期末專題06 概率（條件概率、全概率、貝葉斯公式）與統(tǒng)計(jì)大題綜合（30題）（原卷版）-備戰(zhàn)期末高二數(shù)學(xué)

期末專題06概率（條件概率、全概率、貝葉斯公式）與統(tǒng)計(jì)大題綜合（精選30題）1．（22-23高二下·湖北武漢·期末）甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人.(1)求次傳球后球在甲手中的概率；(2)求次傳球后球在乙手中的概率；(3)已知：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，，則，記前n次傳球后（即從第1次傳球到第次傳球后）球在甲手中的次數(shù)為，求.2．（22-23高二下·廣東韶關(guān)·期末）“顆顆黑珠樹(shù)中藏，此物只在五月有．游人過(guò)此嘗一顆，滿嘴酸甜不思?xì)w．”東魁楊梅是夏天的甜蜜饋贈(zèng)．每批次的東魁楊梅進(jìn)入市場(chǎng)前都必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪檢測(cè)都通過(guò)才能進(jìn)行銷(xiāo)售，否則不能銷(xiāo)售，已知第一輪檢測(cè)不通過(guò)的概率為，第二輪檢測(cè)不通過(guò)的概率為，兩輪檢測(cè)是否通過(guò)相互獨(dú)立．(1)求一個(gè)批次楊梅不能銷(xiāo)售的概率；(2)如果楊梅可以銷(xiāo)售，則該批次楊梅可獲利400元；如果楊梅不能銷(xiāo)售，則該批次楊梅虧損800元（即獲利元）．已知現(xiàn)有4個(gè)批次的楊梅，記4批次的楊梅（各批次楊梅銷(xiāo)售互相獨(dú)立）獲利元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．3．（22-23高二下·吉林通化·期末）無(wú)論是國(guó)際形勢(shì)還是國(guó)內(nèi)消費(fèi)狀況，2023年都是充滿挑戰(zhàn)的一年，為應(yīng)對(duì)復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，各地均出臺(tái)了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各項(xiàng)政策，積極應(yīng)對(duì)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，取得了較好的效果.某市零售行業(yè)為促進(jìn)消費(fèi)，開(kāi)展了新一輪的讓利促銷(xiāo)的活動(dòng)，活動(dòng)之初，利用各種媒體進(jìn)行大量的廣告宣傳，為了解傳媒對(duì)本次促銷(xiāo)活動(dòng)的影響，在本市內(nèi)隨機(jī)抽取了6個(gè)大型零售賣(mài)場(chǎng)，得到其宣傳費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）和銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：賣(mài)場(chǎng)123456宣傳費(fèi)用2356812銷(xiāo)售額303440455060(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(2)預(yù)測(cè)當(dāng)宣傳費(fèi)用至少多少萬(wàn)元時(shí)（結(jié)果取整數(shù)），銷(xiāo)售額能突破100萬(wàn)元；附：參考數(shù)據(jù)，回歸直線方程中和的最小二乘法的估計(jì)公式分別為：，.4．（22-23高二下·福建三明·期末）近幾年，電商的蓬勃發(fā)展帶動(dòng)了快遞行業(yè)的迅速增長(zhǎng).為了獲得更大的利潤(rùn)，某快遞公司在城市的網(wǎng)點(diǎn)對(duì)“一天中收發(fā)一件塊遞的平均成本（單位：元）與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)（單位：千件）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每天攬收快遞件數(shù)（千件）23458每件快遞的平均成本（元）5.64.84.44.34.1根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別根據(jù)甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程：方程甲：，方程乙：．(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下問(wèn)題：①根據(jù)上表數(shù)據(jù)和相應(yīng)回歸方程，將以下表格填寫(xiě)完整（結(jié)果保留一位小數(shù)）：每天攬收快遞件數(shù)xi/千件23458每件快遞的平均成本yi/元5.64.84.44.34.1模型甲預(yù)報(bào)值5.254.8隨機(jī)誤差－0.40.20.4模型乙預(yù)報(bào)值5.54.84.5隨機(jī)誤差－0.100.1（備注：稱為相應(yīng)于點(diǎn)的隨機(jī)誤差）②分別計(jì)算模型甲與模型乙的隨機(jī)誤差平方和，并依此判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好．(2)已知該快遞網(wǎng)點(diǎn)每天能攬收的快遞件數(shù)（單位：千件）與攬收一件快遞的平均價(jià)格（單位：元）之間的關(guān)系是，根據(jù)（1）中擬合效果較好的模型建立的回歸方程解決以下問(wèn)題：①若一天攬收快遞6千件，則當(dāng)天總利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？②為使每天獲得的總利潤(rùn)最高，該快遞網(wǎng)點(diǎn)應(yīng)該將攬收一件快遞的平均價(jià)格定為多少？（備注：利潤(rùn)＝價(jià)格－成本）5．（22-23高二下·安徽滁州·期末）“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r(shí)尚，近幾年國(guó)家相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策，在汽車(chē)行業(yè)提出了重點(diǎn)扶持新能源汽車(chē)的政策，為新能源汽車(chē)行業(yè)的發(fā)展開(kāi)辟了廣闊的前景．