函數(shù)的圖象（六大題型）（講義）-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（新教材新高考）（解析版）

第06講函數(shù)的圖象

目錄

目錄

第1頁共29頁

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

(1)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同基本初等函數(shù)的圖像是高考中的重要

的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象考點(diǎn)之一，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工

法、列表法、解析法)表示函數(shù).具.高考中總以一次函數(shù)、二次函數(shù)、

(2)會(huì)畫簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、

2022年天津卷第3題，5分

(3)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的三角函數(shù)等的圖像為基礎(chǔ)來考查函數(shù)

2022年全國乙卷第8題，5分

性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等圖像，往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一并考查，

2022年全國甲卷第5題，5分

式解的問題.考查的內(nèi)容主要有知式選圖、知圖選

式、圖像變換以及靈活地應(yīng)用圖像判

斷方程解的個(gè)數(shù)，屬于每年必考內(nèi)容

之一.

一次函數(shù)

二次函數(shù)

__V反比例函數(shù)

/致函數(shù)

函數(shù)的圖象y,1三角函數(shù)

直接畫

平移變換

函數(shù)圖像作法C/------

圖像的變換對(duì)稱變換

伸縮變換

第2頁共29頁

夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

一、掌握基本初等函數(shù)的圖像

(1)一次函數(shù)；(2)二次函數(shù)；(3)反比例函數(shù)；(4)指數(shù)函數(shù)；(5)對(duì)數(shù)函數(shù)；(6)三角函數(shù).

二、函數(shù)圖像作法

1>直接fil

①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性(或其他對(duì)稱性)、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④

特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫/縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線(對(duì)稱軸、漸近線等).

2、圖像的變換

(1)平移變換

①函數(shù)y=/(x+a)(a>0)的圖像是把函數(shù)丁=f(x)的圖像沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的；

②函數(shù)y=f(尤-a)(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿x軸向右平移。個(gè)單位得到的；

③函數(shù)y=/(x)+a(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿y軸向上平移。個(gè)單位得到的；

④函數(shù)y=/(尤)+o(a>0)的圖像是把函數(shù)>=f(x)的圖像沿y軸向下平移〃個(gè)單位得到的；

(2)對(duì)稱變換

①函數(shù)y=/(尤)與函數(shù)y=/(-x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；

函數(shù)y=/(x)與函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱；

函數(shù)尸/(%)與函數(shù)y=-/(-x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱；

②若函數(shù)/(尤)的圖像關(guān)于直線x=。對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有

f{a-x)=/'(a+x)或/(x)=/(2a-x)(實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線x=a對(duì)稱的兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

a,即(a?+(a+無)=q為常數(shù));

2

若函數(shù)/(%)的圖像關(guān)于點(diǎn)(“，力對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意尤都有

/(x)=2b—f(2a—x)^f(a—元)=28—/(a+x)

③y=|/?|的圖像是將函數(shù)/(X)的圖像保留X軸上方的部分不變，將X軸下方的部分關(guān)于X軸對(duì)稱翻

折上來得到的(如圖(a)和圖。))所示

④y=/(國)的圖像是將函數(shù)/(%)的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱得

到函數(shù)>=/(國)左邊的圖像即函數(shù)>=/(禺)是一個(gè)偶函數(shù)(如圖(c)所示).

第3頁共29頁

注：|/(刈的圖像先保留了(x)原來在X軸上方的圖像，做出X軸下方的圖像關(guān)于無軸對(duì)稱圖形，然后擦

去無軸下方的圖像得到；而了(國)的圖像是先保留"X)在y軸右方的圖像，擦去y軸左方的圖像，然后做出

y軸右方的圖像關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.

⑤函數(shù)>=廣|。)與>=/(%)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱.

(3)伸縮變換

①y=4/Xx)(A>0)的圖像，可將y=/(x)的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原

來的A倍得到.

②y=/(s)(。>0)的圖像，可將y=/(尤)的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(0<。<1)或縮短3>1)到原

來的,倍得到.

CD

【解題方法總結(jié)】

(1)若/(m+4)=/(X)恒成立，則)=/(%)的圖像關(guān)于直線/=機(jī)對(duì)稱.

(2)設(shè)函數(shù)y=/(尤)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)丫=/(尤-〃。與y=""一％)(〃?>0)的圖象關(guān)于直線犬=機(jī)

對(duì)稱.

