2022-2023學(xué)年北京市部分區(qū)下學(xué)期初三4月仿真數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京市部分區(qū)下學(xué)期初三4月仿真數(shù)學(xué)試題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

4

1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊OB在x軸的正半軸上,sinNAOB=j,

48

反比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則AAOF的面積等于（）

2.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng)，已經(jīng)成為居民

各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖.

說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度

相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

3.觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.2/i+2B.4〃+4C.4/1-4D.4n

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

x+y=100

x+y=100x+y=100x+y=100

A.<B.<C.\1D.<

3x+3y=100[x+3y=1003x+-y=1003%+y=100

5.研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）

A.0.156xl0-5B.0.156X105C.1.56xl0-6D.1.56xl06

6.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

ACB

A.-2B.0C.1D.4

7.用一根長(zhǎng)為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到

新的正方形，則這根鐵絲需增加（）

C.(a+4)cmD.(a+8)cm

C.(—6,3)D.(-4,-6)

9.如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）

A

BD

A.12B.16C.20D.24

10.如圖，在口ABCD中，AB=2,BCM.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分

別以點(diǎn)P,Q為圓心，大于;PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是

（）

11.估計(jì)-1的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

12.已知反比例函數(shù)丫=,下列結(jié)論正確的是（）

X

A.圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當(dāng)x>1時(shí)，y<i

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若a+b=5,ab=3,]H!ja2+b2=.

14.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD,點(diǎn)M為BD

中點(diǎn)，線段CM長(zhǎng)度的最大值為

15.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm,則AC=<

16.將一副三角板如圖放置，若NAOD=20,則/BO。的大小為

17.將拋物線y=2x2平移，使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P(-3,1)的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是

CF

18.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF/7AB.若AD=2BD,則——的值等于

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)

字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

(1)請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；

(2)甲、乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

試說明理由.

20.(6分)如圖，已知。。經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A、B,交邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)A恰為臺(tái)。的中點(diǎn)，且BD=8,AC=9,

sinC=-,求。O的半徑.

3

21.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0…①若x=-1是方程①的一個(gè)根，求m的值和方程①的另一根;

對(duì)于任意實(shí)數(shù)加，判斷方程①的根的情況，并說明理由.

22.(8分)反比例函數(shù)y="(k^O)與一次函數(shù)y=mx+b(n#0)交于點(diǎn)A(1,2k-1).求反比例函數(shù)的解析式；若

x

一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B,且AAOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.

23.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線.求證：AADE^ACBF；

若NADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

24.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,ZB=ZD.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC—CD—DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則

3

從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間，△BEP為等腰三角形.

25.（10分）如圖，分別延長(zhǎng)口ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,

連結(jié)CG,AH.求證：CG//AH.

26.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2G米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度7=1:73

的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB_LBC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?-,cos37°=-,tan37°=-.

27.（12分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD,過點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)E,

且交BC于點(diǎn)F,AG平分/BAC交CD于點(diǎn)G.

求證：BF=AG.

A

D.

E

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

過點(diǎn)A作AM，x軸于點(diǎn)M,設(shè)OA=a,通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即

可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上，即可得出SAAOF='S菱形OBCA,結(jié)合菱形的面積公式

2

即可得出結(jié)論.

【詳解】

過點(diǎn)A作AMJ_x軸于點(diǎn)M,如圖所示.

設(shè)OA=a,

4

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=y,

,4,-------------3

..AM=OA?sinNAOB=—a,OM=^OA2-AM2=-a,

_34

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1a,ya）.

48

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

—a?一a=—a2=48,

5525

解得：a=l,或a=-l（舍去）.

/.AM=8,OM=6,OB=OA=1.

???四邊形OACB是菱形，點(diǎn)F在邊BC上，

11

SAAOF=—S菱形OBCA=—OB?AM=2.

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAAOF=—S菱形OBCA.

2

2、C

【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故3正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故O正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題分析：由已知的三個(gè)圖可得到一般的規(guī)律，即第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題即可.

解：根據(jù)給出的3個(gè)圖形可以知道：

第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4,

第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是8,

第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是12,

從而得出一般的規(guī)律，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n.

故選D.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

4、C

【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

x+y=100

解：設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，由題意得：.1SC，

3x+—y=100

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

5、C

【解析】

解：.1「，故選C?

6、C

【解析】

【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

【詳解】???點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

，原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,

又?..BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

7、B

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng)，再得出新正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出答案.