某公司對(duì)電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤(rùn)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年代2016201720182019202020212022年份代碼1234567利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）29333644485259(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明：能用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（精確到0.01）；(2)建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測(cè)2024年該公司所獲得的利潤(rùn)．參考數(shù)據(jù)：；；；；．參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸方程中，，．6．（22-23高二下·陜西渭南·期末）某公司對(duì)其產(chǎn)品研發(fā)的年投資額（單位：百萬(wàn)元）與其年銷(xiāo)售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表：(1)求變量和的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到），并推斷變量和的線性相關(guān)程度；（若，則線性相關(guān)性程度很強(qiáng)；若，則線性相關(guān)性程度一般，若，則線性相關(guān)性程度很弱.）(2)求年銷(xiāo)售量關(guān)于年投資額的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.并預(yù)測(cè)投資額為700萬(wàn)無(wú)時(shí)的銷(xiāo)售量.（參考：）參考：，，.7．（22-23高二下·山東東營(yíng)·期末）2021年4月7日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”上線“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”功能，提供智能導(dǎo)診、疾病自查、疾病百科、健康宣傳等多種醫(yī)療健康服務(wù).(1)為了解“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”使用次數(shù)的多少與性別之間的關(guān)系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)研了200名“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的使用者，得到表中數(shù)據(jù)，根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的使用次數(shù)與性別有關(guān)；男女總計(jì)使用次數(shù)多40使用次數(shù)少30總計(jì)90200(2)該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線7天內(nèi)每天使用該服務(wù)的女性人數(shù)，“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線的第x天，每天使用“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的女性人數(shù)為y，得到以下數(shù)據(jù)：x1234567y611213466100195通過(guò)觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條曲線的周?chē)?，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線第12天使用該服務(wù)的女性人數(shù).附：隨機(jī)變量0.050.020.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828其中參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為61.91.651.825223.988．（22-23高二下·陜西寶雞·期末）隨著人們生活水平的提高，健康越來(lái)越成為當(dāng)下人們關(guān)心的話題，因此，健身也成了廣大市民的一項(xiàng)必修課.某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2022年1～5月份某初級(jí)私人健身教練課程的月報(bào)名人數(shù)（單位：人）與該初級(jí)私人健身教練價(jià)格（單位：元/小時(shí)）的情況，如下表所示.月份12345初級(jí)私人健身教練價(jià)格（元/小時(shí)）210200190170150初級(jí)私人健身教練課程的月報(bào)名人數(shù)（人）587911(1)求（，2，3，4，5）的相關(guān)系數(shù)r，并判斷月報(bào)名人數(shù)y與價(jià)格x是否有很強(qiáng)的線性相關(guān)性?（當(dāng)時(shí)，可以認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性；否則，沒(méi)有很強(qiáng)的線性相關(guān)性）（精確到0.001）(2)請(qǐng)建立關(guān)于的線性回歸方程；（精確到0.001）(3)當(dāng)價(jià)格為每小時(shí)230元時(shí)，估計(jì)該課程的月報(bào)名人數(shù)為多少人?（結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（，2，3，…，n），相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：.，，.9．