(3)若/(a+x)=/(b-x),對(duì)任意工￡氏恒成立，則y=/(%)的圖象關(guān)于直線x=3產(chǎn)對(duì)稱.

(4)函數(shù)y=/(a+x)與函數(shù)y=/(6-尤)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.

(5)函數(shù)..y=/(%)..與函數(shù)y=/(2a-x)的圖象關(guān)于直線工=〃對(duì)稱.

(6)函數(shù)y=/(x)與函數(shù)丁=2萬一/(2々一1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(〃，份中心對(duì)稱.

(7)函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”.

一提升?必考題型歸納

題型一：由解析式選圖(識(shí)圖)

【例1】(2023?山東煙臺(tái)?統(tǒng)考二模)函數(shù)y=x(sinx-sin2x)的部分圖象大致為()

第4頁共29頁

【解析】由y=〃x)=x(sinx-sin2x),

得了(一尤)=—x[sin(—x)—sin(—2x)]=—x(—sinx+sin2尤)=/(x),

所以/(x)為偶函數(shù)，故排除BD.

當(dāng)尤=5時(shí)，y=/[g]=§(sing-sin7r)=§>0,排除A.

故選：C.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】(2023.重慶.統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))函數(shù)y=g(尤-2)21nY的圖像是()

【解析】因?yàn)閥=；(x-2)21n/,令y=o,piij|(x-2)2lnx2=0,

即(x—2)~=0,解得x=2,或m/=0,解得x=±l,

所以當(dāng)x<。時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn),

所以排除AD；

第5頁共29頁

11

當(dāng)x>0時(shí)，y=—(x-2)2Inx2=—(x-2)9x21nx=(x-2)9Inx,

則y=2(尤-2)lnx+S-9-,當(dāng)％>2時(shí),y，>0,

所以當(dāng)工?2,內(nèi))時(shí)，y>0,函數(shù)單調(diào)遞增，所以B正確；

故選：B.

【解析】由解析式可得XX土g,/(0)=-1<0,排除A；

觀察C、D選項(xiàng)，其圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，而7Psin2xw/(x),

說明/(x)不是偶函數(shù)，即其函數(shù)圖象不關(guān)于縱軸對(duì)稱，排除C、D；顯然選項(xiàng)B符合題意.

故選：B

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】(2023?全國?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃x)=的大致圖像為()

第6頁共29頁

/

4

3

2

1

D

12

【答案】B

【解析】因?yàn)椤ㄓ龋?；；，其定義域?yàn)镽，所以〃_尤）=%

所以〃x）為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A,D,

又因?yàn)椤?）=*^=3cos4,因?yàn)?e卜之，所以cos4<0,所以〃2）<0,排除選項(xiàng)C.

故選：B.

【解題方法總結(jié)】

利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等）排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而篩選

出正確答案

題型二：由圖象選表達(dá)式

【例2】（2023?四川遂寧?統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時(shí)聽到的樂音一般來說并不是純音,

如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（）

B.y=sinx--sinlx--sin3x

23

D.y=cosx+—cos2x+—cos3x

23

【答案】A

【解析】對(duì)于A,函數(shù)y=/（x）=sinx+—sin2x+—sin3x

23

因?yàn)?（一力=—sinx—gsin2x—gsin3x=—/（%）,所以函數(shù)為奇函數(shù),

71芋故A正確;

對(duì)于B,函數(shù)y=/(X)=sin%——sin2x——sin3x,

第7頁共29頁

因?yàn)閒(~x)=-sinx+sin2x+sin3x=-/(x),所以函數(shù)為奇函數(shù)，

又/[二]=變_,_"=也一J<Y_L=O,故B錯(cuò)誤；

⑷2263232

對(duì)于C,函數(shù)y=/(x)=sinx+[cos2x+；cos3x,

因?yàn)?(0)=1+==2*。，故C錯(cuò)誤；

236

對(duì)于D,函數(shù)y=/(%)=cosx+gcos2x+gcos3x,

/(0)=1+1+^=^^0,故D錯(cuò)誤，

236

故選：A.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】(2023?全國?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)/⑴在[-2,2]上的圖像如圖所示，則廣⑺的解析式可

C./(x)=lx1-ewD./(x)=In(x2-21x|+2)-1

【答案】C

【解析】由題圖，知函數(shù)/(X)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)FW是偶函數(shù)，故排除A；

