廣東省廣州白云區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

廣東省廣州白云區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

3

1.在△ABC中，NC=90。,AC=9,sinB^-,貝！JAB=()

A.15B.12C.9D.6

2.如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知

甲的路線為：ATC—B；

乙的路線為：A—D—E—FTB,其中E為AB的中點(diǎn)；

丙的路線為：ATI—J—KTB,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符號［T］表示［直線前進(jìn)］,則根據(jù)圖1、圖2、.圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為()

\AA

ABAEBAJB

圖1圖2圖3

A.甲=乙=丙B.甲〈乙〈丙(乙〈丙〈甲D.丙〈乙<甲

3.二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=9與一次函數(shù)y=法+。在同一坐標(biāo)系中的大致圖象

X

是()

小

A.(

4.學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:

得分（分）60708090100

人數(shù)（人）7121083

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

5.兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)一定是（）

A.都是零B.至少有一個(gè)是零

C.一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)D.互為相反數(shù)

6.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市2011-2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）

___北京市2011-2016年r溫變化情況

<7TV

50*

40

30

°2011201220B201420152016

.204*613.7-14.1?,^-292-1/.2

A.2011-2014年最高溫度呈上升趨勢

B.2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度

C.2011-2015年的溫差成下降趨勢

D.2016年的溫差最大

7.已知拋物線y=ax2+bx+c（fl<0）與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)）,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,則下列結(jié)論：①4a+2方<0；②-IWaS;③對于任意實(shí)數(shù)，〃，。+后。/+方根總成立；④關(guān)于

3

x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.下列計(jì)算錯誤的是（)

A.a?a=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a34-a-1=a4

9.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分別為AB,BC,AC中點(diǎn)，連接DF,FE,則四邊形DBEF的周

長是（）

A.5B.7C.9D.11

10.汽車剎車后行駛的距離S（單位:m）關(guān)于行駛的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=20t-5t2,汽車剎車后停下

來前進(jìn)的距離是（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

11.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.(-/)2="B.a2-a3=a6

c./+。3=2。3D.(cos60°-0.5)°=1

12.計(jì)算一3—1的結(jié)果是()

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

94

13.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA,交函數(shù)y=—（x>0）的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一

xx

點(diǎn),且AO=AC,則AOBC的面積為.

4

14.如圖，在矩形A8CD中，DE±AC,垂足為E,且tanNAOE=—,AC=5,則4B的長

3

15.已知。O的面積為97tcm2,若點(diǎn)O到直線L的距離為7tcm,則直線1與。O的位置關(guān)系是

16.已知一個(gè)正六邊形的邊心距為道，則它的半徑為

17.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）.則

所得扇形AFB（陰影部分）的面積為

18.R3ABC中，AD為斜邊BC上的高，若二則——=

BC

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）計(jì)算：2cos30。+后34（g產(chǎn)

20.（6分）AABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作NMDN=NB.

DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線，寫出圖中所有與AADE相似的三角形.如圖（2）,將NMDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三

角形，并證明你的結(jié)論.在圖（2）中，若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的工時(shí)，求線段

4

EF的長.

21.（6分）計(jì)算:（」尸-V27++I1-3出I

22.（8分）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,5。相交于點(diǎn)。.

（1）畫出AAOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€的方向，平移的距離為的長.

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABC。外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論.

BC

23.（8分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個(gè)問題：

如圖1,△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足NADE=60。，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線

于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.

（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DF//AC,交AC于點(diǎn)F,通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請

直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：；

（2）（類比探究）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B,C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件

不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時(shí)，

請直接寫出AABC與4ADE的面積之比.

A

圖2(備用圖)

,3

24.(10分)如圖，二次函數(shù)y=ox—]X+2(awO)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(-

4,0).求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點(diǎn)D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點(diǎn)，四邊形OCDA

的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；若點(diǎn)E為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)以A、C、E、F

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.(10分)A,B兩地相距20km.甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平

均速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā).設(shè)甲的騎行時(shí)間為x(h)(0<x<2)

(1)根據(jù)題意，填寫下表:

時(shí)間X(h)

0.51.8—

與A地的距離

甲與地的距離

A(km)5—20

乙與地的距離

A(km)012—

(2)設(shè)甲，乙兩人與A地的距離為yi(km)和y2(km),寫出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)甲，乙兩人之間的距離為y,當(dāng)y=12時(shí)，求x的值.