（22-23高二下·遼寧沈陽(yáng)·期末）區(qū)教育局準(zhǔn)備組織一次安全知識(shí)競(jìng)賽．某校為了選拔學(xué)生參賽，按性別采用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，記A＝“性別為男”，B＝“得分超過(guò)85分”，且，，．(1)完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷該校學(xué)生了解安全知識(shí)的程度與性別有關(guān)？性別了解安全知識(shí)的程度合計(jì)得分不超過(guò)85分的人數(shù)得分超過(guò)85的人數(shù)男女合計(jì)(2)學(xué)校準(zhǔn)備分別選取參與測(cè)試的男生和女生前兩名學(xué)生代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)別的競(jìng)賽，已知男生獲獎(jiǎng)的概率為，女生獲獎(jiǎng)的概率為，記該校獲獎(jiǎng)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．下表是獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82810．（22-23高二下·遼寧朝陽(yáng)·期末）乒乓球，被稱為中國(guó)的“國(guó)球”，是一項(xiàng)集力量、速度、柔韌、靈敏和耐力素質(zhì)為一體的球類運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又是技術(shù)和戰(zhàn)術(shù)完美結(jié)合的典型.打乒乓球能使眼球內(nèi)部不斷運(yùn)動(dòng)，血液循環(huán)增強(qiáng)，眼神經(jīng)機(jī)能提高，因而能使眼睛疲勞消除或減輕，起到預(yù)防治療近視的作用.乒乓球的球體小，速度快，攻防轉(zhuǎn)換迅速，技術(shù)打法豐富多樣，既要考慮技術(shù)的發(fā)揮，又要考慮戰(zhàn)術(shù)的運(yùn)用.乒乓球運(yùn)動(dòng)中要求大腦快速緊張地思考，這樣可以促進(jìn)大腦的血液循環(huán)，供給大腦充分的能量，具有很好的健腦功能.乒乓球運(yùn)動(dòng)中既要有一定的爆發(fā)力，又要有動(dòng)作的高度精確，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身體的協(xié)調(diào)和平衡能力.不管學(xué)習(xí)還是工作，每天都或多或少有點(diǎn)壓抑，打球能使大腦的興奮與抑制過(guò)程合理交替，避免神經(jīng)系統(tǒng)過(guò)度緊張.某中學(xué)對(duì)學(xué)生參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查，將每周參加乒乓球運(yùn)動(dòng)超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生稱為“乒乓球愛(ài)好者”，否則稱為“非乒乓球愛(ài)好者”，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取100份進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：乒乓球愛(ài)好者非乒乓球愛(ài)好者總計(jì)男4056女24總計(jì)100(1)補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷我們能否有的把握認(rèn)為是否為“乒乓球愛(ài)好者”與性別有關(guān)？(2)為了解學(xué)生的乒乓球運(yùn)動(dòng)水平，現(xiàn)從抽取的“乒乓球愛(ài)好者”學(xué)生中按性別采用分層抽樣的方法抽取3人，與體育老師進(jìn)行乒乓球比賽，其中男乒乓球愛(ài)好者獲勝的概率為，女乒乓球愛(ài)好者獲勝的概率為，每次比賽結(jié)果相互獨(dú)立，記這3人獲勝的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82811．（22-23高二下·安徽黃山·期末）某高中學(xué)校在5月20日召開(kāi)高三畢業(yè)典禮，為給高三學(xué)生創(chuàng)造輕松的氛圍，典禮上有一個(gè)“開(kāi)盲盒”游戲環(huán)節(jié)，主持人拿出10個(gè)盲盒，每個(gè)盲盒中裝有一個(gè)學(xué)校標(biāo)志建筑物的模型，其中有3個(gè)“校園”模型，4個(gè)“圖書(shū)館”模型，2個(gè)“名人館”模型，1個(gè)“科技館”模型.(1)一次取出2個(gè)盲盒，求2個(gè)盲盒為同一種模型的概率；(2)依次不放回地從中取出2個(gè)盲盒，求第2次取到的是“圖書(shū)館”模型的概率；(3)甲同學(xué)是個(gè)“科技狂熱粉”，特別想取到“科技館”模型，主持人為了滿足甲同學(xué)的愿望，設(shè)計(jì)如下游戲規(guī)則：在一個(gè)不透明的袋子中裝有大小完全相同的10個(gè)小球，其中9個(gè)白球，1個(gè)紅球，有放回的每次摸球一個(gè)，摸到紅球就可以取走“科技館”模型，游戲結(jié)束．現(xiàn)在讓甲同學(xué)參與游戲，規(guī)定甲同學(xué)可以按游戲規(guī)則最多摸球10次，若第10次還是摸到白球，主持人直接贈(zèng)予甲同學(xué)“科技館”模型．設(shè)他經(jīng)過(guò)第X次（X=1，2，…，10）摸球并獲得“科技館”模型，求X的分布列.12．（22-23高二下·河北保定·期末）某比賽前，甲?乙兩隊(duì)約定來(lái)一場(chǎng)熱身賽，比賽采用三局兩勝制．據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲?乙兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，但是若甲隊(duì)前一場(chǎng)勝，則下一場(chǎng)勝的概率為，若前一場(chǎng)負(fù)，則下一場(chǎng)勝的概率為，比賽沒(méi)有平局．正式比賽分為預(yù)賽?半決賽和決賽，只有預(yù)賽?半決賽都獲勝才能進(jìn)入決賽．