浙江省寧波市鄞州區(qū)七校2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

浙江省寧波市郢州區(qū)七校2024年中考三模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，已知NAOC=N6O￡）=70。，ZBOC=30°,則的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.130°D.140°

2.如圖，尸為。。外一點(diǎn)，PA.PB分別切。。于點(diǎn)A、B,CZ＞切。。于點(diǎn)E,分別交融、P3于點(diǎn)C、D,若如=

6,則△PC。的周長(zhǎng)為（）

C.12D.10

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a^a2—^B.（a3）2—a5C.Cab2')3=ab6D.a+2a=3a

4.如圖：已知ABLBC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的長(zhǎng)不可能是（）

A.3C.4D.5

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿,

卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿,

就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）

x=y+5x=y+5,_

■-x=y+5x-y-5

A.{1B.{1C.lD.I-「

—x=y-5—x=y+52x=y-52x=y+5

6.若％=也是關(guān)于x的方程4氐+根=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）

A.9B.4C.4班D.373

7.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)

數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-3C表示氣溫為（）

A.零上3℃B.零下3七C.零上7℃D.零下7七

8.某商品價(jià)格為。元，降價(jià)10%后，又降價(jià)10%,因銷售量猛增，商店決定再提價(jià)20%,提價(jià)后這種商品的價(jià)格為

（）

A.0.96。元B.0.972。元C.1.08。元D.。元

9.某春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績(jī)（7〃）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是（）

A.1.65mB.1.675"，C.1.70/nD.1.75m

10.如圖，若A3〃CZ）,則a、0、丫之間的關(guān)系為（）

A.a+P+y=360°B.a-p+y=180°

C.a+p-Y=180°D.a+p+Y=180°

11.已知二次函數(shù)產(chǎn)好2+2依+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)應(yīng)2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2/1時(shí)，y的最大值

為9,則a的值為

A.1或-2B.M或也

C.^2D.1

12.如圖，在△ABC中，NACB=90。，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AC=3,cosA=-,將ADAC沿著CD折疊后，點(diǎn)A落在

3

DB

A.5B.40C.7D.50

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

LL1

13.計(jì)算：72（夜+^7）=?

14.如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,ZA=90°,點(diǎn)E在邊AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道AADE旋轉(zhuǎn)

后能與△BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是.

15.如圖，將直尺與含30。角的三角尺擺放在一起，若Nl=20。，則/2的度數(shù)是一.

一■

[—_一--Hr

I__I

16.分解因式：2x2-8=

17.在RSABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為2,x,3的三個(gè)正方形如圖擺放，則中間的正方形的邊長(zhǎng)x的值為

18.2的平方根是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，四邊形ABCD,AD〃BC,DC_LBC于C點(diǎn)，AE_LBD于E,且DB=DA.求證：AE=CD.

20.（6分）計(jì)算：-l|-2sin45°+V8-

21.（6分）已知拋物線F：y=x4bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸另一交點(diǎn)為（-￡,0）.

(1)求拋物線F的解析式；

(1)如圖1,直線1：y=gx+m(m>0)與拋物線F相交于點(diǎn)A(xi，yi)和點(diǎn)B(xj,yi)(點(diǎn)A在第二象限)，求yi

-yi的值(用含m的式子表示)；

4

(3)在(1)中，若m巧，設(shè)點(diǎn)A，是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，如圖1.

①判斷AAA，B的形狀，并說明理由；

②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A\P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

22.(8分)問題背景：如圖1,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作ADLBC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn)，

1<0BC2BD廠

ZBAD=-ZBAC=60°,于是——=-----=J3

2ABAB

遷移應(yīng)用：如圖2,△ABC和AADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上，連

接BD.

(1)求證：△ADBgZ\AEC；(2)若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng)；

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接

AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.

(3)證明：ACEF是等邊三角形；(4)若AE=4,CE=1,求BF的長(zhǎng).

