《傳感器原理及工程應(yīng)用》第四版(郁有文)課后答案

第一章傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)

1.什么是測量值的絕對誤差、相對誤差、引用誤

差？

答：某量值的測得值和真值之差稱為絕對誤差。

相對誤差有實(shí)際相對誤差和標(biāo)稱相對誤差兩種表

示方法.實(shí)際相對誤差是絕對誤差與被測量的真值之

比；標(biāo)稱相對誤差是絕對誤差與測得值之比。

引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法，也用

相對誤差表示，它是相對于儀表滿量程的一種誤差.

引用誤差是絕對誤差（在儀表中指的是某一刻度點(diǎn)的

示值誤差）與儀表的量程之比。

2.什么是測量誤差？測量誤差有幾種表示方法？

它們通常應(yīng)用在什么場合？

答:測量誤差是測得值與被測量的真值之差。

測量誤差可用絕對誤差和相對誤差表示，引用誤差

也是相對誤差的一種表示方法.

在實(shí)際測量中，有時(shí)要用到修正值，而修正值是與絕

對誤差大小相等符號相反的值。在計(jì)算相對誤差時(shí)也

必須知道絕對誤差的大小才能計(jì)算。

采用絕對誤差難以評定測量精度的高低，而采用相

對誤差比較客觀地反映測量精度.

引用誤差是儀表中應(yīng)用的一種相對誤差，儀表的精

度是用引用誤差表示的。

3.用測量范圍為一50?+150kPa的壓力傳感器測量

140kPa壓力時(shí)，傳感器測得示值為142kPa,求該示

值的絕對誤差、實(shí)際相對誤差、標(biāo)稱相對誤差和引

用誤差。

解：絕對誤差kPa

實(shí)際相對誤差

標(biāo)稱相對誤差

引用誤差

4.什么是隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因是什

么？如何減小隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響？

答:在同一測量條件下，多次測量同一被測量時(shí),其絕對

值和符號以不可預(yù)定方式變化著的誤差稱為隨機(jī)誤

差.

隨機(jī)誤差是由很多不便掌握或暫時(shí)未能掌握的微

小因素（測量裝置方面的因素、環(huán)境方面的因素、人

員方面的因素），如電磁場的微變，零件的摩擦、間隙,

熱起伏，空氣擾動(dòng)，氣壓及濕度的變化，測量人員感覺器

官的生理變化等，對測量值的綜合影響所造成的。

對于測量列中的某一個(gè)測得值來說，隨機(jī)誤差的出

現(xiàn)具有隨機(jī)性，即誤差的大小和符號是不能預(yù)知的，但

當(dāng)測量次數(shù)增大，隨機(jī)誤差又具有統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，測量

次數(shù)越多，這種規(guī)律性表現(xiàn)得越明顯。所以一般可以

通過增加測量次數(shù)估計(jì)隨機(jī)誤差可能出現(xiàn)的大小，從

而減少隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。

5.什么是系統(tǒng)誤差?系統(tǒng)誤差可分哪幾類？系統(tǒng)誤

差有哪些檢驗(yàn)方法？如何減小和消除系統(tǒng)誤差？

答:在同一測量條件下，多次測量同一量值時(shí)，絕對值

和符號保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的

誤差稱為系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差可分為恒值（定值）系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤

差。誤差的絕對值和符號已確定的系統(tǒng)誤差稱為恒值

（定值）系統(tǒng)誤差;絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差稱為

變值系統(tǒng)誤差，變值系統(tǒng)誤差又可分為線性系統(tǒng)誤差、

周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等.

在測量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常

人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根

據(jù)具體測量過程和測量儀器進(jìn)行全面的仔細(xì)的分析，

這是一件困難而又復(fù)雜的工作，目前還沒有能夠適用

于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，只是介紹一些發(fā)現(xiàn)

系統(tǒng)誤差的一般方法。如實(shí)驗(yàn)對比法、殘余誤差觀察

法，還有準(zhǔn)則檢查法如馬利科夫判據(jù)和阿貝檢驗(yàn)法等。

由于系統(tǒng)誤差的復(fù)雜性，所以必須進(jìn)行分析比較，

盡可能的找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，從而減小和消除

系統(tǒng)誤差。1。從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差；2O

用修正方法消除系統(tǒng)誤差的影響；3o在測量系統(tǒng)中

采用補(bǔ)償措施；4O可用實(shí)時(shí)反饋修正的辦法，來消除

復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。

6.什么是粗大誤差？如何判斷測量數(shù)據(jù)中存在粗

大誤差？

答:超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差,

粗大誤差又稱疏忽誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測

量結(jié)果.

在判別某個(gè)測得值是否含有粗大誤差時(shí)，要特別

慎重，應(yīng)作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準(zhǔn)則予以

確定。通常用來判斷粗大誤差的準(zhǔn)則有：3準(zhǔn)則（萊以

特準(zhǔn)則）；肖維勒準(zhǔn)則；格拉布斯準(zhǔn)則.

7.什么是直接測量、間接測量和組合測量?

