2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)題（二）（含解析）

2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷（二）

考試范圍：八下第一、二、三章；考試時(shí)間：100分鐘；滿分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列不等式的變形正確的是（）

A.若&>方，貝!]c+a<c+6B.若a<6,且cwO,貝ijaccbc

C.若貝!1℃2>6。2D,若。,2<兒2,則a<6

3.已知：如圖，ABC.

求證：在48c中，如果它含直角，那么它只能有一個(gè)直角.

下面寫出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：

①.?.N/+NB+NC>180°,這與“三角形內(nèi)角和等于180?！毕嗝?

②因此，三角形有兩個(gè)（或三個(gè)）直角的假設(shè)不成立.

如果三角形含直角，那么它只能有一個(gè)直角.

③假設(shè)48c有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)NZ=48=90。.

@V44+N8=180。，

這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

4.如圖，在45。中，ZC=90°,以/為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交NG45于點(diǎn)N,再分

別以N為圓心，大于工長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。，作射線40,交8C于點(diǎn)￡已知?！甓?,

2

48=6,zX/EB的面積為（）

A.6B.9C.12D.18

Y—1

5.在數(shù)軸上表示不等式——<1的解集，正確的是（）

2

-2-1012345-2-1012345

_/_，____，_,______aD___i__1__i___________i__i_

-2-1012345-21012345

6.亞運(yùn)會(huì)期間，某商店購進(jìn)了一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，并以每件300元的價(jià)格出售，亞運(yùn)會(huì)結(jié)束后,

商店準(zhǔn)備將這批服裝降價(jià)處理，打x折出售，使得每件衣服的利潤(rùn)不低于5%,根據(jù)題意可列出來的不等式

為（）

Y

A.300%-200>200x5%B.300.--200>200x5%

10

X

C.300.--200>300x5%D.300x>200x(1+5%)

10

7.如圖，45。中，=其中點(diǎn)。為的中點(diǎn)，若3c=8,/￡>=7,則陰影部分的面積是（)

C.14D.無法確定

8.如圖，將48C繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)43°得VHC8',若/CL45',則/瓦4c等于（）

A.43°B,45°C.47°D.50°

9.如圖，在中，￡>/、￡N分別垂直平分N5和/C,垂足為N.且分別交于點(diǎn)D,E.若

ZDAE=40°,則/氏4c的度數(shù)為（)

A.100°B.105°C.110°D.120°

10.如圖，在等邊三角形48C中，40是邊5。上的中線，且40=6,E是4D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB

的中點(diǎn)，8E+EE的最小值為（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（每小題3分，共15分）

H.“等邊對(duì)等角”的逆命題是.

12.如圖，正比例函數(shù)了=丘"是常數(shù)，k手0）的圖象與一次函數(shù)y=-x+6的圖象相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)p

的縱坐標(biāo)為4,則不等式-x+6>去的解集是

13.如圖，在48。中，點(diǎn)、。是N4BC,N/C5的平分線的交點(diǎn)，AB+BC+AC=12,過。作

0。J.于點(diǎn)。，且。￡>=2,貝!I45。的面積是.

14.如圖，直角三角形中，NACB=90。,AC=5,將直角三角形ABC沿方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)

度得到直角三角形E尸G,EF與AC交于點(diǎn)H,且N〃=2,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在中，AB=AC,D、E是斜邊上兩點(diǎn)，且ND4￡=45°,將△/DC繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△4FB,連結(jié)E尸，則下列結(jié)論：①NE//=45。；②△EAF為等腰直角三角形;

③EA平分NCEF；@BE2+CD2=DE2.正確的是.

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

2x-?<1

16.若不等式《的解集為—3<x<2,求代數(shù)式伍-1戶的值.

x-2Z?>3

17.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

48C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(2)將ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△4AG,請(qǐng)畫出△4片。1;

(3)畫出△4片。1關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形△4打。2；

(4)若將45C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△4坊。2,旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

18.如圖，在和△DC8中，NZ=ND=90°,48=CO,ZC與交于點(diǎn)E,過點(diǎn)￡作EE18C

于點(diǎn)尸.

（2）求證:E尸垂直平分BC.

19.近年來,國家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站

P,張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）.醫(yī)療站必須滿足下列條件：（1）使其到兩公路距離相等,

（2）到張、李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過作圖確定尸點(diǎn)的位置.（不寫作法，要保留作圖痕跡）

x-1.