【詳解】???原正方形的周長(zhǎng)為acm,

...原正方形的邊長(zhǎng)為qcm,

4

???將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,

???新正方形的邊長(zhǎng)為（@+2）cm,

4

則新正方形的周長(zhǎng)為4（-+2）=a+8（cm）,

4

因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8-a=8cm,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng)及規(guī)范書寫代數(shù)式.

8、B

【解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案.

【詳解】

根據(jù)圖示，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫正縱負(fù)；

分析選項(xiàng)可得只有B符合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而對(duì)號(hào)入座，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一

象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.

9、D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD,再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

E、尸分別是AC、。。的中點(diǎn)，

EF是ADC的中位線，

AD=1EF=2x3=6,

菱形A5CD的周長(zhǎng)=4AD=4x6=24.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題

的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

分析：只要證明BE=BC即可解決問題；

詳解：??,由題意可知CF是NBCD的平分線，

/.ZBCE=ZDCE.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//CD,

AZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

ABE=BC=1,

VAB=2,

.\AE=BE-AB=1,

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)四<廂<麗，可得答案.

【詳解】

解：,：邪〈回〈歷,

；?3<何<4,

?*.2<^0-1<3

**.710-1的值在2和3之間.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定府的大小，在確定答案的范圍.

12、B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

詳解：A.反比例函數(shù)產(chǎn),，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

B.反比例函數(shù)尸圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)正確；

X

C.反比例函數(shù)尸每個(gè)象限內(nèi)，y隨著X的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

X

D.反比例函數(shù)尸一，當(dāng)x>l時(shí)，0<y<l,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

試題分析：首先把等式a+b=5的等號(hào)兩邊分別平方，即得a?+2ab+b2=25,然后根據(jù)題意即可得解.

解：Va+b=5,

?*.a2+2ab+b2=25,

Vab=3,

a2+b2=l.

故答案為L(zhǎng)

考點(diǎn)：完全平方公式.

【解析】

作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和

EM的長(zhǎng)，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】

作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,

在直角△ABC中，AB=AC2+BC2=A/62+82=10>

VE是直角AABC斜邊AB上的中點(diǎn),

/.CE=-AB=5,

2

；M是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn),

1

，ME=-AD=2,

2

...在ACEM中，5-2<CM<5+2,即3WCMW1,

，最大值為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識(shí)，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半解答.

15、1.

【解析】

試題分析：如圖，???矩形的對(duì)邊平行，，N1=NACB,VZ1=ZABC,/.ZABC=ZACB,/.AC=AB,VAB=lcm,

考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.

16、160°

【解析】

試題分析：先求出NCOA和NBOD的度數(shù)，代入NBOC=NCOA+NAOD+NBOD求出即可.

解：VZAOD=20°,ZCOD=ZAOB=90°,

.\ZCOA=ZBOD=90°-20°=70°,

.,.ZBOC=ZCOA+ZAOD+ZBOD=70o+200+70o=160°,

故答案為160°.

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

17、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=2x2平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y=2(x+3)2+l.

故答案為：y=2(x+3)2+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD_1

"AC-AE—2BD+BD^3'

；EF〃AB,

.CF_CECE_CE_1

"BF~AE~AC-CE3CE-CE~2)

故答案為

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析(2)不公平。理由見解析

【解析】

解：(1)畫樹狀圖得：

開始

----------------

1234

/I、Zl\/1\

>234、A34、,I24、>123.

/」、/'4/」/4/4/十

所有得到的三位數(shù)有24個(gè)，分別為:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,

321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。

(2)這個(gè)游戲不公平。理由如下：

:組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132,142,143,231,241,243,341,342,共有8個(gè)，

...甲勝的概率為三二，乙勝的概率為3廠。

Z，

?.?甲勝的概率，乙勝的概率，.?.這個(gè)游戲不公平。

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。

(2)由(1),可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。

20、。。的半徑為一.

6

【解析】

如圖，連接OA.交BC于H.首先證明OA_LBC,在RtZkACH中，求出AH,設(shè)OO的半徑為r,在RtABOH中,

根據(jù)BH2+OH2=OB2,構(gòu)建方程即可解決問題。

【詳解】

解：如圖，連接OA.交BC于H.

???點(diǎn)A為5。的中點(diǎn)，

AOAIBD,BH=DH=4,

:.ZAHC=ZBHO=90°,

.?廠1AH

?sinC=—=-----,AC=9,

3AC

.\AH=3,

設(shè)。O的半徑為r,

在RtABOH中，VBH2+OH2=OB2,

42+(r-3)2=r2,

._25

??r=一,

6

25

.?.(DO的半徑為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問題.