答：在使用儀表或傳感器進(jìn)行測量時(shí)，測得值直接與

標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，不需要經(jīng)過任何運(yùn)算，直接得到被測

量，這種測量方法稱為直接測量。

在使用儀表或傳感器進(jìn)行測量時(shí)，首先對與測量有

確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行直接測量，將直接測得值

代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計(jì)算得到所需要的結(jié)果，這種

測量稱為間接測量。

若被測量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組求得，如：有若

干個(gè)被測量yi,y2,,ym,直接測得值為把被測量與

測得值之間的函數(shù)關(guān)系列成方程組，即

(1—6)

方程組中方程的個(gè)數(shù)n要大于被測量y的個(gè)數(shù)m,用

最小二乘法求出被測量的數(shù)值，這種測量方法稱為組

合測量。

8.標(biāo)準(zhǔn)差有幾種表示形式?如何計(jì)算？分別說明它

們的含義。

答:標(biāo)準(zhǔn)偏差簡稱標(biāo)準(zhǔn)差，有標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值

及算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式()

式中為測得值與被測量的真值之差。

標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值的計(jì)算公式

式中為殘余誤差，是測得值與算術(shù)平均值之差，該式又

稱為貝塞爾公式。

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式

由于隨機(jī)誤差的存在，等精度測量列中各個(gè)測得值

一般皆不相同，它們圍繞著該測量列的算術(shù)平均值有

一定的分散，此分散度說明了測量列中單次測得值的

不可靠性，標(biāo)準(zhǔn)差是表征同一被測量的n次測量的測

得值分散性的參數(shù)，可作為測量列中單次測量不可靠

性的評定標(biāo)準(zhǔn)。

而被測量的真值為未知,故不能求得標(biāo)準(zhǔn)差，在有限

次測量情況下，可用殘余誤差代替真誤差，從而得到

標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值含義同標(biāo)準(zhǔn)差，也

是作為測量列中單次測量不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn).

若在相同條件下對被測量進(jìn)行m組的“多次重復(fù)測

量”，每一組測量都有一個(gè)算術(shù)平均值，由于隨機(jī)誤差

的存在，各組所得的算術(shù)平均值也不相同，它們圍繞著

被測量的真值有一定分散，此分散說明了算術(shù)平均值

的不可靠性，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差則是表征同一被測

量的各個(gè)獨(dú)立測量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作

為算術(shù)平均值不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn).

9.什么是測量不確定度？有哪幾種評定方法？

答：測量不確定度定義為表征合理賦予被測量之值的

分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測量不確定度意

味著對測量結(jié)果的可靠性和有效性的懷疑程度或不能

肯定的程度。

測量不確定度按其評定方法可分為A類評定和B

類評定。

10.某節(jié)流元件（孔板）開孔直徑d20尺寸進(jìn)行15次測

量，測量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：

120.42120.43120.40120.42120.43

120.39120.30120.40

120.43120.41120.43120.42120.39

120.39120.40

試檢查其中有無粗大誤差？并寫出其測量結(jié)果.

解:按測量順序，將所得結(jié)果列表。

測量測得值按15個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)按14個(gè)數(shù)據(jù)

順序算計(jì)算

Di/mm

1120.420.0162。560O0.81

2120。0o0266o760093.61

343-0o0040.160olo21

4120.400o0162o560190o81

5120.420.0266.76—0o3o61

6120.43—0o014lo96Oil4.41

7120o(—0.10108.160.009已剔

8394)0o160o除

9120o-0o0046O760191.21

10300o0260o363o61

11120.400o0066.76—0.0210.01

12120.430.0262o56已剔3.61

13120o0.016lo96除0o81

1441—0.0141.96—0o4o41

15120o-0.0140o16Oil4o41

43—0.0040.019lo21

120.42-0.001

120.390.019

120.390.009

120o40

—0.021

—0o

021

—0O

011

1、判斷有無粗大誤差

(1)按3準(zhǔn)則

從表中數(shù)據(jù)可知，第7個(gè)測得值可疑。

;3=3x0。033=0。099

故可判斷d7=120.30mm含有粗大誤差，應(yīng)予剔除.剔除

后按14個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算(見表中右方).

3=3x0。016=0.048

所有14個(gè)值均小于3,故已無需剔除的壞值。

(2)按肖維勒準(zhǔn)則

以n=15查肖維勒準(zhǔn)則中的Zc值(見教材表1-3),

得Zc=2.13。

Zc=2o13x0.033=0.07<

故d7應(yīng)剔除，再按n=14查表1—3得Zc=2.10。

Zc=2。10x0o016=0.034

所有值均小于Zc,故已無壞值.

⑶按格拉布斯準(zhǔn)則

以n=15取置信概率Pa=0.99,查格拉布斯準(zhǔn)則中的

G值（見傳感器原理及工程應(yīng)用教材表1-4）,得

G=2.70o

G=2.7x0.033=0.09〈

故d7應(yīng)剔除，再按n=14取置信概率Pa=O。99,查表

1一4得G=2。66o

G=2O66x0.016=0。04

所有值均小于G,故已無壞值。

2、測量結(jié)果

故最后測量結(jié)果可表示為

Pa=99.73%

11.對光速進(jìn)行測量，得到四組測量結(jié)果如下：

第一組Ci=2o98000X108m/s=0。

OlOOOxlO8m/s

8

第二組C2=2.98500X10m/s

=0.01000x108m/s

8

第三組C3=2.99990X10m/s=0。

00200x108m/s

8

第四組C4=2.99930X10m/s

=0.00100xl08m/s

求光速的加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。

解：其權(quán)為

故加權(quán)算術(shù)平均值為

加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

二0。00127xl08m/s

12.用電位差計(jì)測量電勢信號Ex（如圖所示），已知：

Ii=4mA,l2=2mA,Ri=5Q,R2=10Q,Rp=10Q,%=5Q,

電路中電阻Ri、R2、%的定值系統(tǒng)誤差分別為ARk

+0.01Q,AR2=+0O01Q,△%=+0.005Q.設(shè)檢流計(jì)G、上

支路電流h和下支路電流12的誤差忽略不計(jì)；求消除

系統(tǒng)誤差后的Ex的大小。

測量電勢Ex的電位差計(jì)原理線路圖

解：根據(jù)電位差計(jì)的測量原理，當(dāng)電位差計(jì)的輸出電勢

Uab與被測電勢Ex等時(shí)，系統(tǒng)平衡，檢流計(jì)指零，此

時(shí)有

當(dāng)rp=5Q系統(tǒng)平衡時(shí)，被測電勢

由于Ri、R2、rp（Rp的一部分）存在誤差，所以在檢測

的過程中也將隨之產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，根據(jù)題意系統(tǒng)誤差

