2024屆廣東東莞某中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2024屆廣東東莞光明中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（）

3.如圖，若aVO,b>0,c<0,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）

4.二次函數(shù)y=3（x-1）2+2,下列說法正確的是（）

A.圖象的開口向下

B.圖象的頂點坐標(biāo)是（1,2）

C.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小

D.圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,2）

5.如圖，Am。是△ABC以點。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若Am。的面積與AABC的面積比是4：9,

則OB'：05為（）

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

6.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共

互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

7.如圖，在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A，BC,若

點B，恰好落在線段AB上，AC、A，B，交于點O,則NCOA，的度數(shù)是()

C.70°D.80°

8.小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至3城.在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開4城的距離y(km)

與行駛的時間f(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論；①A,8兩城相距300km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1

h,卻早到lh；③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50km時，1=』或/="淇中正確

44

B.①②④

C.①②D.②③④

9.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運動，到達A點停

止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動.設(shè)P點運動時

間為x(s),ZkBPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()

10.按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的如圖，任取一點O,連AO、BO、CO,并取它們的中點。、E、

2

F,得AOE凡則下列說法正確的個數(shù)是（）

①△ABC與4DEF是位似圖形②△A5C與4DEF是相似圖形

③△4BC與AOE尸的周長比為1：2④△4BC與AOE尸的面積比為4：1.

11.如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上,AB=2,AE=40，則點G到BE的距離是（）

,16君?360327218A/5

A.?----------Jt>?----------D.

5555

12.下列運算正確的是()

A.y[6-書=/B.J(-3)~=-3C.a*a2=a2D.(2a3)2=4a6

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.為迎接五月份全縣中考九年級體育測試，小強每天堅持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數(shù),

如下表:

日——四五六

個數(shù)11121312

其中有三天的個數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,平均數(shù)是12,那么這組數(shù)據(jù)的方差是

14.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高

分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為____m.

15.墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.如圖所示的數(shù)據(jù)是運動員張華十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連

續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分.則運動員張華測試成績的眾數(shù)是.

分?jǐn)?shù)

7

5

12345678910-測的號

16.在RtAABC中，NACB=90。，AC=8,BC=6,點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD,點M為BD

中點，線段CM長度的最大值為.

18.若關(guān)于x的分式方程——-2=旦有增根，則m的值為.

x—3x—3

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，點D為。O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且NCDA=NCBD.判斷直線CD和。O的位置

關(guān)系，并說明理由.過點B作。O的切線BE交直線CD于點E,若AC=2,。。的半徑是3,求BE的長.

20.（6分）如圖，在五邊形ABCDE中，NBCD=NEDC=9Q。,BC=ED,AC=AD.求證：△ABCgZkAE。；當(dāng)N3=140。

時，求NR4E的度數(shù).

A

21.(6分)某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標(biāo)價如下表:

LED燈泡普通白熾燈泡

進價(元)4525

標(biāo)價(元)6030

(1)該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標(biāo)價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)

銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？

(2)由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請

問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%,并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？

22.(8分)如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個交

X

點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及^AOB的面積；

(3)求方程依+人-'0的解集(請直接寫出答案).

23.(8分)先化簡,再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-下)

3k

24.(10分)如圖，已知一次函數(shù)y=-x-3與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點A(4,n),與X軸相交于點B.

2%

F\

,填空：n的值為,k的值為；以AB為邊作菱形ABCD,使點C在X軸正半軸

上，點D在第一象限，求點D的坐標(biāo)；考察反比函數(shù))二公的圖象，當(dāng)y2一2時，請直接寫出自變量x的取值范圍.

X

25.(10分)已知拋物線產(chǎn)c(4#0).

