安徽省阜陽地區(qū)2024屆中考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

安徽省阜陽地區(qū)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=JL將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時(shí)恰好四

2.如圖，在矩形紙片中，已知48=6，BC=1,點(diǎn)E在邊CZ＞上移動(dòng)，連接AE,將多邊形ABCE沿直線

AE折疊，得到多邊形A尸GE,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)尸、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)。的過程中，則點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的

路徑長為（）

A.7tB.J3nC.-7TD.f27r

33

3.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+l）+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-1B.1C.-2或2D.-3或1

4.下列敘述，錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

5.在△ABC中，ZC=90°,cosA=-,那么NB的度數(shù)為（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

6.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.13xl07kgB.0.13X108kgC.1.3xl07kgD.1.3x108kg

7.計(jì)算（-5）-（-3）的結(jié)果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x3+x3=2x6B.X64-X2=X3C.（-3x3）2=2x6D.X2?X-3=X-1

9.如圖，CE,BF分別是AABC的高線，連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長為（）

A.6B.5C.4D.3

10.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是（）

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長方體

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若am=5,an=6,貝!Jam+j.

12.如圖，已知點(diǎn)A（4,0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O,A）,過P,O兩點(diǎn)的二次函數(shù)

yi和過P,A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)4ODA

是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于

13.如圖是利用直尺和三角板過已知直線/外一點(diǎn)P作直線/的平行線的方法，其理由是

14.因式分解：16a3-4a=.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直

線折疊得到AEB'F,連接B，D,則B，D的最小值是.

17.如圖，直線y=x+4與雙曲線y=&(后0)相交于A(-La)、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P,當(dāng)PA+PB的值

最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖①，一次函數(shù)y=；x-2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=-；x2+bx+c的圖象經(jīng)過

A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD〃x軸交AB于點(diǎn)D,PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,求

PD+PE的最大值;

（3）如圖③，若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且NAMB=NACB,求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

19.（5分）八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛

煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.

項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生_____人，訓(xùn)練

后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是.老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)

生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

20.（8分）某初級(jí)中學(xué)對(duì)畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)時(shí)有48人次獲獎(jiǎng)，之

后逐年增加，到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)累計(jì)共有183人次獲獎(jiǎng)，求這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長率.

21.（10分）八年級(jí)一班開展了“讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小

說”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說0.5

戲劇4

散文100.25

其他6

合計(jì)1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類

所占的百分比；在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參

加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

22.（10分）正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），連接DP,將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。

得到EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.

問題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

題探究：（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí)，如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，如圖3,請(qǐng)寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=g",NDEM=15，。，則DM=.

23.（12分）在RtAABC中，NBAC=9Q,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長線于

點(diǎn)F.

求證：AAEFg2XDEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面積.

24.（14分）解不等式組j2-2

3x+2<4x

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答:

(I)解不等式(1),得;

(II)解不等式(2),得；

(III)把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來:

(IV)原不等式組的解集為.

-^1~~0~I~2~3~4~5^

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3,AD=6,根據(jù)

三角函數(shù)的定義得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在對(duì)角線AH上，得到A,C,H共線，于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，連接AC交BE于點(diǎn)O,

???將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,

；.AB=BE,

二?四邊形AEHB為菱形，

AAE=AB,

；.AB=AE=BE,

/.△ABE是等邊三角形，

；AB=3,AD=G，

../「AR-BCG

??CAB----=-----，

AB3

r.ZBAC=30°,

Z.AC±BE,

???C在對(duì)角線AH上，

AA,C,H共線，

?An-ntr-8AR-36

??AO-OH------AB---------9

22

VOJC=-BC=—,

22

VZCOB=ZOBG=ZG=90°,

二四邊形OBGM是矩形，

.*.OM=BG=BC=5

.,.HM=OH-OM=

2

故選D.

F

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)

的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑的長為弧尸F(xiàn)的長，求出圓心角、半徑即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長為弧FP的長，

在R3ABC中，；tanNBAC=——=—=△—,

ABy/33

.,.ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

/.ZBAF=60o,

NFAF'=120°,

/.弧FF的長=啰兀義6=宜|.

1803

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷

出點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)的路徑.

3、A

【解題分析】

【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=(),得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.

【題目詳解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=(a+1)<4xlx0=0,

解得：ai=a2=-l,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系：

(1)△>0域程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)△=0訪程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)A<0訪程沒有實(shí)數(shù)根.

4、D

【解題分析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可判斷出答

案.

【題目詳解】A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定理是

解答此類問題的關(guān)鍵.

5^C

【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知NA=60。，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出的值即可.

【題目詳解】

解：,?*cosA='—,

2

:.ZA=60°.

VZC=90°,

ZB=90°-60°=30°.

點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突

破點(diǎn).