是用絕對誤差表示，因此測量Ex時(shí)引起的系統(tǒng)誤差為

計(jì)算結(jié)果說明，Ri、R2、％的系統(tǒng)誤差對被測電勢

Ex的綜合影響使得Ex值20mv大于實(shí)際值，故消除系統(tǒng)

誤差的影響后，被測電勢應(yīng)為

=20-0.04=19.96mv

13o測量某電路的電流1=22.5,電壓U=12.6V,標(biāo)準(zhǔn)差

分別為=0.5mA,=0。IV,求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。

解.功率Po=UI=22。5xl2o6=283。5mw

標(biāo)準(zhǔn)差

14.交流電路的電抗數(shù)值方程為，

當(dāng)角頻率i=5Hz,測得電抗1為0.8Q；

2=Hz,測得電抗2為0.2Q;

3=Hz,測得電抗3為-0.3Q,

試用最小二乘法求L、C的值。

解:令

誤差方程：

正規(guī)方程：

解得L=0.182H由此L=0.182H

=0.455C=2.2F

15.用光機(jī)檢查鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時(shí)，為了獲得最

佳的靈敏度，透視電壓應(yīng)隨透視件的厚度而改變，經(jīng)

實(shí)驗(yàn)獲得下列一組數(shù)據(jù)（如下表所示），試求透視電壓

隨著厚度變化的經(jīng)驗(yàn)公式。

X/12131415161820222426

mm

Y/k52555861657075808591

V.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0

解:作X,y散點(diǎn)圖，屬一元線性回歸.回歸方程為:

方法一：

用平均值法求取經(jīng)驗(yàn)公式的bo和b時(shí)，將n對測

量數(shù)據(jù)(如9)分別代入式，并將此測量方程分成兩

組，即

將兩組方程各自相加，得兩個(gè)方程式后，即可解出bo

和bo

故所求的經(jīng)驗(yàn)公式為

方法二：

應(yīng)用最小二乘法求取經(jīng)驗(yàn)公式的bo和b時(shí)，應(yīng)使各

測量數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的偏差平方和為最小，見教材

圖1—10.

誤差方程組為

(1-46)

正規(guī)方程：

得

所求的經(jīng)驗(yàn)公式為

第二章傳感器概述

2-1什么叫傳感器?它由哪幾部分組成？它們的作

用及相互關(guān)系如何?

答:傳感器是能感受規(guī)定的被測量并按照一定的

規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號的器件或裝置。

通常傳感器有敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。其中，

敏感元件是指傳感器中能直接感受或響應(yīng)被測量的

部份;轉(zhuǎn)換元件是指傳感器中能將敏感元件感受或響

應(yīng)的被測量轉(zhuǎn)換成適于傳輸或測量的電信號部份。由

于傳感器輸出信號一般都很微弱，需要有信號調(diào)理與

轉(zhuǎn)換電路，進(jìn)行放大、運(yùn)算調(diào)制等，此外信號調(diào)理轉(zhuǎn)

換電路以及傳感器的工作必須要有輔助的電源，因此

信號調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及所需的電源都應(yīng)作為傳感器

組成的一部份。

2-2什么是傳感器的靜態(tài)特性？它有哪些性能

指標(biāo)？分別說明這些性能指標(biāo)的含義。

答：傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定

狀態(tài)（被測量是一個(gè)不隨時(shí)間變化，或隨時(shí)間變化緩慢

的量）時(shí)的輸出輸入關(guān)系。

傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標(biāo)來描述,

有靈敏度、遲滯、線性度、重復(fù)性和漂移等.

①靈敏度是指傳感器輸出量增量Ay與引起輸出

量增量△y的相應(yīng)輸入量增量△x的之比。用S表示靈

敏度，即S=Ay/Ax

②傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)實(shí)際特性

曲線與擬合直線之間的最大偏差值滿量程輸出值之

比。線性度也稱為非線性誤差，用表示，

即。

③遲滯是指傳感器在輸入量由小到大（正行程）及

輸入量由大到?。ǚ葱谐蹋┳兓陂g其輸入輸出特性

曲線不重合的現(xiàn)象。即傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的

遲滯差值A(chǔ)Hmax與滿量程輸出值之比稱為遲滯誤差，

用表示，即：

④重復(fù)性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量

程連續(xù)多次變化時(shí)，所得特性曲線不一致的程度。重

復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差，常用均方根誤差計(jì)算,也可用

正反行程中最大重復(fù)差值計(jì)算，即：

2-3什么是傳感器的動(dòng)態(tài)特性？有哪幾種分析

方法？它們各有哪些性能指標(biāo)？

答:傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)

傳感器的響應(yīng)特性。

主要的分析方法有：瞬態(tài)響應(yīng)法（又稱時(shí)域分析

法），相應(yīng)的性能指標(biāo)有時(shí)間常數(shù)7、延遲時(shí)間td、上

升時(shí)間tr、超調(diào)量。和衰減比d等;頻率響應(yīng)法，相應(yīng)