(1)若拋物線與*軸交于點B(4,0),且過點P(l,-3),求該拋物線的解析式；

(2)若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點，求證：直線

AB恒經(jīng)過定點(0,-)；

a

(3)若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(A在B左邊)，頂點為C,點P在拋物線上且位于第四象限.直線

OC

PA、PB與y軸分別交于M、N兩點.當(dāng)點P運動時，---------是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說

OM+ON

明理由.

26.(12分)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和直線m,給出如下定義：若存在一點P,使得點P到直線m的距離

等于1,則稱P為直線m的平行點.

(1)當(dāng)直線m的表達式為y=x時，

①在點片(1,1),￡(0,⑹，4一日，?)中，直線m的平行點是；

②。O的半徑為M，點Q在。O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標(biāo).

(2)點A的坐標(biāo)為(n,0),(DA半徑等于1,若。A上存在直線y=的平行點，直接寫出n的取值范圍.

2(%+2)>3%

27.(12分)解不等式組：｛3x-l,，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

------之一2

2

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解題分析】

解：從上面看，上面一排有兩個正方形，下面一排只有一個正方形，故選B.

2、C

【解題分析】

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)暴的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可.

【題目詳解】

A、必與2x不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、%6+%2=%6.2=%4,此選項錯誤；

C>X2?(2X3)=2X5,此選項正確；

D、(3/)2=9一,此選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)幕的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況

進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【題目詳解】

Va<0,

二拋物線的開口方向向下，

故第三個選項錯誤；

Vc<0,

.?.拋物線與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上，

故第一個選項錯誤；

b

Va<0>b>0,對稱軸為*=---->0,

la

對稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個選項錯誤.

故選B.

4、B

【解題分析】

由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案.

【題目詳解】

解：4、因為。=3>0,所以開口向上，錯誤；

B、頂點坐標(biāo)是（1,2）,正確；

C、當(dāng)x>l時，y隨x增大而增大，錯誤；

。、圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,5）,錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+兀中，對稱軸為x=/i,頂點坐標(biāo)為

（九,k）.

5、A

【解題分析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC^AA'B'C,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可得.

【題目詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知，A，B，〃AB,NC"AC,

.?.△ABC'saABC,

ABC的面積的比4：9,

/.ABC的相似比為2：3,

?OB'_2

??——9

OB3

故選A.

【題目點撥】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

6、B

【解題分析】

設(shè)全組共有X名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(xT)本;

則總共送出的圖書為x(x-l)；

又知實際互贈了210本圖書，

則x(x-l)=210.

故選：B.

7、B

【解題分析】

試題分析：?.,在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,.*.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC,.,.ZB=ZBB,C=50°.又VNBB，C=NA+NACB，=40o+NACB，，，NACB，=10。，

:.NCOA，=NAOB，=NOB，C+NACB，=/B+NACB，=60。.故選B.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

8、C

【解題分析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖

象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得3可判斷④，可得出答案.

【題目詳解】

由圖象可知A,5兩城市之間的距離為300km,小帶行駛的時間為5h,而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的，且用時3

h,即比小帶早到lh,

①②都正確；

設(shè)小帶車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為j小帶=股，

把(5,300)代入可求得4=60,

j小帶=60r,

設(shè)小路車離開A城的距離j與t的關(guān)系式為j小路=3+小

m+n=0

把(1,0)和(4,300)代入可得乙“八

癡+〃=300

m=100

解得

n--100

小路=ioor—100，

令y小帶=y小路，可得60，=loo，-100,

解得，=2.5,

即小帶和小路兩直線的交點橫坐標(biāo)為＜=2.5,

此時小路出發(fā)時間為1.5h,即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車，

③不正確；

令ly小帶—y小路1=50,

可得\60t-100/+100|=50,即1100—40fl=50,

當(dāng)100—40/=50時，

可解得f=』，

4

當(dāng)100—40，=一50時，

可解得f=q,

又當(dāng)時，y小帶=50,此時小路還沒出發(fā)，

6

25

當(dāng)，時，小路到達b城，丁小帶=250.

