2024屆浙江省臺州地區(qū)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年浙江省臺州地區(qū)中考五模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.反比例函數(shù)y=1色的圖象與直線y=-x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）

A.VB.t>:C.忌D.也

2.如圖，等腰三角形A5C底邊5c的長為4cm,面積為12cm2,腰45的垂直平分線E尸交A8于點E,交AC于點

F,若。為5c邊上的中點，M為線段E歹上一點，則ABOM的周長最小值為（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

3.由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）

A.三個視圖的面積一樣大B.主視圖的面積最小

C.左視圖的面積最小D.俯視圖的面積最小

4.716=（）

A.±4B.4C.±2D.2

5.已知Xi,X2是關(guān)于X的方程x?+bx-3=0的兩根，且滿足X1+X2-3xiX2=5,那么b的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

6.如圖，AB〃CD,點E在線段BC上，若Nl=40。，N2=30。，則N3的度數(shù)是（）

A.70°B.60°C.55°D.50°

7.將一副三角板按如圖方式擺放，N1與N2不一定互補(bǔ)的是（）

8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.€

B.

C.WD?百

9.如圖，。0的直徑AB與弦CD的延長線交于點E,若DE=OB,ZAOC=84°,則NE等于（）

A.42°B.28°C.21°D.20°

10.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

式子但立有意義的X的取值范圍是（）

11.

x-1

1511-

A.x>——且x^lB.xrlC.x2----D.X>—Q且X#1

22

12.按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）

①N2=90。；②N1=NA￡C；@AABE^AECF；?ZBAE=Z1.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分,共24分.）

13.對于實數(shù)〃，q,我們用符號min{p，夕}表示P，夕兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=1.因此，min{-0,-G}二

；若min{(x-l)2,12}=],則%=

14.分解因式：2m2-8=.

15.如圖所示，點Ai、A2、A3在x軸上，且OA尸AiAz=A2A3,分別過點Ai、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)

y=-（x>0）的圖象分別交于點Bl、B2、B3,分別過點Bl、B2、B3作X軸的平行線，分別與y軸交于點Cl、C>C,

x23

49

連接OBi、OB2、OB3,若圖中三個陰影部分的面積之和為不，則1<=—.

16.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為

17.新定義［a,b］為一次函數(shù)（其中存0,且a,b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”［3,m+2］所對應(yīng)的一次函數(shù)是正

比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程『7+?=1的解為

X-1HI-------------------

x-a>0

18.已知關(guān)于x的不等式組=c，只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是____.

5-2%a1

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m,在A點測得D點的仰角NEAD為45。,

在B點測得D點的仰角NCBD為60。.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號）.

L1L

20.（6分）⑴計算：|6—1|+（2017—九）°一（一）一1一3121130。+跳

4

—3〃2a—2

⑵化簡：（，并在2,3,4,5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

+93-a

21.（6分）計算：51|+囪-（1-73）（；）<

22.（8分）如圖，經(jīng)過點C（0,-4）的拋物線y=ax2+6x+c（。/0）與x軸相交于A（-2,0）,B兩點.

（1）a0,0（填“>”或"V”）；

（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，連接AC,E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E,

使得以A,C,E,F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

23.（8分）先化簡再求值：（a-皿）/~,其中a=l+0,b=l-應(yīng).

aa

24.（10分）已知，拋物線了=奴2+》+。的頂點為“（一1,一2）,它與x軸交于點3,C（點3在點C左側(cè)）.

（1）求點3、點。的坐標(biāo)；

（2）將這個拋物線的圖象沿％軸翻折，得到一個新拋物線，這個新拋物線與直線/：y=Tx+6交于點N.

①求證：點N是這個新拋物線與直線/的唯一交點；

②將新拋物線位于大軸上方的部分記為G,將圖象G以每秒1個單位的速度向右平移，同時也將直線/以每秒1個單位

的速度向上平移，記運動時間為乙請直接寫出圖象G與直線/有公共點時運動時間?的范圍.

_3

25.(10分)已知：如圖，拋物線y=—x?+bx+c與x軸交于A(-L0)、B兩點(A在B左)，y軸交于點C(0,-3).

4

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上.是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在,

求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.(12分)為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援，每天比原計

劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？

27.(12分)如圖1,已知直線1：y=-x+2與y軸交于點A,拋物線y=(x-1)?+?!也經(jīng)過點A,其頂點為B,將該

拋物線沿直線1平移使頂點B落在直線1的點D處，點D的橫坐標(biāo)n(n>l).

