期末專題01 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小題綜合（40題）（解析版）-備戰(zhàn)期末高二數(shù)學(xué)

期末專題01導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小題綜合（精選40題）一、單選題1．（22-23高二下·江西·期末）已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】由已知得，所以.故選：C2．（22-23高二下·安徽合肥·期末）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及幾何意義，求解切線的斜率，然后求出切線方程即可．【詳解】求導(dǎo)得，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程．故選：B.3．（22-23高二下·遼寧·期末）已知過(guò)點(diǎn)作的曲線的切線有且僅有兩條，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再構(gòu)造函數(shù)把有兩條切線轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)解決問(wèn)題即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，由題意得，所以，整理得，此方程有兩個(gè)不等的實(shí)根．令函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減,且．，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,故．故選：D.4．（22-23高二下·湖南湘潭·期末）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得，根據(jù)在區(qū)間上不單調(diào)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)時(shí)，令，解得，要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，即，解得,此時(shí)在區(qū)間上遞減；在區(qū)間上遞增.故選：B5．（22-23高二下·遼寧阜新·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得出區(qū)間的包含關(guān)系，即可得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，該函?shù)的定義域?yàn)?，，由可得，由可得或，所以，函?shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或或，若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.6．（22-23高二下·廣東韶關(guān)·期末）已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，分類討論求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及極值點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得參數(shù)范圍.【詳解】已知函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．此時(shí)最小值為，①當(dāng)時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，即，故沒(méi)有零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，即，又；，由零點(diǎn)存在定理知在上有一個(gè)零點(diǎn)；在有一個(gè)零點(diǎn)．所以有兩個(gè)零點(diǎn)，a的取值范圍為；故選:A．7．（22-23高二下·福建福州·期末）函數(shù)，其中，則滿足的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析可知函數(shù)在上為減函數(shù)，令，可知在上為減函數(shù)，由可得出，即可得出原不等式的解集.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，當(dāng)時(shí)，，顯然函數(shù)在上為減函數(shù)，此時(shí)，.因?yàn)椋?，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，等價(jià)于，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，故原不等式的解集為.故選：D.8．（22-23高二下·江西九江·期末）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，進(jìn)而得到在區(qū)間上恒成立，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，只需，進(jìn)而求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒有，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立.因?yàn)?，所以在區(qū)間上恒成立，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以的取值范圍是.故選：B.9．（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)題意判斷出在上單調(diào)遞減，將所求轉(zhuǎn)化為即可求解.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，所以，又不等式可轉(zhuǎn)換為，即，所以，解得．故選：C．10．（22-23高二下·黑龍江大慶·期末）對(duì)于函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù),使得，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”．若時(shí)，函數(shù)的圖象上恰有2對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意可得，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，再次轉(zhuǎn)化為與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，然后畫出圖象，根據(jù)圖象可求得答案.【詳解】由題意可得，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，的圖象恒過(guò)點(diǎn)，的圖象也過(guò)點(diǎn)，因?yàn)?，所以在處的切線方程為，由圖可知當(dāng)或時(shí)，與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)根，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的新定義，解題有關(guān)鍵是對(duì)新定義的正確理解，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有2個(gè)根，然后構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖象求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題.11．（22-23高二下·黑龍江哈爾濱·期末）已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先對(duì)求導(dǎo)，求出其單調(diào)區(qū)間，且注意到的對(duì)稱軸是直線，由此即可得解.【詳解】由題意，一方面有，令，所以有以下表格：所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且有極小值；另一方面注意到，且有因此，這表明了的對(duì)稱軸是直線；所以有，又，且在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是很容易求的，但是有個(gè)關(guān)鍵地方就是要把這三個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，而此處的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直線是的對(duì)稱軸.12．（22-23高二下·福建福州·期末）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別構(gòu)造函數(shù)與，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性即可比較大小.【詳解】設(shè)，則.令，則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以,即,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以,即，即.設(shè),所以,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以,即,即,即.綜上所述，.故選:C.【點(diǎn)睛】構(gòu)造函數(shù)比較大小是高考熱點(diǎn)和難點(diǎn)，結(jié)合代數(shù)式的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，從而比較出代數(shù)式的大小.13．（22-23高二下·重慶江津·期末）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由，，，從而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)值的大小，即可判斷選項(xiàng).【詳解】，，，設(shè)，且，，得，當(dāng)和時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?，且，所以，?