6、D

【解題分析】

試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：ax10",且14時(shí)<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

7、C

【解題分析】分析：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).依此計(jì)算即可求解.

詳解：(-5)-(-3)=1.

故選：C.

點(diǎn)睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要

同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）.

8、D

【解題分析】

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)塞相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)幕相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.

詳解：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知X3+X3=2X3,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6+a2=a3故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于各個(gè)因式分別乘方，可知（一3a3）2=9a6,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2?X-3=x-l,故正確.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的相關(guān)運(yùn)算，是一道綜合性題目，熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=《BC,因?yàn)镈是EF中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形

2

三線合一的性質(zhì)可得GDLEF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.

【題目詳解】

解：連接EG、FG,

EG、FG分別為直角ZkBCE、直角ABCF的斜邊中線,

；直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半

11

；.EG=FG=-BC=-xl0=5,

22

；D為EF中點(diǎn)

AGD±EF,

即NEDG=90。，

又..①是EF的中點(diǎn)，

/.DE=-EF=-x6=3,

22

在RAEDG中，

DG='EG—Elf=A/52-32=4,

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD±EF是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)使用排除法即可求得答案.

【題目詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D,

由俯視圖為長方形，可排除C

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，做此類題時(shí)可利用排除法解答.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1.

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞乘法性質(zhì)am.an=am+n,即可解題.

【題目詳解】

解：am+n=am>an=5x6=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同底數(shù)幕乘法計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉法則是解題關(guān)鍵.

12.273

【解題分析】

連接PB、PC,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出APOB和△ACP是等邊三角形，再根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接PB、PC,

由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB=PB,PC=AC,

VAODA是等邊三角形，

ZAOD=ZOAD=60°,

二APOB和小ACP是等邊三角形，

VA(4,0),

???OA=4,

/.點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為：OBxsin60o+PCxsin600=4x1=2,

2

即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于2G.

故答案為2G.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊

三角形的知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵.

13、同位角相等，兩直線平行.

【解題分析】

試題解析：利用三角板中兩個(gè)60。相等，可判定平行

考點(diǎn):平行線的判定

14-,4a(2a+l)(2a-1)

【解題分析】

首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【題目詳解】

原式=4a(4a2-1)=4a(2a+l)(2a-1),

故答案為4a(2a+l)(2a-1)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

15、1710-1

【解題分析】

如圖所示點(diǎn)B，在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、B\E共線時(shí)時(shí)，此時(shí)B，D的值最小，根據(jù)勾股定理求出

DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B，E=BE=1,即可求出B，D.

【題目詳解】

如圖所示點(diǎn)B，在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、B\E共線時(shí)時(shí)，此時(shí)B，D的值最小,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF^^EB'F,

/.EB=EB,

；E是AB邊的中點(diǎn)，AB=4,

/.AE=EB,=1,

；AD=6,

DE=,6、+2」=2V10，

本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用；確定點(diǎn)B，在何位置時(shí)，B，D的值

最小是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

利用提公因式法將多項(xiàng)式分解為a(a2+3)-2ab,將4+3=2方代入可求出其值.

【題目詳解】

解：a2+3=2b,

a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=l,

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法將多項(xiàng)式分解是本題的關(guān)鍵.

17、（0,

2

【解題分析】

試題分析：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3,即A(-1,3),把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=-k,即k=-3,聯(lián)

'y=x+4

X1=-1x9=-3

立兩函數(shù)解析式得：彳，解得:,即點(diǎn)B坐標(biāo)為：(-3,1),作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱

y=~—y=3丫2=1

Xt

點(diǎn)C,連接BC,與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)C坐標(biāo)為：(1,3),設(shè)直線BC的解析式為:

1

-3a+b=1^215

y=ax+b,把B、C的坐標(biāo)代入得：，,解得：<，所以函數(shù)解析式為：y=,x+3,則與y軸的交點(diǎn)為:

a+b=3

(0,—).

2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對(duì)稱-最短路線問題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=d+：尤一2；C(1,0)；(2)當(dāng)m=2時(shí)，PD+PE有最大值3；(3)點(diǎn)M的坐

,,51.r.

標(biāo)為(一，一)或(一，-----).

2222

【解題分析】

(1)先求出A、8的坐標(biāo)，然后把4、5的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

1,51

(2)先證明△POEs/iOAB,得到尸￡>=2PE.設(shè)尸(m,——m~+-m-2),則E(機(jī)，-m-2),PD+PE^3PE,

222

然后配方即可得到結(jié)論.

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在在直線A5上方時(shí)，則點(diǎn)M在△A5C的外接圓上，如圖1.求出圓心Oi的坐標(biāo)和

半徑，利用V。尸半徑即可得到結(jié)論.

②當(dāng)點(diǎn)M在在直線A5下方時(shí)，作Oi關(guān)于A3的對(duì)稱點(diǎn)。2,如圖2.求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，算出OM的長，即可得到結(jié)

論.