(1)求點B的坐標(biāo);

（2）平移后的拋物線可以表示為—（用含n的式子表示）；

（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C,且點C的橫坐標(biāo)為a.

①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.

②如圖2,連接AC,CD,若NACD=90。，求a的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2-2x+l-6t=0,又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫

坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解.

【題目詳解】

由題意可得：-x+2=d，

所以x2-2x+l-6t=0,

???兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，

.\c-4（l-6t）>0

??1；-6t<0

解不等式組，得t>￡

故選:B.

點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次

方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.

2、C

【解題分析】

連接AO,由于AA3C是等腰三角形，點。是邊的中點，故AOLBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AO的長，

再根據(jù)EF是線段A8的垂直平分線可知，點3關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AO的長為5M+M。的最小值，由

此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，連接AD

；△ABC是等腰三角形，點。是5c邊的中點，，?(。，笈仁...SAABC=15C?AD=LX4XAO=12,解得：AD=6Cem).

22

:EF是線段AB的垂直平分線，二點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,：.AD的長為BM+MD的最小值，；.ABDM

的周長最短={BM+MD}+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(cm).

22

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.

故選C

考點：三視圖

4、B

【解題分析】

表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡.

【題目詳解】

解：y/16—4，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了算術(shù)平方根，本題難點是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術(shù)平方根有一個，而平方根有兩

個.

5、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.

【題目詳解】

X2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根，

?*.X1+X2=-b,X1X2=-3,

X1+X2-3XIX2=-b+9=5,

解得b=4.

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)，

韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,0)有兩個實數(shù)根xi,X2,那么xi+x2=X1X2=￡.

一a

6、A

【解題分析】

試題分析：VAB//CD,Zl=40°,Nl=30。，.*.ZC=40°.；N3是△CDE的外角，/.Z3=ZC+Z2=40°+30°=70°.故

選A.

考點：平行線的性質(zhì).

7、D

【解題分析】

A選項：

Zl+Z2=360°-90°x2=180°；

B選項：

VZ2+Z3=90°,N3+N4=90°,

N2=N4,

,.,Zl+Z4=180°,

.*.Zl+Z2=180°；

C選項：

VZABC=ZDEC=9Q°,J.AB//DE,：.Z2=ZEFC,

'：Zl+ZEFC=180°,.,.Zl+Z2=180°；

D選項：N1和N2不一定互補(bǔ).

故選D.

點睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出N1和N2的互補(bǔ)關(guān)系.

8、D

【解題分析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為

.故選D.

考點：由三視圖判斷幾何體.

9、B

【解題分析】

利用OB=DE,OB=OD得至ljDO=DE,貝！|NE=NDOE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得N1=NDOE+NE,所以N1=2NE,同

理得到NAOC=NC+NE=3NE,然后利用NE=gZAOC進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

解：連結(jié)OD,如圖，

：OB=DE,OB=OD,

.\DO=DE,

:.ZE=ZDOE,

VZ1=ZDOE+ZE,

/.Z1=2ZE,

而OC=OD,

：.ZC=Z1,

/.ZC=2ZE,

:.ZAOC=ZC+ZE=3ZE,

11

:.ZE=-ZAOC=-x84°=28°.

33

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）.也考查了

等腰三角形的性質(zhì).

10、B

【解題分析】

22

試題分析：對于一元二次方程辦2+bx+c=O/agOy當(dāng)&=b-4ac〉°時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)人=b.4^=0

時方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)A=b2_da。<°時方程沒有實數(shù)根.根據(jù)題意可得：△=小3y-4x2x/=/>0,貝歷程

有兩個不相等的實數(shù)根.

11、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使叵包在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-1

2x+l>0x>--1

{=>{2=>x>---S-x1.故選A.

x-1^0,2

xH1

12、C

【解題分析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

?,.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正確；

VZ1+Z1=Z2,.?.N1RNAEC故②不正確；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

：.Z1=ZBAE,

又,：/B=/C,

.,.△ABESAECF.故③，④正確；

故選c.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、-732或-1.

【解題分析】

①—6>~y/3,

min{—也,—73}=—6；

②Vmin{(x-l)2/2}=1,

.*?當(dāng)x>0.5時,(x-4)2=l,

/.x-l=±l,

.\x-l=l,x-l=-l,

解得：X1=2*2=O(不合題意，舍去)，

當(dāng)x<0.5時/2=1,

解得：xi=l(不合題意，舍去)/2=-1,

14、2(m+2)(m-2)

【解題分析】

先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【題目詳解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【題目點撥】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解.

15、1.