故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路，因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以及數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.14．（22-23高二下·安徽滁州·期末）已知存在唯一極小值點(diǎn)，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求導(dǎo)得，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分析的符號(hào)，的單調(diào)性，極值，即可得出答案．【詳解】由，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以沒(méi)有極小值點(diǎn)，只有極大值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，令，，，令得，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，，，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，，①若，則存在，，使得，即，所以在上，，，，單調(diào)遞減，在上，，，，單調(diào)遞減，在上，，，，單調(diào)遞減，在上，，，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極小值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，，即，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以有唯一極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)．故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問(wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．15．（22-23高二下·遼寧葫蘆島·期末）已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，可判斷各選項(xiàng)．【詳解】設(shè)，則，由已知得，所以是上的減函數(shù)，∴，即，即，，故選：D．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：需要利用導(dǎo)數(shù)比較函數(shù)值大小時(shí)，常常根據(jù)已知條件構(gòu)造新函數(shù)（如，，，，求導(dǎo)后得出的單調(diào)性，然后由單調(diào)性比較出大?。?、多選題16．（22-23高二下·山東青島·期末）已知連續(xù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．為偶函數(shù) B．C．為極大值點(diǎn) D．【答案】BCD【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)是以項(xiàng)為周期的周期函數(shù)，且關(guān)于中心對(duì)稱和對(duì)稱，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由為奇函數(shù)，可得函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，即，又由為偶函數(shù)，可得關(guān)于對(duì)稱，即，所以A不正確；因?yàn)榍?，令，可得，所以B正確；由時(shí)，，可得函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，所以為的極大值點(diǎn)，所以C正確；由函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，可得，所以，因?yàn)榍?，可得，所以，所以函?shù)是以項(xiàng)為周期的周期函數(shù)，可得，所以，所以，所以D正確.故選：BCD.17．（22-23高二下·河北張家口·期末）已知，，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（

）A．， B．，C． D．【答案】BD【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性和最值一一判斷即可.【詳解】首先證明切線不等式，設(shè)，則，令，解得，又因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以有唯一零點(diǎn)，且當(dāng)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)，，此時(shí)單調(diào)遞增，故，則，即，則，，而，所以B正確，A錯(cuò)誤；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，則，因此，故D正確，C錯(cuò)誤.故選：BD.18．（22-23高二下·江蘇蘇州·期末）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，在處取得極小值B．當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)C．若恒成立，則D．若恒成立，則【答案】ABD【分析】選項(xiàng)A、B；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值、零點(diǎn)問(wèn)題；選項(xiàng)C、D：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)恒成立問(wèn)題；【詳解】選項(xiàng)A、B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增；故在處取得極小值，故A正確；又因?yàn)椋?，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故B正確；選項(xiàng)C、D:恒成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，令，，在單調(diào)遞減，又，所以，所以在上單調(diào)遞減，，綜上可得，故C錯(cuò)誤；函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，故有,即；即恒成立，時(shí)，;，，又，所以選項(xiàng)D正確；故選：ABD.19．（22-23高二下·重慶南岸·期末）設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】CD【分析】利用求得的關(guān)系式，利用差比較法計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷出正確的結(jié)論.【詳解】依題意，則，令，由題意知，解得.依題意，，是的兩個(gè)零點(diǎn)，所以（*），且，①②，得③，將（*）代入③，化簡(jiǎn)得（**），所以④，將（*）、（**）代入④，得.由于，所以當(dāng)、、時(shí)，，則，所以，故A、B錯(cuò)誤，C正確.當(dāng)時(shí)，，則，所以，故D正確.故選：CD20．（22-23高二下·安徽亳州·期末）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，為偶函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)條件得出關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，再利用原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)間的奇偶關(guān)系，逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，又，所以，得到，所以為偶函數(shù)，同理可得為奇函數(shù)，選項(xiàng)A，因?yàn)?，又與關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)橛深}得不出，故沒(méi)有，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又與關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又為偶函數(shù)，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.21．（22-23高二下·江西新余·期末）設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且當(dāng)時(shí)，，令，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù)D．不等式的解集為.【答案】ACD【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷選項(xiàng)A、B，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性及偶函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng)C，利用抽象函數(shù)的單調(diào)性及偶函數(shù)性質(zhì)解不等式判斷D.【詳解】，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；將不等式化為，即，又函數(shù)函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，所以，所以，平方化簡(jiǎn)得，解得，所以不等式的解集為，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD22．（22-23高二下·安徽宣城·期末）已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增B．在上僅有一個(gè)零點(diǎn)C．若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則D．在上有最小值，無(wú)最大值【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，求導(dǎo)即可判斷AB，畫出函數(shù)的圖像，即可判斷CD.【詳解】因?yàn)椋瑒t，由，可得，由，可得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；在處取得極小值，也是最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可以得到的圖像，如圖所示，由圖像可得，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，故B正確；若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與，的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖像可得，故C錯(cuò)誤；在上有最小值，無(wú)最大值，故D正確；故選：ABD23．（22-23高二下·遼寧葫蘆島·期末）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】分析可得在上恒成立，進(jìn)而分析可得在上恒成立，求出的取值范圍，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，，則有在上恒成立，因?yàn)?，則，所以，必有在上恒成立，由于，則，必有，即，所以，解得，即的取值范圍為，分析選項(xiàng)：和符合．故選：CD．24．（22-23高二下·江西吉安·期末）已知函數(shù)，則（