23.(8分)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點(diǎn)P是線段

AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？

(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做？￡〃*軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P

使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點(diǎn)。

為旋轉(zhuǎn)中心，將△A08逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAiOBi.畫出ZkAiOBi；直接寫出點(diǎn)4和點(diǎn)用的坐標(biāo)；求線段的

長(zhǎng)度.

25.(10分)已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)。且與AB、CD分別相

交于點(diǎn)E、F,連接EC、AF.

(1)求證：DF=EB；(2)AF與圖中哪條線段平行？請(qǐng)指出，并說明理由.

26.(12分)(1)問題發(fā)現(xiàn):

如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC

與AB的位置關(guān)系為；

(2)深入探究：

如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN,使

ZABC=ZAMN,AM=MN,連接CN,試探究NABC與NACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展延伸：

如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正

方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN,若BC=10,CN=J^,試求EF的長(zhǎng).

27.(12分)如圖，已知A(3,0),B(0,-1),連接A5,過8點(diǎn)作A5的垂線段8C,BA=BC,連接AC.如

圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo)；如圖2,若尸點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接5P,作等腰直角ABP。，連接CQ,當(dāng)點(diǎn)尸在

線段。4上，求證：PA=CQi在(2)的條件下若C、P,。三點(diǎn)共線，求此時(shí)NAP5的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解題分析】

分析：根據(jù)NAOC和/BOC的度數(shù)得出NAOB的度數(shù)，從而得出答案.

詳解：VZAOC=70°,ZBOC=30°,/.ZAOB=70o-30°=40°,

...ZAOD=ZAOB+ZBOD=40o+70°=110°,故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是角度的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題型.理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

由切線長(zhǎng)定理可求得“L=P8,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.

【題目詳解】

'：PA.P5分別切。。于點(diǎn)A、B,切。。于點(diǎn)E,

：.PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD^PC+CE+DE+PD^PA+AC+PD+BD^PA+PB^6+6^12,

即4PCD的周長(zhǎng)為12,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得HL=P8、AC=CE和是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案.

【題目詳解】

解：A.X4?x4=x4+4=x%^,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a3)2=a3*2=a6加5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(ab2)3=a3b6^ab6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a+2a=(1+2)a=3a,故該選項(xiàng)正確；

故選D.

考點(diǎn)：L同底數(shù)塞的乘法；2.積的乘方與暴的乘方；3.合并同類項(xiàng).

4、A

【解題分析】

根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上點(diǎn)的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

解：由ABLBC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，得

AP>AB,

AP>3.5,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).

5,A

【解題分析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二

元一次方程組.

【題目詳解】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，

x=y+5

根據(jù)題意得：1

—x=y-5

12，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

解:設(shè)方程的另一個(gè)根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得G+a=46，

解得a=3-\/3>

故選D.

7、B

【解題分析】

試題分析：由題意知，代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3C.

故選B.

考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義

8、B

【解題分析】

提價(jià)后這種商品的價(jià)格=原價(jià)x(1-降低的百分比)(1-百分比)x(1+增長(zhǎng)的百分比)，把相關(guān)數(shù)值代入求值即可.

【題目詳解】

第一次降價(jià)后的價(jià)格為ax(1-10%)=0.9a元，

第二次降價(jià)后的價(jià)格為0.9ax(1-10%)=0.81a元，

二提價(jià)20%的價(jià)格為0.81ax(1+20%)=0.972a元，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查列代數(shù)式，得到第二次降價(jià)后的價(jià)格是解決本題的突破點(diǎn)；得到提價(jià)后這種商

品的價(jià)格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

【題目詳解】

解：在這15個(gè)數(shù)中，處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10、C

【解題分析】

過點(diǎn)E作E尸〃A3,如圖，易得CD〃EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3AE+N尸EA=180。，ZC=ZFEC=y,進(jìn)一步

即得結(jié)論.

【題目詳解】

解：過點(diǎn)E作E歹〃A3,如圖，'JAB//CD,AB//EF,：.CD//EF,

：.ZBAE+ZFEA=1SO°,ZC=ZFEC=y,

：.ZFEA=p-y,Aa+CP-丫尸180。，即a+0-y=180°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作E尸〃A3、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2WX4時(shí)，y的最大值為9,

可得x=l時(shí)，y=9,即可求出a.

