江西省等三省十校2024屆數(shù)學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

江西省等三省十校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.設(shè)a=log-[j,c=,則a,。,c的大小關(guān)系為（）

4

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b

2.數(shù)列M｝中，a

=2日a+a=—_—+2(〃22)則數(shù)歹Ur——Vr前

n1nn-1a-a(77-it

nn-1I?7J

2019項(xiàng)和為（）

4036201940374039

A.------B.____c.-----D.-------

2019101020192020

3.若不等式舉-以+120對(duì)一切xe[2,+oo）恒成立，則實(shí)數(shù)。的最大值為（）

5

A.0B.2C.-D.3

4.在A4BC中，若。=2/=2W,4=30。,則2等于()

A.30°B,30°或150°C,60°D.60?；?20。

5.設(shè)等差數(shù)列%｝的前“項(xiàng)和為S,首項(xiàng)a〉0,公差d<0,

?<o,則s最

nn11021n

大時(shí)，n的值為（）

A.11B.10C.9D.8

6.等比數(shù)列3｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且入。=16,則loga+log

a+---+loga=()

n19212229

A.10B.12C.16D.18

7.過點(diǎn)P（-2,m）和Q（m,4）的直線斜率等于1,那么m的值等于（）

A.1或3B.4C.1D.1或4

8.已知數(shù)列風(fēng)｝滿足log3a“+l=log3a“+](〃eN+)且氏+4+\=9,則

1°81（4+。7+。9）的值是（）

3

11

A.—5B.--C.5D.-

55

9.圓「被直線截得的線段長為()

A.2B.C.1D.

10.在AABC中，若sim8+sin2C=siruA,則此三角形為()三角形.

A,等腰B.直角C.等腰直角D.等腰或直角

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11,直線2x—3y+12=0在丁軸上的截距是.

2x-y=1

12.方程組〈J.的增廣矩陣是_______.

x+3y=2

13.設(shè)等比數(shù)列滿足a]+a3=10,a2+a4=5,則ap2…的最大值為.

14.在AABC中，已知"是A5邊所在直線上一點(diǎn)，滿足CA/=-2C4+九C",則

九二.

15.已知三棱錐。―ABC的外接球的球心。恰好是線段A3的中點(diǎn)，且

AC=BC=BD=AD=0CD=2,則三棱錐?！狝BC的體積為.

16.若不等式(a-l)sinx-l<0對(duì)于任意xeR都成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17.已知函數(shù)/00=-25布_￥-<：052X.

兀

(I)比較了的大小.

(II)求函數(shù)/(X)的最大值.

18.在A4BC中，角A的平分線交于點(diǎn)D,AAOC是A4BD面積的3倍.

AC

(I)求：石的值；

AB

(II)若A=30。，AB=l,求AD的值.

71

sin一+Xsin（K一%）

19.若/G）:2,，

cos（-K-xjtan（7i-x）

(1)化簡(jiǎn)/(x)；

(2)求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.

20.已知等差數(shù)列｝的前“項(xiàng)和為S,且。=2,a=6

n26

(1)求。；

n

(2)求S.

n

21.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù).

X681012

y2356

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程亍=晟+&；

(2)判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并預(yù)測(cè)判斷力為4的

同學(xué)的記憶力.

y-nxy

(參考公式：=---------)

乙X2-nx2

Z=1

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、B

【解題分析】

不難發(fā)現(xiàn)。(°，b)l,O<c<l,從而可勘>c>a.

【題目詳解】

?；a=叫圖(b=圖2/。=圖3(1b)c>a,故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大小.

2、B

【解題分析】

由。+u—+2(7122)可得。2—。2—2(?！猘)=〃化為：

n〃-1CL—ann—lnn—1

nn-1

Q-1>-G-1^=11,利用“累加求和”方法可得(a—?=再利用裂

nn-1n2

項(xiàng)求和法即可得解.

【題目詳解】

解.??a+。=--------+2(n>2)

腫.n-ia-a'

nn—1

a2-a2—2(a-a)=〃，

nn—1nn-l

整理得：(a-l)2-G-l)2=n,

nn-1

G-l)2-G-l)2=n+(n-l)+......+2,又a=2

n11

可得：(a-11n{n+l)"+J

n

則數(shù)列前2019項(xiàng)和為：

2019

1010,

故選反

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累加求和”方法、裂項(xiàng)求和，考查了推理能力、轉(zhuǎn)化能

力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

3、C

【解題分析】

采用參變分離法對(duì)不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)

系求解參數(shù)最值.