已知甲隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；乙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；丙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和．(1)求熱身賽中甲隊(duì)獲勝的概率；(2)設(shè)甲?乙?丙三隊(duì)中進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．13．（22-23高二下·安徽阜陽(yáng)·期末）為豐富中學(xué)生校園文化生活，某中學(xué)社團(tuán)聯(lián)合會(huì)設(shè)立了“數(shù)學(xué)社”.在某次社團(tuán)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)社組織同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)答題有獎(jiǎng)游戲，參與者可從兩類數(shù)學(xué)試題中選擇作答.答題規(guī)則如下：規(guī)則一：參與者只有在答對(duì)所選試題的情況下，才有資格進(jìn)行第二次選題，且連續(xù)兩次選題不能是同一類試題，每人至多有兩次答題機(jī)會(huì)；規(guī)則二：參與者連續(xù)兩次選題可以是同一類試題，答題次數(shù)不限.(1)小李同學(xué)按照規(guī)則一進(jìn)行答題.已知小李同學(xué)答對(duì)類題的概率均為0.8，答對(duì)一次可得1分；答對(duì)類題的概率均為0.5，答對(duì)一次可得2分.如果答題的順序由小李選擇，那么兩類題他應(yīng)優(yōu)先選擇答哪一類試題？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)小王同學(xué)按照規(guī)則二進(jìn)行答題，小王同學(xué)第1次隨機(jī)地選擇其中一類試題作答，如果小王第1次選擇A類試題，那么第2次選擇A類試題的概率為0.5；如果第1次選擇B類試題，那么第2次選擇A類試題的概率為0.8.求小王同學(xué)第2次選擇A類試題作答的概率.14．（22-23高二下·遼寧大連·期末）2023年世界乒乓球錦標(biāo)賽決賽階段比賽于2023年5月20日至5月28日在南非德班國(guó)際會(huì)議中心舉行，中國(guó)男女選手包攬了各項(xiàng)目的冠軍，國(guó)球運(yùn)動(dòng)又一次掀起了熱潮．為了進(jìn)一步推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校在高二年級(jí)舉辦乒乓球比賽，比賽采用了5局3勝制，每場(chǎng)11分，每贏一球得1分，比賽每方球員輪流發(fā)兩球，發(fā)完后交換發(fā)球，誰(shuí)先達(dá)到11分誰(shuí)獲得該場(chǎng)勝利，進(jìn)行下一局比賽．但當(dāng)雙方球員比分達(dá)到時(shí)，則需要進(jìn)行附加賽，即雙方球員每人輪流發(fā)一球，直至一方超過(guò)另一方兩分則獲得勝利．現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽．(1)已知某局比賽中雙方比分為，此時(shí)甲先連續(xù)發(fā)球2次然后乙連續(xù)發(fā)球2次，甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，求該局比賽乙以獲勝的概率；(2)已知在某場(chǎng)比賽中，第一局甲獲勝，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．兩人又進(jìn)行了局比賽后比賽結(jié)束，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．15．（22-23高二下·河北唐山·期末）《中國(guó)制造2025》是經(jīng)國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)簽批，由國(guó)務(wù)院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進(jìn)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略文件，是中國(guó)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)．制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國(guó)之本、興國(guó)之器、強(qiáng)國(guó)之基.發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國(guó)的生命線.某制造企業(yè)根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品．現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)；(2)根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）[參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：，，.(3)假如企業(yè)包裝時(shí)要求把3件優(yōu)等品和4件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)為X，求X的分布列以及期望值.16．（22-23高二下·福建福州·期末）盲盒是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，具有隨機(jī)屬性某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同單品，且必包含小兔款玩偶；B款盲盒套餐包含2款不同單品，有的可能性出現(xiàn)小兔款玩偶．(1)甲、乙、丙三人每人購(gòu)買(mǎi)1件B款盲盒套餐，記隨機(jī)變量為其中小兔款玩偶的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)某消費(fèi)者在開(kāi)售首日與次日分別購(gòu)買(mǎi)了A款盲盒套餐與B款盲盒套餐各1件，并將6件單品全部打亂放在一起，從中隨機(jī)抽取1件打開(kāi)后發(fā)現(xiàn)為小兔款玩偶，求該小兔款玩偶來(lái)自于B款盲盒套餐的概率．