編號(hào)應(yīng)成公差為的等差數(shù)列選項(xiàng)編號(hào)公差為；選項(xiàng)編號(hào)不成等差；選項(xiàng)編號(hào)公差為；可知錯(cuò)誤選項(xiàng)編號(hào)滿足公差為的等差數(shù)列，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵是明確系統(tǒng)抽樣的原則和特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點(diǎn)睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解9、B【解析】

由題意得x≥3，由此能求出4個(gè)剩余數(shù)據(jù)的方差．【詳解】由題意得x≥3，則4個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為：s2[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算問題，也考查了莖葉圖的性質(zhì)、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】

利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【詳解】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計(jì)算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求出，在根據(jù)正弦定理求出，即可求出【詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12、【解析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，所以，所以，又，對任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，所以，又，對任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式，數(shù)列的遞推關(guān)系式和“累加”方法等知識(shí)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13、【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出的值，然后利用換元法求解出對應(yīng)的最小值即可.【詳解】如圖所示，設(shè)，所以，根據(jù)條件可知：，所以，設(shè)，，，所以，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用坐標(biāo)法以及換元法求解最值，著重考查邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于較難題(1)利用換元法求解最值時(shí)注意，換元后新元的取值范圍；(2)三角函數(shù)中的一組“萬能公式”：，.14、【解析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過，將代入，即可得結(jié)果.【詳解】的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，的圖象過，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達(dá)式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對于等差數(shù)列的問題，通常建立關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.16、【解析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值．【詳解】設(shè)此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點(diǎn)睛】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I);(II).【解析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由題意可知，化簡得，再結(jié)合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【詳解】(I)，所以，所以因?yàn)椋?，所?Ⅱ)由題意可知：所以所以又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻?，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2），，；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每一個(gè)陰影部分圖形的面積，即可得到前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先求出的表達(dá)式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍?！驹斀狻浚?）由題意有，第一個(gè)陰影部分圖形面積是：；第二個(gè)陰影部分圖形面積是：；第三個(gè)陰影部分圖形面積是：；所以第個(gè)陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當(dāng)時(shí)，，即，所以，②當(dāng)時(shí)，，即，所以，③當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上，?！军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式求法，數(shù)列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運(yùn)用，意在考查學(xué)生邏輯推理能力及運(yùn)算能力。19、【解析】

根據(jù)方程解出或，利用三角函數(shù)的定義解出，再根據(jù)終邊相同角的表示即可求出.【詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)見解析(2)【解析】

（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知cn，寫出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)a1＝a，由題意可得，解