）A．有1個(gè)極值點(diǎn) B．的對(duì)稱中心是C．有2個(gè)零點(diǎn) D．的一條切線方程是【答案】BD【分析】對(duì)于A，利用導(dǎo)數(shù)推出函數(shù)單調(diào)遞增，從而無(wú)極值點(diǎn)，可判斷A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱中心為，利用恒成立求出，可判斷B正確；對(duì)于C，根據(jù)為增函數(shù)且判斷C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率為的切線，可判斷D正確，【詳解】對(duì)于A，由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故無(wú)極值點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱中心為，按向量將函數(shù)的圖象平移，則所得函數(shù)是奇函數(shù)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，化簡(jiǎn)得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，解得，則的對(duì)稱中心是，故B正確；對(duì)于C，，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以只有一個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，在點(diǎn)處的切線方程為，即，D正確，故選：BD.25．（22-23高二下·山東棗莊·期末）已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．若，則【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，令，即方程有兩根，利用導(dǎo)數(shù)分析得的圖像性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得答案.【詳解】由題意知有四個(gè)不同的根，顯然，則，令，則，即，另外，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的大致圖像如圖所示：根據(jù)題意知存在兩根，，不妨設(shè)，則滿足，，即有，，則由圖象可知，所以，故A錯(cuò)誤；由于方程的兩根，滿足，所以，解得，故B正確；由，，得，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，故C正確；由，兩邊取自然底數(shù)得，若，則，所以，令，則，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以，故D正確.故選：BCD．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的方法：（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.26．（22-23高二下·山東濟(jì)寧·期末）已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A． B．函數(shù)與函數(shù)有相同的最大值C． D．方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】BCD【分析】對(duì)于A，對(duì)求導(dǎo)后，可得在內(nèi)單調(diào)遞減，又，利用單調(diào)性即可判斷；對(duì)于B，由A可得，對(duì)求導(dǎo)后可得，從而可判斷；對(duì)于C，由，再在內(nèi)單調(diào)遞減即可判斷；對(duì)于D，結(jié)合函數(shù)圖像易知方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，再證明在內(nèi)恒成立，即可判斷.【詳解】對(duì)于A：，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，又，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于：由A可得，因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，B正確；對(duì)于C：若，即，即，結(jié)合函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，且，故C正確；對(duì)于D：結(jié)合函數(shù)圖像易知，方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，下面證明，在內(nèi)恒成立，，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且，所以，D正確.

故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于C，注意到，從而利用函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，即可判斷.27．（22-23高二下·河北秦皇島·期末）已知，，且，則下列等式可能成立的有（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)工具證明，把條件可轉(zhuǎn)化成，然后再根據(jù)的單調(diào)性來(lái)判斷.【詳解】令，則.令，則.，當(dāng)時(shí)，，則恒成立，故在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，即在上恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，從而.令，，則在上單調(diào)遞增，則故選：CD28．（22-23高二下·福建龍巖·期末）已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，C．若關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．若關(guān)于x的方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】ABD【分析】先根據(jù)分式型函數(shù)和導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)判斷函數(shù)單調(diào)性與漸近線，從而畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而直接判斷A和B；通過(guò)方程的根與圖象的公共點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并結(jié)合圖象即可判斷C和D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，且漸近線為和，當(dāng)時(shí)，，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，作出圖象如下圖所示，對(duì)于A，函數(shù)的值域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，故B正確；對(duì)于C，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或共有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又因?yàn)榻獾没?，所以與有1個(gè)公共點(diǎn)，所以或，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，若關(guān)于x的方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即或有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又因?yàn)榻獾没?，所以與有4個(gè)公共點(diǎn)，作出圖象如下圖所示，顯然實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.29．（22-23高二下·遼寧·期末）已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．當(dāng)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為B．是偶函數(shù)C．設(shè)的極大值為，極小值為，若，則D．