2024年四川省樂山市夾江縣中考數(shù)學二診試卷（含解析）

2024年四川省樂山市夾江縣中考數(shù)學二診試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.計算：6=（）

A.-9B.-3C.3D.9

2.如圖所示，匕1的度數(shù)是（）

A.60°

B.70e

C.80c

D.90°

3.如圖所示的是由S個大小相同的小正方體搭成的幾何體.它的主視圖是（）

正面

4.中國倡導的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)?/p>

口約為4500000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.45x108B.4.5x109C.4.5x108D.4.5x1O10

5.如圖所示，在數(shù)軸上點。為原點，將線段04逆時針旋轉(zhuǎn)，第一次與數(shù)軸相交于點A時，點A所表示的數(shù)

是（）

A.-3B.-/10C.-4D.710

6.端午為紀念屈原，甲乙兩隊參加龍舟比賽，全程2400米，甲隊的速度為X米/分鐘，當》滿足方程等=

空+16時，下列對這一方程所反映的數(shù)量關(guān)系描述正確的是()

A.甲隊的速度比乙隊的速度快5米/分鐘，用的時間比乙隊多16分鐘

B.甲隊的速度比乙隊的速度慢5米/分鐘，用的時間比乙隊少16分鐘

C.乙隊的速度比甲隊的速度快5米/分鐘,用的時間比甲隊少16分鐘

D.乙隊的速度比甲隊的速度慢5米/分鐘,用的時間比甲隊多16分鐘

7.當x+2y-4=0,貝ij4y?2A2的值為（）

A.4B.-4C.6D.8

8.數(shù)據(jù)分析是從數(shù)據(jù)中獲取有效信息的重要手段.請根據(jù)如下某組數(shù)據(jù)的方差計算式：s2=j[(l-i)2+

(2-x)24-(3-i)2+(3-i)2+(6-1)?卜你不能得到的有效信息是()

A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3D.這組數(shù)據(jù)的方差是3

9.如圖，菱形04BC的頂點4、B、C在O0上，過點B作。0的切線交04的延長

線于點。.若。。的半徑為2,貝但。的長為()

A.3

B.<3

C.273

D.4

10.在△ABC中，4”18。于點“，點P從B點出發(fā)沿BC向C點運動，設(shè)線段4P的長為y,線段8P的長為x(

如圖1),而y關(guān)于工的函數(shù)圖象如圖2所示.Q(1,，W)是函數(shù)圖象上的最低點.當△Ay為銳角三角形時式的取

值范圍為()

圖1

A.2<x<4B.1<x<3C.1<x<4D.3<x<5

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知一個角是30。，則這個角的余角的度數(shù)是.

12.“如果a=b,則M=b3”是____（填寫“真命題”或“假命題”）

13.一次函數(shù)y=（m-2）%+1,y隨工的增大而減小，則m的取值范圍是..

14.某校為了解七年級學生每周課外閱讀情況，隨機抽取該年級50名學生進行調(diào)查，繪制了如圖所示的頻

數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端點但不包括右端點）.據(jù)此可以估計該年級閱讀時間不少于4.7小時學生的頻

率為.

15.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算

Canl5。時，如圖，在RCAACB中，ZC=90°,Z-ABC=30°,延長CB使

BD=AB,連接加得，。=15。，所以皿15。=缶=5房=

短=2-類比這種方法，計算S九22.5。的值為_____.

（2+V3）（273）

16.如圖，在RCA48C中，4cB=90。,Z-BAC=30°,BC=2,將線段

BC繞點B旋粘到BD,連接AD,E為40的中點，連接CE.設(shè)CE的K度為X,

則》的取值范圍是.

三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題9分）

計算：|一門|+0）-1+5-1）。一￡加60。.

18.（本小題9分）

先化簡，再求值：與竽+崇，其中X1

19.（木小題9分）

已知在網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1,圖1中的陰影圖案是由一條對角線和以格點為圓心，半徑為2的

圓弧圍成的弓形.