【題目詳解】

因?yàn)椴坏仁皆凇猉+120對(duì)一切%eh+8）恒成立，

所以對(duì)一切xeL，>00),ax<x2+l,即。4±士1恒成立.

X

令gG)==x+1Qe[2,+8)).

xx

易知8(%)=》+1在［2,+8)內(nèi)為增函數(shù).

x

所以當(dāng)x=2時(shí)，g(x)=1,所以a的最大值是故選C.

min22

【題目點(diǎn)撥】

常見的求解參數(shù)范圍的方法：

(1)分類討論法(從臨界值、特殊值出發(fā))；

(2)參變分離法(考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系).

4、D

【解題分析】

b

由正弦定理，求得sinB=—sinA,再由a<b,且Be(0,180),即可求解，得到答

a

案.

【題目詳解】

b

由題意，在AABC中，由正弦定理可得埼

sinB

即sinB=2sinA=^-sin30°=且，

a22

又由。<。，且3e(0/80),所以5=60°或6=120°,故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答

的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解題分析】

由等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式得出S=21a,結(jié)合數(shù)列｛a｝為遞減數(shù)列確定

2111n

a>0,a.：：0,從而得至ijS最大時(shí)，”的值為10.

1011n

【題目詳解】

由題意可得S=21。+------d=21a+10J=21Q

21i2111

?/a.S<0

1021

a-a<0

1011

等差數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)。>0,公差d<0

n1

則數(shù)列｛a｝為遞減數(shù)列

n

：,a>0,a<0

1011

即當(dāng)“=io時(shí)，s最大

n

故選B?

【題目點(diǎn)撥】

本題對(duì)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為21a結(jié)合數(shù)列｛a｝的

2111n

單調(diào)性確定s最大時(shí)，〃的值為10.

n

6、D

【解題分析】

本題首先可根據(jù)數(shù)列3｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列以及?！?6計(jì)算出。的值，然

n195

后根據(jù)對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算以及等比中項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

因?yàn)榈缺葦?shù)列｛a｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，a-a=16,

n19

所以=42=16,a=4,

1955

所以loga+loga+?■■+loga=loga?=log4?-log218:18,

2122292522

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算以及等比中項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為

logb+logc=logb-c以及在等比數(shù)列中有a2=a，a,考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單

aaannmnmt

題.

7、C

【解題分析】

試題分析：利用直線的斜率公式求解.

解：..?過點(diǎn)P(-2,m)和Q(m,4)的直線斜率等于1,

解得m=L

故選C.

考點(diǎn)：直線的斜率.

8、A

【解題分析】

aa

試題分析：；loga+l=logaloga-loga=1即log,=1=3

3n3n+\3n+13n3ad

nn

二數(shù)列｛。｝是公比為3的等比數(shù)列+a+a=q3(a+a+a)=3sx9=3s

n579246

log(a+a+a)=-5

1579.

3

考點(diǎn)：L等比數(shù)列的定義及基本量的計(jì)算；2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

9、D

【解題分析】

由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，再由弦長，即可得出

結(jié)果.

【題目詳解】

因?yàn)閳A：的圓心為，半徑；

所以圓心到直線的距離為，

因此，弦長

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.

10,B

【解題分析】

由條件結(jié)合正弦定理即可得到上+°2=。2,由此可得三角形的形狀.

【題目詳解】

由于在AABC中，有siru3+sin2C=sin2A,根據(jù)正弦定理可得。2+°2=。2；

所以此三角形為直角三角形；、

故答案選B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、4

【解題分析】

把直線方程化為斜截式，可得它在丁軸上的截距.

【題目詳解】

2

解：直線2x—3y+12=0,即丁=3》+4,故它在丁軸上的截距是4,

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題.

（2-1

19

132

【解題分析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.

【題目詳解】

由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的矩陣，

'2%_y=l（2-11）

故方程組'）的增廣矩陣是14c.

x+3y=232

（2-1

故答案為：［R）

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.

13、64

【解題分析】

a+a=10廣（1+平）=101

試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為夕，由｛13〈得，解得｛1.

a+a=5aa1+農(nóng)）=5'

24q=c

1〃（〃一1112

所以〃〃…a=〃〃qi+2+…+（〃-i）=8〃x（―）?—2~2n+in,于是當(dāng)〃=3或4時(shí)，

12n12

aa…a取得最大值26=64.