6

綜上可知當(dāng)f的值為3或?或9或生時，兩車相距50km,

4466

二④不正確.

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時間.

9、C

【解題分析】

試題分析：由題意可得BQ=x.

_113

①OWxSl時，P點在BC邊上，BP=3x,貝SjABPQ的面積=—BP?BQ,解y=—?3x?x=—/；故A選項錯誤;

222

113

②1VXW2時，P點在CD邊上，則ABPQ的面積=5BQ?BC,^y=yx?3=-x；故B選項錯誤;

1193

③2VxW3時，P點在AD邊上，AP=9-3x,則ABPQ的面積=一AP?BQ,解y=—?（9-3x）?x=-x——%2；故D選

2222

項錯誤.

故選C.

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

10、C

【解題分析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①4ABC與4DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②4ABC與4DEF

是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①4ABC與ADEF是位似圖形，

②4ABC與4DEF是相似圖形，

,將△ABC的三邊縮小的原來的,，

2

.1△ABC與ADEF的周長比為2：1,

故③選項錯誤，

根據(jù)面積比等于相似比的平方，

/.?△ABC與4DEF的面積比為4：1.

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股

定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離.

【題目詳解】

連接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又；GE為正方形AEFG的對角線,

；.NAEG=45°.

AAB//GE.

???AE=4及，AB與GE間的距離相等,

?__1_

??GE=8,SABEG—SAAEG=—SAEFG=L

2

過點B作BHJ_AE于點H,

VAB=2,

，BH=AH=0.

.\HE=30.

，BE=2石.

設(shè)點G到BE的距離為h.

SABEG=—?BE*h=—x2-^5xh=1.

22

166

??n-----.

5

即點G到BE的距離為蛆叵.

5

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查了幾何變換綜合題.涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合

性強.解題的關(guān)鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解.

12、D

【解題分析】

試題解析：A.加與指不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；

B."lp=3,故原選項錯誤；

C.a22=/，故原選項錯誤；

Df=4合故該選項正確?

故選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

7

【解題分析】

分析：根據(jù)已知條件得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10,13,13,根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論.

詳解：???平均數(shù)是12,

，這組數(shù)據(jù)的和=12x7=84,

/.被墨汁覆蓋三天的數(shù)的和=84-4x12=36,

???這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,

二被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10,13,13,

S2=1[(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2],

_8

—7,

Q

故答案為了

點睛：考查方差，算術(shù)平均數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10,13,13是解題

的關(guān)鍵.

14、3

【解題分析】

試題分析：如圖，；CD〃AB〃MN,

/.△ABE^ACDE,AABF^AMNF,

.CDDEFN_MN

"AB~BE'FB~AB'

1.81.81.51.5

a即n---=----------,----=--------------->

AB1.8+BDAB1.5+2.7-BD

解得：AB=3m,

答：路燈的高為3m.

考點：中心投影.

15、1

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案.

【題目詳解】

運動員張華測試成績的眾數(shù)是1.

故答案為L

【題目點撥】

本題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義.

16、1

【解題分析】

作AB的中點E,連接EM、CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和

EM的長，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

作AB的中點E,連接EM、CE,

在直角AABC中，AB=53+BC?=后+8?=1。，

VE是直角△ABC斜邊AB上的中點，

1

/.CE=-AB=5,

2

是BD的中點，E是AB的中點,

1

/.ME=-AD=2,

2

二在△CEM中，5-2<CM<5+2,BP3<CM<1,

二最大值為1,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了點與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半解答.

17、1

【解題分析】

兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項.

【題目詳解】

解：由同類項的定義可知，

a=2,b—1,

:.a+b=l.

故答案為:1.

【題目點撥】

本題考查的知識點為：同類項中相同字母的指數(shù)是相同的.

