福建省廈門市2016屆高三第二次(5月)質(zhì)量檢測理數(shù)試題含解析

福建省廈門市2016屆高三第二次（5月）質(zhì)量檢測

理數(shù)試題

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.若集合4={刈工<4取￡7},5={X|X2-2X>0},則Afl5=（）

A.(2)B.{3}C.{2,3}

D.{3,4}

【答案】B

【解析】

試題分析：因4={0,1,2,3,},8=5|了<0或1>2},故4。8={3},所以應選B.

考點：集合的交集運算.

2.“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，全民閱讀的內(nèi)涵已然多元化，提倡讀書成為一種生活方式，某校為了解

中學學生的閱讀狀況，擬采納分層抽樣的方法從該校三個年級的學生中抽取一個容量為60的

樣本進行調(diào)查，已知該校有高一學生600人，高二學生400人，高三200人，則應從高一學

生中抽取的人數(shù)為（）

A.10B.20C.30

D.40

【答案】C

【解析】

600=60x■?■=30,故應選C.

試題分析：因60x

600+400+2002

考點：抽樣方法及運用.

3.已知命題尸：Vx￡（0,—）,sinx<x,則（)

A.p是真命題，一1P:(0,￡),sinx?x

2

B.p是真命題，一iPHxow(O,/),sinx0之拓

C.p是假命題，一?P:Vxw(0,'),sinx>x

I),p是假命題，「PH/w(O,￡),sinXo2%

2

【答案】B

【解析】

試題分析：設f(x)=sinx-因f'(x)=cosx-1<0,故/*(x)=sinx-x在上單調(diào)遞減,

所以/(x)</(O)=0,即sinx<工恒成立,故p是真命題，而該命題的否定應為存在型命題,

故應選B.

考點：含一個量詞的命題的否定.

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是()

D.I

【解析】

試題分析：因8s2乃=1?8S^^=—.cos^-^=——.cos~Lcos=——?cos—=—,cosO=1,故當

32323232

i=T輸出s,其值為1,所以應選D.

考點：算法流程圖的識讀和理解.

5.在AABC中，一記A后=〃，AC=b,則PQ二()

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

試題分析：因

......—?I—?I■）—?I..I-?I-?

PQ=AQ-AP=AB+BQ-AP=a一一a-^--BC=-a+-（AC-AB）=-a-^--b,故

333333

應選A.

考點：向量的幾何運算.

6.從6名女生中選4人參與4x100米接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參賽，假如甲、乙

兩人同時參賽，她們的接力賽依次就不能相鄰，不同的排法種數(shù)為（）

A.144B.192C.228

D.264

【答案】D

【解析】

試題分析：當甲乙兩人都入選時，再在4人中選人，有或-6,這兩人排定再將甲乙插空有d-4種可

能，共有4x6=24種可能；當甲乙兩人有一人當選時，其它人從剩余的5個人中選排，共有點4=240種

可能，綜上共有240+24=264種排法種數(shù),故應選D.：

考點：排列組合數(shù)公式及運用.

7.將函數(shù)（。＞0）的圖象向右平移土個單位，所得的圖象經(jīng)過點，則。的最小值是（）

4

1八5

A.-B.1C.-

33

D.2

【答案】D

【解析】

試題分析：因/（%）=sin⑷，向右一個單位平移后得，故，所以，即g=2%,當2=1時，3取

4

最小2,故應選D.

考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).

8.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視

圖如圖所示，的視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）

A.2B.4+2&C.4+4返

D.6+4夜

正視圖側(cè)視圖

（第8題圖）

【答案】C

【解析】

試題分析：從三視圖所提供的數(shù)據(jù)信息可以看出該幾何體的底面為等腰直角三角形，等腰三角形的斜邊長為

2,腰長為夜，棱柱的高為2的直三棱柱.所以其側(cè)面積為S=2x2+2^x2=4+4?,故應選C.

考點：三視圖的識讀和側(cè)面積的計算.