【題目詳解】

,二次函數(shù)y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自變量），

二對(duì)稱軸是直線x=-^=-L

1?當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而增大，

/.a>0,

?—1時(shí),y的最大值為9,

.?.x=l時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9,

3a2+3a-6=0,

?*.a=l,或a=-2（不合題意舍去）.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（心，文過），對(duì)稱軸直線x=-2，二次函數(shù)

2a4ci2a

y=ax2+bx+c（a#0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax?+bx+c（a#0）的開口向上，xV心時(shí)，y隨x的

2a

增大而減小；X>心時(shí)，y隨X的增大而增大；x=-9時(shí)，y取得最小值3,即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).②當(dāng)aVO時(shí),

2a2a4a

拋物線y=ax?+bx+c（a/0）的開口向下，x<心時(shí)，y隨x的增大而增大；x>-2時(shí)，y隨x的增大而減??；x=-9時(shí)，y

2a2a2a

取得最大值3,即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

4a

12、C

【解題分析】

連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)面積公式出去AE,

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：連接AE,

；.AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=7AB2-AC2=6V2>

NACB=90。，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

19

/.CD=-AB=-,

22

SAABC=yx3x6叵=9應(yīng),

1?點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

,a109A/2

???AACD=—ABC=---------，

22

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊形ACED=9亞，AE±CD,

貝?。?；xCDxAE=90,

解得，AE=40,

?*.AF=25/2，

___________7

由勾股定理得，DF=7AD2-AF2=-?

VAF=FE,AD=DB,

；.BE=2DF=7,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解題分析】

去括號(hào)后得到答案.

【題目詳解】

LLL1

原式=夜'夜+&X/=2+1=1,故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了去括號(hào)的概念，解本題的要點(diǎn)在于二次根式的運(yùn)算.

14、CD的中點(diǎn)

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

■:AADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，

/.△ADE^ABEC,

，NAED=NBCE,ZB=ZA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

/.ZAED+ZBEC=90°,

.,.ZDEC=90°,

/?△DEC是等腰直角三角形，

...D與E,E與C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

；CD的中點(diǎn)到D,E,C三點(diǎn)的距離相等，

二旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點(diǎn)，

故答案為：CD的中點(diǎn).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念.

15、50°

【解題分析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NBEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2的度數(shù).

【題目詳解】

如圖所示：

；NBEF是△AEF的外角，Zl=20°,ZF=30°,

:.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB/7CD,

.*.Z2=ZBEF=50°,

故答案是：50°.

【題目點(diǎn)撥】

考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握、運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和).

16、2(x+2)(x-2)

【解題分析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【題目詳解】

2x2,8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

解：如圖.,在RtAABC中(NC=90。)，放置邊長(zhǎng)分別2,3,x的三個(gè)正方形，.'.△CE尸...OE：

PN^OM：PF.'：EF=x,MO=2,PN=3,；.OE=x-2,PF=x-3,:.(x-2)：3=2：(x-3),(不符合題意，

舍去)，x=l.故答案為1.

點(diǎn)睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，用x的表達(dá)式表示

出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

18、+.^2

【解題分析】

直接根據(jù)平方根的定義求解即可(需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根).

【題目詳解】

解：2的平方根是土夜故答案為土友.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析.

【解題分析】

由AD〃BC得NADB=NDBC,根據(jù)已知證明△AED^^DCB(AAS)，即可解題.

【題目詳解】

解：VAD/7BC

，NADB=NDBC

；DC_LBC于點(diǎn)C,AE_LBD于點(diǎn)E

.*.NC=NAED=90°

XVDB=DA

.,.△AED^ADCB(AAS)

/.AE=CD

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，證明三角形全等是解題關(guān)鍵.