17．（22-23高二下·浙江舟山·期末）在某項(xiàng)測(cè)驗(yàn)中，共有20道多項(xiàng)選擇題（15道雙選題和5道三選題隨機(jī)排列），每道題都給出了4個(gè)選項(xiàng)，其中正確的選項(xiàng)有兩個(gè)（雙選題）或者三個(gè)（三選題），全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)均已答完前19題，兩人對(duì)于每一題的答對(duì)與否均不確定．(1)若甲同學(xué)在解答第20題時(shí)，隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作答，求他第20題得2分的概率；(2)若乙同學(xué)在解答第20題時(shí)，已正確判斷出A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，而對(duì)BCD三個(gè)選項(xiàng)的正確與否無(wú)法確定，現(xiàn)在有三個(gè)方案：①?gòu)腂CD三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)作為答案；②從BCD選項(xiàng)中隨機(jī)選兩個(gè)作為答案；③直接選擇BCD作為答案；為使第20題得分的期望最大，乙同學(xué)應(yīng)選擇哪個(gè)方案作答，并說(shuō)明理由．18．（22-23高二下·福建漳州·期末）某學(xué)校組織“中亞峰會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，有兩類問(wèn)題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答.若回答錯(cuò)誤，則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確，則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得分，否則得0分；類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得分，否則得0分.已知學(xué)生甲能正確回答類問(wèn)題的概率為，能正確回答類問(wèn)題的概率為，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān).(1)若學(xué)生甲先回答類問(wèn)題，，記為學(xué)生甲的累計(jì)得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)若，則學(xué)生甲應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題，使得累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大？并說(shuō)明理由.19．（22-23高二下·福建寧德·期末）在一個(gè)系統(tǒng)中，每一個(gè)設(shè)備能正常工作的概率稱為設(shè)備的可靠度，而系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠度，為了增加系統(tǒng)的可靠度，人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”（即正在使用的設(shè)備出故障時(shí)才啟動(dòng)的設(shè)備）．已知某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)采用的是“一用兩備”（即一臺(tái)正常設(shè)備，兩臺(tái)備用設(shè)備）的配置，這三臺(tái)設(shè)備中，只要有一臺(tái)能正常工作，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)就不會(huì)斷掉．系統(tǒng)就能正常工作．設(shè)三臺(tái)設(shè)備的可靠度均為，它們之間相互不影響．(1)要使系統(tǒng)的可靠度不低于0.992，求的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，求能使系統(tǒng)正常工作的設(shè)備數(shù)的分布列；(3)已知某高科技產(chǎn)業(yè)園當(dāng)前的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中每臺(tái)設(shè)備的可靠度是0.7，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉可給該產(chǎn)業(yè)園帶來(lái)約50萬(wàn)的經(jīng)濟(jì)損失．為減少對(duì)該產(chǎn)業(yè)園帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，有以下兩種方案：方案1：更換部分設(shè)備的硬件，使得每臺(tái)設(shè)備的可靠度維持在0.8，更換設(shè)備硬件總費(fèi)用為0.8萬(wàn)元；方案2：花費(fèi)0.5萬(wàn)元增加一臺(tái)可靠度是0.7的備用設(shè)備，達(dá)到“一用三備”．請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)損失期望最小的角度判斷決策部門(mén)該如何決策？并說(shuō)明理由．20．（22-23高二下·河北秦皇島·期末）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中共中央宣傳部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，建立縱向到底、橫向到邊的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái).“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)提供權(quán)威、準(zhǔn)確、詳盡、豐富的學(xué)習(xí)資源，通過(guò)組織管理和積分獎(jiǎng)勵(lì)等方法，實(shí)現(xiàn)“有組織、有管理、有指導(dǎo)、有服務(wù)”的學(xué)習(xí).