對(duì)于B,"x)=：一，一干,，雖然函數(shù)/⑺為偶函數(shù)且在(0,與上單調(diào)遞減，在佶,2〕上單調(diào)遞增，但

[x2+x-2,x<0I2J<2J

7(2)=0,與圖像不吻合，排除B；

對(duì)于D,因?yàn)閒(x)=ln[(|x|-l)2+l]_l=f(—x),所以函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，但〃2)=ln2-l<0,與圖像不

吻合，排除D；

對(duì)于C,函數(shù)/CO為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，下面只分析y軸右側(cè)部分.當(dāng)xeO2)時(shí)，f(x)=2x2-e\

f\x)=4x-e%,

令9(x)=4x-e",求導(dǎo)，得"'(x)=4-e”.當(dāng)％￡(0,ln4)時(shí)，^(x)>0,/'(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)xe(ln4,2)時(shí)，0(x)<0,/'(x)單調(diào)遞減，所以/'(尤)在x=ln4處取得最大值.

又因?yàn)槭?0)<0,Aln4)>0,/'⑵>0,所以叫e(0,ln4),使得/(%)=。，

第8頁共29頁

當(dāng)X€(O,X0)時(shí)，r(無)<0,單調(diào)遞減，當(dāng)xe(%,2)時(shí)，/'(尤)>0,『3單調(diào)遞增，"2)=8—e2>0與

圖像吻合.

故選：C.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】(2023.河北.統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)“X)的部分圖象如圖所示,則/(%)的解析式可能為()

\ppT

A."x)=xcos7r(x+l)B./(x)=(x-l)cos7ix

C./(x)=(x-l)sin7txD./(x)=x3-2x2+x-l

【答案】B

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，"0)=0,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，"0)=0,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，/'(x)=3x2-4x+l,/(力=。有兩個(gè)不等的實(shí)根，故/(無)有兩個(gè)極值點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于B選項(xiàng)，/(X)=(X-1)COS71X,/(0)<0；

當(dāng)上eZ時(shí)，cos7tr>0,x-l<0,此時(shí)/(x)<0,

當(dāng)左eZ時(shí)，COSTIXCO,x-l<0,止匕時(shí)/(x)>0,

當(dāng)xeeZ時(shí)，cos7tv<0,x-l>0,此時(shí)/(x)<0,

依次類推可知函數(shù)值有正有負(fù)；

顯然不單調(diào)；

因?yàn)楫?dāng)x=；+k?eZ時(shí)〃x)=0,所以有多個(gè)零點(diǎn)；

因?yàn)椤?)=1,/(-2)=-3,所以/(2片〃-2),〃2片-〃-2),所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，以

上均符合，故B正確.

故選：B.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】(2023.貴州遵義.校考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/⑴在［T4］上的大致圖象如下所示，則的

解析式可能為()

第9頁共29頁

國.(16-尤2)

B-/W=

10

c./W=H-(4-|%|)D.〃尤)=國.sin寧

【答案】B

【解析】函數(shù)圖象關(guān)于>軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)D中函數(shù)滿足〃r)=Tsin(?)=-Min寧=-/(x),

為奇函數(shù)，排除D；

又選項(xiàng)C中函數(shù)滿足〃2)=4,與圖象不符，排除C；

選項(xiàng)A中函數(shù)滿足3X2X(1+COS^)

3,與圖象不符，排除A,

J\^)-"

只有B可選.

故選：B.

【解題方法總結(jié)】

1、從定義域值域判斷圖像位置；

2、從奇偶性判斷對(duì)稱性；

3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；

4、從單調(diào)性判斷變化趨勢(shì)；

5、從特征點(diǎn)排除錯(cuò)誤選項(xiàng).

題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問題

【例3】(2023?全國?高三專題練習(xí))在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=log〃(-x),y=?(a>0),且awl的

第10頁共29頁

x

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=log.（-冗）的圖象與函數(shù)戶log4的圖象關(guān)于>軸對(duì)稱,

所以函數(shù)y=log/-冗）的圖象恒過定點(diǎn)（T。），故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;

當(dāng)々>1時(shí)，函數(shù)戶log/在（0,+“）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=log/r）在（-”,0）上單調(diào)遞減,

又y=七］（。>1）在（-0,0）和（。，+8）上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)c正確.