【易錯點晴】幾何體的三視圖是從正面、側(cè)面、上面三個方向?qū)σ粋€幾何體的全方位透視，因

此解答這類問題的關鍵是依據(jù)三視圖所供應的圖形信息弄清晰該幾何體的形態(tài)和有關數(shù)據(jù)，

然后再選擇運用相應的體積或面積公式進行求解.本題是一道供應了新概念信息的信息遷移

題，解答時要細致閱讀和理解“塹堵”這一條件信息，充分利用這一信息推斷出該幾何體的底

面為等腰直角三角形的直三棱柱.最終運用矩形面積公式求出側(cè)面積.

9.已知滿意，若不等式公-yNl恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.B.C.D.[2,+oo）

【答案】A

【解析】

試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域,如圖,直線ar-y-1=0過定點A（O-l）,從圖中可以看

出:當動直線在過點的直線上方時符合條件，因此動直線的斜率。必需滿意

,故應選A.

考點：線性規(guī)劃的學問及運用.

【易錯點晴】本題考查的是線性規(guī)劃背景的前提下不等式恒成立的條件下，參數(shù)的取值范圍問

題.其目的是檢測數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想及函數(shù)最值的求解問題.解答時要充分借助題

設中的條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域，運用數(shù)形結(jié)合的思想，考查目標函數(shù)y=ax-1的

特點是過定點A(O-l)的動直線.結(jié)合圖形不難看出目標函數(shù)y=ox-1過點且取其上方的部

分的點的坐標時恒成立,所以其斜率必需滿意,從而使問題獲解.

10.直線/:>=質(zhì)與曲線C：y=d-4/+3x順次相交于三點，若|A8|=|BC|,則

k=()

A.-5B.——C.--

92

D.1

2

【答案】B

【解析】

通分析：聯(lián)立>=辰和+可得X(J?-4X+3-后=0,所以x=O或x2-4x+3-左=0,

因此不妨設A0.0),鞏%A,R),其中孫巧是方程，-4x+3-左=0的兩個根且

XJ+XJ=4^X2=3-左，由題設可知/C=2JJ,即巧=2%代入均+Xj=4可得巧=pXj=g'再

代入巧?天=3-h可得左=一，，故應選B?.

考點：函數(shù)與方程的運用.

11.已知點M(l,0),A8是橢圓上的動點，旦M4?M8=0,則的取值范圍是()

2

A.[y,l]B.[1,9]C.D.

【答案】B

【解析】

試題分析：設4與J。),因加血=該畫+而)=疝2=(%-1)2+對且尤=1一?君，故

4

-3.542

MABA=^-2^+2(-l<^<V),所以(M4物)由==乂大-2乂：+2=1,

4493

-3

(MABA)m==又4-2(-2)+2=9,故應選艮

4

考點：橢圓的幾何性質(zhì)及向量的數(shù)量積公式.

【易錯點晴】本題以圓錐曲線中的橢圓為背景，考查的是向量的數(shù)量積的取值范圍問題，其目

的是檢測數(shù)學中的函數(shù)思想及函數(shù)最值的求解問題.解答時要充分借助題設中的條件

MA^MB=O,運用向量的數(shù)量的乘法運算建立目標函數(shù)

44=三年一2%+2(-1?/V1),但要特殊留意函數(shù)的定義域.最終借助橢圓的范圍

4

求出該函數(shù)的最大值和最小值,從而使問題獲解.

12.已知平面四點A8,。,。滿意AA=8C=C￡>=2,AD=20設叢瓦),ABC。的面

積分別為$42,貝i」S：+S；的取值范圍是()

A.(8x/3-12J4]B.(8x/3-12,8>/3]C.(12,14]

D.(12,28]

【答案】A

【解析】

試題分析：設/BAD=a,/BCD=。,則由余弦定理得

BD2=4+4-2x2x2cos^=8-8cos/7.因

BD2=12+4-2x2x2V3cosa=16-873cosa,可得cos0=y/3cosa-1.乂

=12sin2a,

,S；=—x4x4sin2p=4sin2/3=4-4cos2P=4-12cos?a+86cosa-4,故

S；+S；=12-12cos2a-12cos2a+86cosa=-24cos?a+84cosa+12,令

t=cosajG(0,1)所以h(t)=S；+S；=-24/+g?+12,對稱軸,故時，人⑺^=14,當

r=i時,

//⑴=86一12,故應選A.