的性能指標(biāo)有通頻帶30。70八工作頻帶30。95、時(shí)間常

數(shù)工、固有頻率3n、跟隨角(p0.70等。

2-4某壓力傳感器測試數(shù)據(jù)如下表所示，計(jì)算非線

性誤差、遲滯和重復(fù)性誤差。

輸出值/mV

壓力第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)

/MPa正行反行正行反行正行反行

程程程程程程

—2.7—2o

0-2.73-2o71-2.68-2.69

168

0o020o560.660o610o680.640o69

0.043o964.063.994o094.034.11

0,067.407.497.437.537o457o52

0.0810o8810o9510o8910o9310.9410.99

0.1014.4214o4214o4714o4714.4614.46

答:

表2-1最小二乘法各項(xiàng)數(shù)據(jù)

壓遲最小二乘直

正反

力平均值滯子樣方差線

行程

(x(V)值平方根y=—2.77+17

平均

105AH1o5x

T國

Pa)(V)值T

性

X反(V正反理論

正誤

行)行行值

行差

程程程

程y

曲SjD(V)oAV)L

-2o—2.6—0.01-2.70o

00.0153-2770.07

70693330249O

0.00.677-0.0730.640.0400o

0o6030.66-0o02

2340151

0.04o087-0o4.040.0350o—0.0

3.9934o09

40933102525

0.07.513o7.470o—0.0

7o4260.02087.52

60086702525

0.010o10.95-0.05310.90.0320.0305

10o95-0.02

890373315

0o14.45014.40o0o

14.4514.380.07

10502640264

1.先求出一些基本數(shù)值

1)求出各個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)正，反行程校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的算術(shù)平

均值和遲滯值，列于表2—1中.

算術(shù)平均值

遲滯值

上兩式中，，，I表示正行程，D表示反行程，n為

重復(fù)測量序數(shù)，這里n=3,i=l、2、3.

2)由子樣方差公式知

上式中的n=3,j分別為0,0o5,lo0,lo5,2。0,

5

2O5(xl0Pa)壓力。計(jì)算結(jié)果列于表2—1中。

2.按最小二乘法計(jì)算各性能指標(biāo)：截距、斜率、

方程式、理論值和非線性誤差，由已知數(shù)據(jù)可以求出:

，，，

則、

方程式為

依此方程計(jì)算出的理論值，系統(tǒng)誤差和非線性誤差都

列于表2—1中。

①理論滿量程輸出

②重復(fù)性取置信系數(shù)，

③線性度

④遲滯誤差

2—5當(dāng)被測介質(zhì)溫度為d測溫傳感器示值溫度

為t2時(shí)，有下列方程式成立：

當(dāng)被測介質(zhì)溫度從25℃突然變化到300℃,測溫傳

感器的時(shí)間常數(shù)口=120s,試確定經(jīng)過350s后的動(dòng)態(tài)

誤差。

答：由題可知該測溫傳感器為典型的一階系統(tǒng)，

則傳感器的輸出與時(shí)間滿足如下關(guān)系：。

把T0=120S及t=350s代入上式得：

可知經(jīng)過350s后，輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的94。5%.則該傳

感器測量溫度經(jīng)過350s后的動(dòng)態(tài)誤差為：

℃

2-6已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測量

100Hz的正弦信號。如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則

時(shí)間常數(shù)T應(yīng)取多少?若用該傳感器測量50Hz的正弦

信號，問此時(shí)的幅值誤差和相位差為多少？

答：①若系統(tǒng)響應(yīng)的幅值百分誤差在5%范圍內(nèi),

即相當(dāng)于幅值比應(yīng)大于0o95,根據(jù)一階系統(tǒng)的幅頻

特性，可計(jì)算的到的大小。

?*?

②在上面的時(shí)間常數(shù)及50Hz的正弦信號輸入代入

幅頻特性方程可知振幅誤差：

振幅誤差為1-0.986=1.4%。

相位差為：

2-7有一個(gè)二階系統(tǒng)的力傳感器。已知傳感器的

固有頻率為800Hz,阻尼比卡0.14,問使用該傳感器測

試400Hz的正弦力時(shí)，其幅值比和相位角(p(①)各

為多少？若該傳感器的阻尼比改為早0.7,問和cp(①)

又將如何變化？

答:討論傳感器動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常用無量綱幅值比A?).

當(dāng)用fo=8OOHz.90.14的傳感器來測量f=400Hz的信

號時(shí),A((o)為

同理，若該傳感器的阻尼比改為爐0.7,為

*2-8已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為10kHz,

阻尼比，若要求傳感器輸出幅值誤差小于3%,則傳感

器的工作范圍應(yīng)為多少？已知，，.

求：傳感器的工作頻率范圍。

解：

二階傳感器的幅頻特性為：.

當(dāng)時(shí)，，無幅值誤差。當(dāng)時(shí)，一般不等于1,即出現(xiàn)幅值

誤差。

若要求傳感器的幅值誤差不大于3%,應(yīng)滿足。

解方程，得；

解方程，得，。

由于，根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三個(gè)解

確定了兩個(gè)頻段，即。?和?。前者在特征曲線的諧

振峰左側(cè)，后者在特征曲線的諧振峰右側(cè)。對于后者，

盡管在該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大于3%,但是該頻

段的相頻特性很差而通常不被采用。所以，只有0?頻段

為有用頻段。由可得，即工作頻率范圍為。?.

第三章應(yīng)變式傳感器

1.什么叫應(yīng)變效應(yīng)？利用應(yīng)變效應(yīng)解釋金屬電

阻應(yīng)變片的工作原理.