---->x-4

20.若°、6、c是45c的三邊，且a、b滿足關(guān)系式,-5亞|+伍-5）2=0,c是不等式組＜3

c,6x+l

2x+3<-------

2

的最大整數(shù)解，判斷45c的形狀.

21.如圖，DEJ.AB于E,DF上AC于F,若BD=CD、BE=CF,

（1）求證：平分N8/C；

（2）已知ZC=20,BE=4,求48的長(zhǎng).

22.“人間煙火氣，最撫凡人心.”在這喧囂的世界里，地?cái)偟拇嬖?，讓人們感受到了那份樸?shí)無華的溫暖,

也讓城市多了一份生活的溫度，某個(gè)體戶購買了臘梅，百合兩種鮮花擺攤銷售，若購進(jìn)臘梅5束，百合3

束，需要114元；若購進(jìn)臘梅8束，百合6束，需要204元.

（1）求臘梅，百合兩種鮮花的進(jìn)價(jià)分別是每束多少元？

（2）若每束臘梅的售價(jià)為20元，每束百合的售價(jià)為30元.結(jié)合市場(chǎng)需求，該個(gè)體戶決定購進(jìn)兩種鮮花共

2

80束，計(jì)劃購買成本不超過1260元，且購進(jìn)百合的數(shù)量不少于臘梅數(shù)量的兩種鮮花全部銷售完時(shí)，求

銷售的最大利潤(rùn)及相應(yīng)的進(jìn)貨方案.

23.(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①，在五邊形ABCDE中，48=AE,ZB=ZBAE=ZAED=90°,ZCAD=45°,

試猜想BC、CD、?！曛g的數(shù)量關(guān)系，小明經(jīng)過仔細(xì)思考，得到如下解題思路：

將48c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△NEE,由=//￡￡>=90°,得/￡>￡下=180°,即點(diǎn)。、E、F

三點(diǎn)共線，易證ACD^,故5C、CD、之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)類比探究：如圖②，在四邊形/BCD中，AB=AD,ZABC+ZD=180°,點(diǎn)￡、廠分別在邊

CB、。。的延長(zhǎng)線上，NEAF=；NBAD,連接EF,試猜想￡F、BE、。廠之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

(3)拓展延伸：如圖③，在48C中，ABAC=90°,AB=4C,點(diǎn)。、E均在邊上，且

ZDAE=45°,若BD=2,CE=3,請(qǐng)?jiān)趫D中作出輔助線，并直接寫出QE的長(zhǎng)：.

詳細(xì)答案與解析

考試范圍：八下第一、二、三章；考試時(shí)間：100分鐘；滿分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，

與自身重合，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由中心對(duì)稱圖形的定義可得A正確，B、C、D錯(cuò)誤

故選：A.

2.下列不等式的變形正確的是（）

A.若a>b,貝!]c+a<c+6B.若a<6,且cwO,貝ljac<6c

C.若a>b,貝!D,若℃2<兒2,則a<6

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一

個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等

號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、若。>b,則c+a>c+6,故原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、若a〈b,且c>0,則ac<6c,故原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、若a>b,當(dāng)cwO時(shí)，則℃2>6。2,故原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、若℃2<6。2,由題分析得,2〉0,不等式兩邊同時(shí)除以正數(shù)。2,則a<6,原變形正確，故此選項(xiàng)符

合題意.

故選：D.

3.已知:如圖，ABC.

求證：在45C中，如果它含直角，那么它只能有一個(gè)直角.

下面寫出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：

①...N/+N8+NC>180。，這與“三角形內(nèi)角和等于180?！毕嗝?

②因此，三角形有兩個(gè)（或三個(gè)）直角的假設(shè)不成立.

...如果三角形含直角，那么它只能有一個(gè)直角.

③假設(shè)45C有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)NZ=48=90。.

4+4=180°,

這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了反證法的步驟，首先需假設(shè)原命題的反面成立即第一步為③；進(jìn)而得到

44+/8=180。，進(jìn)而得到/Z+/8+NC>180。，這與“三角形內(nèi)角和等于180?！毕嗝埽瑒t假設(shè)不成

立，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：根據(jù)反證法解答題目的一般步驟，可得本題所給的步驟正確順序是③④①②，

故選D.