18、±73

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【題目詳解】

方程兩邊都乘x-3,得

x-2（x-3）=m2,

??,原方程增根為x=3,

.??把x=3代入整式方程，得m=±VL

【題目點撥】

解決增根問題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、解：（1）直線CD和的位置關(guān)系是相切，理由見解析

（2）BE=1.

【解題分析】

試題分析：（1）連接OD,可知由直徑所對的圓周角是直角可得NDAB+/DBA=90。，再由NCDA=NCBD可得

ZCDA+ZADO=90°,從而得NCDO=90。，根據(jù)切線的判定即可得出；

（2）由已知利用勾股定理可求得DC的長，根據(jù)切線長定理有DE=EB,根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

試題解析：（1）直線CD和。O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接OD,

TAB是。O的直徑，

...NADB=90°,

:.ZDAB+ZDBA=90°,

VZCDA=ZCBD,

...NDAB+NCDA=90°,

VOD=OA,

:.ZDAB=ZADO,

/.ZCDA+ZADO=90°,

即OD_LCE,

直線CD是。O的切線，

即直線CD和。O的位置關(guān)系是相切；

(2)VAC=2,。。的半徑是3,

.,.OC=2+3=5,OD=3,

在RtZkCDO中，由勾股定理得：CD=4,

；CE切。O于D,EB切。O于B,

/.DE=EB,ZCBE=90°,

設(shè)DE=EB=x,

在RtACBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2,

則(4+x)2=x2+(5+3)2,

解得：x=L

即BE=1.

考點：1、切線的判定與性質(zhì)；2、切線長定理；3、勾股定理；4、圓周角定理

20、(1)詳見解析；(2)80°.

【分析】(1)根據(jù)ZBCD=ZEDC=90°,可得NAC3=N4DE,進而運用SAS即可判定全等三角形;

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到NR4E的度數(shù).

【解題分析】

(1)根據(jù)/ACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得/ACB=NADE,進而運用SAS即可判定全等三角形；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到NBAE的度數(shù).

【題目詳解】

證明：(1)VAC=AD,

ZACD=ZADC,

XVZBCD=ZEDC=90°,

:.ZACB=ZADE,

在小ABC和小AED中，

BC=ED

<ZACB=ZADE,

AC=AD

/.△ABC^AAED(SAS)；

解：(2)當(dāng)NB=140。時，ZE=140°,

又；ZBCD=ZEDC=90°,

，五邊形ABCDE中，ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【題目點撥】

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個；(2)1350元.

【解題分析】

1)設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300

個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

(2)設(shè)該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡(120-a)個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義

得到W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l,再根據(jù)銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a

的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

【題目詳解】

"x+y=300

(1)設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個.根據(jù)題意，得/°C“X、”八八

[(60-45)x+(0.9x30-25)y=3200

答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個.

(2)設(shè)該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元.則購進普通白熾燈泡(120-a)個.根據(jù)題意得

W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l.

V10a+l<[45a+25(120-a)]x30%,解得aW75,

,..k=10>0,.\W隨a的增大而增大,

，a=75時，W最大，最大值為1350,此時購進普通白熾燈泡(120-75)=45個.

答：該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元.

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實際問題找到等量關(guān)系列方程組和建立一次函數(shù)模型，利用一次函

數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問題是解題的關(guān)鍵.

8

22、(1)y=-y=-x-2(2)3(3)-4VxV0或x>2

x

【解題分析】

試題分析：(1)將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式

求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式;

(2)對于直線AB,令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,

求出即可；

(3)由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集.

加

試題解析：(1)VB(2,-4)在丫=一上，

.*.m=-1.

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=-

x

Q

,點A(-4,n)在y=-----上，

X

n=2.

；.A(-4,2).

?：y=kx+b經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),

.{^k+b=2

''[2k+b=^，

k=-l

解之得，

b=-2

一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

(2)VC是直線AB與x軸的交點，

當(dāng)y=0時，x=-2.

.?.點C(-2,0).

.\OC=2.