答：在外力作用下，導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料產(chǎn)生機(jī)械變

形，從而引起材料電阻值發(fā)生相應(yīng)變化的現(xiàn)象，稱為

應(yīng)變效應(yīng)。其表達(dá)式為，式中K為材料的應(yīng)變靈敏

系數(shù)，當(dāng)應(yīng)變材料為金屬或合金時(shí)，在彈性極限內(nèi)

K為常數(shù)。金屬電阻應(yīng)變片的電阻相對變化量與金

屬材料的軸向應(yīng)變成正比，因此，利用電阻應(yīng)變片，

可以將被測物體的應(yīng)變轉(zhuǎn)換成與之成正比關(guān)系的電

阻相對變化量，這就是金屬電阻應(yīng)變片的工作原理.

2.試述應(yīng)變片溫度誤差的概念，產(chǎn)生原因和補(bǔ)償

辦法.

答：由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度偏離應(yīng)變片標(biāo)定溫度而

給測量帶來的附加誤差，稱為應(yīng)變片溫度誤差。

產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要原因有：⑴由于電

阻絲溫度系數(shù)的存在，當(dāng)溫度改變時(shí),應(yīng)變片的標(biāo)稱

電阻值發(fā)生變化。⑵當(dāng)試件與與電阻絲材料的線膨

脹系數(shù)不同時(shí)，由于溫度的變化而引起的附加變

形，使應(yīng)變片產(chǎn)生附加電阻。

電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法有線路補(bǔ)償法和

應(yīng)變片自補(bǔ)償法兩大類。電橋補(bǔ)償法是最常用且效

果較好的線路補(bǔ)償法，應(yīng)變片自補(bǔ)償法是采用溫度

自補(bǔ)償應(yīng)變片或雙金屬線柵應(yīng)變片來代替一般應(yīng)

變片，使之兼顧溫度補(bǔ)償作用。

3.什么是直流電橋？若按橋臂工作方式不同，可

分為哪幾種？各自的輸出電壓如何計(jì)算？

答：如題圖3—3所示電路為電

橋電路。若電橋電路的工作電源

題圖3—3直流電橋

E為直流電源，則該電橋稱為直

流電橋。

按應(yīng)變所在電橋不同的工

作橋臂，電橋可分為：

⑴單臂電橋，R為電阻應(yīng)變片,R、R、R為電橋固

定電阻。其輸出壓為

⑵差動(dòng)半橋電路，R、R為兩個(gè)所受應(yīng)變方向相反

的應(yīng)變片,R、R為電橋固定電阻。其輸出電壓為：

⑶差動(dòng)全橋電路，Ri、R2、R3、R4均為電阻應(yīng)變片,

且相鄰兩橋臂應(yīng)變片所受應(yīng)變方向相反.其輸出電

壓為：

4.擬在等截面的懸臂梁上粘貼四個(gè)完全相同的電阻應(yīng)

變片組成差動(dòng)全橋電路，試問：

(1)四個(gè)應(yīng)變片應(yīng)怎樣粘貼在懸臂梁上？

(2)畫出相應(yīng)的電橋電路圖.

答:①如題圖3「(a)所示等截面懸梁臂，在外力作

---------------用下，懸梁臂產(chǎn)生變形，梁的上表面

力到拉應(yīng)變，而梁的下表面受壓應(yīng)

應(yīng)變片

又?=選用四個(gè)完全相同的電阻應(yīng)

變片組成差動(dòng)全橋電路，則應(yīng)變片

如題圖3—4(b)所示粘貼。

題圖3-4(a)等

截面懸臂梁(b)應(yīng)變片粘貼方式(c)測

量電路

②電阻應(yīng)變片所構(gòu)成的差動(dòng)全橋電路接線如圖3—4

(c)所示,、所受應(yīng)變方向相同，、、所受應(yīng)變方向相

同，但與、所受應(yīng)變方向相反。

5.圖示為一直流應(yīng)變電橋.圖中E=4V,==，試求：

(1)為金屬應(yīng)變片，其余為外接電阻。當(dāng)?shù)脑隽繛?/p>

時(shí)，電橋輸出電壓

(2),都是應(yīng)變片，且批號相同，感應(yīng)應(yīng)變的極性

和大小都相同，其余為外接電阻，電橋輸出電壓

(3)題(2)中，如果與感受應(yīng)變的極性相反，且，

電橋輸出電壓

答:①如題圖所示

題圖3—5直流電橋3-5

②由于R1,R2均為應(yīng)變片，且批號

相同，所受應(yīng)變大小和方向均相

同，貝I]

③根據(jù)題意，設(shè)

6.圖示為等強(qiáng)度梁測力系統(tǒng),Ri為電

阻應(yīng)變片，應(yīng)變片靈敏系數(shù)K=2.05,

未受應(yīng)變時(shí),Ri=120Q。當(dāng)試件受力F

時(shí)，應(yīng)變片承受平均應(yīng)變￡=80011mzm,

求：

(1)應(yīng)變片電阻變化量ARi和電阻相對變化量

ARi/Rio

(2)將電阻應(yīng)變片Ri置于單臂測量電橋，電橋

電源電壓為直流3V,求電橋輸出電壓及電橋非線

性誤差.