12n

考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用

14、3

【解題分析】

由M在45邊所在直線上，則麗=fZ^(teR),又改=—2C5+九C5,然后將

AM,A目都化為C4,在即可解出答案.

【題目詳解】

因?yàn)榧釉谥本€A5上，所以可設(shè)鳳teR),

可得CM，—C4=t(CB-G4),即CM=(l-t)CA+tCB,

久CM=,則一2四+九四=(l-t)國+fa

-2=l-t

由也與。不共線，所以八，解得入=3.

AJ=t

故答案為：3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.

15w

3

【解題分析】

根據(jù)題意得出平面。皿后，由V=、S--AB計(jì)算可得答案.

D-ABC3OCD

【題目詳解】

因?yàn)槿忮FD-ABC的外接球的球心0恰好是48的中點(diǎn)，

所以和人鉆。都是直角三角形，

又因?yàn)锳C=BC=BD=AD=2,所以AB_LOC,AB_1_OD,

又。cnOD=O,

則AB，平面。CD.

因?yàn)镺C=OD=CD=0,所以三角形CO。為邊長是G的等邊三角形，

所以V=—?S-AB=L正義(/7)義2盧=直.

D-ABC3'OCD34、“3

故答案為：叵

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公

式，屬于中檔題.

16、（0,2）

【解題分析】

利用換元法令f=sinx1,1]）,將不等式左邊構(gòu)造成一次函數(shù)/?）=（。-1?-1,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得。的取值范圍.

【題目詳解】

^t=sinx,XGR,則te[-1,1].

由已知得，不等式9-3-1<0對(duì)于任意/日一1,1]都成立.

/(-1)<0

又令/(0=(a-l)/-l,則即《

/(1)<01[(a-l)-l-l<0

解得0<a<2.所以所求實(shí)數(shù)。的取值范圍是0<a<2.

故答案為：9,2）

【題目點(diǎn)撥】

本小題主要考查不等式恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)的取值范圍，考查一次函

數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17、（I）/用>/口；（II）f=T時(shí)，函數(shù)取得最大值3

【解題分析】

試題分析：（1）將f（7），f（T）求出大小后比較即可.（2）根據(jù)三角函數(shù)二倍角公

式將f（x）化簡(jiǎn)，最終化得一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由此得到最大值.

解：（I）因?yàn)?（x）=-2sinx—cos2x

.7171

所以/-2sin--cos2?—=

44

c?兀c兀3

-2sin--cos2?—=

662

—37171

因?yàn)樗?

(II)因?yàn)?(x)=-2sinx-G-2sin2_x)=

2sin2x-2sinx-1=2\sin%--

I2M

令1=sinx,te[-1,1],所以y=2「|——?因?yàn)閷?duì)稱軸—

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)f=T時(shí)，函數(shù)取得最大值3.

18、(I)J3；(II)出

2

【解題分析】

AC

(I)根據(jù)AAOC是AAfi。面積的O倍列式，由此求得前的值.(H)用B來表示C,

AC八

利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)(I)所得前的表達(dá)式，求得35的值,

進(jìn)而求得NADB的值，利用正弦定理求得的值.

【題目詳解】

(I)因?yàn)?。平分角/BAD,所以NBAD=ZCAD.

cLAC-AD-sinZBAD”

32AC內(nèi)

所以-------------------=不=道.

ABD-ABAD-sinZCAD

(II)因?yàn)?=30。,所以。=150。一6,

AC_sinB_sin5_siaB_耳

由(I)AB~Ii^C~sin(150°-B)~l八了.

—cosB+」一smB

22

所以sinB=#cosB+1-sinB,即tanB=-y/3.

得5=120。，因?yàn)锳D平分角/B4C,所以4位宏二30。+15。=45,

ADAB

因?yàn)榻?1’由正弦定理知示爾=示三

AD11

76

即辿sin45°3,得AD=

2

~T2

【題目點(diǎn)撥】

本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查正弦定理解三角形,

考查角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題.

19、(1)/G)=cosx(2)LE-兀,2加](左eZ)

【解題分析】

(1)利用利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)/(x)得解析式，可的結(jié)果.

(2)利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【題目詳解】

,()_COSsinXsinx

(1)JW=--------f------=------=COSX.

—cosx,\—tanx)tanx

(2)v/(x)=COSX

令2左兀一兀W%w2左兀，左eZ,

/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為—兀,2%兀］(左eZ).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值、求余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化

與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.