廣西河池天峨縣2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

廣西河池天峨縣2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為（）

3.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）

5.如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABC。中,4MB=60°,以點(diǎn)。為圓心，菱形的高。支為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E,交CD于

點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是（）

D.18百—3%

6.下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為g,點(diǎn)

A,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸佃,2機(jī)-2尸則點(diǎn)P不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.一個(gè)容量為50的樣本，在整理頻率分布時(shí)，將所有頻率相加，其和是（）

A.50B.0.02C.0.1D.1

10.如圖，在中，AABC=9G°,BA=BC.點(diǎn)。是A6的中點(diǎn)，連結(jié)CD,過(guò)點(diǎn)3作3GLCD,分別交

CD、CA于點(diǎn)E、F,與過(guò)點(diǎn)A且垂直于A5的直線(xiàn)相交于點(diǎn)G,連結(jié)。產(chǎn).給出以下四個(gè)結(jié)論：①個(gè)=急；②

ABFB

點(diǎn)方是G石的中點(diǎn)；③AF=^AB；?S^BC=6S^DF9其中正確的個(gè)數(shù)是（）

3

A.4B.3C.2D.1

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.計(jì)算：(1)--(5-n)°=.

2

12.分解因式：x2-4x+4=.

13.若a+b=5,ab=3,則a?+b2=.

一：.a?—4a?—4〃+42

14.化簡(jiǎn)：------+--------z---------=_____.

ci+2〃+1(〃+1)〃—2

15.點(diǎn)A(1,2),B(n,2)都在拋物線(xiàn)y=x2-4x+m上，則n=.

16.閱讀材料：如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABLBD,ED1BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為J16+（8-+,4+0.然后利用幾何知識(shí)可知:

Q

當(dāng)A、C、E在一條直線(xiàn)上時(shí)，x=2時(shí)，AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式

3

三、解答題（共8題，共72分）

m

17.（8分）如圖，直線(xiàn)y=+2與第一象限的一支雙曲線(xiàn)y=一交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.

X

rn

⑴若偽=4,B（3,l）,求直線(xiàn)及雙曲線(xiàn)的解析式：并直接寫(xiě)出不等式一+4的解集；

x

⑵若A（l,3）,第三象限的雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線(xiàn)BC解析式為>=履+6；當(dāng)ACLAB時(shí),求證：k為定值.

18.（8分）在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF,連接DF.

（1）說(shuō)明△BEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的長(zhǎng).

Y2—1X2—X11

19.（8分）先化簡(jiǎn)，———+-—其中*=—.

x+2x+1x-Ix2

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線(xiàn)y=x2+bx+c頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1,且與y軸交于點(diǎn)B（0,-1）,

點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）若將拋物線(xiàn)丫=*2+6*+（:向下平移4個(gè)單位，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q如果OP=OQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

%

-----1-----1__

Ox

21.（8分）問(wèn)題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相

交于點(diǎn)O,AC=4,BD=1.點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作MNLAC,垂足為點(diǎn)P（點(diǎn)M在邊AD、DC上，點(diǎn)

N在邊AB、BC上）.設(shè)AP的長(zhǎng)為x（OSx"）,△AMN的面積為y.

解決問(wèn)題：（1）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫(huà)出此函數(shù)的圖象.請(qǐng)你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫(huà)

出此函數(shù)的圖象：

j_227

X01134

2222

19157

y00

88~8

（3）觀察所畫(huà)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：.

22.（10分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)

的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處,

此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30。方向上.求NAPB的度數(shù)；已知在燈塔P的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東

方向航行是否安全?

23.(12分)隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來(lái)越引起人們的關(guān)注，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)

方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪

制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m

的值為;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中

擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù).

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-lx+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作

軸，垂足為點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C作C3_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,兩條垂線(xiàn)相交于點(diǎn)反

(1)線(xiàn)段AB,BC,AC的長(zhǎng)分別為A3=,BC=,AC=；

(1)折疊圖1中的AABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開(kāi)，折痕交A5于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E,連

接C。，如圖1.

請(qǐng)從下列A、5兩題中任選一題作答，我選擇題.