(3)若要減小非線性誤差，應(yīng)采取何種措施？并分析其

電橋輸出電壓及非線性誤差大小。

解:①根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)，有

已知，，

代入公式則

②若將電阻應(yīng)變片置于單臂測量橋路中

則

非線性誤差%

③若要減小非線性誤差，可采用半橋差動(dòng)電路，且選擇

和所受應(yīng)變大小相等，應(yīng)變方向相反。

此時(shí)

7o在題6條件下，如果試件材質(zhì)為合金鋼，線膨脹系

數(shù)。C,電阻應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅，其電阻溫度系

數(shù)℃,線膨漲系數(shù)。C。當(dāng)傳感器的環(huán)境溫度從10℃變

化到50℃時(shí),引起附加電阻相對變化量為多少?折合成

附加應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?/p>

解：在題3—6的條件下，合金鋼線膨脹系數(shù)為

g=llxl0-6/。。則應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅。電阻溫度系

數(shù)為/℃。則，當(dāng)兩者粘貼在一起時(shí)，電阻絲產(chǎn)生附加

電阻變化為：

當(dāng)測量的環(huán)境溫度從10℃變化到50℃時(shí)，金屬電阻絲

自身溫度系數(shù)/℃。則：

總附加電阻相對變化量為：

%

折合附加應(yīng)變?yōu)椋?/p>

3-8一個(gè)量程為10kN的應(yīng)變式測力傳感器，其彈性

元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑為20mm,內(nèi)徑為

18mm，在其表面粘貼八個(gè)應(yīng)變片，四個(gè)沿軸向粘貼，

四個(gè)沿周向粘貼,應(yīng)變片的電阻值均為120Q,靈敏度

為2.0,泊松比為0.3,材料彈性模量。要求：

①繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；

②計(jì)算傳感器在滿量程時(shí)各應(yīng)變片的電阻；

③當(dāng)橋路的供電電壓為10V時(shí),計(jì)算電橋負(fù)載開路時(shí)

的輸出。

解：

已知：F=10kN,外徑，內(nèi)徑，R=120Q,K=2。0,,,

Ui=10Vo

圓筒的橫截面積為

彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示。

應(yīng)變片1、2、3、4感受軸向應(yīng)變：

應(yīng)變片5、6、7、8感受周向應(yīng)變：

滿量程時(shí)，

電橋的輸出為：

第四章電感式傳感器

1.說明差動(dòng)變隙電壓傳感器的主要組成，工作原理和

基本特性。

II答:差動(dòng)變隙電壓傳感器結(jié)構(gòu)如下圖所

題圖4一1差動(dòng)變

隙電壓傳感器示。主要由鐵芯，銜鐵，線圈三部分組成。

傳感器由兩個(gè)完全相同的電壓線圈合

II用一個(gè)銜鐵和相應(yīng)磁路。工作時(shí)，銜鐵

與被測件相連，當(dāng)被測體上下移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)銜鐵也以

相同的位移上下移動(dòng)，使兩個(gè)磁回路中磁阻發(fā)生大小

相等方向相反的變化。導(dǎo)致一個(gè)線圈的電感量增加，

另一個(gè)線圈的電感量減小，形成差動(dòng)形式.其輸出特性

為：

若忽略上式中的高次項(xiàng)，可得

為了使輸出特性能得到有效改善，構(gòu)成差動(dòng)的

兩個(gè)變隙式電感傳感器在結(jié)構(gòu)尺寸、材料、電氣參

數(shù)等方面均應(yīng)完全一致。

2.變隙試電感傳感器的輸入特性與哪些因素有關(guān)？

怎樣改善其非線性?怎樣提高其靈敏度？

答:變隙試電壓傳感器的輸出特性為：

其輸出特性與初始電壓量，氣隙厚度，氣隙變化量有關(guān)。

當(dāng)選定鐵芯，銜鐵材料及尺寸，確定線圈的匝數(shù)及電氣

特性，則.

從傳感器的輸出特性可以看出，與成非線性關(guān)系,

為改善其非線性，通常采用差動(dòng)變隙式電感傳感器，如

題圖4—1所示，輸出特性表達(dá)式為；

將上式與單線圈變隙式傳感器相比，若忽略非線性項(xiàng),

其靈敏度提高一倍，若保留一項(xiàng)非線性項(xiàng)，則單線圈

式，而差動(dòng)式由于〈〈1,因此，差動(dòng)式的線性度得到

明顯改善。

3.差動(dòng)變壓器式傳感器有幾種結(jié)構(gòu)形式？各有什么

特點(diǎn)？

答：差動(dòng)變壓器式傳感器有變隙式差動(dòng)變壓器式和螺

線管式差動(dòng)變壓器式傳感器二種結(jié)構(gòu)形式。變隙式差

動(dòng)變壓器傳感器的輸出特性為，輸出電壓與比值成正

比，然而比值與變壓器的體積與零點(diǎn)殘余電壓有關(guān)。

應(yīng)綜合考慮；與成反比關(guān)系，因此要求越小越好，但

較小的使測量范圍受到約束，通常在左右.

螺線管式差動(dòng)變壓器式傳感器的輸出特性是激勵(lì)

電壓和激磁頻率的函數(shù)，理論上，靈敏度與、成正比關(guān)

系，而實(shí)際上由于傳感器結(jié)構(gòu)的不對稱、鐵損、磁漏

等因素影響，與不成正比關(guān)系,一般在400Hz?10KHz

范圍內(nèi)有較大的穩(wěn)定值，與不論在理論上和實(shí)際上都

保持較好的線性關(guān)系。一般差動(dòng)變壓器的功率控制在

1瓦左右，因此取值在3?8伏范圍之內(nèi)。為保證傳感

器有較好的線性度，其測量范圍為線圈骨架長度的到。

因此可以測量大位移范圍。

4.差動(dòng)變壓器式傳感器的等效電路包括哪些元件和

參數(shù)？各自的含義是什么？

答：差動(dòng)變壓器式傳感器在忽略鐵

損、導(dǎo)磁體磁阻和線圈分布電容的

理想條件下，其等效電路如題圖

題圖4T差動(dòng)變壓器式傳I所示。其中為初級線圈的激勵(lì)