4.如圖，在中，ZC=90°,以/為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交/G4B于點(diǎn)、M,N,再分

別以N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O,作射線交BC于點(diǎn)E.已知CE=2,

2

AB=6,△4E3的面積為（）

A.6B,9C.12D.18

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得/￡平分NC4B.作ETL4B,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得

ET=EC=2,再利用三角形的面積公式求解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)￡作如圖所示：

ME

nNJfB

由題意可知：AE平分/CAB,

VECLAC,ETLAB,

ET=EC=3,

5,vAEB=gABET=gx6x2=6,

故選：A.

x—1

5.在數(shù)軸上表示不等式一<1的解集，正確的是()

2

A-B.▲▲...」.上?

-2-1012345-2-1012345

C.--1~~1_11~~1-?D--*--1--*-----*----1--*-->

-2-1012345-2-1012345

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集.先解不等式，然后在數(shù)軸上表示不

等式的解集即可求解.

V—1

【詳解】解：—<1,

2

解得：x<3,

數(shù)軸上表示不等式的解集

-2-1012345

故選：B.

6.亞運(yùn)會(huì)期間，某商店購進(jìn)了一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，并以每件300元的價(jià)格出售，亞運(yùn)會(huì)結(jié)束后,

商店準(zhǔn)備將這批服裝降價(jià)處理，打x折出售，使得每件衣服的利潤(rùn)不低于5%,根據(jù)題意可列出來的不等式

為（）

X

A.300%-200>200x5%B.300---200>200x5%

10

X

C.300.--200>300x5%D.300x>200x(1+5%)

10

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用.設(shè)售價(jià)可以按標(biāo)價(jià)打x折，根據(jù)“每件衣服的利潤(rùn)不低于5%”

即可列出不等式.

【詳解】解：按標(biāo)價(jià)打x折出售，根據(jù)題意，得

Y

300--200>200x5%.

10

故選：B.

7.如圖，45C中，45=/。，其中點(diǎn)。為5C的中點(diǎn)，若3C=8,/￡>=7,則陰影部分的面積是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了三線合一定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由三線合一定理得到

ZADB=ZADC=90°,BD=CD=^BD=4,再證明BDE沿CD￡（SAS）,

ABDF^ACDF（SAS）推出S^BEF=S^CEF,則S陰影=SAABD=^BD-AD=\A.

【詳解】解：=其中點(diǎn)。為5C的中點(diǎn)，

ZADB=ZADC=90°,BD=CD=-BD=4,

2

又,：DE=DE,DF=DF,

：.BDEmC￡>￡（SAS）,ACDF（SAS）,

,,S4BDF~SACDF，SWDE~DE，

?C-V

??口ABEF~□△CM，

**S陰影—S^BE+^ACEF+SABDF=/\ABE，4BEF~^/\ABD=]BD.AD=14,

故選：C.

8.如圖，將N5C繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)43。得VHC8',若NC14B',則N8/C等于（）

A.43°B,45°C.47°D,50°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到//14'=43°,/2=44',則根據(jù)

利用直角三角形兩銳角互余可計(jì)算出ZA'=47°,從而得到ZBAC的度數(shù).

【詳解】解：；A5C繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)43°得到VHC8',

/.ZACA'=43°,N4=ZA',

,：ACIA'B',

...4'=90°—43°=47。，

ABAC=47°.

故選：C.

9.如圖，在中，￡>/、EN分別垂直平分N2和ZC,垂足為M,N.且分別交于點(diǎn)。，E.若

ZDAE=40°,則ZBAC的度數(shù)為（）

C.110°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，由線段垂直平分線的性質(zhì)得

DB=DA,EA=EC,則=NE/C,再由三角形內(nèi)角和定理得N5/￡>+NC4￡=80。，

于是得到結(jié)論.

【詳解】解：分別垂直平分45和ZC,

DB=DA,EA=EC,

NB=ZDAB,ZC=ZEAC,

?1,ZDAE=40°,ZB+ZC+ZBAC=180°,

'：ZB+/BAD+ZC+ZEAC=180°-40°=140°,

：.2/BAD+2/EAC=140°,

ZBAD+ZCAE=10°,

：.ABAC=/BAD+ZCAE+ZDAE=700+40°=110°.