某校團(tuán)委組織全體教職工參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從全校教職工中隨機(jī)抽取100人，對(duì)他們的分?jǐn)?shù)（滿分：100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從這100人中隨機(jī)抽取2人，記其中得分不低于90分的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望.(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該地參加競(jìng)賽人員的分?jǐn)?shù)Y服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.經(jīng)計(jì)算知樣本分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，樣本分?jǐn)?shù)的方差.已知該校教職工共有1000人，估計(jì)該校這次競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于87.61分的教職工人數(shù).參考公式：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，，.參考數(shù)據(jù)：.21．（22-23高二下·廣東·期末）某籃球聯(lián)賽分為初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段，組委會(huì)根據(jù)初賽成績(jī)進(jìn)行第一階段排名（假設(shè)排名不重復(fù)），前六名的球隊(duì)直接進(jìn)入復(fù)賽，第七、八名的球隊(duì)進(jìn)行第一場(chǎng)復(fù)活賽，勝者進(jìn)入復(fù)賽；第九、十名的球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝者與第一場(chǎng)復(fù)活賽的敗者進(jìn)行第二場(chǎng)復(fù)活賽，本場(chǎng)的勝者成為進(jìn)入復(fù)賽的最后一只球隊(duì).假設(shè)各場(chǎng)比賽結(jié)果互不影響，且每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)(1)若初賽后，甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別排在第七、八、九、十名，丁隊(duì)與甲、乙、丙隊(duì)比賽獲勝的概率分別是0.4，0.5，0.6，甲隊(duì)與乙隊(duì)比賽獲勝的概率是0.6，則丁隊(duì)進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少?(2)若甲，乙兩隊(duì)進(jìn)入復(fù)賽，在復(fù)賽中，甲隊(duì)與乙隊(duì)需進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝制的比賽，只要其中一方獲勝三局，比賽結(jié)束、假設(shè)各局比賽結(jié)果互不影響.若乙隊(duì)每局比賽獲勝的概率為，設(shè)比賽結(jié)束時(shí)乙隊(duì)獲勝的局?jǐn)?shù)為X，求X的概率分布列與均值.22．（22-23高二下·廣東珠海·期末）設(shè)有甲?乙?丙三個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱中裝有除顏色外其他都相同的四個(gè)球，其中甲箱有兩個(gè)黃球和兩個(gè)黑球，乙箱有三個(gè)紅球和一個(gè)白球，丙箱有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球.完成以下步驟稱為一次“操作”：先一次從甲箱中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，若從甲箱中摸出的兩個(gè)球同色，則從乙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球放入丙箱，再一次從丙箱中隨機(jī)摸出兩個(gè)球；若從甲箱中摸出的兩個(gè)球不同色，則從丙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球放入乙箱，再一次從乙箱中隨機(jī)摸出兩個(gè)球.(1)求一次“操作”完成后，最后摸出的兩個(gè)球均為白球的概率；(2)若一次“操作”最后摸出的兩個(gè)球均為白球，求這兩個(gè)球是從丙箱中摸出的概率；(3)若摸出每個(gè)紅球記1分，摸出每個(gè)白球記-2分.用表示一次“操作”完成后，最后摸到的兩個(gè)球的分?jǐn)?shù)之和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.23．（22-23高二下·廣東珠?！て谀┰氯帐锹?lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書(shū)日”.為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成、、、、、、、、九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間的中位數(shù)（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；(2)為進(jìn)一步了解這名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書(shū)閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在、、三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了人，現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人，記日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，用表示這名學(xué)生中恰有名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的概率，其中、、、、.