感器等效電路

電壓，為初級線圈直流電阻，為初級

線圈交流電感，，為兩次級線圈直流電阻，，為兩次級

線圈的交流電感。初級線圈與兩次級線圈的互感系數(shù)

為，，線圈的感應(yīng)電勢為，線圈的感應(yīng)電勢為。

5.差動(dòng)變壓器式傳感器的零點(diǎn)殘余電壓產(chǎn)生的原因

是什么？怎樣減小和消除它的影響？

答：差動(dòng)電壓器在零位移時(shí)的輸出電壓稱為零點(diǎn)殘余

電壓。對零點(diǎn)殘余電壓進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其頻譜主

要由基波和三次諧波組成，基波產(chǎn)生的主要原因是傳

感器兩個(gè)次級繞組的電氣參數(shù)與幾何尺寸不對稱，三

次諧波產(chǎn)生的原因主要是磁性材料磁化曲線的非線性

（磁飽和，磁滯）所造成的.消除或減小零點(diǎn)殘余電壓

的主要方法有：①盡可能保證傳感器幾何尺寸，線圈

電氣參數(shù)和磁路的相互對稱。②傳感器設(shè)置良好的磁

屏蔽，必要時(shí)再設(shè)置靜電屏蔽。③將傳感器磁回電路

工作區(qū)域設(shè)計(jì)在鐵芯曲線的線性段。④采用外電路補(bǔ)

償.⑤配用相敏檢波測量電路。

-----------------------------------6.簡述相敏檢波電路的

題圖4-6相敏檢波電路工作原理，保證其可靠

工作的條件是什么？

答：相敏檢波電路如題圖4—6(a)所示。圖中，，，

為四個(gè)性能相同的二極管。以同一方向串聯(lián)接成一個(gè)

閉合回路，組成環(huán)形電橋。輸入信號(差動(dòng)變壓器式傳

感器輸出的調(diào)諧波電壓)通過變壓器加入環(huán)形電橋的

一個(gè)對角線上，參考信號通過變壓器加到環(huán)形電橋的

另一個(gè)對角線上，為保證相敏檢波電路可靠工作，要

求的幅值要遠(yuǎn)大于輸入信號的幅值，以便有效控制四

個(gè)二極管的導(dǎo)通狀態(tài)，且和差動(dòng)變壓器式傳感器激勵(lì)

電壓由同一振蕩器供電。保證二者同頻同相(或反相)。

當(dāng)〉0時(shí)，與同頻同相。，截止，，導(dǎo)通，則可得題圖4-6

(b)所示等效電路。其輸出電壓表達(dá)式為，在與均

為負(fù)半周時(shí),、截止,、導(dǎo)通，則題圖4—6(c)所示

為等效電路，其輸出電壓表達(dá)式亦為，這說明只要位

移〉0,不論與是正半周還是負(fù)半周，負(fù)載電阻兩端得

到的電壓始終為正。當(dāng)＜0時(shí)，采用上述相同方法可以

得到輸出電壓的表達(dá)式為。(為變壓器的變比).故題

圖4-6(a)所示相敏檢波電路輸出電壓的變化規(guī)律

充分反映了被測位移量的變化規(guī)律，即電壓數(shù)值反映

了大小，而極性則反映了位移的方向。

7.已知一差動(dòng)整

題圖4-7差動(dòng)整流電橋電路

流電橋電路如題

圖4-7所示.電路

由差動(dòng)電感傳感

器、及平衡電阻、

()組成。橋路的一個(gè)對角接有交流電源，另一個(gè)對

角線為輸出端，試分析該電路的工作原理。

解：題圖4—7為差動(dòng)整流電橋電路,，為差動(dòng)電壓傳

感器，為平衡電阻，為交流電源,、、、構(gòu)成一型濾波電

路，輸出電壓為。

①當(dāng)被測輸入量為零時(shí)，傳感器與傳感器相等，此時(shí)

若為正半周，則、導(dǎo)通,、截止，電流流經(jīng)，，，電流流

經(jīng)，，，如果四只二極管具有理想特性(導(dǎo)通時(shí)內(nèi)阻

為零，截止時(shí)內(nèi)阻為無窮大)，則，.且如題圖4—7

所示與方向相反，.若為負(fù)半周，則、導(dǎo)通,、截止,

電流流經(jīng)，，，而電流流經(jīng)，-此時(shí)，，且如圖所示與

方向相反，.

②當(dāng)被測輸入量不等于零，且〉，若為正半周，此時(shí)有

<,〉，〉0o若為負(fù)半周，此時(shí)，，〈則〉0,即不論為

正半周還是負(fù)半周,輸出電壓始終為正。

③當(dāng)被測輸入量不等于零，且〈時(shí)，采用相同的分析方

法同理可得：〈0,即不論為正半周還是負(fù)半周，輸出

電壓始終為負(fù)。

所以該測量電路輸出電壓幅值反映了被測量的大

小,而的符號則反映了該被測量的變化方向.

