甘肅省酒泉市肅州區(qū)第二中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

絕密★啟用前酒泉市第二中學2023-2024學年第二學期中期學業(yè)質(zhì)量評價七年級數(shù)學試卷（試卷滿分100分，考試時間為100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計算（）-1的結(jié)果是（）A. B.3 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，即可求解．【詳解】解：．故選：B【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．2.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪．【詳解】解：．故選：A3.下列說法錯誤的是（）A.對頂角相等 B.同位角相等C.同角的余角相等 D.同角的補角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角，同位角，余角和補角的定義以及性質(zhì)解答．詳解】解：A．對頂角相等，說法正確，選項不符合題意；B．同位角不一定相等，說法錯誤，選項符合題意；C．同角的余角相等，說法正確，選項不符合題意；D．同角的補角相等，說法正確，選項不符合題意．故選：B．【點睛】考查了同位角，余角和補角以及對頂角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)即可解答．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則化簡各項后，再進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，故不符合題意；B.，原選項計算錯誤，故不符合題意；C.，原選項計算錯誤，故不符合題意；D.，計算正確，符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.現(xiàn)有以下說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的兩邊之差大于第三邊；③三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形；④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類，三角形的三邊關(guān)系，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：①等邊三角形是等腰三角形，故①正確；②三角形的兩邊之差小于第三邊，故②錯誤；③三角形按邊分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形，的說法是錯誤的（因為等邊三角形屬于等腰三角形），故③錯誤④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，故④正確∴上述說法中正確的有2個.故選：C．【點睛】本題考查了三角形的分類，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的分類是解題的關(guān)鍵．6.下列各式中能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、兩項都是相同項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；B、中兩項有相反項，有相同項，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；C、中兩項都是相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；D、只有相同的項，沒有互為相反數(shù)的項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式．運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．7.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件，比較兩條較短的線段的和與較長線段的大小關(guān)系，即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、，能組成三角形，符合題意；B、，不能組成三角形，不符合題意；C、，不能組成三角形，不符合題意；D、，不能組成三角形，不符合題意；故選A．8.如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形是三角板），其依據(jù)是（）A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C.同位角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)和是三角板中的同一個角，得，根據(jù)平行線的判定，即可．【詳解】∵，∴（同位角相等，兩直線平行），∴C正確．故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定．9.已知，，則的結(jié)果是（）A.19 B.31 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查完全平方公式，利用完全平方公式的變形，計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴；故選A．10.如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為()A.45° B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，作，∴，，∵，∴，故選B．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，．二、填空題（每小題3分，共計24分）11.若，則__________．【答案】【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則解答即可．【詳解】解：因為，所以；故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．12.已知，則的補角是____________度．【答案】128【解析】【分析】本題考查求一個角的補角，根據(jù)和為180度的兩個角互為補角，進行計算即可．【詳解】解：；故答案為：128．13.計算：﹣6x（x﹣3y）＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則計算．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查的是單項式乘多項式，掌握單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在與中，若，加上條件______則有．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法．題目已知，是公共邊，根據(jù)全等三角形的判定，可添加條件，利用即可證明．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如還可以添加條件，．【詳解】解：添加條件，則有．理由是：在和中，

∴；添加條件，則有；添加條件，則有；故答案為：（答案不唯一）．15.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，則∠A的度數(shù)為_____．【答案】40°【解析】【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度數(shù)為：40°．故答案為40°．16.如圖，計劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是______.【答案】連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【解析】【分析】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿開渠，能使所開渠道最短．故答案為：連接直線外一點與直線上各點所有線段中，垂線段最短．17.如圖，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，則∠BOD＝_____度．【答案】30【解析】【分析】本題首先利用垂直性質(zhì)以及角分線性質(zhì)求證2∠BOD與∠BOC的關(guān)系，繼而將已知代入求解∠BOD．【詳解】∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，即∠AOD+BOD＝90°；∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，即∠BOD+∠BOC+BOD＝90°，即2∠BOD+∠BOC＝90°∵∠BOC＝30°，∴∠BOD＝30°．故答案為：30．【點睛】本題考查垂直以及角分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于角的互換，其次注意計算仔細即可．18.如圖，四邊形的對角線、相交于，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號是______．【答案】①②③【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)與判定，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)平角的定義可得，即可判斷①，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，結(jié)合①可得是的垂直平分線，即可判斷②，根據(jù)即可證明③，不能得出結(jié)論④．【詳解】解：∵，∴，，∵四邊形的對角線相交于點O，∴，∴，故①正確；∵，∴是的垂直平分線，∴，故②正確；∵，∴，故③正確；由已知條件不能判斷，故④錯誤．故答案為：①②③．三、計算題（19每小題3分，共12分．20題5分．共17分）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，整式的運算：（1）先去絕對值，進行零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再進行加減運算即可；（2）先進行同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，單項式乘以多項式的運算，再合并同類項即可；（3）先進行完全平方公式，多項式除以單項式的運算，再合并同類項即可；（4）利用平方差公式進行簡算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；【小問4詳解】原式．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，化簡代數(shù)式后，再代值計算．【詳解】解：原式=，=，當時，原式=【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，化簡求值，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則，合并同類項法則，正確熟練地進行計算．四、解答題（本大題共5小題，共29分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.作圖題，如圖，有一塊三角形木板ABC，D是AB邊上一點，現(xiàn)要求過點D裁出一小塊的三角形木板ADE，使DE//BC，請在圖中作出線段DE.(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】要使DE//BC，可在D點作BC的平行線即可，即可作∠EDA=∠CBA與AC的交點為E.【詳解】要使DE//BC，可在D點作BC的平行線即可，即可作∠EDA=∠CBA，先以B為圓心畫弧，交BA，BC邊兩點，再以D為圓心相同半徑畫弧，然后以B為圓心的弧與邊的其中一交點為圓心，到另一交點長度為半徑畫弧，再以相同半徑以剛D為圓心的弧與BA交點為圓心畫弧，連接D和兩弧交點與CA相交及為點E.【點睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖是解決本題的關(guān)鍵.22.如圖，若，，請說出和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：．理由如下：∵（已知）∴________（）∵（已知）∴__________（）∴（）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，等量代換，作答即可．【詳解】解：．理由如下：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴（等量代換）23如圖，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求證：AB∥CD．【答案】見解析【解析】【分析】證明∠2=∠BCD，最后再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】證明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD．∴AB∥CD．【點睛】本題主要考查的是平行線的判定，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．24.如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求證：∠B=∠E.【答案】證明見解析.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)AB//CD得出∠DCA=∠CAB，結(jié)合AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，從而得出答案.試題解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE∴∠B=∠E.考點：（1）平行線的性質(zhì)；（2）三角形全等的判定與性質(zhì)25.如圖：小剛站在河邊的點處，在河的對面（小剛的正北方向）的處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹處，接著再向前走了30步到達處，然后他左轉(zhuǎn)向正南方向直行，當小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置在一條直線時