A：①求線(xiàn)段AO的長(zhǎng)；

②在y軸上，是否存在點(diǎn)P,使得A為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

B：①求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)尸(除點(diǎn)3外)，使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與AABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)

出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

對(duì)于一元二次方程a%2+bx+c=0,當(dāng)_4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式

2、B

【解題分析】

試題解析：；菱形A5CD的對(duì)角線(xiàn)AC=8cm,BD—6cn

AC±BD,OA=-AC=4cm,OB=-BD=3cm,

22

根據(jù)勾股定理，AB=^O^+OB2=A/42+32=5cm

設(shè)菱形的高為h,

則菱形的面積=ABh=-ACBD,

2

即5/Z=LX8X6,

2

24

解得丸=g.

24

即菱形的高為石

故選B.

3、D

【解題分析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減?。还时具x項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

解：A、a?a=a2,正確，不合題意；

B、2a+a=3a,正確，不合題意；

C、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、a34-a-1=a4,正確，不合題意；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查事的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)塞的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉.

5、B

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面

積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是菱形，ZDAB=60°,

；.AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

.\DF±AB,

.,.DF=AD?sin60°=6x&=3,

2

,陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x373―。藍(lán);二)-i上..

2=89n

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.

【題目詳解】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

7、A

【解題分析】

???正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為L(zhǎng)

3

,AD_1

"BG"3"

?；BG=6,

：.AD=BC^2,

'JAD//BG,

:.△OADs^OBG,

.OA_1

*'08-3,

?0A-1

"2+<9A-3?

解得：OA=1,：.OB=3,

點(diǎn)坐標(biāo)為：（3,2）,

故選A.

8、B

【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】

A.若點(diǎn)尸（機(jī),2機(jī)-2）在第一象限，則有：

Im>0,

（2m-2>0

解之得

m>l,

???點(diǎn)尸可能在第一象限；

B.若點(diǎn)pm,2m_2）在第二象限，則有：

Im<09

12根-2>0

解之得

不等式組無(wú)解，

點(diǎn)尸不可能在第二象限；

C.若點(diǎn)P佃,2加-2J在第三象限，則有：

Im<09

12nl-2<0

解之得

m<l9

???點(diǎn)?可能在第三象限；

D.若點(diǎn)p例,2相_2）在第四象限，則有：

Im>09

12nl-2<0

解之得

.?.點(diǎn)尸可能在第四象限；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式組的解法，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,+）,第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

特征為（-,+）,第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,-）,x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y

軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.

9、D

【解題分析】

所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有頻率相加等于1.

10、C

【解題分析】

用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)，證明△CO3s△5OE,求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)；易證△GABgAOBC,求

出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)；再證AG〃BC,求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)，最后求出AABC和A的面積，即可作出選擇.

【題目詳解】

解：由題意知，△A3。是等腰直角三角形,

設(shè)A5=3C=2,貝！|AC=2亞

丁點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，

：.AD=BD=19

在RtADBC中，DC=非,（勾股定理）

VBG±CD,

:.NDEB=ZABC=90°,

又?：NCDB=NBDE,

:,/\CDBs/\BDE,

BDCD

a，即

：.ZDBE=ZDCBfJ-=S；=2

~DEBDBEDE1BE

:.DE=&,BE=^~,

55

NDBE=ZDCB

在AGA5和AO5C中，|AD=BC

ZGAB=ZDBC

：.AGAB義ADBCIASA)

：.AG=DB=1,BG=CD=y/5,

"：ZGAB+ZABC=180°,

：.AG//BC,

:.△AGFs/\CBF,

.AGAFGF1

且有A5=5C,故①正確,

"~CB~'CF~^F~2

,:GB=亞,AC=2a,

;.AF=2^=^AB,故③正確,

33

GF=—,FE=BG-GF-BE=,故②錯(cuò)誤，

315

1112A/5J?1

SAABC=-AB?AC=2,SABDF=-BF*DE=-x_2Lix2L±=-,故④正確.

222353

故選5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度，注意合理

的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11,1

【解題分析】

分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，0指數(shù)幕的化簡(jiǎn)計(jì)算出各數(shù)，即可解題

【題目詳解】

解：原式=2-1

=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，0指數(shù)事的化簡(jiǎn)，難度不大

12、(x-1)1

【解題分析】

試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x「4x+4=(x-1)i.

考點(diǎn)：分解因式.

13、1

【解題分析】

試題分析：首先把等式a+b=5的等號(hào)兩邊分別平方，即得a?+2ab+b2=25,然后根據(jù)題意即可得解.

解：Va+b=5,

a2+2ab+b2=25,

；ab=3,

a2+b2=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：完全平方公式.