8.已知變氣隙電感傳感器的鐵芯截面積cnA磁路長

度cm,相對磁導(dǎo)率，氣隙cm,mm,真空磁導(dǎo)率H/m,

線圈匝數(shù)，求單端式傳感器的靈敏度.若做成差動(dòng)結(jié)

構(gòu)形式，其靈敏度將如何變化？

解：

靈敏度：

接成差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式，則

靈敏度提高一倍。

9.何謂渦流效應(yīng)？怎樣利用渦流效應(yīng)進(jìn)行位移測

量？

答：塊狀金屬導(dǎo)體置于變化著的磁物中，或在磁場中作

切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)將產(chǎn)生呈旋渦狀的感應(yīng)電

流，此電流叫電渦流，所產(chǎn)生電渦流的現(xiàn)象稱為電渦流

效應(yīng)。

電渦流式傳感器的測試系統(tǒng)由電渦流式傳感器和

被測金屬兩部分組成。當(dāng)線圈中通以交變電流時(shí)，其

周圍產(chǎn)生交變磁物，置于此磁物中的導(dǎo)體將感應(yīng)出交

變電渦流，又產(chǎn)生新的交變磁物，的作用將反抗原磁

物，導(dǎo)致線圈阻抗發(fā)生變化，的變化完全取決于導(dǎo)體中

的電渦流效應(yīng)，而電渦流效應(yīng)既與導(dǎo)體的電阻率，磁

導(dǎo)率，幾何尺寸有關(guān)，又與線圈的幾何參數(shù)、線圈中

的激磁電流頻率有關(guān)，還與線圈和導(dǎo)體間的距離有關(guān),

因此，可得等效阻抗的函數(shù)差系式為

（、、、、）

式中為線圈與被測體的尺寸因子。

以上分析可知，若保持，，，參數(shù)不變，而只改變

參數(shù).則就僅僅是關(guān)于單值函數(shù)。測量出等效阻抗，就

可實(shí)現(xiàn)對位移量的測量。

10.電渦流的形成范圍包括哪些內(nèi)容?它們的主要特

點(diǎn)是什么？

答：電渦流的形成范圍包括電渦流的徑向形成范圍、

電渦流強(qiáng)度與距離的關(guān)系和電渦流的軸向貫穿深度。

電渦流的徑向形成范圍的特點(diǎn)為:①金屬導(dǎo)體上的

電渦流分布在以線圈軸線為同心，以（1.8?2。5）為

半徑的范圍之內(nèi)（為線圈半徑），且分布不均勻。②在

線圈軸線（即短路環(huán)的圓心處）內(nèi)渦流密度為零。③

電渦流密度的最大值在附近的一個(gè)狹窄區(qū)域內(nèi)。

電渦流強(qiáng)度與距離呈非線性關(guān)系。且隨著的增加，

電渦流強(qiáng)度迅速減小。當(dāng)利用電渦流式傳感器測量位

移時(shí)，只有在二0。05?0.15的范圍內(nèi)才具有較好的線

性度和較高的靈敏度。

電渦流的軸向貫穿深度按指數(shù)規(guī)律分布，即電渦流

密度在被測體表面最大，隨著深度的增加，按指數(shù)規(guī)律

衰減.

11.電渦流傳感器常用測量電路有幾種？其測量原理

如何？各有什么特點(diǎn)？

答：電渦流傳感器常用的測量電路有：調(diào)頻式測量電

路和調(diào)幅式測量電路二種。

調(diào)頻

題圖4—11(a)電渦流傳感器調(diào)頻式測量電路

式測量

電路如

題圖

4—11

(a)

所示，

傳感器線圈接入振蕩回路，當(dāng)傳感器與被測導(dǎo)體距離

改變時(shí)，在渦流影響下，傳感器的電感變化，將導(dǎo)致

振蕩頻率變化，該變化的頻率是距離的函數(shù)，即，該

電路輸出是頻率量，固抗干擾性能較好,但的表達(dá)式中

有電容參數(shù)存在，為避免傳感器引線的分布電容影響。

通常將封裝在傳感器內(nèi)，此時(shí)電纜分布電容并聯(lián)在大

電容上，因而對振蕩頻率的影響大大減小。

調(diào)幅式測

量電路如題

題圖4—11(b)電渦流傳感器調(diào)幅式測量電路

圖4—11

(b)所示,

石英晶體振

蕩器起恒流源作用，給諧振回路提供了一個(gè)激勵(lì)頻率

穩(wěn)定的激勵(lì)電流，由傳感器線圈、電容器構(gòu)成一個(gè)振蕩

電路,其輸出電壓，當(dāng)金屬導(dǎo)體遠(yuǎn)離電渦流傳感器或去

掉時(shí)，并聯(lián)諧振回路的諧振頻率即為石英振蕩頻率，

回路呈現(xiàn)的阻抗最大，諧振回路上的輸出電壓也最大;

當(dāng)金屬導(dǎo)體靠近傳感器線圈時(shí)，線圈的等效電感發(fā)生

變化，導(dǎo)致回路失諧而偏離了激勵(lì)頻率，從而使輸出

電壓降低，的數(shù)值隨距離的變化而變化，因此，輸出電壓

也隨而變化。

第五章

1.根據(jù)工作原理可將電容式傳感器分為那幾種類型？

每種類型各有什么特點(diǎn)？各適用于什么場合？

答：根據(jù)電容式傳感器的工作原理，電容式傳感器有三

種基本類型，即變極距（d）型（又稱變間隙型）、變面

積（A）型和變介電常數(shù)仁）型。變間隙型可測量位移，

變面積型可測量直線位移、角位移、尺寸，變介電常

數(shù)型可測量液體液位、材料厚度。電容式傳感器具有

以下特點(diǎn)：功率小，阻抗高，由于電容式傳感器中帶

電極板之間的靜電引力很小，因此，在信號檢測過程

中,只需要施加較小的作用力，就可以獲得較大的電容

變化量及高阻抗的輸出；動(dòng)態(tài)特性良好，具有較高的

固有頻率和良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性;本身的發(fā)熱對傳感

器的影響實(shí)際上可以不加考慮；可獲取比較大的相對

變化量；能在比較惡劣的環(huán)境條件下工作；可進(jìn)行非

接觸測量；結(jié)構(gòu)簡單、易于制造；輸出阻抗較高，負(fù)載

能