浙江省紹興市名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

浙江省紹興市名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是A．a(chǎn)2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－44．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A． B． C． D．5．在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．正方體6．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，則∠D為（）A．85° B．75° C．60° D．30°7．下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．m3?m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）C．（m﹣2）3=m﹣5D．m4﹣m2=m28．如圖，在中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．9．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣2），且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是()A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜010．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（）A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘11．如圖，在6×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則sin∠ACB=（）A． B．2 C． D．12．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實(shí)數(shù)x的值不可能是()A．6 B．3.5 C．2.5 D．1二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知，則______14．若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為．15．在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是______千米．16．函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________．17．不等式5﹣2x＜1的解集為_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為邊OB的中點(diǎn)．若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)____________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對(duì)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表．請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．20．（6分）如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．22．（8分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問年增長(zhǎng)率是多少？23．（8分）問題：將菱形的面積五等分．小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長(zhǎng)五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線交點(diǎn)連接即可解決問題．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AB＝5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）在AB邊上取點(diǎn)E，使AE＝4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點(diǎn)F，使BF＝______，連接OF；（3）在CD邊上取點(diǎn)G，使CG＝______，連接OG；（4）在DA邊上取點(diǎn)H，使DH＝______，連接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．24．（10分）計(jì)算：2﹣1+|﹣|++2cos30°25．（10分）如圖，在三個(gè)小桶中裝有數(shù)量相同的小球(每個(gè)小桶中至少有三個(gè)小球)，第一次變化：從左邊小桶中拿出兩個(gè)小球放入中間小桶中；第二次變化：從右邊小桶中拿出一個(gè)小球放入中間小桶中；第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個(gè)數(shù)是最初的兩倍．(1)若每個(gè)小桶中原有3個(gè)小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個(gè)數(shù)是左邊小桶中小球個(gè)數(shù)的____倍；(2)若每個(gè)小桶中原有a個(gè)小球，則第二次變化后中間小桶中有_____個(gè)小球(用a表示)；(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個(gè)小球？26．（12分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°≤α≤180°）（1）半圓的直徑落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖所示，半圓與AB的交點(diǎn)為M，求AM的長(zhǎng)；（2）半圓與直線CD相切時(shí)，切點(diǎn)為N，與線段AD的交點(diǎn)為P，如圖所示，求劣弧AP的長(zhǎng)；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為d，直接寫出d的取值范圍．27．（12分）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，.求證：；若，，，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】解：從上面看，上面一排有兩個(gè)正方形，下面一排只有一個(gè)正方形，故選B．2、B【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，可知，故A不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，知，故B正確；根據(jù)冪的乘方，知，故C不正確；根據(jù)完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進(jìn)行計(jì)算.3、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.a2·a2＝a4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(－a2)3＝－a6，正確；C.3a2－6a2＝-3a2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(a－2)2＝a2－4a+4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值．【詳解】解：，①②得：，即，將代入①得：，即，將，代入得：，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．5、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B.圓柱的主視圖可能是長(zhǎng)方形也可能是圓，故不符合題意；C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；D.正方體的主視圖是正方形或長(zhǎng)方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.6、B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．詳解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故選B．點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．7、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、m3?m2=m5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此選項(xiàng)正確；C、（m-2）3=m-6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m4-m2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

解:∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞1．∵對(duì)稱軸在y軸的左邊，∴＜1．∴b＞1．∵圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2），過（1，1）點(diǎn)，代入得：a+b﹣2=1．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣3，∵b＞1，∴b=2﹣a＞1．∴a＜2．∵a＞1，∴1＜a＜2．∴1＜2a＜3．∴﹣3＜2a﹣3＜1，即﹣3＜P＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，即p=?0.2t2+1.5t?2，當(dāng)t=?=3.75時(shí)，p取得最大值，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=，根據(jù)sin∠BCA=可得答案．【詳解】解：如圖所示，∵BD=2、CD=1，∴BC===，則sin∠BCA===，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理．12、C【解析】

因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g；結(jié)尾；開始的位置．【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，