【解題分析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可.

【題目詳解】

原式_(。+2)("2)(i+l)2__2_a+2-2_a

(a+1)?(〃-2)2〃—222

故答案為二

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標(biāo)，可確定B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以得到n的值.

【題目詳解】

:,點(diǎn)A(1,2),B(n,2)都在拋物線(xiàn)y=x2-4x+m上，

?*-I2=1-4+m，

^-2=n2-4n+m

解得|加=5或|加=5，

=3''n=1

，點(diǎn)B為(1,2)或(1,2),

；點(diǎn)4(1,2),

，點(diǎn)B只能為(1,2),

故n的值為1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

16、4而

【解題分析】

根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問(wèn)題.

【題目詳解】

如圖所示：

C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABLBD,ED±BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

當(dāng)A,C,E,在一條直線(xiàn)上，AE最短,

VAB1BD,ED±BD,

，AB〃DE,

.,.△ABCSEDC,

.AB_BC

''~DE~~CD，

.512-CD

??一,

3CD

9

解得：DC=y.

即當(dāng)x=:時(shí)，代數(shù)式J25+Q2-無(wú)產(chǎn)+7^7有最小值,

,25+(12—,+小+(|)2=4而.

此時(shí)為:

故答案是：4岳.

【題目點(diǎn)撥】

考查最短路線(xiàn)問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)1VXV3或x<0；(2)證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)將3(3,1)代入y=—,將8(3,1)代入>=%x+4,即可求出解析式;

再根據(jù)圖像直接寫(xiě)出不等式一V匕x+4的解集；(2)過(guò)A作/〃x軸，過(guò)。作CGL于G,過(guò)B作3/7L于瓦

X

y=kx+b

33

△AGC^ABHA,設(shè)5(叫一)、C(a-),根據(jù)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例即可得出帆〃二-9,聯(lián)立〈3，得

mny=~

-31

k2x2+bx-3=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得加〃=丁=一9,由此得出攵二彳為定值.

k3

【題目詳解】

解：⑴將以3,1)代入y=一,

x

3

??m=3,y=—^

x

將3(3,1)代入y=%x+4,

:.3kl+4=1，k]=—1,

.**y——x+4,

不等式一〈左/+4的解集為l<x<3或x<0

x

⑵過(guò)A作l//x軸，過(guò)C作CGL于G,過(guò)B作L于H,

貝山AGC^/\BHA,

33

設(shè)5（叫—）、C（%一）,

mn

?.AG_BH

?'CG~~AH9

3--

.1―幾_m

J—

n

々m-1

1-n§

?工〃_m

n-1m-19

J----------

n

￡

?]_m_

n

mn=-9,

y=kx+b

聯(lián)立.??13，

y二一

l%

k2x1+bx-3=0

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

18、(1)見(jiàn)解析；(2)—.

2

【解題分析】

(1)根據(jù)折疊得出廣，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO〃8C,求出歹E,求出NBE歹即可;

(2)過(guò)E作EMLBC于M,則四邊形ABME是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=4B=6,AE=3跖根據(jù)折疊得出DE=BE,

根據(jù)勾股定理求出。E、在RtAEMF中，由勾股定理求出即可.

【題目詳解】

(1)??,現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)3重合，折痕為EE.?.NOEf'=/JBEF.

,四邊形A5CZ)是矩形，.,.AD//BC,:./DEF=/BFE,：.ZBEF=ZBFE,；.BE=BF,即ABE尸是等腰三角形；

(2)過(guò)E作EM_LBC于M,則四邊形ABME是矩形，所以EM=45=6,AE=BM.

??,現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)3重合，折痕為.,.OE=8E,DO=BO,BD±EF.

:四邊形ABC。是矩形，BC=S,：.AD=BC=8,ZBAD=90°.

2525725

在RtAABE中,4印+452=5必，即(8-B￡)2+62=BE2,^^：BE=—=DE^BF,AE=8-DE=8-----=-^BM,：.FM=—

4444

7_9

-4"2,

在RtAEM歹中，由勾股定理得：EF=.62+(-)2=—.

V22

故答案為*

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2x2

19、

x+1'3

【解題分析】

根據(jù)分式的化簡(jiǎn)方法先通分再約分，然后帶入求值.