20、-1

【解題分析】

直接利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

原式=(72-D-2x^+2-4

=叵-1-72+2-4

=-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

21、(1)y=xI+]x；(1)y-y尸即；(3)①AAA，B為等邊三角形，理由見解析；②平面內(nèi)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、

B、A\P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1小,：)、(-岑與)和(-乎，-1)

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；

(1)將直線1的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出xi、xi的值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出yi、

yi的值，做差后即可得出yi-yi的值；

（3）根據(jù)m的值可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性求出點(diǎn)A，的坐標(biāo).

①利用兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA，、A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B為等邊三角形；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,分三種情況考慮：

（i）當(dāng)A，B為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形

的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（iii）當(dāng)AA，為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出

點(diǎn)P的坐標(biāo).綜上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

（1）?.?拋物線y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,0）和（-?,0）,

Ic=O,

；?匕-J+c=0,解得：I力,

，拋物線F的解析式為y=x1+fx.

（1）y=yx+my=x1+yx,得：x^m,

解得：xi=-g,xi=m,

/.yi=-

???yi-yi=（）-（-（m>0）.

4

（3）Vm=

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-串3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（乎，1）.

???點(diǎn)A，是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)S的對(duì)稱點(diǎn)，

.?.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（乎，

①4AAG為等邊三角形，理由如下：

VA（-半：）,B（哼,1）,N（岑,-：）,

888

AAAr=-,AB=-,ArB=-,

/.AAr=AB=AB,

??.△AA，B為等邊三角形.

②???△AA，B為等邊三角形，

???存在符合題意的點(diǎn)P,且以點(diǎn)A、B、A\P為頂點(diǎn)的菱形分三種情況，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）.

|期2百c

|x-T=TX2

(i)當(dāng)A，B為對(duì)角線時(shí)，有2

!x=24

解得ly=”

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1書,，；

2由

（%=---

（ii）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，有223

?廠/2

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-乎，7）;

2書

X=-T

（iii）當(dāng)AA，為對(duì)角線時(shí)，有22

?+2=―

I

解得：七—二2三,，

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-竽-1）.

綜上所述：平面內(nèi)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1g,分、（-當(dāng)與）

（P）

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定

與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（1）將一次函數(shù)解析式代入二次

函數(shù)解析式中求出XI、XI的值；（3）①利用勾股定理（兩點(diǎn)間的距離公式）求出AB、AA\A，B的值；②分A，B為對(duì)

角線、AB為對(duì)角線及AA，為對(duì)角線三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

22、（1）見解析；（2）CD=2A/3+3;（3）見解析；（4）273

【解題分析】

試題分析：遷移應(yīng)用：（1）如圖2中，只要證明NDAB=NCAE,即可根據(jù)SAS解決問題；

（2）結(jié)論：CD=V3AD+BD.由小DAB也△EAC,可知BD=CE,在RtAADH41，DH=AD?cos30°=—AD,由AD=AE,

2

AH±DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=&AD+BD,即可解決問題；

拓展延伸：（3）如圖3中，作BH_LAE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出△EFC是等邊三角形；

HF

（4）由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解決問題.

試題解析：

遷移應(yīng)用：（1）證明：如圖2,

VZBAC=ZDAE=120°,

:.NDAB=NCAE,

在小口人￡和4EAC中，

DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,

.,.△DAB^AEAC,

(2)結(jié)論：CD=73AD+BD.

理由：如圖2-1中，作AH_LCD于H.

,/△DAB^AEAC,

/.BD=CE,

在RtAADH中，DH=AD?cos30°=—AD,

；AD=AE,AH1DE,

，DH=HE,

,:CD=DE+EC=2DH+BD=73AD+BD=273+3.

拓展延伸：(3)如圖3中，作BHLAE于H,連接BE.

V四邊形ABCD是菱形，NABC=120。,

/.△ABD,ABDC是等邊三角形，

；.BA=BD=BC,

；E、C關(guān)于BM對(duì)稱,

/.BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四點(diǎn)共圓，

.?.ZADC=ZAEC=120°,

/.ZFEC=60°,

...△EFC是等邊三角形，

(4)VAE=4,EC=EF=1,

；.AH=HE=2,FH=3,

在RtABHF中，；/]^11=30。，

HF

-----=cos30°,

BF

.3=2百

??BF=?