考點：余弦定理及面積公式的運用.

第n卷(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共4小題，每題5分，滿分20分.)

13.若復數(shù)z滿意(l-z)z=2Z,則z在復平面內(nèi)對應的點在第象限.

【答案】二

【解析】

試題分析：因z=二=2l(1+l)=-\+i,所以在復平面上對應的點在其次象限.

1-/2

考點：復數(shù)的概念及運算.

14.若函數(shù)/*)=t，X￡(Y0/)US+2,+OO)是奇函數(shù)，則〃+)=_______.

2x-1

【答案】-1

【解析】

試題分析:因函數(shù).”€(9：垃11@+2：+0。)是奇函數(shù),故乃+2=0,則6=-1,故由奇函數(shù)

2x-1

的定義/(-2)+〃2)=0,由此可得。=0,故。+b=-1.

考點：函數(shù)的奇偶性及運用.

15.已知雙曲線C：5-[=l(a〉0/>0),以C的一個頂點為圓心，〃為半徑的圓被C截

ab

24

得的劣弧長為一4,則雙曲線。的離心率為

3

【答案】

【解析】

試題分析：設圓M與雙曲線的在第一象限的交點為4,因圓與雙曲線都是關于x軸對稱的圖

形,故由題設可知ZAMx=60°,故點A的坐標為,代入雙曲線方程病整理得舫2=3a2,由此

可得

5c2=8］,所以離心率.

考點：雙曲線與圓的幾何性質(zhì).

【易錯點晴】本題以圓錐曲線中的雙曲線為背景，考查的是雙曲線的幾何性質(zhì)和綜合運用所

學學問去分析問題和解決問題的實力.解答時充分運用題設中供應的信息，數(shù)形結(jié)合推斷出三

角形的形態(tài)是等邊三角形,從而進一步確定交點A的坐標點為,這是解答本題的關鍵,通

過將該點的坐標代入雙曲線的標準方程,從而求出該雙曲線的離心率為.

16.已知等邊三角形A8C的邊長為46，加,77分別為4氏4。的中點，沿MN將AABC折

成直二面角，則四棱錐A-的外接球的表面積為.

【答案】52〃

【解析】

試題分析：設外接球的球心為。，四邊形MNCB的外接圓的圓心為。］：點到平面MNCB的距離為d,即

。。1=d,設等邊三角形的高與MN的交點為P,則PA_L平面MNCB，且ZP=3,,如圖，故

及2=（3-d）2+9,又因四邊形MNCB的外接圓的圓心?！渴荁C的中盤則產(chǎn)=舒+已,聯(lián)立

改2=<3-+9與髀=簫+12可得d=l：R=屈，所以四棱錐的外接球的面積S=4乃x13=52芥.

考點：多面體的幾何性質(zhì)與外接球面積的計算.

［易錯點睛】多面體的外接球的體積面積問題始終以來都是教與學的難點.解答這類問題的關

鍵是求半徑，也是解答這類問題的難點值所在.本題在解答時充分借助題設條件，先搞清晰了

四邊形MNCB的外接圓的圓心01的位置,再求出外接圓的半徑.再結(jié)合球心與截面圓的半徑

之間的關系,建立了方程組

,求出了外接球的半徑R=V13最終運用球的面枳公式求出了外接球的面積為524.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

17.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，前〃項和為S”，S3=14,4?6=8%，數(shù)列｛2｝〃

項和為（，

?+么+i=log2ab

（1）求數(shù)列｛凡｝的通項公式；

（2）求凡.

2

【答案】⑴％=2”；（2）T2n=n.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件建立方程組求解；（2）借助題設條件和等差數(shù)列的求和公式求解.

試題解析：

解法一：（1）<=曷=阻,4>

丹=8,

88

又用=6+勺+8=14,??.q+%=—j+—=6,

qq

2

解得：q=2或（舍去），

所以q=個廣、2。

n

（2）=log2=log22=n,

??豈#=（4+3）+色+&）+----

=1+3H-----卜（2n-1）=n2.

解法二：（1）由已知得，

解得或（舍去），

所以《=q/T=2”.

（2）同解法一.

考點：三等比數(shù)列的通項和前〃項和公式等有關學問及運用.