故選：C.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7】（2023?山東濱州?統(tǒng)考二模）函數(shù)〃x）=3+8"的圖象如圖所示,則（）

ax-bx+c

B.a<0,b=09c<0

C.a<0,b<0,c=0D.a>0fb=0,c>0

【答案】A

【解析】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù),

所以⑴得一二°,故c錯(cuò)誤;

4

由圖象可知〃o）=—<0=c<0,故D錯(cuò)誤;

c

因?yàn)槎x域不連續(xù)，所以依2_萬元+c=o有兩個(gè)根可得A=62—4ac>0,即。、c異號(hào)，a>0,即B錯(cuò)誤，A

正確.

故選：A

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練8】（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=log“（x+Z0（a,b為常數(shù)，其中a>0且。片1）的

圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

第11頁共29頁

C.。=0.5,b=0.5D.a=2,b=0.5

【答案】D

【解析】由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，

所以。＞1,排除A,C；

又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)(050),

所以6+0.5=1,解得b=0.5.

故選：D

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練9】(2023?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)無)=-^—的部分圖象如圖所示，則〃5)=()

dXIDJCIC

r..JU

「23丁'

11

1

A.—B.—C.—D.-----

33612

【答案】A

【解析】由圖象知，+法+c=o的兩根為2,4,且過點(diǎn)(3,1),

——-——=1

9a+3b+c

所以2X4=￡,解得a=-2,6=12,c=-l6,

a

..b

2+4=—

a

2J

所以小)=3+1216一3+6尤-8'

所以7(5)=。=一。

故選：A

函數(shù)y=j，y=iogjx+；

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練10](2023?全國?高三專題練習(xí))在同一直角坐標(biāo)系中,

第12頁共29頁

的圖象可能是

【答案】D

【解析】本題通過討論。的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得

出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.當(dāng)0＜。＜1時(shí)，函數(shù)y=/過定點(diǎn)(0,1)

且單調(diào)遞減，則函數(shù)y=5過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞增，函數(shù)y=log“、+g1過定點(diǎn)(g,0)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)

符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)丫=優(yōu)過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞增，則函數(shù)y=［過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減，函數(shù)

a

y=log/x+￡|過定點(diǎn)(；,0)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(多選題)(2023?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)〃同=鋁4(&0)在［-2小2相上的大致圖像

可能為()

第13頁共29頁

【答案】ABC

【解析】①當(dāng)4=0時(shí)，〃x)=處田，f(-X)=-^=-f(x],函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，由XfO時(shí)/(x)f8,

sinxsinx

x=+\時(shí)/(x)=0等性質(zhì)可知A選項(xiàng)符合題意；

②當(dāng)a<0時(shí)，令g(x)=ln|x|,/z(x)=-ox,作出兩函數(shù)的大致圖象，

由圖象可知在(T,0)內(nèi)必有一交點(diǎn)，記橫坐標(biāo)為％,此時(shí)/(/)=。，故排除D選項(xiàng)；

當(dāng)一2兀<》<彳0時(shí)，g(x)-//(x)>0,尤o<x<O時(shí)，g(無)一/z(x)<0,

若在(0,2兀)內(nèi)無交點(diǎn)，則g(x)-g)<0在(0,2兀)恒成立，則Ax)圖象如C選項(xiàng)所示，故C選項(xiàng)符合題意;

若在(0,2兀)內(nèi)有兩交點(diǎn)，同理得B選項(xiàng)符合題意.

故選：ABC.

【解題方法總結(jié)】

根據(jù)函數(shù)的解析式識(shí)別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以

及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想

的應(yīng)用.

題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題

【例4】(2023?北京?高三專題練習(xí))高為77、滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個(gè)小洞,

滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為幾時(shí)水的體積為v,則函數(shù)丫=/僅)的大致圖像是

第14頁共29頁

【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深3函數(shù)值為魚缸中水的體積，所以當(dāng)力=0時(shí)，體積v=0,所

以函數(shù)圖像過原點(diǎn)，故排除A、C；

再根據(jù)魚缸的形狀，下邊較細(xì)，中間較粗，上邊較細(xì)，所以隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快

再慢的，故選B.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練12］（2023?四川成都?高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖為某無人機(jī)飛行時(shí)，從某

時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度V（x）（單位：米/分鐘）與時(shí)間x（單位：分鐘）的關(guān)系.若定義“速度差函數(shù)”v（x）

為無人機(jī)在時(shí)間段［0,司內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則吠力的圖像為（）

第15頁共29頁

【解析】由題意可得，當(dāng)xe[0,6]時(shí)，無人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)，V（x）=60+—x,“速度差函數(shù)"（x）=；

當(dāng)xe[6,10]時(shí)，無人機(jī)做勻速運(yùn)動(dòng)，V（x）=140,“速度差函數(shù)“v（x）=80；

當(dāng)xe[10,⑵時(shí)，無人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)，V（無）=40+10x,“速度差函數(shù)"（尤）=-20+10x；

當(dāng)xw[12,15]時(shí)，無人機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，“速度差函數(shù)"（尤）=100,結(jié)合選項(xiàng)C滿足“速度差函數(shù)”解析式，

故選：C.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練13]（2023?湖南長沙?高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡(jiǎn)稱青花，是

中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度y與時(shí)間x的

函數(shù)圖像大致是（）

第16頁共29頁

【解析】由圖可知該青花瓷上、下細(xì)，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增高，且開始時(shí)水

的高度增高的速度越來越慢，到達(dá)瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來越快，直到注滿水，結(jié)合選

項(xiàng)所給圖像，只有先慢后快的趨勢(shì)的C選項(xiàng)符合.

故選：c

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練14】（2023?全國?高三專題練習(xí)）列車從A地出發(fā)直達(dá)500km外的8地，途中要經(jīng)過離A地300km

的C地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，5h后從A地到達(dá)8地，則列車與C地距離V（單位：km）與行駛時(shí)間/（單位:

【解析】由題可知列車的運(yùn)行速度為爭(zhēng)=100km/h,

???列車到達(dá)C地的時(shí)間為|^=3h,

故當(dāng)f=3時(shí)，y=O.

故選：C.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練15］（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長為2,點(diǎn)。為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著

邊AC,CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3,記尤.函數(shù)/（無）=|PB|2-|W）則y=/（無）的圖象大致為（

第17頁共29頁

【解析】根據(jù)題意，f(x)=\PB\2-\PA\2,ZADP=x.

JT

在區(qū)間（0,y）上，P在邊AC上，\PB\>\PA\,則/（x）>0,排除C；

在區(qū)間（3,71）上，P在邊BC上，\PB\<\PA\,則/（x）<0,排除8,

77

又由當(dāng)X/+X2=7I時(shí)，有/（X/）=-/（X2）,f（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（,，0）對(duì)稱，排除

故選：A

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練16］（2023?全國?高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度

關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）

【解析】設(shè)圓錐PO底面圓半徑廠，高H,注水時(shí)間為f時(shí)水面與軸PO交于點(diǎn)O',水面半徑AO'=x,此時(shí)

水面高度PO'=〃，如圖:

o--

2Y7A

'p

第18頁共29頁

由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，'=2,即x=工?6,則注入水的體積為V='7th=(二,九)2.力=M.〃3,

rHH33H3H2

令水勻速注入的速度為叭則注水時(shí)間為f時(shí)的水的體積為V=W,

于是得缶/=，n川=等=仁

而都是常數(shù)，即J也工是常數(shù),

V/er

所以盛水的高度與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是h=J"E必,o<?<支色

Vn丫3v小普”。，函數(shù)

圖象是曲線且是上升的，隨f值的增加，函數(shù)〃值增加的幅度減小，即圖象是先陡再緩,

A選項(xiàng)的圖象與其圖象大致一樣，B,C,D三個(gè)選項(xiàng)與其圖象都不同.

故選：A

【解題方法總結(jié)】

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);

(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性;

(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

題型五：函數(shù)圖象的變換

【例5】(2023?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知圖1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=/(x),則圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是()

c.y=f(lx[)D.y=-f(-x)

【答案】A

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)xW。時(shí)，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同,

當(dāng)x>o時(shí)，所求函數(shù)圖象與x<。時(shí)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

即所求函數(shù)為偶函數(shù)且尤VO時(shí)與y=/(x)相同，故BD不符合要求，

當(dāng)xVO時(shí)，y=f(-\x[)=f{x),y=/(l-x|)=/(-%),故A正確，C錯(cuò)誤.