21、(1)方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)直接把x=-l代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根；

(2)利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進(jìn)行判斷.

⑴把x=-l代入得l+m-2=l,解得m=l

：.X2-X-2=1.

?-=I

:.另一根是2；

(2)"."4?-2'—"■*-S,>?,

???方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)小>1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)△=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<1,方程沒有實(shí)數(shù)根

22、(1)y=—；(2)y=-^x+-^y=—x+—

x5577

【解析】

試題分析：(1)把A(1,2k-l)代入y=8即可求得結(jié)果；

X

(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果.

試題解析：

(1)把A(1,2k-1)代入y=A得，

X

2k-l=k,

k=l,

...反比例函數(shù)的解析式為：y=-；

X

(2)由(1)得k=l,

/.A(1,1),

設(shè)B(a,0),

1

/.SAAOB=—*|a|xl=3,

/.a=±6,

???B(-6,0)或(6,0),

把A(1,1),B(-6,0)代入y=mx+b得：

1=m+b

Q——6m+b

1

.Jm--7,

[b7*

.,.一次函數(shù)的解析式為：y=1x+1,

把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得：

1=m+b

V9

0=6m+b

,1

m-——

.J5

,6

b--

I5

...一次函數(shù)的解析式為：y=-1x+g.

所以符合條件的一次函數(shù)解析式為：y=-(x+g或y=；x+g.

23、(1)證明見解析；(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE絲Z\CBF；

(2)先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四

邊形，再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD〃EF,又ADLBD,所以BDLEF,根據(jù)菱形的

判定可以得到四邊形是菱形.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

；E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

11

；.AE=-AB,CF=—CD,

22

.*.AE=CF,

在小ADE^DACBF中，

AD=BC

[ZA=ZC,

AE=CF

/.△ADE^ACBF(SAS)；

(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下:

解：由(1)可得BE=DF,

XVAB/7CD,

；.BE〃DF,BE=DF,

二四邊形BEDF是平行四邊形，

連接EF,在nABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

；.DF〃AE,DF=AE,

二四邊形AEFD是平行四邊形，

，EF〃AD,

VZADB是直角，

AAD1BD,

.\EF_LBD,

又，:四邊形BFDE是平行四邊形，

二四邊形BFDE是菱形.

DFC

【點(diǎn)睛】

1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定

24、(1)證明見解析；(2)從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過2s或gs或1或竺二漢Us時(shí)，ABEP為等腰三角形.

355

【解析】

(1)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，從而證得原四邊

形是平行四邊形；(2)分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.

【詳解】

解：(1)VZBAC=ZACD=90°,

AAB/7CD,

,:ZB=ZD,ZB+ZBAC+ZACB=ZD+ZACD+ZDAC=180°,

Z.ZDAC=ZACB,

AAD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)VZBAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,

由勾股定理得：AC=4cm,

即AB、CD間的最短距離是4cm,

1

；AB=3cm,AE=-AB,

3

/.AE=lcm,BE=2cm,

設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，△BEP是等腰三角形,

當(dāng)P在BC上時(shí),

①BP=EB=2cm,

t=2時(shí)，△BEP是等腰三角形;

②BP=PE,

作PM1AB于M,

0

1

BM=ME=—BE=lcm

2

ABBM3

cosZABC=-----=-------=—，

BCBP5

.5

..BP=—cm,

3

時(shí)，△BEP是等腰三角形;

3

(3)BE=PE=2cm,

作EN_LBC于N,貝！JBP=2BN,

BN3

BE5

BN3

25

6

BN=-cm,

5

12

.*.BP=—，

5

12

.?.t=不時(shí)，△BEP是等腰三角形；

當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形,

；AB、CD間的最短距離是4cm,CA1AB,CA=4cm,

當(dāng)P在AD上時(shí)，只能BE=EP=2cm,

過P作PQLBA于Q,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

/.ZQAD=ZABC,

VZBAC=ZQ=90°,

/.△QAP^AABC,

；.PQ：AQ：AP=4；3：5,

設(shè)PQ=4xcm,AQ=3xcm,

在ZkEPQ中，由勾股定理得：(3x+l)2+(4x)2=22,

.2V21-3

.?X=-----------9

25

A。.2V21-3

AP=5x=-------------cm,

5

-2V21-3_68-2V2