【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到"%G=SOB2C2=S[Ikl^k,再根據(jù)相似三角形的面積比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個陰影部分的面積之和為二，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可知，sAOBiCi=sOB2C2=sOBiC3=1|k|=1k

//^2^〃員/軸，

0\=A4=A2A3,AiBl24/y

設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為S1,邑,邑,

則1=共,

9

OAX=A4=4A3

?

..S2?S032c2=1,4,S3.SOB3c3=19

=—k,S&——k

28318

11149

-k7H—7k----7k——

281818

解得：k=2.

故答案為L

考點：反比例函數(shù)綜合題.

2

16、-

3

【解題分析】

422

試題解析：???共6個數(shù)，小于5的有4個，???P(小于5)故答案為二.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù),

得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0,

解得：m=-2,

則分式方程為=

去分母得：2-(x-1)=2(x-1),

去括號得：2-x+l=2x-2,

解得：x=\

經(jīng)檢驗x=：是分式方程的解

考點：1.一次函數(shù)的定義；2.解分式方程；3.正比例函數(shù)的定義.

18、-3<a<-2

【解題分析】

分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小無解；大小小大

取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個整數(shù)解，即可得出a的范圍.

x-a>0①

詳解：

5-2x>l@,

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移項合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

，原不等式組的解集為a<x<2,

由不等式組只有四個整數(shù)解，即為1,0,-1,-2,

可得出實數(shù)a的范圍為—3<aW-2.

故答案為—3<aW—2.

點睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實數(shù)。的取值范圍.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、甲建筑物的高AB為（306一30）m,乙建筑物的高DC為30

【解題分析】

如圖，過A作AFLCD于點F,

在RtABCD中，ZDBC=60°,BC=30m,

CD

,:——=tanZDBC,

BC

CD=BC?tan60°=3073m,

二乙建筑物的高度為3073m；

在RtAAFD中，ZDAF=45°,

；.DF=AF=BC=30m,

；.AB=CF=CD-DF=(3073-30)m

甲建筑物的高度為(30逝-30)m.

20、(1)-2(2)a+3,7

【解題分析】

(1)先根據(jù)絕對值、零次方、負(fù)整數(shù)指數(shù)■、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡，再按照實數(shù)的運算法

則計算即可；

(2)先根據(jù)分式的運算法則把+)+與工化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計

a2-6a+93-aa--9

算即可.

【題目詳解】

a2a—2

=(a-3Q'a-3a―-Q9

ci-2+-3)

a-3a—2

=a+3,

Va^-3,2,3,???a=4或a=5,

取a=4,則原式=7.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、分式的運算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

21、1

【解題分析】

試題分析：先分別計算絕對值，算術(shù)平方根，零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)事，然后相加即可.

試題解析：

解：I-1|+A/9-(1-8)。-(—)1

=1+3-1-2

=1.

點睛：本題考查了實數(shù)的計算，熟悉計算的順序和相關(guān)的法則是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)>,>；(2)y=|x2-1x-4；(3)E(4,-4)或(2+2近，4)或(2-2幣,4).

【解題分析】

(1)由拋物線開口向上，且與x軸有兩個交點，即可做出判斷；

(2)根據(jù)拋物線的對稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A,B,C三點坐標(biāo)代入求出a,b,c的值，即可確定出

拋物線解析式；

(3)存在，分兩種情況討論：(i)假設(shè)存在點E使得以A,C,E,F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點C

作CE〃x軸，交拋物線于點E,過點E作EF〃AC,交x軸于點F,如圖1所示；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點E，，使得以A,C,F',E，為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點E，作E，F(xiàn)，〃AC

交x軸于點F，，則四邊形ACF'E，即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E，P,AC〃E，F(xiàn)，，如圖2,過點E，作ECx

軸于點G,分別求出E坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

(1)a>0,

(2)???直線x=2是對稱軸，A(-2,0),

AB(6,0),

??,點C(0,-4),

14

將A,B,C的坐標(biāo)分別代入y=+法+。，解得：tz=j,,c=T,

14

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為V=-^92-JX-4；

(3)存在，理由為：(i)假設(shè)存在點E使得以A,C,E,F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點C作CE〃x

軸，交拋物線于點E,過點E作EF〃AC,交x軸于點F,如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，

,/拋物線y=］必—§x—4關(guān)于直線x=2對稱,

二由拋物線的對稱性可知，E點的橫坐標(biāo)為4,

又???OC=4,.\E的縱坐標(biāo)為-4,

存在點E(4,-4)；

（ii）假設(shè)在拋物線上還存在點E，，使得以A,C,F',E，為頂點所組成的四邊形是平行四邊形,

過點E作E，F(xiàn)，〃AC交x軸于點FT則四邊形ACPE，即為滿足條件的平行四邊形，

.?.AC=E'F',AC〃EF,如圖2,過點E，作E，G_Lx軸于點G,

；AC〃EW,

?,.ZCAO=ZET,G,

又,.?NCOA=NE，G『=90。，AC=EFr,

/.△CAO^AET^,

；.E，G=CO=4,

點E，的縱坐標(biāo)是4,

?#-4=-x~——x—4,解得：%=2+2幣,x,=2—2幣,

點E，的坐標(biāo)為（2+2S，4）,同理可得點E”的坐標(biāo)為（2-2?,4）.

工、a-brr

23、原式=-----=V2

a+b

【解題分析】

括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

.Ia-lab+b1a

原式二--------------

a

a

a(〃+/?)(〃-/?)

_a-b

-f

a+b

當(dāng)a=l+y/2，b=l-0時，

1+V2-1+V2_廠

原式=1+V2+1-V22

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.

2

24、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①見解析；②日6.

【解題分析】

⑴根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)列方程，即可求得拋物線的解析式，令y=0,即可得解；

⑵①根據(jù)翻折的性質(zhì)寫出翻折后的拋物線的解析式，與直線方程聯(lián)立,求得交點坐標(biāo)即可；

②當(dāng)f=0時，直線與拋物線只有一個交點N(3,-6)(相切)，此時直線與G無交點;第一個交點出現(xiàn)時，直線過點C(1+

2

f,0),代入直線解析式:y=—4x+6+f,解得最后一個交點是3(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

3

【題目詳解】

——--=-113

(1)因為拋物線的頂點為M(—1,-2),所以對稱軸為*=-1,可得：＜2a，解得：a=—,c=—-,所

22

a-l+c=-2』一

13

以拋物線解析式為》=5“2+"一5，令)=0,解得x=i或x=-3,所以5(—3,0),C(1,0)；

1319

(2)①翻折后的解析式為,與直線y=—4x+6聯(lián)立可得：一3x+—=0,解得：XI=X2=3,

2222

所以該一元二次方程只有一個根，所以點N(3,-6)是唯一的交點；

②一金6.

3

【題目點撥】

本題主要考查了圖形運動，解本題的要點在于熟知一元二次方程的相關(guān)知識點.

2

25、(1)y=-x--X-3；(2)—；(3)Pi(3,-3),P2(3+歷,3),P3Q-屈,3).

'44222

【解題分析】

(1)將AC的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式；

(2)根據(jù)民C的坐標(biāo)，易求得直線的解析式.由于AB、OC都是定值，則ABC的面積不變，若四邊形ABC。

面積最大，貝!I加C的面積最大；過點。作Iy軸交6C于貝！3)可得到當(dāng)加C面積有最

大值時，四邊形ABC。的面積最大值；

(3)本題應(yīng)分情況討論：①過。作x軸的平行線，與拋物線的交點符合P點的要求，此時RC的縱坐標(biāo)相同，代入

拋物線的解析式中即可求出P點坐標(biāo)；②將平移，令C點落在x軸（即E點）、3點落在拋物線（即P點）上；

可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出P點縱坐標(biāo)（RC縱坐標(biāo)的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得尸點坐標(biāo).

【題目詳解】

3

解：（1）把I。），C（0,—3）代入y=[X?+Z?x+c,

9

可以求得人=一一，c=-3

（2）過點。作DM|y軸分別交線段和x軸于點M、N,

39

在y=———x—3.中，令y=0,得石=4,x2——1.

,3（4,0）.

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

3

可求得直線的解析式為：y=-3.

4

*?*S四邊形ABCD—s

ABC+S_ADC=^X5X3+^X（4-0）XDM=^-+2DM.

設(shè)。小一%一3,Mx,343.

4

DM=—x-3-[—x2-—x-3|=--X2+3X.

4（4414

當(dāng)x=2時，DM有最大值3.

27

此時四邊形ABCD面積有最大值一.

2

（3）如圖所示,

如圖：①過點C作CP1〃X軸交拋物線于點Pl,過點Pl作P1E1〃BC交x軸于點El,此時四邊形BP1CE1為平行四邊

形，

VC(0,-3)

.?.設(shè)Pi(x,-3)

39,一

?*.—X2-—x-3=-3,解得xi=0,X2=3,

44

APi(3,-3)；

②平移直線BC交x軸于點E,交x軸上方的拋物線于點P,當(dāng)BC=P