2024年廣東省汕頭某中學(xué)中考一模試卷-數(shù)學(xué)（含答案）

2024年廣東省汕頭華僑中學(xué)中考一模試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

2.（3分）用配方法解一元二次方程/+4x-5=0,此方程可變形為（）

A.(x+2)2=9B.(X-2)2=9C.(無+2)2=1D.(尤-2)2=1

4.（3分）在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個,黃球4個，藍(lán)球3個,它們除顏色外,

則摸中哪種球的概率最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

5.（3分）如圖，直線a〃6〃c,分別交直線機(jī)、〃于點(diǎn)A、C、E、B、D、F（）

"CE-BFAE-DF-DF-CE-BD'DF

6.(3分)如圖，C,。是O。上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)NABC=25°()

1

c

o

D

A.85°B.75°C.70°D.65°

7.（3分）對于反比例函數(shù)下列說法中錯誤的是（）

X

A.圖象分布在一、三象限

B.y隨x的增大而減小

C.圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)

D.若點(diǎn)P（m,n）在它的圖象上，則點(diǎn)。（a,m）也在它的圖象上

8.（3分）在△ABC中，tanA=l,cosg=-l,則△ABC的形狀（）

A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形D.無法確定

9.（3分）以原點(diǎn)。為位似中心，作△A8C的位似圖形△A8C,AABC與△A8C相似比

為1：3（4,1）,則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）

A.（12,3）B.（-12,3）或（12,-3）

C.（-12,-3）D.（12,3）或（-12,-3）

10.（3分）如圖，一段拋物線y=-/+6x（0WxW6）,記為拋物線Ci,它與x軸交于點(diǎn)

。、4；將拋物線C1繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C2,交x軸于點(diǎn)42；將拋物線C2繞點(diǎn)

A2旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C3,交無軸于點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)

M（2024,m）,則機(jī)的值為（）

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

2

11.（3分）若sin（x+15°）則銳角x=.

2

12.（3分）已知扇形的圓心角為80°,半徑為3c/",則這個扇形的面積是cm2.

13.（3分）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-3,0）,則關(guān)于x的一元二次方程aW+Zor+c

=0的解是.

14.（3分）某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條域魚，該魚塘主通過多次捕撈試

驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右.若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條

佳

15.（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB=6,將AAB尸繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得至必4?。,

點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn)，則。。的最小值是

B

三、解答題（共75分）

16.（6分）解方程：/+6x+2=0.

17.（6分）計(jì)算：（TT-1）°+lV3-1|+（-—）'J-3tan30°.

3

18.（6分）如圖，在△A8C中，ZC=90°，EDLAB,垂足為D

求證：AABCsAEBD.

19.（6分）如圖，在△ABC中，NB=30°，AC=4,求AB和BC的長.

20.（9分）如圖，一次函數(shù)y=L+b與反比例函數(shù)>=上（％<0）（-4,機(jī)），8（-1,2）,

2x

AC，工軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)D

（1）填空：m=,b=,k=；

（2）觀察圖象，直接寫出在第二象限內(nèi)x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的

3

值;

（3）尸是線段AB上的一點(diǎn)，連接尸C,PD&PCA=SAPDB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（9分）某商店銷售一種進(jìn)價50元件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y

（件）是售價x（元件），其售價、銷售量的二組對應(yīng)值如表：

（1）求出y關(guān)于售價尤的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為卯（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

出當(dāng)銷售單價定為多少時

售價尤（元/件）5565

銷售量y（件/天）9070

22.（9分）如圖，在△A8C中，AB=AC,AC于點(diǎn)。，E.作。F_LAC于點(diǎn)產(chǎn)

（1）求證：0G是。。的切線;

（2）已知。G=3,EG=1,求O。的半徑.

23.（12分）如圖，拋物線y=-7+Zzr+c與無軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)2

的坐標(biāo)為（3,0）（0,3）,直線/經(jīng)過8,C兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)C作CD/lx軸交拋物線于點(diǎn)D,過線段CD上方的拋物線上一動點(diǎn)E作EF1

CD交線段BC于點(diǎn)F,求四邊形ECFD的面積的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)尸是在直線/上方的拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一動點(diǎn)，是否存在動點(diǎn)

P,M,B,P,M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，請說明

理由.