當(dāng)最大時(shí)，寫(xiě)出的值，并說(shuō)明理由.24．（22-23高二下·山西運(yùn)城·期末）某中學(xué)為宣傳傳統(tǒng)文化，特舉行一次《詩(shī)詞大賽》知識(shí)競(jìng)賽.規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競(jìng)賽中小組兩人分別答兩題.若小組答對(duì)題數(shù)不小于3，則獲得“優(yōu)秀小組”稱號(hào).已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，且甲同學(xué)和乙同學(xué)答對(duì)每道題的概率分別為，.(1)若，，求在第一輪競(jìng)賽中，他們獲得“優(yōu)秀小組”稱號(hào)的概率；(2)若，且每輪競(jìng)賽結(jié)果互不影響.如果甲、乙同學(xué)想在此次競(jìng)賽活動(dòng)中獲得6次“優(yōu)秀小組”稱號(hào)，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪競(jìng)賽？25．（22-23高二下·河北邢臺(tái)·期末）西部某村在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，用2000畝地發(fā)展中藥材的種植，中藥材的平均畝產(chǎn)量（單位：千克/畝）主要是開(kāi)花結(jié)果時(shí)節(jié)受當(dāng)?shù)?月底~8月初的平均氣溫（單位：℃）的影響，下表是該村所在縣20年來(lái)當(dāng)?shù)?月底~8月初的平均氣溫.平均氣溫年數(shù)24662在當(dāng)?shù)?月底~8月初的平均氣溫的影響下，中藥材的平均畝產(chǎn)量如下表.平均氣溫中藥材的平均畝產(chǎn)量1717233232將上表平均畝產(chǎn)量的頻率作為概率.若中藥材的平均畝產(chǎn)量不低于30千克/畝，則稱為“高產(chǎn)量”，計(jì)劃種植3年中藥材，設(shè)這3年中藥材獲得“高產(chǎn)量”的年數(shù)為.(1)求的分布列；(2)求的數(shù)學(xué)期望及方差.26．（22-23高二下·福建南平·期末）某公司舉辦公司員工聯(lián)歡晩會(huì)，為活躍氣氛，計(jì)劃舉行摸獎(jiǎng)活動(dòng)，有兩種方案：方案一：不放回從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的箱子中隨機(jī)摸出個(gè)球，每摸出一紅球獎(jiǎng)勵(lì)元：方案二：有放回從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的箱子中隨機(jī)摸出個(gè)球，每摸出一紅球獎(jiǎng)勵(lì)元，分別用隨機(jī)變量、表示某員工按方案一和方案二抽獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)金額.(1)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望：(2)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析，為使公司員工獲獎(jiǎng)金額相對(duì)均衡，應(yīng)選擇哪種方案?請(qǐng)說(shuō)明理由.27．（22-23高二下·廣東佛山·期末）機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)即汽車(chē)保險(xiǎn)（簡(jiǎn)稱車(chē)險(xiǎn)），是指對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)輛由于自然災(zāi)害或意外事故所造成的人身傷亡或財(cái)產(chǎn)損失負(fù)賠償責(zé)任的一種商業(yè)保險(xiǎn).機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)一般包括交強(qiáng)險(xiǎn)和商業(yè)險(xiǎn)兩部分，其中商業(yè)險(xiǎn)包括基本險(xiǎn)和附加險(xiǎn).經(jīng)驗(yàn)表明新車(chē)商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)（單位：元）與購(gòu)車(chē)價(jià)格（單位：元）近似滿足函數(shù)，且上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率.佛山市某機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)公司將上一年的出險(xiǎn)次數(shù)與下一年的保費(fèi)倍率的具體關(guān)系制作如下表格：上一年出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上（含5次）下一年保費(fèi)倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒(méi)有出險(xiǎn)打7折，連續(xù)三年沒(méi)有出險(xiǎn)打6折王先生于2021年3月份購(gòu)買(mǎi)了一輛30萬(wàn)元的新車(chē)，一直到2022年12月沒(méi)有出過(guò)險(xiǎn)，但于2023年買(mǎi)保險(xiǎn)前僅出過(guò)兩次險(xiǎn).(1)王先生在2023年應(yīng)交商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)多少元？(2)保險(xiǎn)公司計(jì)劃為前來(lái)續(xù)保的每一位車(chē)主提供抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：有放回的從裝有大小相同的6個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋中任意抽取一個(gè)，若第一次抽到紅球則獎(jiǎng)勵(lì)100元的獎(jiǎng)券，抽到黑球則獎(jiǎng)勵(lì)50元的獎(jiǎng)券，第二次開(kāi)始，每一次抽到紅球則獎(jiǎng)券數(shù)額是上一次獎(jiǎng)券數(shù)額的2倍，抽到黑球則獎(jiǎng)勵(lì)50元