【題目詳解】

通冗2—1—X1

解：—-----------+--------?-

x+2x+1x-1x

(x+l)(x-l)x(x-l)1

------------------Z--------1------------------------

(x+1)x-1X

_x-1

+1

X+1

x-1X+1

=------+------

x+lX+1

_2x

x+1

當(dāng)X」時(shí),2x2

2x+13

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式的化簡(jiǎn)的應(yīng)用，掌握分式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵.

20、⑴為y=x2+2x-l；⑵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-3,—2)或(1,—2).

【解題分析】

(1)依據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程可求得b的值，然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入線(xiàn)y=V-2x+c可求得c的值，即可求得拋物線(xiàn)

的表達(dá)式；(2)由平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離,故此QP=4,然后由點(diǎn)QO=PO,QP//y

軸可得到點(diǎn)。和尸關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)。的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對(duì)應(yīng)的x的值，

則可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)拋物線(xiàn)y=x2+bx+c頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是—1,

b—b

x=-----=—1,即-----二-1,解得b=2.

2a2x1

二y=x2+2x+c.

將B(O,—1)代入得：c=-l,

拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x-l.

(2)拋物線(xiàn)向下平移了4個(gè)單位.

二平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=x?+2x-5,PQ=4.

OP=OQ,

.??點(diǎn)O在PQ的垂直平分線(xiàn)上.

又QP//y軸，

二點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).

二點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-2.

將y=-2代入y=x?+2x—5得：x12+2x-5=-2,解得：x=—3或x=l.

.??點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-3,-2)或(1,-2).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的平移規(guī)律、

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，從而得到點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12

1-X2(0<X<2)

21、(l)@y=^x2；?y=^;(1)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

~--x2+2x(2<x<4)

【解題分析】

(1)根據(jù)線(xiàn)段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(1)代入①中函數(shù)表達(dá)式即可填表(3)畫(huà)圖像，分析即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)AP=x

①當(dāng)0<x<l時(shí)

VMN/7BD

/.△APM^AAOD

.APAO.

??-----2

PMDO

1

,*.MP=—X

2

VAC垂直平分MN

1

.\PN=PM=-x

2

；.MN=x

.112

..y=—AP?MN=—x

22

②當(dāng)IVx“時(shí)，P在線(xiàn)段OC上，

ACP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco

??-----------z

PIIDO

、

,\PM=1-(4-x)

.\MN=1PM=4-x

111,

.\y=-AP-MN=-x(4-x)=--x2+2x

-x2(&2)

，y=,；

—x2+2x(2<x?4)

(1)由⑴

當(dāng)x=l時(shí)，y=J

當(dāng)x=l時(shí)，y=l

1、當(dāng)OWxWl時(shí)，y隨x的增大而增大

1、當(dāng)IVxq時(shí)，y隨x的增大而減小

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.

22、(1)30°；(2)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

【解題分析】

(1)根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PHLAB于點(diǎn)H,根據(jù)解直角三角形，求出點(diǎn)P到AB的距離，然后比較即可.

【題目詳解】

解：(1)在AAPB中，NPAB=30。，NABP=120。

ZAPB=180o-30°-120o=30°

(2)過(guò)點(diǎn)P作PH±AB于點(diǎn)H

在RtAAPH中，NPAH=30。，AH=6PH

在RtABPH中，ZPBH=30°,BH=—PH

3

:.AB=AH-BH=-PH=50

3

解得PH=256>25,因此不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.

考點(diǎn)：解直角三角形

23、(I)50、31；(II)4；3；3.1;(III)410人.

【解題分析】

(I)利用家庭中擁有1臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，將擁有4臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除

以總?cè)藬?shù)即可求得m的值；(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；(III)將樣本中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備

的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即可求解.

【題目詳解】

4

解：(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：—=50(人)，

8%

16

,:——xl0O=31%,

50

圖①中m的值為31.

故答案為50、31；

(II)???這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4；

?.?將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為3,有—=3,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

1x4+2x10+3x14+4x16+5x6

由條形統(tǒng)計(jì)圖可得最=---------------------------------------------------------------=3.1,

50

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.1.

(in)1500X18%=410(人).

答：估計(jì)該校學(xué)生家庭中；擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為410人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24、(1)2,3,3小;(1)①AD=5；②P(0,1)或(0,2).

【解題分析】

(1)先確定出。4=3,OC=2,進(jìn)而得出43=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC；

(1)A.①利用折疊的性質(zhì)得出362-A。，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；

②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論；

B.①利用折疊的