??SAAOB=SAACO+SABCO=x2x2^x2x4=3.

22

(3)不等式依+人——<0的解集為：-4VxV0或x>2.

x

23、解：原式=4x2-9-4X2+4X+X2-4X+4=X2-1.

當(dāng)x=-若時，原式=(-^)2-1=3-1=-2.

【解題分析】

應(yīng)用整式的混合運算法則進行化簡，最后代入x值求值.

24、(1)3,1；(2)(4+713?3)；(3)*4-6或*>0

【解題分析】

3k

(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=-x-3,得到n的值為3；再把點A(4,3)代入反比例函數(shù)丫=—,得到k的

2x

值為1;

(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可得點B的坐標(biāo)為(2,3),過點A作AELx軸，垂足為E,過點D作DF，x軸，

垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=J]?,根據(jù)AAS可得△ABE^^DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得

點D的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y>-2時，自變量x的取值范圍.

【題目詳解】

33

解：(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=5x-3,可得11=3x4-3=3；

把點A(4,3)代入反比例函數(shù)丫=七，可得3=幺，

九4

解得k=l.

_3_

(2),.,一次函數(shù)y=,x-3與x軸相交于點B,

3

..—x-3=3,

2

解得x=2,

.?.點B的坐標(biāo)為(2,3),

如圖，過點A作AELx軸，垂足為E,過點D作DFLx軸，垂足為F,

VA(4,3),B(2,3),

AOE=4,AE=3,OB=2,

:.BE=OE-OB=4-2=2,

在RtAABE中，

AB=JAE-BE?=舊+2?=V13，

?.?四邊形ABCD是菱形，

.,.AB=CD=BC=V13?AB//CD,

/.ZABE=ZDCF,

；AE_Lx軸，DF_Lx軸，

/.ZAEB=ZDFC=93°,

在4ABE.^ADCF中，

ZAEB=ZDFC

<ZABE=ZDCF,

AB=CD

.,.△ABE^ADCF(ASA),

/.CF=BE=2,DF=AE=3,

:.OF=OB+BC+CF=2+713+2=4+V13，

點D的坐標(biāo)為(4+V13，3).

12

(3)當(dāng)y=-2時，-2=—,解得x=-2.

x

故當(dāng)心-2時，自變量x的取值范圍是x￡2或x>3.

2_1

25、(1)y=jx-^;(2)詳見解析；⑶———為定值,oc

55OM+ONOM+ON2

【解題分析】

(1)把點B(4,0),點P(l,-3)代入c(a/)),用待定系數(shù)法求解即可;

(2)如圖作輔助線AE、3尸垂直x軸，設(shè)4(雨，am2),B(n,an2),由△AOEsaObF,可得到/〃加=一1,然后表

示出直線AB的解析式即可得到結(jié)論；

(3)作尸。_LA5于點。，設(shè)尸(小，am2+c),A(-t,0)、B(t,0),則at2+c=0,c-一。產(chǎn)

由PQ〃ON,可得ON=a/n￡+aP,OM=-amt+at2,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.

【題目詳解】

(1)把點B(4,0),點P(l,—3)代入丁二。必+。(〃#0),

16〃+c=0

<_,

〃+c=一3

解之得

1

ci——

5

16'

c=-----

[5

...y=一1x2--1-6；

-55

(2)如圖作輔助線AE、5歹垂直x軸，設(shè)A(m,am2),B(n,an2),

VOA±OB,

:.ZAOE=ZOBF,

/.△AOE^AOBF,

AE_OFam2n

a2mn=—1,

OEBF-man2

直線AB過點A(m,am2)>點B(n,an2),

：?y=〃(加+〃)九=加+〃)%+一過點(0,一)；

aa

2

(3)作P0LA5于點。，設(shè)P(如am+c\A(-t,0)、B(t,0),貝！Ia^+c=09c--Q產(chǎn)

?.?P0