26.(12分)計(jì)算：-1\+(-1)2018-tan60°

27.(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，AE±BD,CF1BD,垂足分別為E、F,連接AF、CE,

求證：AF=CE.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.

【題目詳解】

在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,

sinB=,

AB

?9_3

??——9

AB5

解得AB=1.

故選A

2、A

【解題分析】

分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊都是平行的，所以圖2,圖3中的三角形都和圖1中的三角

形相似.而且圖2三角形全等，圖3三角形相似.

詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE.

?AE—BE—AB9??AD—EF—AC,DE—BE—BC,??—7、.

222

同一同q一人一，b，，JKJBBKAIAJIJ

圖3與圖1中，二個(gè)二角形相似，所以—=—=—.

AIAJIJACABBC

"：AJ+BJ=AB,：.AI+JK=AC,IJ+BK=BC,

...甲=丙..*.甲=乙=丙.

故選A.

c

點(diǎn)睛：本題考查了的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關(guān)系.

3、D

【解題分析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.

【題目詳解】

由拋物線圖像可知謝同叫.：二心學(xué)七網(wǎng)，所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過原點(diǎn)，應(yīng)在二、四象限.

故選D

【題目點(diǎn)撥】

考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象.

4、C

【解題分析】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個(gè)

的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查數(shù)據(jù)分析.

5、D

【解題分析】

解：互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的和為零，故選D.A、C不全面.B、不正確.

6、C

【解題分析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案.

【題目詳解】

A選項(xiàng)：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項(xiàng)：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；

c選項(xiàng)：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項(xiàng)：2016年的溫差最大，正確；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

①由拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出b=-2a,進(jìn)而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯誤；

（J2

②利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=--,再結(jié)合拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可得出,結(jié)

論②正確；

③由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a<0,可得出n=a+b+c,且nNax2+bx+c,進(jìn)而可得出對于任意實(shí)數(shù)m,a+bNam2+bm總成

立，結(jié)論③正確；

④由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與

直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確.

【題目詳解】

：①,?,拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

?.?---b--=1,

2a

/.b=-2a,

4a+2b=0,結(jié)論①錯誤；

②???拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),

a-b+c=3a+c=0,

?c

.*a="—?

3

又???拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),

/.2<c<3,

2一

?**-l<a<--,結(jié)論②正確；

3

@Va<0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

n=a+b+c,且n>ax2+bx+c,

對于任意實(shí)數(shù)m,a+bNam2+bm總成立，結(jié)論③正確；

④,拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

二拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，

又YaVO,

.??拋物線開口向下，

二拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)，

關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)結(jié)

論的正誤是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

解：A、a?a=a2,正確，不合題意；

B、2a+a=3a,正確，不合題意；

C、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；

D、a34-a-1=a4,正確，不合題意；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查塞的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)易的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

9、B

【解題分析】

113

試題解析：?:D、E、尸分別為A3、BC、AC中點(diǎn)，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=-,EF//AB,二四邊形

222

3

O8E廣為平行四邊形，.?.四邊形的周長=2CDF+EF)=2x(2+-)=1.故選B.

2

10、B

【解題分析】

利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.

【題目詳解】

Vs=20t-5t2=-5(t-2)2+20,

汽車剎車后到停下來前進(jìn)了20m.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了利用配方法求最值的問題，根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

利用塞的乘方、同底數(shù)累的乘法、合并同類項(xiàng)及零指數(shù)塞的定義分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng).

【題目詳解】

A、原式=a6,故錯誤；

B、原式=a5,故錯誤；

C、利用合并同類項(xiàng)的知識可知該選項(xiàng)正確；

D、cos60°=0.5,cos60°—0.5=0,所以原式無意義，錯誤，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了塞的運(yùn)算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進(jìn)行正確的運(yùn)算，難度不大.