故選C

10.如圖，在等邊三角形48C中，4D是邊上的中線，且40=6,￡是4D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊4B

的中點(diǎn)，8E+EP的最小值為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，連接C￡,由等邊三角形的性質(zhì)可得

垂直平分BC,得出BE=CE,進(jìn)而得出B￡+EE=CE+EE,當(dāng)點(diǎn)C、E、/三點(diǎn)共線時(shí)，BE+EF

的值最小，最小值為由尸是邊Z2的中點(diǎn)，得出。尸145,進(jìn)而得出"=2。=6,即可得解.

【詳解】解：如圖，連接CE,CF,

45。是等邊三角形，是中線，

.,./。垂直平分5。，

BE=CE,

:.BE+EF=CE+EF,

當(dāng)點(diǎn)C、E、E三點(diǎn)共線時(shí)，BE+EE的值最小，最小值為。尸,

F是邊AB的中點(diǎn)，

CF1AB,

CF=AD=6,

BE+EE的最小值為6,

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.“等邊對(duì)等角”的逆命題是.

【答案】等角對(duì)等邊

【解析】

【分析】本題考查了命題與定理，交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題.

【詳解】解：“等邊對(duì)等角”的逆命題是等角對(duì)等邊；

故答案為：等角對(duì)等邊.

12.如圖，正比例函數(shù)歹=依梟是常數(shù)，的圖象與一次函數(shù)y=-x+6的圖象相交于點(diǎn)p點(diǎn)尸

的縱坐標(biāo)為4,則不等式-x+6>Ax的解集是.

【解析】

【分析】本題考查利用兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集，先求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找到直線y=-x+6在直

線了=日上方時(shí)x的取值范圍即可.

【詳解】解：：正比例函數(shù)了=區(qū)"是常數(shù)，左彳0）的圖象與一次函數(shù)y=-x+6的圖象相交于點(diǎn)尸，

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,

??—x+6=4,

x=2,

由圖象可知：不等式-x+6>丘的解集是x<2；

故答案為：x<2.

13.如圖，在48。中，點(diǎn)。是/A8C,的平分線的交點(diǎn)，AB+BC+AC=12,過。作

OD1BC于點(diǎn)、D,且?！?gt;=2,貝ij的面積是

A

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作OE，48于點(diǎn)E,。尸1.4C于點(diǎn)、尸,連接CM,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理及三角

形的面積計(jì)算公式可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)。作0ELZ8于點(diǎn)E,。尸，NC于點(diǎn)尸，連接。Z,如圖所示：

BO平分/ABCQD±BC,

OD-OE,

同理可得：OD=OF,

?：OD=2,

OD=OE=OF=2,

AB+AC^BC=12,

SABC=^ABOE+^AC-OF+^BC-OD=^-(AB+BC+AC}OD=12；

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，直角三角形中，乙4cB=90。,AC=5,將直角三角形NBC沿方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)

度得到直角三角形E尸G,EF與AC交于點(diǎn)、H,且///=2,則圖中陰影部分的面積為______.

【解析】

【分析】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段

平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.同時(shí)考查了梯形的面積公式.解題的關(guān)鍵是熟知平移的

基本性質(zhì).

根據(jù)平移的性質(zhì)可得sEFG=SABC，則陰影部分的面積=梯形的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可

得到答案.

【詳解】解：；RtAylSC沿BC的方向平移BF距離得EFG,

?*,EG-AC-5,SEFG—SABC,

?,SAEFG-S/\CFH=/\ABC-SMFH，

S梯形CGEH=S梯形，

?:CH=AC—AH=5—2=3,CG=BF=2,EG=5,

???S梯形CGE〃=)(S+EG)CG=13+5)X2=8.

,?S梯形極7/=8,

即圖中陰影部分的面積為8.

故答案為：8.

15.如圖，在Rt448C中，AB=AC,D、￡是斜邊上兩點(diǎn)，且ND4￡=45。，將△ZOC繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△4FB,連結(jié)￡尸，則下列結(jié)論：①NE/F=45。；②△E8E為等腰直角三角形;

③EA平分NCEF；@BE2+CD2=DE2.正確的是.