23、(1)拋物線解析式為丫=-；x?+2x+6；(2)當(dāng)t=3時(shí)，△PAB的面積有最大值；(3)

點(diǎn)P(4,6).

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；

(2)作PMLOB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AGJ_PM,先求出直線AB解析式為y=-x+6,設(shè)P(t,-^-t2+2t+6),

則N(t,-t+6),由SAPAB=SAPAN+SAPBN='PN?AG+LPN?BM=LPN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)

222

的性質(zhì)求解可得；

(3)由PH_LOB知DH〃AO,據(jù)此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，結(jié)合NDPE=90。知若△PDE為等腰直角三

角形，則NEDP=45。，從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，求出y=6時(shí)x的值即可得出答案.

【題目詳解】

(1),??拋物線過點(diǎn)B(6,0)、C(-2,0),

，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2),

將點(diǎn)A(0,6)代入,得：-12a=6,

解得：a=-g，

2

所以拋物線解析式為y=--4-(x-6)(x+2)=--x2+2x+6；

222

(2)如圖1,過點(diǎn)P作PMJ_OB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AG^PM于點(diǎn)G,

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)A(0,6)、B(6,0)代入，得：

b=6

6k+b=0'

解得：Lk=夫-1，

o=6

則直線AB解析式為y=-x+6,

設(shè)P(t,--t2+2t+6)其中

2

則N(t,-t+6),

?\PN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

SAPAB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN?AG+-PN?BM

22

=-PN?(AG+BM)

2

1

=-PN?OB

2

、

=—1X(,——1t2,+3t)X6

22

3,

=——t2+9t

2

327

---(t-3)-----，

22

.?.當(dāng)t=3時(shí)，APAB的面積有最大值；

(3)APDE為等腰直角三角形，

貝?。軵E=PD,

點(diǎn)P(m,--m2+2m+6),

2

函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=2,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m,

貝！IPE=|2m-4|,

BP--m2+2m+6+m-6=|2m-4|,

2

解得：m=4或-2或5+JI7或5-JI7(舍去-2和5+Vi萬)

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(4,6)或(5-J萬，3717-5).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握

和靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

24、(1)作圖見解析；(2)Ai(0,1),點(diǎn)％(-2,2).(3)272

【解題分析】

(1)按要求作圖.

(2)由(1)得出坐標(biāo).

(3)由圖觀察得到，再根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)度.

【題目詳解】

解：(1)畫出△41081,如圖.

(3)OBi=0B=J22+22=2后.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是繪圖、識(shí)圖、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.

25、(1)見解析；(2)AF〃CE,見解析.

【解題分析】

(1)直接利用全等三角三角形判定與性質(zhì)進(jìn)而得出△FOCgAEOA(ASA),進(jìn)而得出答案;

(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，

/.AO=CO,DC〃AB,DC=AB,

/.ZFCA=ZCAB,

在小FOC和4EOA中

ZFCO=ZEAO

<CO=AO,

ZCOF=ZAOE

/.△FOC^AEOA(ASA),

.\FC=AE,

?\DC-FC=AB-AE,

即DF=EB；

(2)AF〃CE,

理由：VFC=AE,FC〃AE,

四邊形AECF是平行四邊形,

，AF〃CE.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△FOC^^EOA(ASA)是解題關(guān)

鍵.

26、(1)NC〃AB；理由見解析；(2)ZABC=ZACN；理由見解析；(3)2741；

【解題分析】

(1)根據(jù)AABC,AAMN為等邊三角形，得至!]AB=AC,AM=AN且/BAC=NMAN=60。從而得到

ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM,即NBAM=NCAN,證明△BAM^^CAN,即可得到BM=CN.

(2)根據(jù)AABC,△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且NABC=NAMN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

AUAr

——=——，利用等腰三角形的性質(zhì)得到NBAC=NMAN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

AMAN

(3)如圖3,連接AB,AN,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC