江蘇省無(wú)錫市三校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市三校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，A、B、C、D是。O上的四點(diǎn)，BD為。O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，貝!J/ADB的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.某射擊選手10次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，這10次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

成績(jī)（環(huán)）78910

次數(shù)1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速

度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位；動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿MTD-A遠(yuǎn)動(dòng)，速度也為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位：動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),

沿DA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時(shí)速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位，三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)

開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,AEFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A.AB=BCB.ZABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

5.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)P第

2018次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(1,4)B.(7,4)C.(6,4)D.(8,3)

6.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，機(jī)的值應(yīng)是()

7.計(jì)算-1-(-4)的結(jié)果為()

A.-3B.3C.-5D.5

8.已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c的x與y的不符對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2-10123

y111-1-115

且方程依2+法+°=0的兩根分別為七，％(/<%)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是().

A.x=-2,y=5B.l<x2<2

C.當(dāng)玉＜》＜9時(shí)，y＞0D.當(dāng)》=!時(shí)，y有最小值

2

9.如圖，將含60。角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。度后得到△AB，C，，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB，，若

ZBAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是（）

B'

RA

12（?-y）?-y-4

nI—V

10.如果關(guān)于X的分式方程---3=—有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組3y+4無(wú)解，則符合條件的

x+1x+1-------<y+1

I2，

所有整數(shù)?的和為（）

A.-2B.0C.1D.3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，矩形ABC。中，A3=l,BC=2,點(diǎn)尸從點(diǎn)5出發(fā)，沿3—向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸走過(guò)的路程

為x,△48尸的面積為5,能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

12.△A3C的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=▲

13.如圖所示，在△ABC中,/。=90。,/。45=50。.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交

AB^C于點(diǎn)耳歹;②分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于;EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D.則

ZADC的度數(shù)為

14.如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為.

15.如圖，點(diǎn)A是雙曲線＞=-9二在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4。并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)3,以A5為底作

x

等腰△ABC,且NACB=120。，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y

=工上運(yùn)動(dòng),

則k的值為

，2%2-12%+18=

17.如圖,AB是。O的直徑,點(diǎn)C在。O上,AE是。O的切線,A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D.若AOC=80°,

則.ADB的度數(shù)為（）

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AO上，且OE=OC.求

證：Z1=Z2；連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀，并說(shuō)明理由.

19.（5分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平

放置的破裂管道有水部分的截面.若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這

個(gè)圓形截面的半徑.

20.（8分）已知用兒c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-廬。2=〃-",試判定△ABC的形狀.

21.（10分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口

味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問(wèn)題:

60

50

40

30本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)

20

10

0

圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒

牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒?

22.（10分）二次函數(shù)y=x2-2mx+5m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）.

（1）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;

（2）當(dāng)-40x1時(shí)，求y的取值范圍.

xQ

23.（12分）解分式方程：---1=-一

x-2X2-4

24.（14分）如圖是根據(jù)對(duì)某區(qū)初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生課外閱讀的“漫畫(huà)叢書(shū)”、“科普常識(shí)”、“名人傳記”、“其它”中，最

喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（每人必選一種讀物，并且

只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù);

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù);

（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計(jì)該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人?

7

6OO

5OO

4OO

3OO

OO

2OO

1OO

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

解：；四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

二四邊形ABCO是菱形，

.*.AB=OA=OB,

.,.△OAB是等邊三角形，

,,.ZAOB=60°,

；BD是。O的直徑，

.?.點(diǎn)B、D、O在同一直線上，

:.ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

2、B

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【題目詳解】

由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；

這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為號(hào)=8.5（環(huán)），

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、A

【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0Wx<2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2<x04.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0<x<2,貝!j:

--等國(guó)義4-g（4-x）（2+x）-gxx（2-x）=x2+4,

y=S梯形ECDG-SAEFC-SAGDF

當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2VxW4,貝!J：

y=g[4-（x-2）x2]x4=-4x+16,

綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，抓住動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可.

【題目詳解】

解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90。，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對(duì)角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對(duì)角線平分對(duì)角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形;

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的判定.①對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個(gè)角是90度的平行四邊形

是矩形.

5、B

【解題分析】

如圖，

V2018-6=336...2,

當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第2次反彈，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7,4）.

故選C.

6、B

【解題分析】

根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6*8-4,

."=12x14-10=158.

故選C.

7、B

【解題分析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

=7+4=3,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對(duì)稱軸以及圖像與x軸交點(diǎn)范圍和自變量x與y的對(duì)應(yīng)情況，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

A、利用圖表中x=0,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，x=-1,2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，???x=-2,5時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，.,.x=

-2,y=5,故此選項(xiàng)正確；B、方程ax2+bc+c=0的兩根分別是xi、X2(xl<x2),且x=l時(shí)y=-l；x=2時(shí)，y

=1,/.1<X2<2,故此選項(xiàng)正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，，當(dāng)xiVxVxz時(shí)，y<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

?.?利用圖表中x=O,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，...當(dāng)x=g時(shí)，y有最小值，故此選項(xiàng)正確，不合題意.所以選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

試題解析：如圖，

?.?在R3ABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

:.BC=ACtan60°=lx6,AB=2

ASAABC=-AC?BC=—.

22

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABCgAAB，。，則SAABC=SAAB，C，，AB=AB\

：?S陰影=S扇形ABB'+SAAB'C'-SAABC

_45^-x22

1-360

71

"7,

故選A.

