2024年浙江省溫州市第十二中學(xué)等集團(tuán)校中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年集團(tuán)校九年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)反饋一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1.2022的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．2.某校對學(xué)生到校方式進(jìn)行調(diào)查并繪制如下統(tǒng)計圖，若該校學(xué)生總數(shù)600人，則騎車到校的學(xué)生有（）A.120人 B.150人 C.210人 D.270人【答案】B【解析】【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，讀懂扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．觀察扇形統(tǒng)計圖可得，騎車到校占，結(jié)合該校學(xué)生總數(shù)600人求解即可．【詳解】（人）.故選：B．3.當(dāng)時，下列分式無意義的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分式若有意義，則分式的分母不能為0，據(jù)此可得到答案．【詳解】Ａ、當(dāng)時，分式的分母，分式無意義，該項符合題意；B、當(dāng)時，分式的分母，分式有意義，該項不符合題意；C、當(dāng)時，分式的分母，分式有意義，該項不符合題意；D、當(dāng)時，分式的分母，分式有意義，該項不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，即分式的分母不能為0，牢記分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．4.如圖所示的這個幾何體，下列圖形不是這個幾何體的三視圖的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟記三視圖是解題關(guān)鍵．根據(jù)三視圖的定義求解即可．【詳解】解：A是主視圖，C是左視圖，D是俯視圖，故選：B．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，積的乘方和冪的乘方計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：B．6.如圖，是四邊形的外接圓，連接，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，，，由圓周角定理得，，故選：D．7.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．根據(jù)圖象得到與x軸的交點(diǎn)，求得圖象上位于x軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍即可．【詳解】解：由圖象可知，函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴不等式的解集是，故選：B．8.如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)C處放置測角儀．測得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測角儀的高度米；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離米．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】過C作CF⊥AB于F，則四邊形BFCD是矩形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，過C作CF⊥AB于F則四邊形BFCD是矩形，BF=CD=1.2米，CF=BD=m米，，，，米，即旗桿高度為米，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題，根據(jù)仰角俯角一定以，并根據(jù)題中圖形構(gòu)造合適的直角三角形是解題關(guān)鍵.9.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，則d的值不可能是（）A. B.4 C. D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)時，的取值范圍是，可得拋物線圖象開口方向及對稱軸直線方程，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而求解．【詳解】解：如圖，二次函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是，二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線，該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，或，不可能是．故選：A．10.如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形拼接而成，連結(jié)HF交DE于點(diǎn)M．若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)H作交DE于點(diǎn)Q，HG交DE于點(diǎn)N，【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)H作交DE于點(diǎn)Q，HG交DE于點(diǎn)N，設(shè)利用得到三角形相似，對應(yīng)線段成比例，求出從而得到即可得出結(jié)果．∵正方形ABCD由四個全等的直角三角形拼接而成，設(shè)即即即故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似，得出對應(yīng)線段成比例，由線段平行，得出三角形相似是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，利用提公因式法即可求解，熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.不等式組的解集為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解題步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解不等式組的基本步驟求解即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，故不等式組的解集是．故答案為：．13.將一枚點(diǎn)數(shù)為且質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，則向上一面的點(diǎn)數(shù)大于的概率為______．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事情的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．直接應(yīng)用求概率的公式求解即可．【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有到的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)大于的有，，共個，∴向上一面的點(diǎn)數(shù)大于的概率為．故答案為：．14.在半徑為的圓上有一段弧，弧長是，則該弧所對的圓周角的度數(shù)為________．