18.（本小題滿分12分）

如圖，等腰梯形ABC。的底角4等于60,其外接圓圓心。在邊AO上，直角梯形尸D4Q

垂直于圓。所

在的平面，ZQAD=ZPDA=90,且4O=2AQ=4.

（1）證明：平面ABQJL平面P3O；

（2）若二面角。一尸B—C的平面角等于45，求多面體PQA3CO的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設運用面面垂直的判定定理推證；（2）借助題設條件運用空間向量的知識求解.

試題解析：

解法一：（1）證明：由題可知：皿，區(qū)0,

???梯形P04D垂直于圓。所在的平面，ZPDA=90\

???產(chǎn)。，平面加。），.,.45_1尸2）,

又,.且011加=「，.??加，平面尸班），

,.?/5（=平面加0,，平面幺50_1平面尸血）.

（2）如圖，過點B作射線BZ//OP,8A8。,8Z兩兩垂直，

以B為原點，BA,BD,BZ所在直線分別為x,y,z軸建立坐標系,

設尸。=力，則以0,0。,。電動。,尸@動㈤，

從而起=(TW,O),方=電2瓜用,

設平面PBC的一個法向量為3=(%y.z),

rfBC，即『:"，=°,取則（同-華）,

.I；___.=07=1,7=

FfBP=Q2x/3j+Az=0?

由(D已證3/_L平面加，則平面尸即的一個法向量為瓦i=Q.0?0),

.*.cos<ntBA>=_?■>解得：h=屈,

多面體PQABCD是由三棱錐P-JCD和四棱錐3-3。構成的組合體,

f^-BCD=§?方?m=6,

???多面體PQABCD的體積P=羯5+竽.

解法二：(1)同解法一

(2)如圖，在平面ABCD中過點。作A3的垂線OX,

過。作射線OZ//OP,OX,OZ),OZ兩兩垂直.

以。為原點，OXQDQZ所在宜線分別為x,y,z軸建立坐標系,

設ED=方，則以fA-L0)Q(020),P@2㈤C(一力,L0)，

從而而=(020),而=(右：0㈤，

設平面PBC的一個法向量為n=(xj：z),

.n^BC=Q辰：二二晨取則占必亭,

7?麗=0

平面PBD的一個法向量為BA=(^-1:0),

.**五n^BAW咚解得:

..cos<n>JoA>=f-==F-=——?____

g3l2出卷

下同解法一.

解法三：

(1)同解法一.

(2)取BO中點E,過E作爐垂直于P8交線段PB于點尸，連接CE,CF,

可證CE平面尸8。，，P3JLCE,

又?；EFLPB,EFCCE=E,；,PB工平面CEF,/.PBLCF,

???NC而為二面角D-PB-C的平面角，

即/CFE=4S,EF=CE=l,

由RtABEFs&APBD,可求得ED=J￡

以下同解法一.

考點：空間線面的位置關系和空間向量的有關學問及運用.

【易錯點晴】立體幾何是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，也歷屆高考必考的題型之一.本題考查是

空間的平面與平面的垂直問題和點與一個多面體的體積的計算問題.解答時第一問充分借助

已知條件與直線與平面的判定定理、平面與平面判定定理進行推證.其次問求多面體

PQABCD的體枳的問題最終仍舊轉(zhuǎn)化為求點P到平面PBC的距離的問題,解法一是運用空

間向量的學問進行求解的.解法二則是運用平面幾何的學問求解.

19.（本小題滿分12分）

2024年7月31日，國際奧委會在吉隆坡正式宣布2024年奧林匹克冬季運動會（簡稱冬奧

會）在北京和

張家口兩個城市舉辦，某中學為了普及冬奧會學問，實行了一次奧運學問競賽，隨機抽取

20名學生的成

績（滿分100分）如下：

男生93919086838076696765

女生96878583797877747368

（1）依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成男、女生成果的莖葉圖，并比較男、女生成果的平均值及分散程度;

（2）從成果80分以上（含80分）的學生中抽取4人，要求4人中必需既有男生又有女生,

用X表示所

選4人中男生與女生人數(shù)的差，求X的數(shù)學期望.

【答案】（1）莖葉圖見解析，男生的成果比較分散，女生的成果比較集中：（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件及平均數(shù)和莖葉圖求解；（2）借助題設條件和數(shù)學期望公式求解.

試題解析：

（1）莖葉圖如圖所示，

男生女生

57968

6798743

0368753

01396

男生的平均成績?yōu)?/p>

%="(3x90+3x80+70+3x60+1+3+3+6+6+5+7+9)=80

女生的平均成績?yōu)?/p>

-1

>=±(90+3x80+5x70+60+6+7+5+3+9+8+7+4+3+8)=80

所以男、女生的平均成績一樣.

由莖葉圖可以看出，男生的成績比較分散，女生的成績比較集中.

（2）成果在80分以上（包括80分）的學生共有10人，其中男生6人，女生4人,

X的全部可能取值為-2,0,2,

二12

P(X=-2)=

十屐《十-97

45

p(X=0)=

c：c；+c：c：+CC97

CC=40

P(X=2)=

C：C+C；C：+C；G97

口……、c12c45c4056

所以E（X）=-2x---1-OxF2x—=—.

97979797

考點：平均數(shù)、方差和數(shù)學期望等有關學問及運用.

20.（本小題滿分12分）

已知直線4："a+了一2相一2二0,4：工一加）'+2加-2=0,4與y軸交于4點，4與4軸

交于8點，/,

與4交于。點，圓。是△A3。的外接圓.

(1)推斷AA8O的形態(tài)并求圓C面積的最小值；

(2)若。,E是拋物線f=2py與圓C的公共點，問：在拋物線上是否存在點P使得APDE

是等腰三角

形？若存在，求點尸的個數(shù)：若不存在，請說明理由.

【答案】(1)2%；(2)共有4個滿意條件的P點.

【解析】

試題分析：(1)借助題設建立函數(shù)求解3(2)借助題設條件和拋物線的方程求解.

試題解析：

(1)由于所以A①。是直角三角形，

蜀),2m+2)1(2-2風0),。(2.2),

則LABD外接圓圓心直徑是AB,\AB\1=8(加1+1),

要使AX5D外接圓C面積最小，貝力4512als=8,當且僅當初=0時成立，

所以外接圓C面積的最小值為271.

(2)由。(2,2)點在拋物線，=2刀上，則/=2y,

圓C過原點，則拋物線與圓的公共點是與Q：2),E(0：0),

假設存在點P(%J。)滿足條件，則君=2%，

(1)當是底時，DE中點0QD，中垂線方程：y=r+2,代入拋物線d=2y,

得：，+2%一4=0,A=20>0,所以存在兩個滿足條件的P點.

(2)當尸E是底時，PE中點，則DM_L尸石，

即3(92)+為仔-2)=0,*-4/-16=0,

設/")二/一4工一16'/(x)=3x2-4,

則/(%)在，遞增,在遞減,

因為，/(0)=-16<0,/(3)=-1<0,/(4)=32>0,

所以f(x)在(3,4)有唯一零點，存在一個滿意條件的P點.

(3)當PD是底時，PD中點M粵+L粵+D，則

22

前=《聲吟+D，麗=5-2必-2),EN^DP=O,

即(空X飛-2)+(空J*。-2)=0,

所以=則*_4=0或*+8=0,

只有1解%=—2.

綜上所述：以上零點不重復，共有4個滿足條件的尸點.

考點：直線的方程、拋物線和圓的位置關系等有關學問及運用.

21.(本小題滿分12分)

設函數(shù)/(x)=adnx+m曲線y=/(%)在(1"⑴)處的切線方程為

y=(l+e-,)x-l-2e",.

(1)求；

(2)求證：/(x)>-l-2e-2.

【答案】(1)。=1/=一1；(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件建立方程求解；(2)借助題設條件和導數(shù)的學問求解.

試題解析:

(1)依題意，/(%)定義域為(0,十8),fXx^a(\+\nx)-be~v,

/(l)=-e-',/⑴=1+/,解得。=1g=一1.

(2)由⑴知，f(x)=xlnx-e~l,/(x)=e-x+lnx+l,

.1c'—X

設氟工)=，、+比尤+1,則gOO=-cT+-=———,

xxe

設M%)=cx-x,貝1用'(/=/一1>0,所以力(工)在(0：加)上單調(diào)遞增,

所以雙x)>0,g\x)>Qf所以g(x)在(QXO)上單調(diào)遞增，

又因為以小〉=產(chǎn)>0,g(。-")=T<0,即6。-】屈?！?<0,

所以g@)恰有一個零點與€(C“：，】)3

艮口以不)=?-"+近％+1=0,即一c"=ln與+1,

當XE(O,不)時，雙力<o,，a)單調(diào)遞減，

當尤￡〈飛,丑0)時，g(X)>0,/《力單調(diào)遞增，

所以〃力之〃%)=/btt%%In%+111%+1,

設奴x)=xlnx+lnx+l,因為XE(1,二),

所以0(%)=14-lnx+—>l—2+e>0,

x

2}22

所以例》)在(e-ye-)上單調(diào)遞增，所以°(%)>(p(e-)=-l-2e-f

所以f(x)>f(x0)=。(%)>—1-21,

綜上可知，f(x)>—1—2.e~~.

解法二：

(1)同解法一.

(2)由(1)知/(x)=xlnx-e-*,f(x)=e~x+\nx+\,

設g(x)-"X+lnx+l,則g(x)=-e~x+—=-------，

xxex

^h(x)=e'-x,貝ij"(力所以應力在(0,丑o)上單調(diào)遞增，

所以方S)>o,g'Q)>o,所以展力在(0,m)上單調(diào)遞增，

又因為樂/】)=，］>0,爪，2)=，,一1<0,即爪/)爪,2)<0

所以以力恰有一個零點為￡(0-2,/】).

即g(F)=c"+厄與+1=0，艮「”"=1。與+1,

且當兒￡《()?%))時，爪為<0,/(")單調(diào)遞減，

當”￡(如田)時，以力>0,“X)單調(diào)遞增，

所以=%1口與+111%+1,

設吠X)=R1HX+1HX+1,因為JCW(c々:c"),

所以。'(%)=1+也%+」，

x

igw(x)=l+lnx+-,貝iji/(只=1-4=^1,

XXXX

所以當工￡(0J)時，?(x)<0,武力單調(diào)遞減，

當％E(L"D)時，?(x)>0,火力單調(diào)遞增，

所以箕@)2徂⑴=2>0,即d(力>。.

所以火力在35-1)上單調(diào)遞胤則吹為)吠1)=-l-2e-2,

所以之〃為)=吠F)>-1-〃-2,即，f(x)>-l-2e-2.

考點：導數(shù)在探討函數(shù)的單調(diào)性和最值中的運用.

【易錯點晴】導數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一,也是探討函數(shù)的單調(diào)性和最值問題的有效工具

之一.本題考查的是函數(shù)的零點的個數(shù)問題和不等式的證明問題.解答這類問題時經(jīng)常要運用

轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想將其進行等價的化歸和轉(zhuǎn)化.如第一問中的零點問題就是要探討清晰

函數(shù)在定義域中的單調(diào)性,從而確定了函數(shù)零點的個數(shù).如其次問不等式的證明問題就是通過

構造函數(shù)探討函數(shù)的最小值問題.通過構造函數(shù)將不等式的證明問題轉(zhuǎn)化為求其最小值為

一1一26々的問題.

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.

解答時請寫清題號.

22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，分別是A46C的中線和高線，PRPC是A43C外接圓O的切線，點E是

PA與圓。的

交交

（1）求證：AC^CD=AF^PC；

（2）求證：0c平分NAOE.

（第22題圖）

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）借助題設相似三角形相似推證；&）借助題設條件和圓幕定埋推證.

試題解析：

（1）由PC為圓。切線，知NC4F=NDCP,

??.兩,PC是圓。的切線，。為3c中點，

，。，。,尸三點共線，且。P_L8C,

：.ZAFC=ZCDP=9Q\M尸CsACD產(chǎn)，

,gpAC^CD=AF^CP.

ACCP

（2）\CF1AB,D為BC中點，

：.FD=-BC=DC=DB,ZDFB=ZDBF,

2

,AF_FDFA_CA

..就=m'于1E^=而'

又.ZED