考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

10、B

【解題分析】

2("y),,-y-4

Z7I—X

解關(guān)于y的不等式組3y+4,，結(jié)合解集無(wú)解，確定。的范圍，再由分式方程一；-3=——有負(fù)數(shù)解,

—<y+1x+1x+1

且“為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可.

【題目詳解】

2("y),,-y-4

y..2a+4

可整理得<

由關(guān)于y的不等式組3y+4

<y+1ly<-2

2

?.?該不等式組解集無(wú)解,

/?2a+4>-2

即-3

n1—x

而關(guān)于X的分式方程------3=一；有負(fù)數(shù)解

x+1x+\

：.a-4<1

：.a<4

于是-30V4,且a為整數(shù)

?.a==-3、-2、-1、1、1、2-.3

則符合條件的所有整數(shù)”的和為1.

故選艮

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在解集中求特殊解，了解求特

殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、C

【解題分析】

分出情況當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，與P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，得到關(guān)系，選出圖象即可

【題目詳解】

由題意可知，P從B開(kāi)始出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則

當(dāng)0<xW2,s=—x

—2

當(dāng)2VxW3,s=l

所以剛開(kāi)始的時(shí)候?yàn)檎壤瘮?shù)s=^x圖像，后面為水平直線，故選C

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)圖像，關(guān)鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

12、6

5

【解題分析】

在直角AABD中利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，然后利用正弦的定義求解.

【題目詳解】

貝！IAO=NAB。+BD?=V22+12=非，

eBD1J5

貝?。﹕inA=-----=—i==——,

ADv55

故答案是：M

5

13、65°

【解題分析】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是NCAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是NCAB的平分線，VZCAB=50°,

.,.ZCAD=25°；

在△ADC中，ZC=90°,ZCAD=25°,

...NADC=65。（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）；

故答案是：65。.

14、1.

【解題分析】

；AB=5,AD=12,

.?.根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC=13.

1?BO為Rt△ABC斜邊上的中線

ABO=6.5

是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，

.??。乂是小ACD的中位線

；.OM=2.5

/.四邊形ABOM的周長(zhǎng)為：6.5+2.5+6+5=1

故答案為1

15、1

【解題分析】

根據(jù)題意得出△AODs^ocE,進(jìn)而得出任=空=絲，即可得出k=ECxEO=l.

EOCEOC

【題目詳解】

解:連接CO,過(guò)點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,

??,連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。,

ACO1AB,ZCAB=10°,

則NAOD+/COE=90°,

VZDAO+ZAOD=90°,

:.ZDAO=ZCOE,

又；ZADO=ZCEO=90°,

/.△AOD^AOCE,

.ADODOA

=tan60°=6，

''~EO~CE~~OC

$AEOC

???點(diǎn)A是雙曲線y=?Z9在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

x

?19

..SAOD=—x|xy|=—

A22

313

SAEOC=-,即一xOExCE=一,

222

Ak=OExCE=l,

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出AAODs^OCE

是解題關(guān)鍵.

16、a(3+a)(3—a)2(x—3)2

【解題分析】

此題考查因式分解

9a—cc,—tz(9—a?)=a(a+3)(3—a),2廠—12x+18=2(x?—6x+9)=2(x—3)"

答案a(3+a)(3—a)2(x_3)2

點(diǎn)評(píng)：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

17、B.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)AE是。O的切線，A為切點(diǎn)，AB是。。的直徑，可以先得出/BAD為直角.再由同弧所對(duì)的圓周

角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出NB,從而得到NADB的度數(shù).由題意得：ZBAD=90°,VZB=1ZAOC=40°,

■

/.ZADB=90°-ZB=50°.故選B.

考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)四邊形BCDE是菱形，理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)證明△ADC^AABC后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論.

(2)首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可.

【題目詳解】

解：(1)證明：?.?在△ADC和△ABC中，

/.△ADC^AABC(SSS).：.Z1=Z2.

(2)四邊形BCDE是菱形，理由如下：

如答圖，DC=BC,，AC垂直平分BD.

；OE=OC,...四邊形DEBC是平行四邊形.

VAC±BD,二四邊形DEBC是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.菱形的判定.

19、這個(gè)圓形截面的半徑為10cm.

【解題分析】

分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計(jì)算.

解答：解：如圖，OELAB交AB于點(diǎn)D,

貝!|DE=4,AB=16,AD=8,

設(shè)半徑為R,

/.OD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,

即R2=82+(R-4)2,

解得，R=10cm.

20、等腰直角三角形

【解題分析】

首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀.

【題目詳解】

解：Va2c2—b2c2=a4—b4,

a4—b4—a2c2+b2c2=0,

442222

(a—b)—(ac—bc)=0,

:.(a2+b2)(a2—b2)—c2(a2—b2)=0,

(a2+b2—c2)(a2—b2)=0

得：a2+b2=c2^a=b,或者a?+b2=c2且a=b,

即4ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.

21、(1)150人；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)144°；(4)300盒.

【解題分析】

⑴根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對(duì)應(yīng)中心角度數(shù).

(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.

【題目詳解】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30+20%=150人;

(2)C類(lèi)別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人,

補(bǔ)全條形圖如下:

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是360。

150

故答案為144°

(4)600x(-45+j，U-)=300(人)，

150

答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約300盒.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得