【答案】##60度【解析】【分析】考查了弧長的計算，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握弧長的計算公式，及公式字母表示的含義．根據(jù)弧長的計算公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r），代入即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】根據(jù)弧長的公式，得到：，解得，故圓周角為故答案為：．15.如圖，的內(nèi)切圓與，分別相切于D，E兩點(diǎn)，連接，的延長線交于點(diǎn)F，若，則的大小是______．【答案】##35度【解析】【分析】如圖所示，連接，設(shè)交于H，由內(nèi)切圓的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出，再由切線長定理得到，進(jìn)而推出是的垂直平分線，即，則．【詳解】解：如圖所示，連接，設(shè)交于H，∵是的內(nèi)切圓，∴分別是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∵與分別相切于點(diǎn)，，∴，又∵，∴是的垂直平分線，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓，切線長定理，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的判定，三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16.在矩形中，，如圖1，將矩形沿折疊，使得點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，則折痕的長為________；如圖2，將矩形沿折疊．使得點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，得到四邊形，若則的長為________．【答案】①.##②.##【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，折疊與軸對稱的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是作出正確的輔助線．連接，過點(diǎn)E作，根據(jù)矩形的性質(zhì)及各角之間的等量代換得出，再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求解；先證明，利用三角函數(shù)求出的長，利用勾股定理在中求出，在中求出與，在中求出，從而求得與的長，證明，由此求出與的長，從而得的長，在中利用勾股定理求．【詳解】解：如圖所示，連接，過點(diǎn)E作，∴，，∵矩形，∵矩形沿折疊，使得點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，，∴，∴，∴，，，；過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，，．由軸對稱的性質(zhì)可知，，，，，，，，即，，解得．在中，．設(shè)，則，在中，，即，解得，，．在中，．．，，又，，，即，，，．在中，．故答案為：；．三．解答題（本題有8小題，共72分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式方程及特殊角的三角函數(shù)值：（1）先計算有理數(shù)的乘方、負(fù)指數(shù)冪、化簡二次根式、寫出的余弦值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，即可求出原式的計算結(jié)果；（2）根據(jù)分式方程的解法即可．【詳解】（1）原式．（2）解：方程兩邊都乘得，解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時，所以分式方程的解是.18.已知：圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為，點(diǎn)、點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出平行四邊形（點(diǎn)、在小正方形的頂點(diǎn)上），使平行四邊形的面積為；（2）在圖2中畫出（點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上），使是等腰三角形且，線段的長為．【答案】（1）見解析（2）見解析，【解析】【分析】本題考查了正切的定義，等腰三角形，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格作圖；（1）根據(jù)題意作出底邊為，高為的平行四邊形，即可求解；（2）根據(jù)，結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)作等腰直角三角形，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，四邊形即為所求；∵，∴平行四邊形的面積為；【小問2詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，則，故答案為：．19.為響應(yīng)“帶動三億人參與冰雪運(yùn)動”的號召，某校七、八年級舉行了“冰雪運(yùn)動知識競賽”．為了解學(xué)生對冰雪運(yùn)動知識的掌握情況，學(xué)校從兩個年級分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競賽成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b．八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖所示：c．七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：年紀(jì)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7.5n7八年級m8p請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）上表中m＝______，n＝______，p＝______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對冰雪運(yùn)動知識掌握較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級共400名學(xué)生參加了此次測試活動，估計八年級參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）7.5，7，7.5（2）八年級，理由見解析（3）360人【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可得出m、n、p的值；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)的角度回答即可；（3）求出七、八年級的總體合格率，利用總體乘以合格率計算即可即可．【小問1詳解】解：由條形圖得：（分），七年級20名學(xué)生的測試成績排序?yàn)椋?、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10，七年級學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，共出現(xiàn)6次，因此七年級學(xué)生成績的眾數(shù)為7分，即n=7；八年級學(xué)生成績是20名學(xué)生測試成績中位數(shù)位于，11兩個位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)的測試成績?yōu)?