4

24.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的正方形。12C,0c分別與x軸，y

軸的正半軸重合，過點(diǎn)。作交x軸于點(diǎn)E,MDC=DF,連接AZHm,ri').

(1)若點(diǎn)。坐標(biāo)為(3,3),求。尸所在直線的表達(dá)式；

(2)求S&ADE的最大值；

5

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：4原圖是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、原圖既是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖既是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、原圖既是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

2.（3分）用配方法解一元二次方程x?+4無-5=0,此方程可變形為（）

A.（x+2）2=9B.（%-2）2=9C.（x+2）2=1D.（%-2）2=1

【解答】解：f+4x-3=0,

7+8尤=5,

X2+6X+22=5+22,

（x+6）2=9,

故選：A.

3.（3分）如圖所示幾何體的左視圖是（）

【解答】解：從左邊看，是一個矩形.

故選：C.

4.（3分）在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個,黃球4個，藍(lán)球3個，它們除顏色外,

6

則摸中哪種球的概率最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

【解答】解：在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，白球1個，它們除顏色外、質(zhì)地都

相同，

因?yàn)榧t球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，

摸到紅球的概率是：&,

13

故選：A.

5.（3分）如圖，直線分別交直線M、〃于點(diǎn)A、C>E、B、D、F（）

CEBFAEDFDFCEBDDF

【解答】解：

.AC=BDAC=BDAC=CE

**CEDF?AEWBDDF，

???選項(xiàng)A、B、C錯誤；。正確；

故選：D.

6.（3分）如圖，C,。是上直徑A8兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)NA8C=25°（）

【解答】解：連接0C,如圖，

VZABC=25°,

AZAOC=2ZABC=2X25°=50°,

AZBOC=180°-ZAOC=180°-50°=130°,

7

O1

???/BDCNBOCx130°=65°-

吟4吟o

解法二：因?yàn)锳B是直徑，

所以NACB=90°

所以N2OC=NCAB=90°-ZABC^65°.

故選：D.

7.（3分）對于反比例函數(shù)下列說法中錯誤的是（）

X

A.圖象分布在一、三象限

B.y隨x的增大而減小

C.圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)

D.若點(diǎn)P（m,n）在它的圖象上，則點(diǎn)。（小m）也在它的圖象上

【解答】解：：反比例函數(shù)＞=2，

x

該函數(shù)圖象在第一、三象限，不符合題意；

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，符合題意；

反比例函數(shù)圖象坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；

點(diǎn)PCm,n）在它的圖象上，

??TTIYI~~4.

?m=2

n

點(diǎn)。（n,m）也在它的圖象上，不符合題意.

故選：B.

8.（3分）在△A8C中，tanA=l,cosB=A,則△ABC的形狀（）

A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形D.無法確定

【解答】W：VtanA=l,COSB=A,

7

-45°,ZB=60°,

8

.\ZC=180°-45°-60°=75°,

則△ABC的形狀是銳角三角形，

故選：A.

9.(3分)以原點(diǎn)O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A8C,AABC與△A8C相似比

為1：3(4,1),則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為()

A.(12,3)B.(-12,3)或(12,-3)

C.(-12,-3)D.(12,3)或(-12,-3)

【解答】解：：△ABC與△ABC相似比為1：3,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,

.?.點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(4X3,5X3)或(4X(-3),

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12,3)或(-12,

故選：D.

10.(3分)如圖，一段拋物線y=-/+6不(ow_rW6),記為拋物線Ci,它與x軸交于點(diǎn)

。、Ai；將拋物線Ci繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C2,交x軸于點(diǎn)A2；將拋物線C2繞點(diǎn)

A2旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C3,交無軸于點(diǎn)43…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)

M(2024,m),則機(jī)的值為()

【解答】解：對于y=-/+6x(3WxW6),當(dāng)y=0時3+6x=0,

解得：尤4=0,X2=5,

.1.AI(6,4),

'''y=-X2+6X=-(x-4)2+9,

：.Cs(3,9).