故選：A.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練17】(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖

象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式()

第19頁共29頁

4x-l

A.y=f(2x-l)B.y=f

2

l-4x

C.y=/(l-2%)D.y=f

2

【答案】C

【解析】

②xfx-l@x^2x

ty=/(1-%)fy=/(l-2x)

①關(guān)于y軸對(duì)稱②向右平移1個(gè)單位③縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

故選：C.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練18］（2023,全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)"X）=<向,則下列圖象錯(cuò)誤的是（）

第20頁共29頁

【答案】D

【解析】當(dāng)-iWxWO時(shí)，〃x）=-2x,表示一條線段，且線段經(jīng)過（-1,2）和（0,0）兩點(diǎn).

當(dāng)0<x<l時(shí)，=表示一段曲線.函數(shù)/⑴的圖象如圖所示.

〃％-1）的圖象可由/⑺的圖象向右平移一個(gè)單位長度得到，故A正確；的圖象可由〃x）的圖象關(guān)

于>軸對(duì)稱后得到，故B正確；由于尤）的值域?yàn)閇0,2],故=尤）|,故|〃x）|的圖象與/（x）的圖

象完全相同，故C正確；很明顯D中/（忖）的圖象不正確.

故選：D.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練19】（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（元）=皿1-幻向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位的

第21頁共29頁

【解析】先作出函數(shù)/（x）=ln（l-x）的圖像，再向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得解.

如圖所示：

【解題方法總結(jié)】

熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對(duì)稱變換；（3）伸縮變換.

題型六：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用

【例6】（2023?上海浦東新?華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的方程e，=。|乂恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

則實(shí)數(shù).

【答案】e

【解析】

第22頁共29頁

如圖，顯然a〉0.

當(dāng)x40時(shí)，由單調(diào)性得，方程廿二-?有且僅有一解.

因此當(dāng)尤>0時(shí)，方程e'=ox也恰有一解.

即y=◎?yàn)楹瘮?shù)y=e'的切線，

V=e",

令〃得x=lna,

故當(dāng)％=Ina時(shí)，QX=ax>

得elna=alna,即a=alna

從而a=e.

故答案為：e

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練20](2023?天津和平?統(tǒng)考三模)己知函數(shù)〃x)=^—(xwa),若關(guān)于x的方程/(〃力)=2恰

X—a

有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值集合為.

【答案】

【解析】〃x)=|1|=|l+W|("a),

x-ax-a

當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=l(xW0),

此時(shí)/(/(x))=2無解，不滿足題意;

當(dāng)a<0時(shí)，設(shè)/=/(無)，

貝IJy=于3與y=2的圖象大致如下，

第23頁共29頁

則f?)=2對(duì)應(yīng)的2個(gè)根為…＜G＜。，

此時(shí)方程=r2均無解，

即方程/(/(x))=2無解，不滿足題意；

當(dāng)。＞0時(shí)，設(shè)根=/(x),則＞=/(附與y=2的圖象大致如下,

若方程/(/(x))=2恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

則、=班,丫=血2與函數(shù)〉=/(龍)的圖象共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

①當(dāng)0＜。＜1時(shí)，＞=町與函數(shù)Ax)的圖象共有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示,

所以y=網(wǎng)與函數(shù)Ax)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn),

則啊=1，所以罔=2,解得

②當(dāng)。=1時(shí)，了=町與函數(shù)/⑺的圖象共有2個(gè)交點(diǎn)，

所以＞=嗎與函數(shù)/(x)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，

則加2=1,與咫＞。矛盾，不合題意；

③當(dāng)。＞1時(shí)，,與函數(shù)/(X)的圖象共有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示,

所以＞=g與函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn),

第24頁共29頁

則g=1,所以手=2,解得a=3；

1—a

綜上，。的取值集合為

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練21](2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))定義在R上的函數(shù)滿足〃x+l)=2/(x),且當(dāng)xe[0,l]

時(shí)，f(x)=l-|2x-l|.若對(duì)任意xc(-ov],都有/(x)W2,貝卜的取值范圍是.

9

【答案】

【解析】因?yàn)楫?dāng)xe[0,l]時(shí),/(^)=l-|2x-l|,所以=

因?yàn)椤▁+l)=2〃x),當(dāng)xe[l,2]時(shí)，即x—時(shí)，

4JC-4,XE

由/(x)=2/(x—1),所以“x)=，

8-4x,xG

8x-16,xG2,—

2

同理可得/(%)=

24-8x,xG

依此類推，作出函數(shù)人%)的圖象，如圖所示:

歹八

4：

O\~1~2~3~4~X

由圖象知：當(dāng)24尤4|時(shí)，令〃力=2,則8x-16=