分，8分平均數(shù)為（分），因此八年級學(xué)生成績的中位數(shù)是7.5分，即p=7.5；故答案為：7.5，7，7.5；【小問2詳解】解：根據(jù)表格七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7577八年級7.587.5∵七年八年學(xué)生測試成績平均數(shù)相同，八年級學(xué)生測試成績中位數(shù)與眾數(shù)都比七年級學(xué)生測試成績高∴八年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好；【小問3詳解】解：∵6分及6分以上為合格七年級與八年級學(xué)生測試成績合格人數(shù)分別為：18人,占七八年各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績的百分比為：該校七、八年級共400名學(xué)生參加此次測試活動成績合格的學(xué)生有（人），答：我校七、八年級400名學(xué)生中測試成績合格的大約有360人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、樣本的百分比含量的計算方法是正確解答的前提．20.【觀察思考】觀察個位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方（任意一個個位數(shù)字為5的自然數(shù)可用代數(shù)式來表示，其中n為正整數(shù)），會發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律．請你仔細(xì)觀察，探索其規(guī)律，并歸納猜想出一般結(jié)論．規(guī)律發(fā)現(xiàn)】第1個等式：；第2個等式：第3個等式：；…【規(guī)律應(yīng)用】（1）寫出第4個等式：_________；寫出你猜想的第n個等式：_________（用含n的等式表示）：（2）根據(jù)以上規(guī)律直接寫出結(jié)果：_________2；（3）若與的差為，求n的值．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的式子，找到式子規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）通過觀察可得第4個式子；同時總結(jié)出第n個等式的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果求解即可；（3）由（1）的規(guī)律代入進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【小問1詳解】解：第4個等式：；；【小問2詳解】根據(jù)（1）中結(jié)果得：，，故答案為：；【小問3詳解】根據(jù)（1）中結(jié)果得：與的差為，∴，解得：（負(fù)值舍去）．21.杠桿原理在生活中應(yīng)用廣泛，我國早在春秋時期就有使用，相傳商人范蠡觀農(nóng)夫從井中取水受到啟發(fā)，發(fā)明了稱，其中就利用了杠桿原理．杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂．如圖1：某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的函數(shù)知識對以上原理進(jìn)行探究：如圖2，小明取一根質(zhì)地均勻的木桿長，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)處將其吊在空中，在中點(diǎn)的左側(cè)距中點(diǎn)處掛一個質(zhì)量為的物體，在中點(diǎn)右側(cè)用一個彈簧測力計（重力忽略不計）豎直向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，改變彈簧測力計與中點(diǎn)的距離，觀察彈簧測力計的示數(shù)的變化，在平面直角坐標(biāo)系中描出了一系列點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接，得到如圖3所示的函數(shù)圖象．已知重力與質(zhì)量之間的關(guān)系式為：，為物體的重力（單位：），為物體的質(zhì)量（單位），．（1）圖3中函數(shù)的解析式為__________，自變量的取值范圍是__________．（2）若點(diǎn)的位置不變，在不改變點(diǎn)與物體的距離及物體的質(zhì)量的前提下，要想使木桿平衡，彈簧測力計的示數(shù)最小可以是多少？【答案】（1），（2）彈簧測力計的示數(shù)最小可以是【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象設(shè)函數(shù)解析式，將圖中點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解，根據(jù)題意點(diǎn)是木桿的中點(diǎn)，木桿全長，即可求得自變量的取值范圍；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，可知當(dāng)時，取得最小值，代入函數(shù)解析式求解即可．【小問1詳解】根據(jù)圖象設(shè)函數(shù)解析式為∵圖象過點(diǎn)代入求得∴函數(shù)的解析式為：∵點(diǎn)是木桿的中點(diǎn)，木桿全長∴可知彈簧測力計到中點(diǎn)的距離最長為∴故答案為：，．【小問2詳解】由（1），可知．∵∴當(dāng)時，隨的增大而減?。帧摺喈?dāng)時，取得最小值，最小值為．∴彈簧測力計的示數(shù)最小可以是．【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得自變量的取值范圍．22.如圖，四邊形中，對角線交于點(diǎn)P，，垂足為A，過D作于E，并延長交于點(diǎn)F，連接，若，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，時，①求的長；②求的面積．【答案】（1）見解析（2）①；②【解析】【分析】（1）由，，可得，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）①由勾股定理得，，由四邊形是平行四邊形，可得，即，證明，則，即，可求，證明，則，即，計算求解即可；②由，，可知，計算求解即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】①解：∵，∴，由勾股定理得，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∵，∴，∴，即，解得．②解：∵，，∴，∴的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線間的距離等知識．熟練掌握平行線的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線間的距離是解題的關(guān)鍵．23.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）若，當(dāng)時，此二次函數(shù)y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．（2）若二次函數(shù)在時有最大值3，求a的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想．（1）由可知拋物線開口向上，求得對稱軸為直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求解；（2）分兩種情況討論，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【小問1詳解】解∶拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，當(dāng)時，二次函數(shù)隨的增大而減小，時，此二次