12、D

【解題分析】試題解析：-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.

故選D.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、6

【解題分析】

根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由

AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到AOBC的面積.

【題目詳解】

94

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,—),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(瓦工)，

ab

?.?點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2a,0),

9

設(shè)過點(diǎn)0(0,0),A(a,一)的直線的解析式為：y=kx,

a

.9

??一二kv?a,

a

9

解得k=—,

a

49

又???點(diǎn)B（b,工）在y==x上,

ba

9a3_^a3..

—,b,解得,7=7或7=一彳（舍去）,

bab2b2

SAOBC=b=6.

2

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性

質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.

14、3.

【解題分析】

先根據(jù)同角的余角相等證明NAZ>E=NAC。，在4ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和

DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.

【題目詳解】

?.?四邊形ABC。是矩形,

AZADC=90°,AB=CD,

'：DE±AC,

：.ZAED=9Q°,

：.ZADE+ZDAE=9d°,ZDAE+ZACD=90°,

:.ZADE=ZACD,

4AD

tanZACD=tanZADE=—=-----

3CD

設(shè)AD=4?,CD=3k,則AC=5?,

:.5k—5,

k=1,

.*.CD=A3=3,

故答案為3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,

轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.

15、相離

【解題分析】

設(shè)圓。的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)0到直線I的距離兀比較即可.

【題目詳解】

設(shè)圓O的半徑是r,

則m2=9n,

r=3,

???點(diǎn)0到直線1的距離為大

V3<7t,

即：r<d,

二直線1與。O的位置關(guān)系是相離，

故答案為：相離.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)rVd時(shí)相離；當(dāng)r=d時(shí)相切；當(dāng)r>d時(shí)

相交.

16、2

【解題分析】

試題分析：設(shè)正六邊形的中心是。，一邊是A3,過。作。GLA8與G,在直角4G中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得

0A.

解：如圖所示，

在RtAAOG中,OG=GNAOG=30。,

/.OA=OG+cos300=G+火=2;

2

故答案為2.

點(diǎn)睛：本題主要考查正多邊形和圓的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構(gòu)造直角三角形并利用解直

角三角形的知識求解.

17、1

【解題分析】

解：?.,正六邊形ABCDEF的邊長為3,

AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

.?.弧BAF的長=3x6-3-3=12,

二扇形AFB（陰影部分）的面積=gxl2x3=L

2

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算.

1

18、-

2

【解題分析】

利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題.

【題目詳解】

如圖，

.,.ZADB=90°,

.\ZCAB=ZADB,且NB=NB,

AACAB^AADB,

（AB：BC）1=△ADB：ACAB,

X,?*SAABC=4SAABD,貝!ISAABD:SAABC=1:4,

.,.AB：BC=1：1.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、573-7

【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算，先把各數(shù)化簡，再進(jìn)行合并即可.

【題目詳解】

原式=2x@+3百+百-3-4

2

=573-7

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運(yùn)算.

20、(1)AABD,AACD,△DCE(2)△BDF^>ACED^ADEF,證明見解析；(3)4.

【解題分析】

(I)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADES^ABDS^ACDS^DCE,同理可得：

△ADE^AACD.△ADE^ADCE.

RDr)p

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出ABDFs/\CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出四=七二，從而

CEED

得出△BDF^ACED-^ADEF.

(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的求出DH的長，從而利用SADEF的值求出EF即可

4

【題目詳解】

解：(1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,AACD,ADCE.

(2)ABDF^ACED^ADEF,證明如下：

,:ZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

XVZEDF=ZB,

ZBFD=ZCDE.

VAB=AC,

/.ZB=ZC.

/.△BDF^ACED.

.BDDF

*'CE-ED'

VBD=CD,

.CDDFCDCE

??一,艮nn一.

CEEDDFED

又；NC=NEDF,

.,.△CED^ADEF.

/.ABDF^ZXCEDSADEF.

(3)連接AD,過D點(diǎn)作DGLEF,DH±BF,垂足分別為G,H.

VAB=AC,D是BC的中點(diǎn)，

/.AD±BC,BD=-BC=1.