處于中間位置的數(shù)是4，

∴中位數(shù)是4，

平均數(shù)為（2+3+4+5+x）÷5，

∴4=（2+3+4+5+x）÷5，

解得x=6；符合排列順序；

（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，

中位數(shù)是4，

此時(shí)平均數(shù)是（2+3+4+5+x）÷5=4，

解得x=6，不符合排列順序；

（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，

中位數(shù)是x，

平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=x，

解得x=3.5，符合排列順序；

（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，

中位數(shù)是3，

平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，不符合排列順序；

（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，

中位數(shù)是3，

平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，符合排列順序；

∴x的值為6、3.5或1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、34【解析】∵，∴=，故答案為34.14、1【解析】

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15、【解析】

本題可根據(jù)比例線段進(jìn)行求解.【詳解】解：因?yàn)樵诒壤邽?:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm，所以，甲、乙的實(shí)際距離x滿足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查比例尺和比例線段的相關(guān)知識(shí).16、x≤2【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：.17、x＞1．【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.【詳解】解：，.故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.18、(1，0)【解析】分析：由于C、D是定點(diǎn)，則CD是定值，如果的周長(zhǎng)最小，即有最小值．為此，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD′上時(shí)的周長(zhǎng)最小．詳解：如圖,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′與x軸交于點(diǎn)E，連接DE.若在邊OA上任取點(diǎn)E′與點(diǎn)E不重合,連接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，可知△CDE的周長(zhǎng)最小，∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D為OB的中點(diǎn)，∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，∵OE∥BC，∴Rt△D′OE∽R(shí)t△D′BC,有∴OE=1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0).故答案為：(1,0).點(diǎn)睛：考查軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等,找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）【解析】分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù);

(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進(jìn)而求出答案;

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：（1）由題意可得：該校初三學(xué)生共有：105÷0.35=300（人），答：該校初三學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：∵一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）==．點(diǎn)睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.20、（1）觀測(cè)點(diǎn)到航線的距離為3km（2）該輪船航行的速度約為40.6km/h【解析】試題分析：（1）設(shè)AB與l交于點(diǎn)O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA長(zhǎng)，從而求得OB長(zhǎng)，繼而求得BE長(zhǎng)即可；（2）先計(jì)算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由進(jìn)而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出航行速度．試題解析：（1）設(shè)AB與l交于點(diǎn)O，在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OA==4（km），∵AB=10（km），∴OB=AB﹣OA=6（km），在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB?cos60°=3（km），答：觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離為3km；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=2，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE==3，∴DE=OD+OE=5（km）；CE=BE?tan∠CBE=3tan76°，∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km），∵5（min）=(h)，∴v==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC，DE，DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．21、2【解析】試題分析：首先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則以及完全平方公式將括號(hào)去掉，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，最后將ａ的值代入化簡(jiǎn)后的式子得出答案.試題解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，當(dāng)a=1時(shí)，原式=14+16﹣1﹣1=2．22、（1）35元/盒；（2）20%．【解析】

試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤(rùn)×（1+增長(zhǎng)率）2=2016年的銷售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒．（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100（盒）．根據(jù)題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年增長(zhǎng)率為20%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問題．23、(1)見解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進(jìn)行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，進(jìn)一步求得S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．即可．【詳解】（1）在AB邊上取點(diǎn)E，使AE＝4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點(diǎn)F，使BF＝3，連接OF；（3）在CD邊上取點(diǎn)G，使CG＝2，連接OG；（4）在DA邊上取點(diǎn)H，使DH＝1，連接OH．由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．故答案為：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.24、+4．【解析】

原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝++2+2×＝+4．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次變化后中間小桶中有2個(gè)小球．【解析】

(1)(2)根據(jù)材料中的變化方法解答；(3)設(shè)原來每個(gè)捅中各有a個(gè)小球，根據(jù)第三次變化方法列出方程并解答．【詳解】解：(1)依題意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5故答案是：5；(2)依題意得：a+2+1＝a+3；故答案是：(a+3)(3)設(shè)原來每個(gè)捅中各有a個(gè)小球，第三次從中間桶拿出x個(gè)球，依題意得：a﹣1+x＝2ax＝a+1所以a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2答：第三次變化后中間小桶中有2個(gè)小球．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到描述語(yǔ)，列出等量關(guān)系，得到方程并解答．26、（2）AM=；（2）=π；（3）4-≤d＜4或d=4+．【解析】

（2）連接B′M，則∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長(zhǎng)度；（2）連接OP、ON，過點(diǎn)O作OG⊥AD于點(diǎn)G，則四邊形DG