由題意可知4(12,0),C2(2,-9),

???可設(shè)C2：y—a(尤-2)2-9(4<xW12),

將A2(12,0)代入y=a(x-6)2-9,得：6=a(12-9)2-7,

9

解得：4=1,

???y=(x-9)6-9(6<xW12).

由題意又可知整個函數(shù)圖象每隔6X2=12個單位長度，函數(shù)值就相等，

720244-12=168……8,

.*.m的值等于x=2時的縱坐標(biāo)，

.\m=(8-9)6-9=-8,

故選：C.

二、填空題(本大題共5小題，共15分)

11.(3分)若sin(x+15°)則銳角x=45.

2

【解答】解：:sin(x+15°)=立~,

2

.'.x+15°=60°,

解得：x=45°,

故答案為：45.

12.(3分)已知扇形的圓心角為80°,半徑為3c徵，則這個扇形的面積是2TlCT??.

【解答】解：扇形的面積=乂°兀、x寸二羯四？.

360

故答案為：27r.

13.(3分)拋物線>=蘇+2〃%+。經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),則關(guān)于x的一元二次方程QW+ZQX+C

=0的解是％1=-3,%2=1?

【解答】解：拋物線的對稱軸為直線冗=-區(qū)=-4,

2a

'??拋物線y=以2+2"+。經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0),

???拋物線y=Qf+8"+c與％軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

，關(guān)于x的一元二次方程aj?+2ax+c=Q的解為X6=-3,X2=6.

故答案為xi=-3,X7=l.

14.(3分)某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條鯉魚，該魚塘主通過多次捕撈試

驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右.若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚

2

十

【解答】解：設(shè)草魚有％條，根據(jù)題意得：

10

---------X--------=0.5，

200+x+150

解得：x-350,

由題意可得，撈到鯉魚的概率為-----處-----=亙，

200+350+1507

故答案為：2.

4

15.（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB=6,將△A8P繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ,

點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn)，則。。的最小值是巨

【解答】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得NACQ=NB=60°,

又；/ACB=60°，

：.ZBCQ^120°,

:點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn),

：.CD=3,

當(dāng)。QLC0時，。。的長最小,

此時，ZCDQ=3O°,

：.CQ=1CD=^-,

22

?1?￡,2=VDC8-CQ2=^y->

???。。的最小值是老區(qū)，

2

故答案為：漢1_.

2

三、解答題（共75分）

11

16.（6分）解方程：X2+6X+2=0.

【解答】解：方程X2+6X+5=0,

配方得：（x+3）5=7,

開方得：X+3=±V3>

解得：Xi=-3+^8,X2=-3-V5.

17.（6分）計(jì)算：（n-1）O+|V3-1|+（-工）"I-3tan30°.

3

【解答】解：原式=1+煦-4-3-3義返

3

=1+78-1-3-V2

=-3.

18.（6分）如圖，在△ABC中,NC=90°，EDLAB,垂足為D

求證：△ABCS^EBD.

C

【解答】證明：：即，A3,

：.ZEDB=90°,

VZC=90°,

：.ZEDB=ZC,

；NB=NB,

：.AABCsAEBD.

19.（6分）如圖，在△ABC中,ZB=30°,AC=4,求AB和BC的長

【解答】解：作于點(diǎn)D,

12

A

VZC=45°,ADLBC,

???AADC為等腰直角三角形，

VAC=4,

：.AD=DC=亞AC=2點(diǎn)，

3

&〃加夕;在RtAADB中,

9：ZB=30°,

...AB=4AO=4&,2D=,AB6_AD2遍，

BC=BD+DC=7V6+2V2，

綜上，AB=4A/2V6+242-

20.(9分)如圖，一次函數(shù)y=1+6與反比例函數(shù)y=K(Z<0)(-4,加)，8(-1,2),

2x

AC,無軸于點(diǎn)C,BDLy軸于點(diǎn)D

(1)填空：m—A,b——,k—-2；

一2一—2一

(2)觀察圖象，直接寫出在第二象限內(nèi)x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的

值；

'.k=-4m=-1X3,2=—,

7

13

.,.根=」，k--2—,

22

故答案為：旦，上，-2；

27

（2）當(dāng)-4＜尤＜-3時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）由（1）可知，一次函數(shù)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（/,1.5）,