2

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2,BPAD2=102-3,

/.AD=2.

.11

??SAABC=—?BC*AD=-x3x2=42,

22

SADEF=SAABC=X42=3.

44

又,/-?AD?BD=—?AB?DH,

22

.2ADBD8x624

..DH=-----------=------=—.

AB105

,/△BDF^ADEF,

/.ZDFB=ZEFD.

VDH1BF,DG±EF,

，ZDHF=ZDGF.

又；DF=DF,

/.△DHF^ADGF(AAS).

24

/.DH=DG=——.

5

1124

?SADEF=—EF,DG=—EF-----=3,

225

/.EF=4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的

運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法,

注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

21、-1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)運(yùn)算順序先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)塞的計(jì)算、二次根式的化簡、0次幕的運(yùn)算、絕對值的化簡，然后再進(jìn)行

加減法運(yùn)算即可.

試題解析：原式=-1-36+1+3否-1=1

22、(1)如圖所示見解析；(2)四邊形OCED是菱形.理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖所示；

BC....................

(2)四邊形OCED是菱形.

理由：’.,△DEC由小AOB平移而成，

；.AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

二四邊形OCED是平行四邊形.

???四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

.\DE=CE,

二四邊形OCED是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.

23、(1)AD=DE；(2)AD=DE,證明見解析；(3)

3

【解題分析】

試題分析：本題難度中等.主要考查學(xué)生對探究例子中的信息進(jìn)行歸納總結(jié).并能夠結(jié)合三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

試題解析：(10分)

(1)AD=DE.

(2)AD=DE.

證明：如圖2,過點(diǎn)D作DF//AC,交AC于點(diǎn)F,

二?△ABC是等邊三角形，

；.AB=BC,NB=NACB=NABC=60°.

又?；DF//AC,

NBDF=NBFD=60°

.?.△BDF是等邊三角形，BF=BD,NBFD=60。，

/.AF=CD,NAFD=120。.

VEC是外角的平分線，

ZDCE=120°=ZAFD.

VZADC是小ABD的外角，

:.ZADC=ZB+ZFAD=60°+ZFAD.

,/ZADC=ZADE+ZEDC=60°+ZEDC,

ZFAD=ZEDC.

.,.△AFD^ADCE(ASA),

；.AD=DE；

考點(diǎn)：L等邊三角形探究題；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的判定與性質(zhì).

24、⑴y=L+2⑴S=-mi-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)、-1)、(+歷,一口

-222

【解題分析】

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得直線AC的函數(shù)

解析式；

(1)先過點(diǎn)D作DHJ_x軸于點(diǎn)H,運(yùn)用割補(bǔ)法即可得到：四邊形OCDA的面積=AADH的面積+四邊形OCDH的

面積，據(jù)此列式計(jì)算化簡就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；

(3)由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點(diǎn)E與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，然

后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).

【題目詳解】

3

(1)VA(-4,0)在二次函數(shù)y=ax1--x+1(a#0)的圖象上，

:.0=16a+6+l,

解得a=-L

2

13

.?.拋物線的函數(shù)解析式為y=--x--x+1；

22

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則

0=—4k+b

L7>

2=b

k—_

解得｛2,

b=2

???直線AC的函數(shù)解析式為：V=gx+2；

(1)???點(diǎn)D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點(diǎn)，

13

.*.D(m,-----m1-2----m+1),

22

13

過點(diǎn)D作DH_Lx軸于點(diǎn)H,貝!)DH=-一m」-m+LAH=m+4,HO=-m,

22

V四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，

113113

/.S=-(m+4)x(-----m1-----m+1)+—(-----m1-----m+1+1)x(-m),

222222

化簡，得S=-m1-4m+4(-4<m<0)；

(3)①若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，

lyE|=|ycl=i,

:.yE=±l.

13

當(dāng)yE=l時(shí)，解方程---x+l=l得，

22

xi=O,xi=-3,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,1)；

13

當(dāng)yE=-1時(shí)，解方程---x1-----x+l=-1得,

22

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（一3一百,-1）或（-3+歷,.1）;

2