【題目詳解】

解：(1)令y=gx-2=0,得：x=4,'.A(4,0).

令x=0,得：y——2,.,.B(0,—2).

,二次函數(shù)y=+6x+c的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn),

-8+4Z?+c=0b=-

解得:2

C--2

c=-2

???二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-gX2+3_2.

y=~—x2+—x-2=0,解得：x=l或x=4,AC(1,0).

22

(2)?.?P￡>〃x軸，PE〃7軸,

:.NPDE=ZOAB,NPED=ZOBA,

“PDOA4

:.△PDEsXAOAB.：.——=—=-=2,

PEOB2

：.PD=2PE.設(shè)尸(加，--m2+-77z-2),

22

則E(m,-m-2).

2

'.PD+PE=3PE=3x[(-—m1+—m-2)—(—m-2]]=~—m2+6m=-—(m-2}~+6.

22222')

V0<m<4,，當(dāng)m=2時(shí)，P￡）+PE有最大值3.

（3）①當(dāng)點(diǎn)M在在直線A3上方時(shí)，則點(diǎn)”在△ABC的外接圓上，如圖1.

???△A5C的外接圓01的圓心在對(duì)稱軸上，設(shè)圓心01的坐標(biāo)為（H—力.

2

+（2——1]+t2,解得：f=2,

工圓心01的坐標(biāo)為（一，一2）,?,?半徑為一.

22

設(shè)M（—9y）.,?*MOi=—，,y+2=—,

222

解得：y=—,?,?點(diǎn)M的坐標(biāo)為（—

222

②當(dāng)點(diǎn)M在在直線A3下方時(shí)，作01關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)。2,如圖2.

5?

"：AOi^OiB=-,：.ZOiAB=ZOiBA.'：OiB//x^i,：.ZOiBA=ZOAB,

2

3

：.ZOiAB=ZOAB,O2在x軸上，.?.點(diǎn)。2的坐標(biāo)為（一，0）,.,.02^=1,

2

：.DM=^（|）2-12=浮，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（|,-孝）.

綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（之，-）或（之，-叵）.

2222

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，圓的有關(guān)性質(zhì).難度比較大，解

答第(3)問的關(guān)鍵是求出AABC外接圓的圓心坐標(biāo).

19、(1)36，40,1；(2)

2

【解題分析】

(1)先求出跳繩所占比例，再用比例乘以360。即可，用籃球的人數(shù)除以所占比例即可；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計(jì)算

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù).

(2)畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.

【題目詳解】

(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為36(rx(1-10%-20%-10%-10%)=36度;

該班共有學(xué)生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是

3X2+4X5+5X7+6X4+7+8=J

20

故答案為：36,40,1.

(2)三名男生分別用AI,A2,A3表示，一名女生用B表示.根據(jù)題意，可畫樹形圖如下:

第一名AjA：A；B+-1

/IxzIxzIxz!\

第一名A；A；BAiA；BA]A；BA]A；A；

由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生(記為事件M)

的結(jié)果有6種，

6

AP(M)=—

122

20、25%

【解題分析】

首先設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長率為X,則可得八年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48Q+X),九年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(l+x)2；

故根據(jù)題意可得48(1+X)2=183,即可求得x的值，即可求解本題.

【題目詳解】

設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長率為x,

根據(jù)題意得：48+48(1+x)+48(1+x)2=183,

113

解得：xi=—=25%,x=--(不符合題意，舍去).

424

答：這兩年中獲獎(jiǎng)人次的年平均年增長率為25%

21、(1)41(2)15%(3)-

6

【解題分析】

(1)用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；

(2)根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率.

【題目詳解】

(1)???喜歡散文的有11人，頻率為1.25,

.*.m=114-l.25=41；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為xlll%=15%,

故答案為15%；

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

甲乙丙丁

/1\/KZ\/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，

一一21

?,?P(丙和乙)=—=—.

126

22、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-6或6-1.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AADP烏△PFN,進(jìn)而解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP四△PFN,進(jìn)而解答即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP絲△PFN,進(jìn)而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【題目詳解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

?.?正方形ABCD,

/.DC=AB,NDAP」=90°,

?.?將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。得到，EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

；.DP=PE,ZPNE=90°,NDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在小ADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

/.AD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下,:

?.,正方形ABCD,

.\DC=AB,ZDAP=90°,

?將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90。得到EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

.\DP=PE,NPNE=90。，ZDPE=90°,

,.,ZADP+ZDPA=90°,NDPA+NEPN=90°,

.\ZDAP=ZEPN,

在4ADP.^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=900,

DP=PE

.,.△ADP^ANPE(AAS),

；.AD=PN,AP=EN,

/.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

②DM=AP-AD,