2282

???APCA和△PDB的面積相等，

z.AxAx（?+4）旦）,

27822

解得t=-.

3

；.尸點(diǎn)坐標(biāo)為（-$,_1）.

24

21.（9分）某商店銷售一種進(jìn)價50元件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y

（件）是售價x（元件），其售價、銷售量的二組對應(yīng)值如表：

（1）求出y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為卬（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

出當(dāng)銷售單價定為多少時

售價尤（元/件）5565

銷售量y（件/天）9070

【解答】解：（1）設(shè)＞=丘+"

由題意得，（55k+b=90,

\65k+b=70

解得：k=-2,b=200,

答：y關(guān)于售價尤的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+200；

（2）由題意得5+300&absp;尤-10000=2（x-75）2+1250,

當(dāng)尤=75時，W有最大值為1250,

答：當(dāng)銷售單價定為75元時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大.

22.（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC,AC于點(diǎn)。，E.作。P_LAC于點(diǎn)/

（1）求證：0G是。。的切線；

（2）已知。G=3,EG=1,求O。的半徑.

14

A

二

B----DC

【解答】(1)證明：連接O。，

OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

VAB=AC,

???ZABC=NACB,

：.ZODB=ZACB,

C.OD//AC,

VZ)G±AC,

：.OD±DG,

*/0。是半徑，

???DG是。的切線；

9

(2)解：：OD±DGfOFLAC,

???四邊形O0Gb是矩形，AF=EF,

：.0F=DG=3,

設(shè)半徑為OA=r,即OD=r,

在RtAAOF中，

8

,.?0尸+4/=042,gp3+(r-1)2=皆,

r=5,

答：O。的半徑為5.

23.(12分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與無軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)8

的坐標(biāo)為(3,0)(0,3),直線/經(jīng)過8,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

15

(2)過點(diǎn)C作CD〃x軸交拋物線于點(diǎn)D,過線段CD上方的拋物線上一動點(diǎn)E作

CD交線段BC于點(diǎn)F,求四邊形ECFD的面積的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸是在直線/上方的拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一動點(diǎn)，是否存在動點(diǎn)

P,M,B,P,M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，請說明

則有卜9+3b+c=0,

1c=3

.fb=8

"lc=3，

?'-y--/+8x+3；

(2)-/+6x+3,

對稱軸為x=1,

軸，

：.D(5,3),

：.CD=2,

;點(diǎn)B(8,0),3),

：.BC的直線解析式為y=-x+6,

設(shè)￡Cm,-相2+2〃計(jì)8),

?：EF1CD交線段BC于點(diǎn)F,

:.F(m,-777+3),

2

.'.S四邊形ECFD=SACDE+SACDF=:X2X(-irT+Sm)+—X6Xm=-m+3m,

22

當(dāng)機(jī)=5時，四邊形ECFD的面積最大9；

23

16

此時￡(反，」立)；

24

(3)設(shè)P(”，-〃2+2"+7),

①當(dāng)CPJ_PB時，設(shè)BC的中點(diǎn)為J(3,2),

22

則有PJ=1_BC=*[Z,

36_

...(w-_1)5+(-扇+2/8_3)5=(.3^2)2,

224

整理得n(n-3)(n5-n-1)=0,

.,.“=5或3或]±遍,

2

在第一象限，

???P點(diǎn)橫坐標(biāo)為止巨；

2

②當(dāng)CP_LC8時，P(1.

點(diǎn)橫坐標(biāo)為7；

綜上所述：尸