（1）圖1中陰影部分的面積是_（結(jié)果保留兀）；

（2）請你在圖2中以圖1為基本圖案，借助軸對稱，平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計一個軸對稱的花邊圖案（要求至少含有兩

種圖形變換）.

圖1

20.（本小題10分）

如圖所示，在矩形ABCD中，E是4D邊的中點，BE14C于點尸.

(1)求證：LAEF^LCABx

(2)求tan4。40.

21.（本小題10分）

新角度?概率、幾何結(jié)合如圖（1）,線段4E和BD相交于點C,連接AB,OE.四張紙牌除正面分別寫著如圖（2）

所示的四個不同的條件外完全相同，將四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上.

開始

圖（1）圖（3）

（1）若小明第一次抽到紙牌③后，再從剩下的三張紙牌中隨機抽取一張，則兩張紙牌上的條件能證明△

ABC孫OEC成立的概率是

（2）若從四張紙牌中隨機抽出兩張，求兩張紙牌上的條件能證明△ABCgADEC成立的概率，先補全圖（3）

中的樹狀圖，再計算.

22.（本小題10分）

已知關(guān)于％的一元二次方程％2-mx+771-1=0.

（1）求證：無論m為何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根為Q和b,且滿足Q2+b2=i,求此時實數(shù)m的取值.

23.（本小題10分）

【教材閱讀】華東師大版九年級下冊第27章3.圓周角

圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；

相等的圓周角所對的弧相等.

由圓周角定理，可以得到以下推論：

推論190。的圓周角所對的弦是直徑.

小蘭根據(jù)以上教材內(nèi)容對“圓周角定理”作了如下拓展:

【拓展1】（1）設(shè)0。的半徑為R，如圖1所示，△ABC和△ABD是。。的內(nèi)接三角形，其中4。為直徑，記

Z.C=a,AB=m,則sina=_____；

【拓展2】（2）設(shè)0。的半徑為R,如圖2所示，是。。的內(nèi)接三角形，記乙C=a,乙B=0,AB=

4c=九，請證明日

圖1圖2

24.（本小題10分）

邊長為1的8個正方形如圖擺放在直角坐標系中，一次函數(shù)y1=抬％所在直線十分這8個正方形所組成圖形

的面積，交其中兩個正方形的邊于力、B兩點，過B點的雙曲線丫2=?的一支交其中兩個正方形的邊于C、

。兩點，連接OC、OD.CD.

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)求AOCD的面積.

25.(本小題12分)

綜合應用：測旗桿高度

小明和小紅是學校的升旗手，兩人想一同測出學校旗桿的高度,為了解決這個問題，他們向數(shù)學王老師請

教，王老師給他們提供了測傾器和皮尺工具.經(jīng)過兩人的思考，他們決定利用如下的圖示進行測量.

【測量圖示】

【測量方法】在陽光下，小紅站在旗桿影子的頂端F處，此刻量出小紅的影長尸G；然后小明在旗桿落在地

面的影子上的某點。處，安裝測傾器CD,測出旗桿頂端A的仰角.

【測量數(shù)據(jù)】小紅影長FG=2m,身高EF=L6m,旗桿頂端力的仰角為49。，測傾器CO高0.6m,DF=

6m,旗臺高BP=1.2m.

若已知點B、D、尸、G在同一水平直線上，點4、P、B在同一條直線上，AB.CD、EF均垂直于BG.你能幫

小明和小紅兩人測出旗桿4P的高度嗎？(參考數(shù)據(jù)：sin49°?0.8,cos49°?0.7,tan49°?1.2)

A

口二、

%、

'、'、、、E

|I。|.電］'、、、」

BDFG

26.(本小題13分)

如圖所示，圖象G由圖象Gi和Gz組成，其中圖象Gi是函數(shù)%=/一2%(xW2)的圖象，圖象G2是函數(shù)丫2=

一g/+2Q>0)的圖象.