【答案】①③④

【解析】

【分析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得/E4Z)=90。，結(jié)合ND4￡=45。，即可判斷，

③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證DAE^FAE(SAS),得到NQE/=NFE/,即可判斷,

④由BF=C￡>,FE=DE,在RtFBE中,應(yīng)用勾股定理，即可判斷，

②根據(jù)3與BE的關(guān)系，判斷RF與瓦？的關(guān)系，即可判斷，

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AF,BF=CD,NFBA=/DCA=45。,

/DAE=45°,

?./EAF=/FAD—ZDAE=90°-45°=45°,故①正確，

?.DAE咨E4￡(SAS),

?.ZDEA=ZFEA,即：E4平分NCEF,故③正確，

■.FE=DE,

ZFBE=ZFBA+ZABC=450+45°=90°,

在RtFBE中,BE2+BF2=FE2>即：BE2+CD2=DE2>故④正確,

3與BE不一定相等，

與不一定相等，故②不正確，

綜上所述，①③④正確，

故答案為：①③④.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.若不等式｛。的解集為-3<x<2,求代數(shù)式伍-1）的值.

x—2b>3

【答案】256.

【解析】

【分析】本題考查解一元一次不等式組，先用。、6表示出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集,

然后根據(jù)-3<xV2即可得到關(guān)于。和6的方程，求得。和6的值，代入即可求解，根據(jù)不等式組的解求出

得到關(guān)于。和力的方程是解題的關(guān)鍵.

lx-a<1①

【詳解】解:

x-2b>3?

解不等式①得，》<十，

解不等式②得，x>2b+3,

2x-a<1

:不等式《c,c的解集為—3<x<2,

x-2b>3

a+\-

-----=2,2b+3=-3,

2

解得：a=3,b=—3,

伍-1)*(-3-1戶=(-盯=256.

17.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

45。的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)45C的面積為；

(2)將ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△4片。1,請(qǐng)畫出△4片4；

(3)畫出△4^G關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△4崖。2；

(4)若將45C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

【答案】(1)4(2)見解析

⑶見解析(4)(-2,0)

【解析】

【分析】(1)利用長(zhǎng)方形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積即可求解；

(2)利用平移變換的性質(zhì)分別作出/,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B1,G即可；

(3)利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出4，Bx,q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B2,G即可；

(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【小問1詳解】

解：S入ARC=3x3—x1x3—x1x3—x2x2=4,

△皿222

???43。的面積為4,

故答案為：4；

【小問2詳解】

解：如圖，△4用。1即為所求;

【小問3詳解】

解：如圖，即為所求；

【小問4詳解】

解：根據(jù)圖形可知：

旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：(—2,0),

故答案為：(-2,0),

【點(diǎn)睛】本題考查的是求三角形的面積，畫平移圖形，畫關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，坐標(biāo)與圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)進(jìn)行畫圖是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在和△QC8中，NZ=ND=90°,48=C。，/。與5。交于點(diǎn)￡,過點(diǎn)E作

于點(diǎn)F.

(1)求證：AC=BD；

(2)求證：￡/垂直平分5C.

【答案】（1）證明見解析；

（2）證明見解析.

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的

判定與性質(zhì)，證明RtN8C2RtDC8是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)HL證明Rt45c名RtDC8即可得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得=,則8E=CE,再由等腰三角形的性質(zhì)得斯=CT,即可

得出結(jié)論.

【小問1詳解】

在RtZ\48C和RtADCS中，

BC=CB,

AB=DC,

.-.RtDCS（HL）,

AC=BD.

【小問2詳解】

由（1）得Rt/8C名RtDCB,

ZACB=ZDBC,

BE=CE,

是等腰三角形，

又EFIBC,

BF=CF,

ER垂直平分BC.

19.近年來，國家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站

P,張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）.醫(yī)療站必須滿足下列條件：（1）使其到兩公路距離相等,

（2）到張、李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過作圖確定尸點(diǎn)的位置.（不寫作法，要保留作圖痕跡）

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查了角平分線和垂線的尺規(guī)作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵.先作兩公路夾角的角平

分線，再過張村和李村線段的垂直平分線，與角平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)尸即為所求,

X-1.

----->x-4

20.若a、6、c是48C的三邊，且°、6滿足關(guān)系式卜-5行|+伍-5)2=0,c是不等式組《3

c,6x+l

2x+3<-------

2

的最大整數(shù)解，判斷4SC的形狀.

【答案】45C是等腰直角三角形

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，求不等組的最大整數(shù)解，非負(fù)數(shù)的

性質(zhì)，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出°=5萬，6=5；再解不等式組求出c=5,最后利用勾股定理的逆定理證

明45c是直角三角形，即可得到45。是等腰直角三角形.

【詳解】解：???卜一5后|+僅一5)2=0,

??a—5A/2=0,6—5=0,

??a=5A/2,b=5；

3〉x-4①

2x+3<9②

解不等式①得：x<—,

2

解不等式②得：x>—,

2

不等式組的解集為3<x<U,

22

不等式組的最大整數(shù)解為5,即c=5,

??b=c,

Vb2+c2=52+52=50,a2=(5V2)2=50,

b2+c~=a2>

ABC是直角三角形，

48c是等腰直角三角形.

21.如圖，DE工AB于E,DFJ.AC于F,若BD=CD、BE=CF,

(1)求證：4D平分/氏4C；

(2)已知ZC=20,BE=4,求48的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析

(2)12

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分

線的判定是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)HL,證明,由全等三角形的性質(zhì)得力區(qū)=Q9，再由角平分線的判定證

明即可.

(2)根據(jù)HL,證明RtZXZDET梃△/￡>/,全等三角形的性質(zhì)得/￡=/尸，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求

解即可.

【小問1詳解】

證明：?.?￡>￡/A8,DF1AC,

NE=NDFC=ZAFD=90°,

在RtZ\BED和RtCFO中，

BD=CD

BE=CF'

Rt5瓦徑RtCFO(HL),

:,DE=DF，

?/DE1AB,DF1AC,

AD平分NBAC；

【小問2詳解】

解：VZE=ZAFD=9CP,AD=AD,DE=DF,

Rt4D￡也Rt409（HL）

，AE=AF,

?1-4c=20,CF=BE=4,

/￡=4F=20—4=16,

AB=AE—BE=16—4=12.

22.“人間煙火氣，最撫凡人心.”在這喧囂的世界里，地?cái)偟拇嬖?，讓人們感受到了那份樸?shí)無華的溫暖,

也讓城市多了一份生活的溫度，某個(gè)體戶購買了臘梅，百合兩種鮮花擺攤銷售，若購進(jìn)臘梅5束，百合3

束，需要114元；若購進(jìn)臘梅8束，百合6束，需要204元.

（1）求臘梅，百合兩種鮮花的進(jìn)價(jià)分別是每束多少元？

（2）若每束臘梅的售價(jià)為20元，每束百合的售價(jià)為30元.結(jié)合市場(chǎng)需求，該個(gè)體戶決定購進(jìn)兩種鮮花共

2

80束，計(jì)劃購買成本不超過1260元，且購進(jìn)百合的數(shù)量不少于臘梅數(shù)量的兩種鮮花全部銷售完時(shí)，求

銷售的最大利潤(rùn)及相應(yīng)的進(jìn)貨方案.

【答案】（1）臘梅的進(jìn)價(jià)是12元/束，百合的進(jìn)價(jià)是18元/束；

（2）當(dāng)購進(jìn)臘梅30束，百合50束時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，銷售的最大利潤(rùn)為840元.

【解析】

【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)，一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握利潤(rùn)與進(jìn)

購量之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)臘梅的進(jìn)價(jià)是x元/束，百合的進(jìn)價(jià)是y元/束，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)臘梅〃?束，則購進(jìn)百合（80-加）束，根據(jù)題意列出不等式組求出30〈加〈48,然后表示出總

禾1「潤(rùn)川=—4加+960,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

設(shè)臘梅的進(jìn)價(jià)是x元/束，百合的進(jìn)價(jià)是y元/束，

5x+3j=114

根據(jù)題意得：＜

8x+6y=204

x=12

解得：＜

尸18

答:臘梅的進(jìn)價(jià)是12元/束，百合的進(jìn)價(jià)是18元/束;

【小問2詳解】

設(shè)購進(jìn)臘梅加束，則購進(jìn)百合（80-加）束，

’12加+18（80—加）<1260

根據(jù)題意得：\2，

[3

解得：30〈加〈48,

設(shè)購進(jìn)的兩種