若過(guò)點(diǎn)可以作圖象的三條切線，則的取值范圍為【答案】ABD【分析】由可得出，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項(xiàng)；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，結(jié)合求出的值，可判斷C選項(xiàng)；設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得出方程有三個(gè)不等的實(shí)根，可知，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令可得，令，則直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，，令，可得，列表如下：增極大值減極小值增如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)是偶函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，令，可得，列表如下：減極小值增極大值減所以，，，所以，，解得，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以，曲線在處的切線方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程得，整理可得，令，其中，則，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減若過(guò)點(diǎn)可以作圖象的三條切線，則直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，合乎題意，D對(duì).故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的方法：（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.30．（22-23高二下·黑龍江大慶·期末）已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．或B．C．D．不存在實(shí)數(shù)a，使得【答案】BCD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由有兩個(gè)零點(diǎn)求出a范圍判斷A；根據(jù)選項(xiàng)BCD的特征結(jié)合韋達(dá)定理表示成a的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)推理作答即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，依題意，，即在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，因此，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，由韋達(dá)定理得，則，故B正確；對(duì)于C，，令，，令，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，于是，所以，故C正確；對(duì)于D，，令，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，，因此恒成立，故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：不等式恒成立或存在型問(wèn)題，可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.三、填空題31．（22-23高二下·湖北武漢·期中）已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)法，作出函數(shù)的大致圖象，令，或，由沒(méi)有解，得到的解的個(gè)數(shù)與方程解的個(gè)數(shù)相等求解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，與一次函數(shù)相比，函數(shù)增長(zhǎng)更快，從而，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，與對(duì)數(shù)函數(shù)相比，一次函數(shù)增長(zhǎng)更快，從而當(dāng)，且時(shí)，，根據(jù)以上信息，可作出函數(shù)的大致圖象：

令，得或，由圖象可得沒(méi)有解，所以方程的解的個(gè)數(shù)與方程解的個(gè)數(shù)相等，而方程的解的個(gè)數(shù)與函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，由圖可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)．故答案為：32．（22-23高二下·福建福州·期末）若直線分別與曲線，交于，兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為．【答案】，其中.【分析】設(shè)，，則，再通過(guò)導(dǎo)函數(shù)分析其單調(diào)性即可求解最小值．【詳解】設(shè)，，則，故，，，.故，設(shè)，則在區(qū)間上為增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，且，故在區(qū)間上存在使得，即，故則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.故有最小值，其中故答案為：，其中.33．（22-23高二下·安徽滁州·期末）已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，給出下列四個(gè)函數(shù)：；；；，其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是【答案】①③【分析】根據(jù)“巧值點(diǎn)”的定義，確定方程是否有解，即可判斷.【詳解】中的函數(shù)，，要使，則，解得或，可見(jiàn)函數(shù)有巧值點(diǎn)，故成立；對(duì)于中的函數(shù)，要使，則，由對(duì)任意的，有，可知方程無(wú)解，原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn)，故不成立；對(duì)于中的函數(shù)，要使，則，設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即存在使，因此方程有解，原函數(shù)有巧值點(diǎn)，故成立；對(duì)于中的函數(shù)，要使，則，即，顯然無(wú)解，原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn)，故不成立．故答案為：．34．（22-23高二下·江西南昌·期末）若命題“，”是真命題，則a的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)特稱命題，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，可得答案.【詳解】由題意可知，，令，，令，解得或（舍去），極大值，，，則則.故答案為：.35．（22-23高二下·吉林長(zhǎng)春·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)，進(jìn)而求出，再利用導(dǎo)數(shù)求出最大值作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，解得，因此函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，.故答案為：36．（22-23高二下·貴州遵義·期末）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，．若存在，使，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)題意，分離參數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，存在，使，即，化簡(jiǎn)可得，令，其中，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，有極小值，即最小值，即，所以，記，其中，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，有極大值，即最大值，所以，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求最值問(wèn)題，難度較難，解答本題的關(guān)鍵在于分離參數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求解最值.37．（22-23高二下·遼寧·期末）已知函數(shù)，，若曲線與曲線存在公切線，則實(shí)數(shù)m的最大值為.【答案】/0.5【分析】設(shè)出公切線和兩個(gè)曲線相切的切點(diǎn)，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義找到的關(guān)系，然后化二元為一元，將用一個(gè)量表示，結(jié)合導(dǎo)數(shù)工具求解.【詳解】由題意可知：，設(shè)公切線和相切于，和相切于，因?yàn)榫蜎](méi)有垂直于軸的切線，故公切線斜率存在，設(shè)公切線斜率為.于是由可得，；由化簡(jiǎn)整理可得，.根據(jù)可得，，故，設(shè)，則，1.當(dāng)時(shí)，顯然；2.當(dāng)時(shí)，則，令，則，故在上遞增，注意到，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，，；綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則在上遞增，在上遞減，故，所以的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的突破口在于，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，找出參數(shù)和兩個(gè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，利用消元的思想，消去一個(gè)未知量，然后構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行求解.38．（22-23高二下·福建龍巖·期末）函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】法一：參變分離可得在上恒成立，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍；法