(1)若點(3,p)在圖象G上，求p的值；

(2)已知直線2與％軸平行，且與圖象G有三個不同的交點，從左至右依次為點4B、C,若4B=1,求點C

的坐標；

(3)當圖象G上的點(x,y)滿足一1WyS3時，記此時工的取值范圍為M.設(shè)=-^^+mx-1,若在M中總

存在劭，使得丫3>2,求此時實數(shù)m的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：6=3,

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得答案.

此題主要考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一人數(shù)的平方互為逆運算.

2.【答案】B

【解析】解：由三角形外角的性質(zhì)得，Z1=100°-30°=70°.

故選：B.

根據(jù)二角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解即可.

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：從正面看該組合體，一共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為1、2、1.

故選：D.

根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握主視圖的畫法是正確判斷的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解:4500000000=4.5x109.

故選:B.

科學記數(shù)法的表示形式為QXion的形式，其中1K|Q|V10,n為整數(shù).確定ZI的值時，要看把原數(shù)變成Q

時，小數(shù)點移動了多少位，71的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，九是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值＜1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|vio,n為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得，。力=V32+12=5

由旋轉(zhuǎn)可知，。4=。4=，而，

所以，點力'所表示的數(shù)是-

故選：B.

利用勾股定理求出。/-/To,再寫出點4所表示的數(shù)即可.

本題考查了勾股定理和實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出0A的長：

6.【答案】C

【解析】解：?.?甲隊的速度為工米/分鐘，

.?.x+5表示乙隊的速度，即甲隊的速度比乙隊的速度慢5米/分鐘或乙隊的速度比甲隊的速度快5米/分鐘；

...所列方程為等=簧+16,

.??罕表示甲隊所用時間，煞表示乙隊所用時間，

甲隊用的時間比乙隊多16分鐘或乙隊用的時間比甲隊少16分鐘.

故選：C.

利用時間=路程+速度，可得出誓表示甲隊所用時間，篝表示乙隊所用時間，進而可得出甲隊用的時間

比乙隊多16分鐘或乙隊用的時間比甲隊少16分鐘，再對照四個選項，即可得出結(jié)論.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)所列方程，找出這一方程所反映的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：x+2y-4=0,

%+2y=4,

4y-2X-2

=22yx2X-2

―2^+2y-2

=z4-2

=22

=4,

故選：A.

運用同底數(shù)鼎相乘和整體思想進行求解.

此題考查了同底數(shù)事相乘和整體思想的應用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識和能力.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)方差公式可得這一組數(shù)據(jù)為1,2,3,3,6,

A、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,原選項不符合題意；

B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是+=3,原選項不符合題意;

C、由于3出現(xiàn)次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,原選項不符合題意;

?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,

s2=|[(1-3)2+(2-3)24-(3-3)24-(3-3)2+(6-3)2]=2.8,

???原選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)方差公式可得這一組數(shù)據(jù)為1,2,3,3,6,再由中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的定義逐項即可求

解.

本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：連接。氏

???BD是。。的切線，

4)BD=90°,

???四邊形04BC為菱形，

:.OA=AB,

OA=OB,

???OA=OB=AB,

???△0A8為等邊三角形，

:.Z.AOB=60°,

."ODB=30°,

???OD=2OB=4,

由勾股定理得，BD=y/OD2-OB2=273?

故選：C.

連接。氏根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到4。8。=90。，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到△048為

等邊三角形，得到乙4。8=60。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算，得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：

AB=2,點4到BC的距離為，5,BIMH-/3,此時點P到達點H,BP-1,

當點C與點H重合時，AABP為直角三角形,則C在H右側(cè)時，AABP為銳角三角形，

當Z_8AP=90。時，LBAH+Z.CAH=90°,

-AH1BC,

:.Z.AHB=Z.AHC=90°,

乙CAH+ZC=90°,

???Z.BAH=乙C,

???△AHBSAPHA,

.=嗎

HPAH

:.AH2=RH-HP,

:.(O=1?HP,

:.HP=3,

BP=4,

二當△48P為銳角三角形時，IV》V4,

故選：C.

根據(jù)題意得到BH、AH的長度，分類討論A48P為直角三角形時的情況即可.

本題為動點函數(shù)圖象問題，考查了二次函數(shù)圖象最小值的實際意義以及直角三角形的分類討論，相似三角

形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是以AABP為直角三角形作為臨界條件解決問題.

11.【答案】60°

【解析】解:???一個角是30。，

,這個角的余角的度數(shù)是90。-30。=60。，

故答案為：60°.

根據(jù)互余的兩個角和為90。解答即可.

本題考查了余角，掌握互余的兩個角和為90。是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】真命題

【解析】解：?：a=b,

：?a3=b3,

???命題是真命題,

故答案為：真命題.

根據(jù)正確的命題是真命題判斷作答即可.

本題考查了真命題.熟練掌握正確的命題是真命題是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】m<2

【解析】解：???一次函數(shù)y=(m-2)%+1中，y隨工的增大而減小,

m-2<0,

解得，m<2；

故答案是：m<2.

利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式m-2V0,然后解不等式即可.

本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解答本題注意理解：k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨工

的增大而增大；AV0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨工的增大而減小.

14.【答案】0.56

【解析】解:可以估計該年級閱讀時間不少于4.7小時學生的頻率為鬻=0.56.

故答案為：0.56.

根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)，用閱讀時間不少于4.7小時學生的人數(shù)除以50即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.【答案】72-1

【解析】解：如圖，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,延長CB至點。，使得4B=BD,則匕BAD=乙。.

???￡ABC=45°,

...45。=434。+40=24。,

AzD=22.5°,

設(shè)4c=1,則8c=1,AB=^2AC=72，

CD=CB+BD=CB+AB=l+y[2,

tan225°=tanD=^=備=(1+右:二=63

故答案為：/2-1.

在等腰直角A/BC中，47=90。，延長C5至點D,使得=BD,貝U，R4O=ND.設(shè)4C=1,求出CD,可

得結(jié)論.

本題考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用

特殊直角三角形解決問題.

16.【答案】1

【解析】解：如圖所示，從動點E隨主動點C的運動而運動，且點C的運動軌跡是以點B為圓心，2為半徑的

圓，

作AB的中點。，連接OE,如圖:

由旋轉(zhuǎn)可知，BD=BC=2,

???點E為40的中點，點。為AB中點，

:.0E==1?

.??點E運動軌跡是以。為圓心，1為半徑的圓，

???Z.ACB=90。，Z.BAC=30°,

:.BC=^AB=BO,乙CBO=90°-30°=60°,

.?.△BCO為等邊三角形，

:.0C=BC=2,

當C、。、E三點共線,且E在線段C。延長線上時，CE的長度最大，x=2+l=3,

當C、0、E三點共線，且E在線段CO上時，CE的長度最小，x=2-l=l,

???%的我值范圍是：14%W3.

先得到從動點E隨主動點C的運動而運動，且點C的運動軌跡是以點8為圓心，2為半徑的圓，作48的中點

0,連接0E,得到點E運動軌跡是以.。為圓心，1為半徑的圓，證明ABCO為等邊三角形，再分別求出CE的

最大值和最小值即可.

此題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)

造輔助圓是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式二門+2+1-門

=3.

【解析】首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕運算法則、零指數(shù)幕運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值進

行運算，然后相加減即可.

本題主要考查了絕對值、負整數(shù)指數(shù)轅、零指數(shù)轅以及特殊角的三角函數(shù)值等知識，熟練掌握相關(guān)運算法

則是解題關(guān)鍵.

(x-2)2.x(x-2)

18.【答案】解:原式=

(x-2)(x+2)'x+2'

(x-2)2x+2

(x-2)(x+2)*x(x-2)

1

=

當％=5時，原式=3.

【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，再把x=3弋入求值即可.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】n-2

【解析】解；(1)圖中的陰影部分面積為；理A_《X2X2=〃-2；

3602

故答案為：7T—2;

(2)如圖2所示：答案不唯一.

圖2

(1)直接利用陰影部分所在扇形減去所在三角形面積即可得出答案;

(2)利用基本圖形結(jié)合軸對稱以及旋轉(zhuǎn)、平移得出符合題意的圖形.

此題主要考查了扇形面積求法以及利用軸對稱設(shè)計圖案、利用平移以及旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，正確利用基木圖形

進行變換是解題關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：???四邊形ABCD是矩形，

AD//CB,Z.ABC=90°,

:.Z-EAF=Z.ACBt

又???8E14C,

???NEF4=90°,

???乙EFA=乙ABC=90°,

???△AEF^ACAB；

(2)解：?.?四邊形ABC。是矩形，

AB=CD,乙ABC=Z.BAC=zD=90°,

Z.DAC+/.CAB=90°,

vBELACt

???乙以8+乙ABE=90°,

:.Z.DAC=ZJ1BE,

又???=Z.BAE=90°,

DAC^AABE,

CD_EA

,t而二麗’

設(shè)CO=AB=m,AD=n,

???E為4。中點，

???EA=1n,

...%=近，即7n二挈〃，

.?.在Rt△&4O中，tanz.CAD=繪=%=

ADn2

【解析】(1)利用“兩角對應相等，兩個三角形相似”證明結(jié)論即可；

(2)證明△OACSAABE,由相似三角形的性質(zhì)可得累=第，設(shè)CD=AB=m,AD=n,易得E4=；n,

t\Uot\L

結(jié)合累=鬻可得m=苧“然后理由正切的定義求解即可?

ADBA2

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識，熟練掌握相似

三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.【答案】|

【解析】解：?:AB=DE,LACB=ZDCE,

當抽中乙4=乙。時，由44S能判斷△力BCgADEC,①符合題意：

當抽中心8=KE時，由AAS能判斷△ABC絲△/)￡1(?,②符合題意；

當抽中8C=CE時，由SSA不能判斷△4BC且△OEC,④不符合題意;

.?.共有三種等可能結(jié)果，其中能證明△ABC0AOEC成立的情況有2種

能證明△ABC^ADEC概率是全

故答案為:

(2)補全樹狀圖，如圖,

LACB=Z.DCE,

???當抽中①乙4=N。，(2)￡B=￡E,不能判斷AABCgADEC；

當抽中①乙4=4。，@AB=DE>能判斷△ABCg△DEC；

當抽中①乙4=LD,?BC=CE,能判斷△ABCg^DEC；

當抽中②48=4E,①乙4=ZD,不育它判斷△A8CWADEC；

當抽中②=ZE,@AB=OE,能判斷△ABC'DEC；

當抽中②NB=NE,?BC=CE,能判斷△ABC絲△DEC；

當抽中③48=DE,①NA=ND,能判斷△ABCg/kDEC：

當抽中③43=DE,②乙B=乙E,能判斷△ABCgADEC：

當抽中③AB=DE,@BC=CEf不能判斷△?金△DEC；

當抽中④BC=CE,?/,A=ZD,能判斷△ABCg^DEC；

當抽中④BC=CE,②4B=4E,能判斷△力BCgADEC；

當抽中④BC=CE,?AB=DE,不能判斷△ABgADEC；

共有12個可能的結(jié)果，兩張紙牌上的條件能證明ZMBC也△DEC成立的結(jié)果有8個,

???摸出兩張紙牌.上的條件能證明△ABCWDEC成立的概率=^=1.

(1)根據(jù)全等三角形的判定得到能證明△48cg△OEC成立的結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可求解；

(2)補全樹狀圖，共有12個可能的結(jié)果，根據(jù)全等三角形的判定得到能證明△ABCgaDEC成立的結(jié)果數(shù)，

即可得求出概率.

本題考查的是全等三角形的判定以及用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題

時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.

22.【答案】(1)證明：由題可知：A=(-m)2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2>0,

所以無論m為何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=m,ab=m-l,

???a2+Z>2=(a+b)2—2ab=m2-2(m-1)=1,

:.(m—1)2=0.

解得m=1.

【解析】(1)先計算4=b2-4ac=(m-2)2N0,從而可得結(jié)論；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=m,ab=m-l,再代入a?+產(chǎn)=上建立方程求解即可.

本題考查的一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解法，掌握根的判

別式的含義是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】劣

【解析】(1)解：?.2D為O0直徑，

Z.ABD=90°,

???。。的半徑為/?,

AD=2R,

?.?弧AB二弧4B,

:.Z.D=Z.C=a,

ABm

Sin(X=AD=2Rf

故答案為：~

(2)證明：如圖所示，構(gòu)造△ABC,△4C8',其中4C'和CB'為直徑,

c

乙ABC'=乙CAB'=90°,

ZkACB'均為直角三角形，

,

由圓周角定理得：^ACB=^ACB=at

.?.在R￡MBC沖，stna=第=奈

m

??痂=2cn凡

同理在Rt△ACB'中可得U瓦=2R,

m_n

?,sinasi*

(1)根據(jù)圓周角定理求得乙4BD=90°,ZD=ZC=a,再利用正弦函數(shù)的定義即可求解；

(2)先證明△ABC',△AC"均為直角三角彩，推出乙4cB=乙4。缶=0再利用正弦函數(shù)的定義證明即可.

本題考查了圓的綜合應用，掌握圓周角定理，正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)由圖可設(shè)4(4,t)(t>0),

???一次函數(shù)所在直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積，

...lX4xt=4+lxl,

解得：t=p

???4(4)代入月=七不，得：4kl=￡

解得：ki=\，

???一*次函數(shù)解析式為：

故答案為：%=：%，

O

(2)?.?點8在一次函數(shù)圖象上，

???當％=2時，y=|x2=|,

則8(2,》,

,?,雙曲線為=與經(jīng)過點、B,

&=2x-=

??

?雙曲線的解析式為：y2=^

又???雙曲線與其中兩個正方形邊交于C、0兩點，

二當y=2時，卷=2，

解得：x=l，

則申)，

當尢=3時，y=^=|,貝皿3,1

：?SAOCD=3X2-|X3X|-1X2X1-1X(2-1)X(3-1)=唱.

故答案為：喘

【解析】⑴設(shè)4(4,￡),利用面積法得到"x4xt=4+lxl,求出4(4,6代入，即可求解，

(2)求出8(2,3，再求出雙曲線的解析式，求出C號,2),。(3,》，然后用矩形面積減去三個三角形面積即

可，

本題考查的是平面直角坐標系的綜合運用，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：如圖所示：過C作CH148,

A

、■

、、、、、

、、、、、

\"、、、E

HL?十??錢'、、、、、'、-

BDFG

設(shè)AP=X,則力8=AP+PB=x+1.2,

CD=0.6?

???AH=x+0.6,

在RCA4//C中，￡a/i49°=槳1.2,

HCHC

解得HC=智，

o

BD=HC=6

r

BFIFL=Br>Dr?+IDCFL=—5xr+-3+,6=-5x+；—39,

oo

???在太陽光下，同一時刻，BF、FG分別是48、EF的影長，

???△4BF~AEFG,

.殷—曳

"'BF=FGf

.x+1.2_1.6

A5x+39=~2~?

解得：x=12,

經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，

答：旗桿的高度AP為12m.

【解析】過C作CH1AB,設(shè)AP=x,用工表示AB的長，利用三角函數(shù)表示“C的長，即可表示出的長，

根據(jù)同時、同地，BF、尸G分別是48、EF的影長得出△48尸?△￡打；,可得黑=等，列方程求出工的值即