4.3相似多邊形課件北師大版九年級數(shù)學上冊

第四章圖形的相似4.3相似多邊形BCADEF請找出形狀相同的圖形.（1）在圖1的兩個多邊形中，是否有對應相等的內(nèi)角？∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1.ABCEF圖1A1B1C1D1E1F1（2）在圖1的兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？DABCEFA1B1C1D1E1F1圖1

六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的多邊形，其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1對應相等，稱為對應角；AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1的比都相等，稱為對應邊.例下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關(guān)系？

對應邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF.DEF因為正三角形的三邊都相等，所以解：（1）因為正三角形的每個角都等于60°，所以ABC圖2解：（2）因為正方形的每個角都是直角，

所以

因為正方形的四邊相等，所以（2）正方形ABCD與正方形EFGH.ABDCEFGH圖3

相似多邊形：各角分別相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.如：六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，其中AB:A1B1的值就是相似比.2.在記兩個多邊形相似時，要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.注：1.相似符號“∽”讀作“相似于”.想一想如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角有什么關(guān)系？對應邊呢？答：如果兩個多邊形相似，它們的對應角都相等，對應邊成比例.議一議1.（1）觀察下面兩組圖形，圖4中的兩個圖形相似嗎？為什么？答：不相似.因為雖然它們對應邊是成比例的，但它們的對應角不相等.圖4正方形1010菱形1212（2）圖5中的兩個圖形相似嗎？為什么？圖5答：不相似.因為雖然它們對應角相等，但它們對應邊不成比例.正方形1010矩形8122.如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應角可能都相等嗎？對應邊可能都成比例嗎？答：如果兩個多邊形不相似，它們的對應角可能都相等；

如果兩個多邊形不相似，對應邊也可能成比例.如果兩個多邊形不相似，那么它們不可能各角對應相等且各邊對應成比例.做一做

一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板如圖6所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？3m1.5mABCDEFGH圖6

直觀有時是不可靠的解：∵1.5:3≠1.65:3.15，則對應邊不成比例，∴邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形不相似.3m1.5mABCDEFGH(3+0.075×2)m(1.5+0.075×2)m圖61.已知：如圖7，五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，則∠E=

，∠A′=

，C′D′=

.五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE的相似比為

.118°AEDCB32680°A′E′D′C′B′80°118°42:1圖72.如圖8的兩個菱形相似嗎？為什么？

滿足什么條件的兩個菱形一定相似？GEFHABCD120°60°圖8相似，只要對應角相等的菱形一定相似.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.習題4.4第1，2，3

題.第四章圖形的相似4.3相似多邊形

1.各角分別

、各邊

的兩個多邊形叫做相似多邊形.2.相似多邊形

叫做相似比.相等成比例對應邊的比

1.下列每個選項中的兩個圖形，不是相似圖形的是(

D

)2.已知一個矩形的長與寬分別為4和3，下列矩形與它相似的是(

C

)DC12345

A.

B.

C.

D.

第3題圖B123454.如圖，五邊形

ABCDE

∽五邊形A'B'C'D'E'，則這兩個五邊形的相似

比是

?.第4題圖2∶1

123455.如圖，已知正方形

ABCD

中，

E

是對角線

AC

上一點，

EF

⊥

AB

于點